![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Многомерные векторы и действия над ними. N-мерное векторное пространство.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Сов-ть n чисел а1,а2,…,аn, заданных в определенном порядке,наз n-мерным вектором.Числа ai наз компонентами или координатами вектора,число n -его размерностью.Обозначают вектор след образом: а(а1,а2,…,аn) А(а1,а2,…,аn). ∑ векторов a и b наз вектор а+b=(а1+b1,а2+b2,…,аn+bn) каждая компонента кот =сумме соотв-х компонент слагаемых векторов. Произведением вектора а на число λ наз вектор λа= (λа1, λа2,…, λаn) каждая компонента кот равна произведению соотв компоненты вектора а на это число. Скалярным произведением двух векторов одной размерности a и b наз число,равное сумме попарных произведений соотв компонент векторов a и b. Скалярное произведение (a,b)=a1b1+a2b2+…anbn=∑aibi. Множество R эл-тов a,b,c,…наз линейным пространством,если:1)имеется правило,кот позволяет построить для кажд двух эл-тов a и b из R третий эл-т из R,называемый суммой эл-в a и b (a+b); 2) имеется правило,кот позволяет построить для кажд эл-та a из R и любого действительного числа λ эл-т а| из R,наз-мый произведением эл-та а на число λ и обозначаемый λа; 3)сущ нулевой эл-т обозначаемый 0, обладающий свойством а+0=а, для каждого эл-та а сущ эл-т –а и облад-й св-вом а+(-а)=0; 4)правила образования суммы эл-в и произведения эл-в на число удовлетворяют условиям a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c), λ(μa)=(μλ)a,1*a=a, 0*a=0*λ=0, (μ+λ)a=λa+ μa, λ(a+b)λa+λb. Множество всех n-мерных векторов-упорядоченных систем действительных чисел-образует линейное пространство в смысле данного определения.Его часто наз арифметическим n-мерным пространством.
6.Матрицы, их классификация. Сложение матриц и умножение матрицы на число,умножение матрицы на матрицу,свойства. Матрицей размера mxn наз таблица чисел, кот расположена в m-строках и n-столбцах a11 а12 …а1n А= a21 а22 …а2n или кратко А=(aij) ………….. am1 аm2 …аmn Если т= п, то матрица называется квадратной матрицей n-го порядка. Кв. матрица наз треугольной, если все ее элементы, стоящие над или под главной диагональю, равны нулю. Кв. матрица называется диагональной, если все ее эл-ты, стоящие на главной диагонали, отличны от нуля, а остальные равны нулю. Диагональная матрица наз единичной, если аii= 1, i =1,..., п. Транспонированной матрицей наз матрица, строки кот.заменены столбцами.Единичную матрицу принято обозначать буквой Е:
Суммой двух матриц одного размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых. Так, если А - || аij || и В=|| bij|| — матрицы размера т х п, то их суммой является матрица С = А + В, такая, что cij=aij+bij. Произведением матрицы А размера т х п на число А, называется матрица D того же размера, у которой dij=aijλ.. Для транспонированных матриц справедливы следующие соотношения: 1 )(А')' = A; 2)(АВ)' = В'А'; 3) (А + В)' = А' + В'. Произведением матрицы А размера т х п на матрицу В размера n х k наз матрица С размера т х k, эл-ты кот сij равны скалярному произведению i-й строки матрицы А на_j-й столбец матрицы В, т.е. Произведение матриц обозначается С = АВ. Скалярное произведение векторов а и b можно представить как произведение вектора-строки (матрицы-строки) а на вектор-столбец (матрицу-столбец) b ': (a, b) = ab'.Д ля операции произведения матриц справедливы следующие свойства: 1) A(BС) = (АВ)С; 2)(А + В)С = АС + ВС;
7.Системы линейных алгебраических неравенств Система т алгебраических неравенств первой степени с п неизвестными может быть записана в виде Совокупность п чисел a1,а.2,,...,аn, взятых в определенном порядке, называется решением системы неравенств (1.2.30), если при подстановке этих чисел на место соответствующих неизвестных неравенства не нарушатся. Решение (<xl5 a2,..., а/() системы неравенств называется неотрицательным, если все а > 0. В этом случае,когда система имеет решение,она наз.совместной, в противном случае противоречивой или несовместной. Совместная система наз определенной или неопределенной в зависимости от того, имеет ли она одно или несколько решений. Две СЛАН с одинаковым числом неизвестных наз.эквивалентгыми или равносильными, если они имеют одни и те же решения, либо вообще не имеет решений. СЛАН часто преобразуют в СЛАУ путем введения дополнительных неотрицательных переменных (неизвестных) хп+1, xn+2 ,, хn+m: Исследование и решение системы т линейных неравенств с п неизвестными сводится к исследованию и решению соответствующей системы m линейных уравнений с п + т неизвестными. В частности, нахождение неотрицательных решений системы линейных неравенств (1.2.30) связано с поиском неотрицательных решений системы линейных уравнений (1.2.31).Векторная форма записи СЛАУ: a1x1+a2x2+…+anxn=b
Матричная: A*x=b
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 399; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.84.91 (0.009 с.) |