Определение напряжений и перемещений в балке

ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

 

Цель работы:

Экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины напряжений, перемещений и направления прогиба консольной балки при косом изгибе.

 

Общие сведения

 

Косой изгиб - это такой вид сложного сопротивления, при котором плоскость действия результирующего изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения.

Если поперечное сечение стержня имеет ось симметрии, то она является главной центральной осью. Вторая главная ось инерции проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна первой.

Основной особенностью косого изгиба является несовпадение направления полного прогиба с плоскостью действия результирующего изгибающего момента в заданном сечении. При определении перемещений и напряжений косой изгиб приводится к двум плоским изгибам относительно главных осей инерции сечения.

Экспериментальное определение напряжений и перемещений при косом изгибе производится на консольной балке постоянного прямоугольного сечения.

Если консольная балка нагружена на свободном крае силой P (рис. 1), направление которой не совпадает ни с одной главной осью инерции, то она находится в условиях косого изгиба.

 

Изгибающие моменты в сечении 1 – 1 (рис. 1) равны

,

где l ₀ – расстояние от точки приложения силы до сечения 1 – 1, в котором установлены тензорезисторы.

Напряжения в местах установки тензорезисторов 1 и 2 (рис. 1) определяются по формулам

,

где y ₁, z ₁, y ₂, z ₂ - координаты точек приложения тензорезисторов 1 и 2.

В формулах (2) знаки перед слагаемыми напряжений взяты из физических соображении по характеру деформаций (плюс – растяжение, минус – сжатие). Координаты точек 1 и 2 приняты по абсолютной величине.

 

Опытное значение напряжений в точках 1 и 2 определяется методом электротензометрирования. Описание этого метода приведено в главе 3. Для определения напряжений в точках 1 и 2 наклеиваются тензорезисторы (см. рис.1).

Величина полного прогиба при косом изгибе определяется по формуле

где f _y и f _z – составляющие прогиба в данном сечении по направлению главных осей инерции.

Тогда составляющие прогиба на свободном крае балки определяются по формулам

,

где j – угол между направлением силы и главной осью инерции сечения y,

l – длина балки, E – модуль Юнга материала балки, I_z, I_y – моменты инерции поперечного сечения относительно главных осей.

Для прямоугольного сечения направление прогибов и линия действия силы Р изображены на рис. 2.

 

 

Угол между направлением полного прогиба и осью y определяется из формулы

Порядок выполнения работы

 

1. Приложить к стержню начальную нагрузку Р ₀ и снять показания индикаторов и тензорезисторов.

2. Приложить к образцу нагрузку Р ₁= Р ₀+D Р и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.

3. Повторить приращение нагрузки до Р ₂= Р ₀+2D Р и снова снять показания индикаторов и тензорезисторов.

4. Результаты отсчетов по тензорезисторам записать в таблицу (см. форму отчета).

5. Разгрузить установку.

6. Вычислить опытные напряжения по формуле

где K _s - цена деления тензорезистора, МПа.

7. Вычислить теоретическое значение нормальных напряжений s в точках 1 и 2 по формулам (2) для силы P =D P.

8. Сравнить расчетные и опытные величины напряжений

9. Вычислить составляющие теоретического прогиба по формулам (4), полный прогиб по формуле (3) и определить угол a по формуле (5) для силы P =D P.

10. Определить полный прогиб f _оп и угол a_оп по результатам испытаний.

11. Сделать сопоставление теоретических и опытных данных

,

12. Оформить отчет по прилагаемой форме.

 

 

Отчет 9

Цель работы: ……………………………………………………………….

……………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………….

 

Измерительные приборы……………………………………………………

 

Цена деления прибора K _s =…………МПа.

 

Схема нагружения балки и направление прогиба

 

Размеры и геометрические характеристики сечения балки:

l =…….см; =……….см; ………..=………см⁴;

l ₀ =…….см; h =………..см; ………..=………cм⁴;

j =………..

 

 

Координаты тензорезисторов:

y ₁ =…………см; y ₂ =…………см; z ₁ =………см; z ₂ =………см.

 

Таблица наблюдений

Нагрузка, P, H	Отсчеты показаний тензорезисторов	Отсчеты показаний индикаторов
датчик № 1	датчик № 2	fy, мм	D fy, мм	fz, мм	D fz, мм
n 1	D n 1	n 2	D n 2
P 0=
P 1=
P 2=
P 3=
P 4=
D P =	=	=	=	=

 

Величины напряжений, полученные из опыта:

точка 1 =………………=………….МПа,

точка 2 =………………=………….МПа.

Теоретические напряжения:

=………………………=…………..кНм,

=………………………=…………..кНм,

=……………………=……………МПа,

=……………………=…………МПа.

Расхождение между теоретическими и опытными напряжениями

=..…=…..%; =..…=..…%.

Составляющие прогиба:

………………………..=………………..мм;

………………………..=………………….мм.

Полный прогиб f и угол a

………………………..=………………….мм;

………….=………….….; a =………………….град.

Полный прогиб f _оп и угол a_оп по результатам испытаний

……………………..=…………………мм;

………….=………….; a_оп =…………………..град.

Расхождение между теоретическими и опытными значениями прогиба и угла

=…………………….=……………..%,

=…………………….=……………..%.

Выводы по работе ……………………………………………………….….

……………………………………………………………………………..…

 

Отчет принял

……………………………..