Обычный трёхфазный генератор из тех, что применяется в электроэнергетике, создаёт три переменных синусоидальных напряжения,

Рис. 4.1 - Временная развертка трёхфазной системы напряжений

которые смещены по фазе относительно друг друга на 120°. Временная развёртка этих напряжений приведена на рисунке 4.1. Трёхфазный генератор обеспечивает симметричную систему фазных напряжений. Напряжения имеют одинаковые действующие значения и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 1/3 периода.

В трёхфазных электрических генераторах и нагрузках (в частности, двигателях) в качестве основных схем соединения фаз используются «звезда» (рисунок 4.2а) и «треугольник» (рисунок 4.2б).

 

 

а

б

 

Рисунок 4.2 – Схема соединения обмотки генератора звездой (а)
и треугольником (б)

 

 

В схеме «звезда» напряжения между выводами L1(A), L2(B) и L3(C) называются линейными, тогда как напряжение между любой из этих точек и нейтралью N принято называть фазным.

Соотношения между фазами и величинами линейных U_л и фазных U_ф напряжений показаны на рисунке 4.3.

 

 

Рисунок 4.3 – Векторная диаграмма напряжений

Так, в частности, между действующими значениями имеется следующая связь: ; ; . (4.1)   В схеме «треугольник» линейные напряжения равны соответствующим фазным.

В практических задачах обычно используют напряжения питающей сети, а не самого генератора. При этом для упрощения считают, что напряжения сети, так же как и генератора, не зависят от нагрузки и симметричны, за номинальное напряжение трёхфазной сети принимают линейное напряжение. Для измерений используются действующие значения напряжений. Если нагрузки (приёмники) соединены в трёхфазную цепь по схеме «звезда» (рисунок 4.4), в линияхА, В и С при симметричной нагрузке (r_a = r_b = r_c) протекают одинаковые токи и ток I_N в нулевом проводе (нейтрали) отсутствует.

Фазные напряжения нагрузки, соединённой звездой, симметричны только в случае четырёхпроводной системы при очень малом сопротивлении нейтрального провода либо в случае равенства фазных комплексных сопротивлений нагрузки в трёхпроводной системе.

 

Рисунок 4.4 – Схема подключения нагрузки в трёхфазную цепь по схеме «звезда»

Рисунок 4.5 – Схема подключения нагрузки в трёхфазную цепь по схеме «треугольник»

 

В четырёхпроводной системе токи фаз нагрузки в комплексной форме

 

, , ; (4.2)

, , , (4.3)

 

где - комплексное действующее значение фазного напряжения нагрузки;

- комплексные сопротивления фаз нагрузки.

 

Ток в нейтральном проводе при несимметричной нагрузке

. (4.4)

 

Линейный ток , который в случае схемы «звезда» одновременно является также фазным , согласно закону Ома рассчитывается по формуле:

 

. (4.5)

 

Потребляемая трёхфазной нагрузкой мощность складывается из мощностей отдельных фаз

 

. (4.6)

 

Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем

 

, . (4.7)

 

При смешанной (активно-индуктивной или активно-ёмкостной) нагрузке

 

- активная мощность

 

, ; (4.8)

 

- реактивная мощность

 

, ; (4.9)

 

- полная мощность

 

, . (4.10)

 

Если нагрузки (приёмники) соединены в трёхфазную цепь по схеме «треугольник» (рисунок 4.5), нагрузка каждой фазы включается под полное линейное напряжение, которое равно фазному ().

Линейные токи в узлах разделяются на фазные токи в сопротивлениях нагрузки , которые при симметричной нагрузке рассчитываются по формуле:

 

. (4.11)

 

Мощность , потребляемая трёхфазной нагрузкой при её соединении в «треугольник», так же как и при соединении по схеме «звезда», складывается из мощностей фаз (4.6). Справедливо и соотношение (4.7) в случае симметричной и чисто резистивной нагрузки.

При смешанной (активно-индуктивной или активно-ёмкостной) нагрузке активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам (4.8), (4.9), (4.10).

Если обрывается одна из линий, которые соединяют с трёхфазным источником питания нагрузку, имеющую схему «звезда», мощность, потребляемая симметричной нагрузкой, уменьшается на треть. Если дополнительно обрывается нулевой (нейтральный) провод, потребление мощности снижается наполовину в результате того, что две последовательно включённые нагрузки оказываются подключёнными к оставшемуся линейному напряжению. Когда повреждены две линии, потребляемая мощность составляет лишь треть первоначальной величины.

Если обрывается одна фаза нагрузки и одна из линий, которые соединяют с трёхфазным источником питания нагрузку, имеющую схему «треугольник», мощность, потребляемая симметричной нагрузкой, в худшем случае уменьшается до одной шестой её первоначальной величины.

В таблицах 4.1 и 4.2 показаны величины потребляемой мощности при различных повреждениях.

 

 

Таблица 4.1 - При соединении нагрузки по схеме «звезда»

Повреждения
Одна линия	Две линии	Одна линия и нулевой провод
P=2/3 Pmax	P=1/3 Pmax	P=1/6 Pmax

Таблица 4.2 - При соединении нагрузки по схеме «треугольник»

 

Примечание – P_max – суммарная мощность нагрузки в симметричном режиме.