Пакеты программ автоматизированного проектирования РЭС.

Системы программ, предназначенные для автоматизированного проектирования РЭС, часто принято называть EDA-приложениями. Их можно разделить на две основные группы: системы схемотехнического проектирования и конструкторского проектирования РЭС.

Кроме основных групп пакетов программ, в САПР РЭС широко используются различные вспомогательные пакеты: математические пакеты, базы данных, графические и текстовые редакторы, электронные таблицы.

Для моделирования электрических схем используются различные языки описания схем. Наиболее распространенными являются алгоритмические языки Spice и VHDL.

Пакет программ Spice (PSpice) описывает встроенные математические модели типовых компонентов: биполярные транзисторы, МДП-транзисторы, полевые транзисторы с управляющим p-n – переходом, арсенид-галлиевые полевые транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, индуктивности, независимые источники напряжения и тока, линии задержки, ключи, управляемые источники, операционные усилители, компараторы.

Язык VHDL Описывает алгоритмы через последовательность операторов присваивания и принятия решений. Используется для проектирования цифровых устройств.

Наиболее распространенные системы программ, предназначенные для автоматизированного проектирования устройств промышленной электроники и их характеристики приведены в таблице.

Название САПР, разработчик	Область применения
DesignCenter (с версии 5.1); DesignLab (с версии 8.0), OrCAD (с версии 9.0)     разработки корпорации MicroSim (http://www.microsim.com)	Графический ввод принципиальных схем и разработка печатных плат, моделирование аналоговых, смешанных аналого-цифровых и цифровых устройств, проектирование программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).
Micro-CAP     разработка фирмы Spectrum Software (http://www.spectrum-soft.com	Моделирование аналоговых, смешанных аналого-цифровых и цифровых устройств.
Electronics Workbench (EWB) разработка фирмы Interactive Image Technologies (http://www.interactiv.com); развитие – пакет Multisim разработка фирмы National Instruments (http://www.ni.com).	Моделирование аналоговых, смешанных аналого-цифровых и цифровых устройств.
P-CAD   разработка фирмы Personal CAD Systems (http://www.pcad.com)	Конструкторский пакет, обеспечивающий полное решение различных задач конструкторского проектирования РЭС

 

20.Классификация частотно-избирательных фильтров. Передаточная функция реализуемого фильтра. АЧХ идеального и реального ФНЧ. Групповое время задержки фильтра и его связь с ФЧХ. ФЧХ идеального и реального ФНЧ. Основные требования при проектировании фильтров.

Электрический фильтр – это частотно-избирательное устройство, изменяющее амплитудный или фазовый спектр сигнала.

Характеристику частотно-избирательного фильтра в частотной области принято описывать при помощи передаточной функции W(p).

АЧХ фильтра – это модуль передаточной функции | W (j w)|, а фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это аргумент передаточной функции j (w).

АЧХ определяет фильтрующие свойства по амплитуде: составляющие сигнала, имеющие различные частоты, будут ослабляться фильтром в разной степени.

ФЧХ характеризует фильтрующие свойства по фазе: составляющие сигнала, имеющие различные частоты, будут сдвигаться фильтром по фазе в разной степени.

По виду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) различают 4 основных вида фильтров

- фильтр нижних частот (ФНЧ) – пропускает НЧ от 0 Гц и задерживает ВЧ;

- фильтр верхних частот (ФВЧ) – пропускает ВЧ и задерживает НЧ;

- полосно-пропускающий фильтр (ППФ) – пропускает полосу частот и подавляет частоты выше и ниже этой полосы;

- полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ) – подавляет определенную полосу частот и пропускает частоты выше и ниже этой полосы.

Для возможности анализа формы АЧХ в широких диапазонах изменения коэффициентов передачи и частот, АЧХ, как правило, представляют в логарифмическом масштабе

, дБ.

Также возможно представление АЧХ в виде затухания для нормированной АЧХ (имеющей единичный коэффициент передачи в полосе пропускания):

, дБ.

ЛАЧХ фильтра нижних частот: 1. 0¸w_с – полоса пропускания; 2.w_с¸ w₁ – переходная область; 3.w₁¸ ¥ – полоса задерживания

Групповое время задержки (время замедления)

.

характеризует фазовые искажения, вносимые фильтром на разных частотах (время задержки фильтром максимума передаваемой энергии). С точки зрения ФЧХ идеальным считается фильтр, имеющий постоянное групповое время задержки в полосе пропускания, и, следовательно, линейную ФЧХ (этому условию удовлетворяют ФНЧ Бесселя). Такие фильтры не вносят в сигнал линейных искажений

ФЧХ идеального и реального фильтров нижних частот

 

Проектирование фильтра производится с учетом одного или нескольких из следующих требований:

1) форма АЧХ должна обеспечивать частотную избирательность (требуемое отношение «сигнал/помеха» на выходе фильтра);

2) в случае, сигнал широкополосный (т.е. содержит набор гармоник), форма ФЧХ в полосе пропускания должна быть близка к линейной;

3) время установления выходного сигнала фильтра должно быть минимальным, а переходный процесс – иметь малую амплитуду перерегулирований;

4) аппаратные затраты на реализацию схемы фильтра должны быть минимальны.

При проектировании фильтров, в зависимости от задачи, стремятся к наилучшему приближению (аппроксимации) идеальных частотных характеристик (АЧХ либо ФЧХ). Следует отметить, что одновременная аппроксимация и АЧХ, и ФЧХ невозможно.

 

 

ФНЧ Баттерворта

Фильтр нижних частот Баттерворта обладает монотонной АЧХ, никогда не возрастающей с увеличением частоты, наиболее близкой к идеальной горизонтали на низких частотах (рис. 5.6). Частота среза ω_с фильтра Баттерворта определяется по относительному уровню A ₁= –3дБ (т.е. по уровню затухания 3дБ)

Рис. 5.6. ЛАЧХ ФНЧ Баттерворта: n – порядок фильтра;
T_w=w₁ – w_c – переходная область АЧХ

Для нормированного фильтра, т.е. при значении w_c, равном 1 рад/cек, передаточную функцию ФНЧ Баттерворта можно записать в виде произведения сомножителей для n = 2, 4, 6...

,

или для n = 1, 3, 5... .

В обоих случаях коэффициенты задаются при b ₀ = 1 и для
k = 1, 2,... следующим образом:

.

АЧХ ФНЧ Баттерворта описывается следующим выражением: ,

где k – коэффициент усиления; n – порядок фильтра.

Увеличение порядка n ФНЧ приближает АЧХ к идеальной. Для низкочастотного диапазона АЧХ фильтра Баттерворта наилучшим образом аппроксимирует идеальную АЧХ ФНЧ.

ЛАЧХ ФНЧ Баттерворта описывается функцией:

.

Для нормированной АЧХ k = 1, отсюда:

, , .

Найдем порядок n _тр ФНЧ Баттерворта, требуемый для реализации заданной АЧХ. Для этого необходимо выразить значение n из логарифмической частотной характеристики:

; ;

; ;

,

где – нормированная ширина переходной области АЧХ.

А.ч.х. фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты w=0, по сравнению с а.ч.х. любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику. Однако в полосе частот, находящихся около w_с и в полосе задержания, а.ч.х. фильтра Баттерворта заметно уступает характеристике фильтра Чебышева.

 

 

ФНЧ Чебышева

ФНЧ Чебышева представляет собой оптимальный полиномиальный фильтр. он обеспечивает минимальную ширину переходной области АЧХ и превосходит в этом отношении фильтр Баттерворта. Фильтр Чебышева содержит колебания (пульсации) передаточной функции в полосе пропускания и обладает монотонной характеристикой в полосе задержания.

Рис. 5.7. ЛАЧХ ФНЧ Чебышева

АЧХ ФНЧ Чебышева описывается следующим выражением: ,

где ε и k – постоянные числа, С_n(x) – полином

Величиной ε определяется неравномерность коэффициента передачи вполосе пропускания (см. рис. 5.8):

.

а)	б)

Рис. 5.8. ЛАЧХ ФНЧ Чебышева: а) – нечетного порядка; б) – четного порядка.

Для нечетного n частота среза ω_сопределяется по уровню затухания АЧХ α ₁ дБ (или Dk раз), а для четного n – по уровню 0 дБ(или 1 раз) относительно коэффициента усиления на постоянном токе k.

ЛАЧХ ФНЧ Чебышева описывается функцией:

.

Для нормированной АЧХ (k = 1):

.

.

.

Для нахождения требуемого порядка n _тр ФНЧ Чебышева запишем:

;

.

Разделив второе уравнение системы на первое, извлекаем квадратный корень из правой и левой частей:

;

А.ч.х. достигает своего наибольшего значения, равного К в тех точках, в которых С_n = 0. Поскольку эти точки распределены в полосе пропускания, то характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задержания. Размах этих пульсаций определяет параметр e, а их число - порядок фильтра n. Коэффициент усиления фильтра Чебышева определяется значением К.

Фильтр Чебышева часто называют равноволновым фильтром. Для К=1 размах пульсаций R_w составляет:

.

Размах пульсаций, или неравномерность в полосе пропускания выражается в децибелах (дБ) следующим образом:

.

Значение a используют как характеристику фильтра Чебышева.

 

 

Характеристики ФНЧ Бесселя

Фильтр нижних частот Бесселя отличается от других фильтров тем, что имеет оптимальную фазочастотную характеристику с точки зрения неискаженной передачи сигнала в полосе пропускания. Проходящий через фильтр сигнал не изменит своей формы, если все гармоники сигнала будут задерживаться в фильтре на одно и то же время, т.е. ФЧХ фильтра будет иметь линейный характер. Фильтр Бесселя обеспечивает наилучшее приближение реальной ФЧХ к идеальной линейной зависимости, но имеет меньший наклон АЧХ в полосе подавления и переходной области, чем фильтры Баттерворта и Чебышева. Частота среза фильтра Бесселя определяется не по АЧХ, а по излому характеристики группового времени задержки τ(ω), пример которой изображен на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Характеристика группового времени задержки
ФНЧ Бесселя 4-го порядка

Передаточная функция фильтра Бесселя n -го порядка имеет вид: ,

где k – коэффициент усиления фильтра на постоянном токе; B_n(p) – полином Бесселя:

,

где b_m – числовые коэффициенты полинома Бесселя; n – порядок фильтра, определяемый числом реактивных элементов; ω_c – частота среза ФНЧ Бесселя – предельная частота, на которой сохраняется постоянное время замедления, вносимое фильтром.

Частотная характеристика времени замедления фильтра Бесселя τ(ω) в диапазоне частот от 0 до ω_cмонотонно спадает от значения на частоте ω = 0, равного τ(0) ≈ 1/ω_c, до значения на частоте ω = ω_с при увеличении порядка фильтра время замедления приближается к постоянному значению. При этом обеспечиваются условия неискаженной передачи сигнала сложной формы.

АЧХ фильтра Бесселя уступает характеристикам фильтров Баттерворта и Чебышева, т.к. имеет меньшую крутизну спада в переходной частотной области.

Для заданного времени замедления τ(0)в полосе пропускания можно приблизительно найти частоту среза ω_cФНЧ и частоту по уровню затухания АЧХ 3 дБ (для n ≥ 3):

 

Инверсный ФНЧ Чебышева

Инверсный и эллиптический ФНЧ Чебышева относятся к классу неполиномиальных фильтров, т.е. тех, которые описываются передаточной функцией общего вида:

при ненулевых коэффициентах не только знаменателя, но и числителя.

Инверсный фильтр Чебышева имеет АЧХ, которая монотонна в полосе пропускания и содержит пульсации в полосе задерживания. На рис. 5.11 показана ЛАЧХ инверсного фильтра Чебышева 4-го порядка.

Рис. 5.11 ЛАЧХ инверсного фильтра Чебышева 4-го порядка

АЧХ инверсного ФНЧ Чебышева описывается выражением: ,

где ε – постоянное число, С_n(x) – полином Чебышева первого рода степени n:

Величиной εопределяется неравномерность коэффициента передачи вполосе задерживания (ω ≥ ω₁):

.

Размах пульсаций составляет , или в логарифмическом масштабе для затухания:

Отсюда можно определить величину ε:

Частота среза ω_сдля инверсного фильтра Чебышева любого порядкаопределяется по уровню затухания 3 дБ.

Для определения требуемого порядка n _тр инверсного ФНЧ Чебышева

С учетом ɛ получим: .

Анализ последнего выражения показывает,что требуемый порядок инверсного ФНЧ Чебышева примерно требуемому порядку ФНЧ Чебышева, имеющего допустимое затухание в полосе пропускания α₁ = 3 дБ.

Эллиптический фильтр Чебышева имеет АЧХ, содержащую пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. АЧХ эллиптического ФНЧ Чебышева имеет самый крутой наклон на частотах выше ω_с.