С.Ю. Свидченко, Т.Г. Королева

С.Ю. Свидченко, Т.Г. Королева

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 1

Методические указания

по выполнению лабораторных работ

 

Дисциплина – «Теоретические основы электротехники»

Специальности: 181300 «Электрооборудование и электрохозяйство
предприятий, организаций и учреждений»,

150200 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

 

 

Печатается по решению редакционно-
издательского совета ОрелГТУ

 

 

Орел 2002

Авторы: доцент, кандидат технических наук С.Ю. Свидченко

доцент, кандидат технических наук Т.Г. Королева

 

Рецензент: доцент, кандидат технических наук В.А. Гринин

 

Методические указания содержат программы выполнения четырёх лабораторных работ по разделу «Основы теории линейных электрических цепей», являющемуся начальной частью дисциплины «Теоретические основы электротехники», изучаемой в соответствии с учебным планом специальностей 150200 и 181300. Полностью или частично эти лабораторные работы выполняются в рамках изучения дисциплин «Теоретическая электротехника», «Электротехника», «Электротехника, электроника, электрооборудование», «Электротехника, электроника и электропривод», «Общая электротехника», «Общая электротехника и электроника», «Инженерное оборудование и электроснабжение», «Электротехника и электроника» студентами, обучающимися по специальностям 071100, 120100, 120100у, 120200, 120300, 120400, 170600, 170900, 190100, 190600, 200800, 210200, 220500, 270300, 270800, 271100, 280800, 280900, 290300, 290500, 551800.

В методических указаниях приведены также краткие теоретические сведения, описание оборудования и контрольные вопросы к каждой работе. Указания предназначены для студентов очной и очно-заочной форм обучения соответствующих специальностей.

 

Редактор Т.Д. Васильева

Технический редактор Т.П. Прокудина

Орловский государственный технический университет

Лицензия ИД № 00670 от 05.01.2000

 

Подписано к печати 25.05.2002 г. Формат 60х84 1/16.

Печать офсетная. Уч.- изд. л. 2,7. Усл. печ. л. 2,8. Тираж 300.
Заказ №

 

Отпечатано с готового оригинал-макета

на полиграфической базе ОрелГТУ,

302030, г. Орел, ул. Московская, 65.

 

© ОрелГТУ, 2002

© Свидченко С.Ю.,

Королева Т.Г., 2002

 

Содержание

 

Стр.

 

Лабораторная работа №1. Методы анализа электрических
цепей............................................................................................................... 4

Лабораторная работа №2. Линейная неразветвлённая цепь
синусоидального тока............................................................................... 14

Лабораторная работа №3. Линейная разветвлённая цепь

синусоидального тока............................................................................... 24

Лабораторная работа №4. Трёхфазные цепи синусоидального
тока................................................................................................................ 35

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

 

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Цели работы

1.1 Экспериментальная проверка справедливости эквивалентных преобразований схем электрических цепей.

1.2 Закрепление практических навыков использования методов анализа электрических цепей. Экспериментальная проверка результатов расчёта.

 

 

Теоретические сведения

Электрические цепи делятся на простые и сложные. К признакам, определяющим простую цепь, можно отнести:

- наличие только одного источника энергии (сигнала);

- возможность до расчётов указать истинные направления токов во всех ветвях;

- соединение элементов цепи выполнено по правилам последовательного, параллельного и смешанного соединений.

Отсутствие любого из этих признаков может переводить цепь в категорию сложных.

Для анализа простых цепей используется два метода (в работе используется первый):

- метод свёртки схемы цепи относительно зажимов источника (он же метод определения входного или эквивалентного сопротивления);

- метод пропорциональных (определяющих) величин.

Из многих методов анализа сложных цепей здесь рассматриваются два: метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений (МУН).

Все методы, рассматриваемые в работе, применены к цепям постоянного тока, однако они справедливы и в цепях переменного тока. Метод свёртки простых цепей основан на возможности эквивалентных преобразований участков цепи. Преобразуемый участок заменяется на комбинацию (чаще всего более простую) других элементов. Причём, параметры новых элементов определяются из условия сохранения энергетического состояния цепи за пределами преобразуемого участка. Чаще всего используются эквивалентные преобразования, представленные на рисунке 1.1.

а

б

 

 

в

 

в-1	в-2

 

Рисунок 1.1 - Схемы эквивалентных преобразований:
а) последовательная; б) параллельная;
в) в-1 – «звезда»-«треугольник»; в-2 – «треугольник»-«звезда».

Метод контурных токов. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы, составляемых по законам Кирхгофа, до

 

(1.1)

 

где число ветвей цепи;

число узлов цепи;

число источников тока цепи.

 

Он основан на том, что ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании метода перед расчётом выбирают направления и путь протекания контурных токов – по любой ветви должен протекать хотя бы один выбранный контурный ток. Общее число неизвестных контурных токов определяется величиной (формула (1.1)). Причём, из пути их протекания следует исключить ветви с источниками тока.

Кроме того, контурных токов следует направить так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока. При таком выборе можно считать эти контурных токов известными, задаваемыми условиями задачи: .

Для определения неизвестных контурных токов система уравнений составляется только по второму закону Кирхгофа (порядок системы равен ):

 

 

В этой системе собственное сопротивление контура. Оно равно сумме сопротивлений ветвей, входящих в этот контур. Падение напряжения на этих сопротивлениях всегда положительно.
сопротивления ветви, общей для -го и -го контуров. При согласном протекании токов и по этой ветви падение напряжения берется со знаком «+», при встречном – со знаком «–». Сопротивления, фигурирующие под знаком суммирования в правой части (1.2), – это сопротивления ветвей, общих для рассматриваемого контура и контура, по которому протекает известный контурный ток, задаваемый соответствующим источником тока. Правило знаков для падения напряжений в этих случаях – обратное. алгебраическая сумма э.д.с., действующих в рассматриваемом контуре. После расчёта системы (1.2) относительно контурных токов реальные токи определяются алгебраической суммой контурных токов, протекающих в данной ветви. На рисунке 1.2 представлен пример использования метода контурных токов.

 

неизвестны известен   Система:   Токи в ветвях:

 

В обозначениях (1.2):

Рисунок 1.2 – Пример использования метода контурных токов

 

Метод узловых напряжений (узловых потенциалов). Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы, составляемой по законам Кирхгофа, до

 

,

 

где число ветвей, содержащих только идеальные источники
э.д.с.

 

Методом узловых напряжений рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда у < к.

Сущность метода состоит в определении напряжений (потенциалов) всех узлов схемы относительно одного из них (базисного), выбранного произвольно. Потенциал базисного узла принимается нулевым. Условно за положительное направление узловых потенциалов принимают направление от данного узла к базисному. Для нахождения узловых напряжений составляется и решается следующая система, основанная на первом законе Кирхгофа:

 

Суммирование в правых частях (1.3) распространяется на все ветви, присоединённые к -му узлу. В этой системе каждое уравнение соответствует отдельному узлу. сумма проводимости ветвей, присоединённых к узлу «» (собственная проводимость узла). сумма проводимости ветвей, включённых между узлами «» и «» (взаимная проводимость узла). алгебраическая сумма произведений э.д.с. на проводимости ветвей, подключённых к узлу «». алгебраическая сумма источников тока, присоединённых к узлу «». В две последние суммы слагаемые включаются со знаком «+», если э.д.с. или источник тока направлен к узлу «», и со знаком «–», если направление – от узла «».

После нахождения потенциалов ток в ветви, включённой между узлами «» и «», можно найти по формуле:

 

 

где и это (в отличие от (1.3)) величины, относящиеся к от-
дельным ветвям, включённым между узлами «» и «».

Пример использования МУН представлен на рисунке 1.3.

 

неизвестные Узел «0» – опорный. Система:

 

Рисунок 1.3 - Пример использования метода узловых напряжений

 

Описание установки

Экспериментальная часть работы выполняется на одном из модулей стенда ЛСЭ-2, содержащем два источника э.д.с. и , резисторы различных номиналов , разъёмы , переключатели , а также измерительные приборы и . Всё это смонтировано в центральной части модуля в цепь, схема которой представлена на рисунке 1.4. Слева от цепи размещён многопредельный вольтметр PV, справа – многопредельный миллиамперметр PA. Источники э.д.с. и являются регулируемыми в пределах 0 … 12 В. Ручки регулировки выведены на лицевую панель модуля.

В п. 4.2 (см. далее) не для всех вариантов заданий возможно использование источников э.д.с. данного модуля. В этих случаях в качестве и используются другие регулируемые источники э.д.с. постоянного тока, имеющиеся на стенде ЛСЭ-2, например, БП-15 или БП-5.

 

Рисунок 1.4 – Схема экспериментальной цепи

 

 

Программа работы

4.1 Получить у преподавателя вариант задания по входным зажимам схемы (таблица 1.1), а также комплект монтажных проводов. Рассчитать методом свёртки сопротивление схемы относительно этих зажимов. Все другие зажимы схемы рисунка 1.4 попарно закоротить, т.е. соединить монтажными проводами, собрав при этом соответствующую цепь на стенде.

4.2 Подключить к заданным входным зажимам полученной цепи один из источников э.д.с. Причём, для вариантов 1 - 4 следует брать источник ( при этом выключен, а зажимы закорочены). Для вариантов 5 - 8 следует брать источник ( при этом выключен, зажимы закорочены). Для остальных вариантов оба источника модуля должны быть отключены, зажимы и попарно закорочены, а в качестве источника выбирается любой из регулируемых источников напряжения постоянного тока, имеющихся на стенде ЛСЭ-2. Пользуясь методом амперметра и вольтметра и применяя при этом упомянутые приборы и модуля, экспериментально определить сопротивление цепи на трёх значениях напряжения источника. Усреднить полученный результат и сопоставить его с данными расчёта п. 4.1. Определить погрешность:

 

(1.5)

 

где экспериментально определённое сопротивление цепи
относительно входных зажимов (п. 4.2.);

то же, полученное расчётным путём (п. 4.1.);

.

 

Расчётную или экспериментальную схему занести в отчёт.

 

Таблица 1.1 – Варианты заданий

№ вар.	№№ вход. зажимов	, Ом	, Ом	№ вар.	№№ входных зажимов	, Ом	, Ом
	1-2 1-2 1-2 1-2 3-4 3-4 3-4 3-4				17-18 13-14 15-16 19-20 2-10 4-11 2-4 4-17

 

4.3 Экспериментально определить токи во всех ветвях цепи при включении между зажимами источника э.д.с. , а между зажимами источника э.д.с. . Остальные зажимы цепи попарно закоротить. Значения и получить у преподавателя. Значения токов вписать в таблицу 1.2. Схему занести в отчёт.

4.4 Исследованную в п. 4.3 цепь рассчитать при помощи МКТ. Результаты расчёта занести в таблицу 1.2. Расчётную систему уравнений к ней поместить в отчёт.

4.5 Определить погрешность

 

(1.6)

и занести ее в таблицу 1.2. В (1.6)

 

Таблица 1.2 – Результаты эксперимента и расчёта

	, мА	, мА	, %	, мА ^*)	, % ^*)
1 … 6

4.6^*) Произвести расчёт исследованной в п. 4.3 цепи методом узловых напряжений. Результаты расчёта вписать в таблицу 1.2. Расчётную схему занести в отчёт.

4.7*⁾ Определить погрешность данного расчёта с экспериментом по формуле, аналогичной (1.6). Результаты занести в таблицу 1.2.

4.8 Сделать выводы по работе.

 

 

5 Контрольные вопросы

1. Что физически выражают 1-й и 2-й законы Кирхгофа?

2. Каковы отличительные признаки простых цепей?

3. В чём сущность метода свёртки схемы?

4. Каково главное условие эквивалентного преобразования схем?

5. В чём достоинство МКТ по сравнению с методом составления полной системы уравнений Кирхгофа?

6. Каков общий порядок применения МКТ для расчёта схем?

7. Чем определяется количество уравнений, записываемых по МКТ?

^{______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________}

^*) только для студентов специальностей 150200, 181300, 190100, 190600, 200800, 220500.

8. Возможно ли измерение контурного тока или же это исключительно расчётная абстракция?

9. Что такое собственное и общее (взаимное) сопротивление?

10. Как на основе контурных токов определяются токи реальные?

 

Дополнительные вопросы для студентов специальностей 150200, 181300, 190100, 190600, 200800, 220500:

11. В чём достоинство МУН по сравнению с методом составления полной системы уравнений Кирхгофа?

12. Возможно ли преимущество МУН перед МКТ?

13. Каков общий порядок использования МУН для расчёта схем?

14. Каково правило знаков в МУН?

15. Чем определяется количество уравнений, записываемых по МУН?

16. Можно ли записывать уравнение для опорного узла? Каковы критерии выбора опорного узла?

17. Что такое собственная и взаимная (общая) проводимость?

 

 

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории
линейных цепей. Под ред. Ионкина П.А. – М.: Высш. шк., 1976.
- С. 19-62, 100-105.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: ЭАИ, 1983. -
С. 20-34.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линей-
ные цепи. - М.: Высш. шк., 1990. - С. 28-42, 45-58.

4. Иванов А.А. Электротехника. Лабораторные работы. - Киев:
Вища шк., 1976.- С. 30-39.

5. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов.- 2-е изд.
- М.: Высш. шк., 1998.- С. 39, 41-46, 51-54, 120-124, 129-131,
229-248.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

ЛИНЕЙНАЯ НЕРАЗВЕТВЛЁННАЯ ЦЕПЬ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

1.1 Исследовать электрическое состояние линейной неразветвлённой цепи синусоидального тока при различных параметрах реактивных элементов.

1.2 Убедиться в наличии сопротивлений у индуктивного и ёмкостного элементов при протекании через них переменного тока.

1.3 Освоить метод представления синусоидальных величин векторами и метод построения векторных диаграмм напряжения.

1.4 Убедиться в возможности возникновения резонанса напряжения. Определить условия его возникновения.

Порядок выполнения работы

4.1 Собрать схему согласно рисунку 2.3. Предъявить ее для проверки лаборанту или преподавателю. Установить сердечник в катушку.

4.2 Установить ручку ЛАТРа в положение «0» и включить тумблер .

4.3 Установить ёмкость конденсаторной батареи 14 … 16 мкФ и поднять напряжение на входе цепи до значения, обеспечивающего ток в цепи 0,6 … 0,7 А. Не изменяя далее получившееся напряжение, откорректировать ёмкость батареи конденсаторов таким образом, чтобы ток в цепи стал максимальным.

4.4 Зафиксировать во второй строке таблицы 2.1 установленную ёмкость конденсаторной батареи - , показания приборов:
- напряжение ; - ток ; при подключении к зажимам - напряжение ; при подключении к зажимам - напряжение .

4.5 Снизить ёмкость конденсаторной батареи примерно в два раза по сравнению с ёмкостью, полученной в п.п. 4.4, и зафиксировать данные тех же приборов в первой строке таблицы 2.1.

4.6 Увеличить ёмкость конденсаторной батареи примерно в два раза по сравнению с ёмкостью, полученной в п.п. 4.4, и зафиксировать данные тех же приборов в третьей строке таблицы 2.1.

4.7 Снизить напряжение до нуля, отключить тумблер . Полученные данные предъявить преподавателю для проверки.

 

 

Обработка результатов

 

Таблица 2.1 – Экспериментальные данные

№ п/п	С, мкФ	U, В	I, А	, В	, В

 

 

Таблица 2.2 – Расчетные данные

№ п/п	Uка, В	С, мкФ	Хс, Ом	Zк, Ом	Rк, Ом	Хк, Ом	Lк, Гн	f о, Гц	Z, Ом	φ, о	Характер цепи

 

 

5.1 По данным измерений методом засечек построить три векторные диаграммы напряжений. Построение выполнить в масштабе В/см (или , или ), где

 

5.2 Из векторных диаграмм (рисунок 2.2б) получить проекции напряжения на вектор тока и угол сдвига по фазе между полным током и напряжением . Полученные данные занести в соответствующие графы таблицы 2.2.

5.3 Построенные векторные диаграммы предъявить преподавателю.

5.4 Произвести расчет указанных в таблице 2.2 величин по формулам (2.3) … (2.10), (2.13). Графа «характер цепи» заполняется на основе сопоставления значений и .

5.5 Определить для момента резонанса значения добротности по формуле (2.19), - по формуле (2.18) и расхождение

%,

 

.

 

Значения и брать из таблицы 2.2 соответствующие резонансу напряжений.

5.6 Сделать выводы.

 

 

6 Контрольные вопросы

1. Каково соответствие синусоидальной величины, например тока, и изображающего его вектора?

2. Каковы основные особенности функционирования неразветвлённой цепи при питании синусоидальным напряжением или током по сравнению с питанием постоянным выражением или током?

3. Как отличаются режимы работы цепи при различных соотношениях параметров реактивных элементов?

4. Как экспериментально определяются активное и реактивное сопротивления катушки индуктивности?

5. Изменяется ли активная составляющая полного напряжения цепи при изменении ёмкости?

6. Почему момент резонанса напряжений регистрируется по максимальному току цепи?

7. Активное сопротивление идеальной катушки индуктивности отсутствует. Каким будет резонансное сопротивление цепи при соединении такой катушки последовательно с конденсатором необходимой емкости?

8. В работе резонанс напряжений достигался изменением ёмкости конденсаторной батареи. Имеются ли другие возможности достижения резонанса?

9. Всегда ли в момент резонанса напряжений на реактивных элементах цепи больше полного напряжения цепи?

10. Каково практическое значение резонанса напряжений?

Дополнительные вопросы для студентов специальностей

150200, 181300, 190100, 190600, 200800, 220500:

11. В чём заключается информационная ценность векторных диаграмм?

12. Всегда ли резонанс напряжений представляет опасность для элементов неразветвлённой цепи?

13. Можно ли по данным таблицы 2.2 построить частотные характеристики цепи?

14. Записать комплекс полного сопротивления цепи для первой строки таблицы 2.2.

15. Влияет ли величина активного сопротивления катушки на резонансную частоту последовательной цепи?

16. В чём состоит достоинство высокодобротной резонансной цепи?

17. Потребляет ли цепь реактивную мощность в момент резонанса?

18. По любой из построенных векторных диаграмм записать приложенное к цепи напряжение в виде комплексной величины (в алгебраической или показательной форме) и в виде синусоидальной величины.

 

Литература

1. Иванов А.А. Электротехника. Лабораторные работы.- Киев: Вища шк., 1976. – С. 53-60.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 57-78.

3. Теоретические основы электротехники. Т. I. Основы теории линейных цепей. Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Высш. шк., 1976. –
С. 166-167, 169-171.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высш.шк., 1990. – С. 181-187, 190-195.

5. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебн. для вузов. – 2-е изд. – М: Высш.шк., 1998. – С. 65-105, 108-116, 175-184.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Цели работы

1.1 Исследовать электрическое состояние линейной разветвлённой цепи синусоидального тока при различных параметрах реактивных элементов.

1.2 По опытным данным построить векторные диаграммы токов, убедиться в возможности установления резонанса токов и определить условия его возникновения.

 

 

Порядок выполнения работ

4.1 Собрать схему согласно рисунку 3.3. Предъявить ее для проверки преподавателю или лаборанту. Установить сердечник в катушку.

4.2 Повернуть ручку ЛАТРа в положение «0» и включить тумблер .

4.3 Установить ёмкость конденсаторной батареи С =16…
20 мкФ. Переключатель установить в положение «2» - для измерения тока . Поднимать с помощью ЛАТРа напряжение до тех пор, пока амперметр не покажет максимальный ток (1А) или несколько меньше.

4.4 Зафиксировать в таблице 3.1 величину ёмкости , установленное напряжение , ток конденсаторной батареи . Переключателем в положении «1» и «3» зарегистрировать токи в катушке и полный ток и занести эти данные в таблицу 3.1.

4.5 Уменьшать ёмкость конденсаторной батареи до тех пор, пока ток I (переключатель - в положении «3») не достигнет минимального значения. Напряжение при этом не изменять. Зарегистрировать величину полученной ёмкости, полный ток и токи в ветвях, внести их в таблицу 3.1.

4.6 Уменьшить ёмкость конденсаторной батареи еще на 30 … 40% по сравнению с предыдущим опытом и, оставив напряжение без изменений, зафиксировать полученные данные в таблице 3.1.^*)

4.7 Снизить напряжение до нуля, отключить тумблер . Сердечник катушки сразу не вытаскивать (он может быть очень горячим). Полученные данные показать преподавателю.

 

Обработка результатов

 

Таблица 3.1 – Экспериментальные данные

№ п/п	, мкФ	, В	, А	, А	, А

 

5.1 По данным измерений построить три векторные диаграммы токов, пользуясь уравнением (3.8) и методом засечек. Построение векторных диаграмм выполнить в масштабе А/см (или А/см, или А/см), где

5.2 Из векторных диаграмм (рисунок 3.2) получить проекции тока на вектор напряжения и угол сдвига по фазе между полным током и напряжением. Полученные данные занести в соответствующие графы таблицы 3.2.

 

Таблица 3.2 – Расчетные данные

№ п/п	Iка, А	Хс, Ом	С, мкФ	Zк, Ом	Rк, Ом	Хк, Ом	Lк, Гн	Z^2к Хс, Ом	f о, Гц	φ, град.	Характер цепи

^{____________________________________________________________________________________________________}

^*) Если ток при этом меньше 0,3 А, его измерение произвести переносным амперметром (с пределом до 300 мА), получив его у лаборанта или преподавателя.

5.3 Построенные векторные диаграммы предъявить преподавателю.

5.4 Произвести расчёт указанных в таблице 3.2 величин по формулам (3.2) … (3.7), (3.12), (3.13), занести значения в таблицу 3.2. Графа «Характер цепи» заполняется на основе сопоставления значений и вспомогательной величины .

5.5 Определить для момента резонанса значения волнового сопротивления (формула (3.12)), добротности Q (формула (3.14)), резонансного сопротивления цепи и расхождение . Значение брать соответствующее резонансу токов, а

5.6 Сделать выводы по работе.

6 Контрольные вопросы

1. Каковы основные особенности функционирования разветвлённой цепи при питании её синусоидальным напряжением или током по сравнению с питанием постоянным напряжением или током?

2. Как отличаются режимы работы цепи при различных соотношениях параметров пассивных элементов?

3. Как определить активное и реактивное сопротивление катушки индуктивности?

4. Изменяется ли активная составляющая полного тока цепи при изменении ёмкости?

5. Почему момент резонанса регистрируется по минимальному полному току цепи?

6. Активное сопротивление идеальной катушки индуктивности отсутствует. Каким будет резонансное сопротивление цепи при включении такой катушки параллельно конденсатору?

7. При каких условиях полный ток цепи становится меньше тока в отдельных ветвях?

8. В работе резонанс токов достигался изменением ёмкости конденсаторов. Имеются ли другие возможности достижения резонанса?

9. Для чего и как производится компенсация индуктивного тока?

10. В чём недостаток перекомпенсации?

 

Дополнительные задания и вопросы для студентов специальностей 150200, 181300, 190100, 190600, 200800, 220500:

 

11. Получить значение полной, активной и реактивной мощности по одной из векторных диаграмм.

12. При каких условиях в параллельно соединённых реактивных элементах резонанс токов не возникает?