Однофазная неразветвлённая цепь переменного тока.

Изучите материал по Л1.§4.1-4.14; Л2.§2.1-.2.9; Л3.§5.1-5.9.

 

 

Полное сопротивление цепи и угол сдвига фазы между током и напряжением;

Напряжение всей цепи, и на отдельных сопротивлениях;

Активная, реактивная и полная мощности; Q = I^2(XL – XC) = I (UL – UC) = UI sin φ

Пример 3. 1. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

Определить:

 

1. Z - полное сопротивление цепи;

2. I - ток в цепи;

3. U- напряжение приложенное к цепи;

4. U_R, U_C - активные и реактивные напряжения;

5. φ - угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, - активную и реактивную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

 

Рис.	R Ом	XC1 Ом	XC2 Ом	Дополнительный параметр.
3.6				S = 480 ВА

 

Решение.

Преобразуем приведённую схему. (рис.3.6.)

 

 

Xc = X_C1 + X_C2 = 10 + 8 = 18 Ом

 

1.Полное сопротивление цепи:

 

 

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением.

 

(Знак – означает, что ток опережает напряжения.)

3.Ток в цепи:

 

4. Напряжение приложенное к цепи:

 

U = I ∙ Z = 4 ∙30 = 120 В

 

5. Напряжения на отдельных элементах цепи:

 

U_R = I ∙ R = 4 ∙ 24 = 96 B

U_C = I ∙ X_C = 4 ∙ 18 =72 B.

 

6. Активная и реактивная мощности в цепи:

 

Р = U_R ∙ I = 96 ∙ 4 = 384 Вт

Q_C = U_C ∙ I = 72 ∙ 4 = 288 вар.

 

7. Ответ.Z = 30 Ом, φ = -36,13◦, I = 4 А, U = 120 В, Р = 384 Вт, Q = 288 вар.

 

8. Векторная диаграмм показана на рис.3.6а.

 

Пример 3. 2. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

 

 

Рис.	R1 Ом	R2 Ом	XL Ом	XC Ом	Дополнительная параметр.
3.3.					QC = 208 вар

 

Определить:

1. Z – полное сопротивление цепи;

2. I – ток в цепи;

3. U – напряжение, приложенное к цепи;

4. φ – угол сдвига фазы между током и напряжением;

5. S – полную, Р – активную, Q – реактивную мощности цепи;

6. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы определить

напряжение цепи и угол сдвига фазы.

 

Решение.

1. Полное сопротивление цепи:

 

 

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением:

 

3. Ток в цепи:

 

 

4. Напряжение, приложенное к зажимам цепи, и на отдельных сопротивлениях:

U = I∙ Z = 4∙ 10 = 40 В.

U_R1 = I∙ R₁ = 4∙ 3 = 12 В. U_L = I∙ X_L= 4∙ 7 = 28 В.

U_R2 = I∙ R₂ = 4∙ 5 = 20 В. Uc = I∙ Xc = 4∙ 13 = 52 В.

 

5. Активная, реактивная и полная мощности:

 

Р = I₂∙ (R₁ + R₂) = 42 ∙ (3 + 5) = 128 Вт.

Q = I₂ ∙ (X_L – X_C ) = 42 ∙ (7 – 13) = – 96 вар.

(знак – означает, что нагрузка носит ёмкостный характер):

S = U∙ I = 40∙ 4 = 160 ВА.

 

6. Векторная диаграмма показана на рисунке 3.4:

 

 

Ответ: Z = 10 Ом. U = 40 В. I = 4 A. φ = – 36,87°. S =160 ВА. Р = 128 Вт.

Q = – 96 вар.

Задача 3. 1. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

Определить:

 

1. Z - полное сопротивление цепи;

2. I - ток в цепи;

3. U - напряжение, приложенное к цепи;

4. U_R, U_L, Uc - активные и реактивные напряжения;

5. φ - угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, S - активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму; из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

(Указание: объединить активные и реактивные элементы и

обозначить R, X_L, или X_C.) Данные выбрать из таблицы 3.1.

 

Таблица 3.1.

вар	рис.	R1 Ом	R2 Ом	XL1 Ом	XL2 Ом	XС1 Ом	XС2 Ом	Дополнитель- ный параметр.
	3.5 3.6 3.7		– –	–	– –	– –	– –	S = 90 ВА U = 60 В I = 2 А
	3.8 3.9 3.10			– –	– –	–	– –	U = 80 В S = 160 ВА U = 60 В
	3.11 3.12 3.5			–	– –	– –	– –	I = 4 А I = 4 А U = 40 В
	3.6 3.7 3.8		– –	– –	– –	–	– –	I = 3 А S = 225 ВА U = 100 В
	3.9 3.10 3.11			–	–	– –	– –	I = 2 А U = 40 В S = 180 ВА
	3.12 3.5 3.6		–	– –	– – –	–	–	U = 60 В I = 2 А U = 60 В
	3.7 3.8 3.9		–	–	–	– –	– – –	S = 160 ВА I = 5 А U = 90 В
	3.10 3.11 3.12			– –	– 4,5 –	–	–	I = 3 А U =50 В S = 270 ВА
	3.5 3.6 3.7		– –	–	– –	– –	– –	U = 60 В S = 270 ВА U = 60 В
	3.8 3.9 3.10			– –	– –	–	– –	I = 6 А S = 180 ВА U = 60 В
	3.11 3.12 3.5		4,5	–	– –	– –	– –	S = 180 ВА I = 4 А I = 4 А
	3.6 3.7 3.8		- -	- -	- -	-	- -	I = 4 А U = 40 B U = 50 B
	3.9 3.10 3.11			-	-	-	- -	U = 60 B U = 40 B S = 125 ВА
	3.12 3.5 3.6		-	- -	- - -	-	-	U = 90 B I = 3 А I = 3 А
	3.7 3.8 3.9		-	-	-	- -	- - -	U = 80 B I = 4 А I = 4 A
	3.10 3.11 3.12			- -	- -	-	-	U = 30 B I = 5 A U = 45 B
	3.5 3.6		-	-	- -	-	-	Р = 120 Вт S = 120 ВА

 

 

 

 

Задача 3.2. Дана электрическая цепь переменного тока с активными и реактивными элементами. Используя заданную величину определить:

 

1. Z - полное сопротивление цепи;

2. İ - ток в цепи;

3. φ - угол сдвига фазы между током и напряжением;

4. U - напряжение, приложенное к цепи;

5. U_R, U_L, U_C - активные и реактивные напряжения;

6. P, Q, S - активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе топографическую векторную диаграмму; из

диаграммы определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

(Данные выбрать из таблицы 3.2.)

 

 

 

 

Таблица 3.2.

Вар иант	рис.	R1 Ом	R2 Ом	XL1 Ом	XL2 Ом	XC1 Ом	XC2 Ом	Допольнитель- ный параметр.
	3.13 3.14 3.15				– – –		– – –	I = 6 А U = 90 В S = 140 ВА
	3.16 3.17 3.18		– –		– –		– –	I = 4 А U = 80 В S = 240 ВА
	3.19 3.20 3.13				– – –		– – –	I = 5 А U = 75 В U = 45 В
	3.14 3.15 3.16				– – –		– – –	I = 5 А U = 60 В S = 140 ВА
	3.17 3.18 3.19		– –		– –	10,5	– –	I = 3 А U = 100 В S = 200 ВА
	3.20 3.13 3.14				– – –		– – –	I = 7 А U = 120 В S = 100 ВА
	3.15 3.16 3.17		–		– –		– – –	I = 3 А U = 84 В S = 400 ВА
	3.18 3.19 3.20		–		– – –		– –	I = 3 А U = 75 В S = 400 ВА
	3.13 3.14 3.15				– – –		– – –	I = 7 А U = 100 В S = 140 ВА
	3.16 3.17 3.18		– –		– –		– –	I = 2 А U = 90 В S = 120 ВА
	3.19 3.20 3.13				– – –		– – –	I = 5 А U =90 В S = 140 ВА
	3.14 3.15 3.16				- - -		- - -	I = 3 A U = 50 B S = 120 BA
	3.17 3.18 3.19		- -		- -		- -	I = 4 A U = 80 B S = 400 BA
	3.20 3.13 3.14				- - -		- - -	I = 3 A U = 70 B S = 540 ВА
	3.15 3.16 3.17		-		- -		- - -	I = 3 A U = 56 B S = 160 BA
	3.18 3.19 3.20		-		- - -		- -	I = 6 A U = 105 B S = 250 BA
	3.13 3.14				- -		- -	I = 2 A U = 70 B