Елементи гідроаеромеханіки в бурінні

ЕЛЕМЕНТИ ГІДРОАЕРОМЕХАНІКИ В БУРІННІ

Основні характеристики потоку рідини

У результаті дії зовнішніх прикладених сил (сила тяжіння, тиск насосів та ін.) рідке тіло набуває усталеного або неусталеного руху. На противагу гідростатиці стан рідкого тіла, яке знаходиться в русі, визначається не тільки його тиском (гідродинамічним), але і величиною та напрямком швидкості в різних точках і в різні моменти часу.

Усталеним або постійним в часі називають такий рух, при якому швидкість руху та гідродинамічний тиск в даній точці простору з часом для цієї точки не змінюються, а змінюються вони лише з переходом до іншої точки простору. При усталеному русі швидкість і гідродинамічний тиск є функціями тільки координат точки, яка рухається і аналітично може бути виражена умовою:

.

Із сутності усталеного руху виходить, що при даному русі через кожну визначену точку простору, заповненого рідиною, проходять безперервно частинки рідини. Елементи їх руху цілком тотожні, тому частинки переміщаються однією і тією ж траєкторією одна за одною.

Усталений рух надзвичайно поширений в природі і особливо в інженерній практиці. Характерним прикладом усталеного руху є рух рідини в трубопроводі при постійній витраті, ріка, яка протікає в руслі, яке не розмивається при незмінній в часі кількості води.

Неусталеним рухом називають такий рух, при якому швидкість руху і гідродинамічний тиск у кожній даній точці постійно змінюється, тобто залежить не тільки від координат точки, яка рухається, але і від часу:

.

Прикладом неусталеного руху є витікання із отвору резервуару, коли рівень рідини в ньому безперервно змінюється.

Потік рідини, можна охарактеризувати такими параметрами:

1 Витрата - це кількість рідини, яка протікає через даний переріз за одиницю часу.

2 Живий переріз потоку - це поперечний переріз, проведений перпендикулярно до напрямку руху рідини.

3 Змочений периметр – це частина периметра живого перерізу потоку, по якому рідина дотикається (контактує) зі стінками, які обмежують потік.

4 Гідравлічний радіус - це відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметра:

. (2.1)

5 Гідравлічний або еквівалентний діаметр - це відношення почетвереної площі живого перерізу потоку до змоченого периметра:

. (2.2)

При постійній витраті середню лінійну швидкість - визначають як частку від ділення витрати на площу живого перерізу потоку:

. (2.3)

З формули (2.3) виходить, що для двох будь-яких живих перерізів і такого потоку справедливим є таке співвідношення, яке називається умовою нерозривності потоку.

, . (2.4)

Якщо взяти ділянку між будь-якими перерізами потоку, то об’єм крапельної рідини в ньому, тобто нестискувальної рідини, не може ні збільшуватися, ні зменшуватися, оскільки це означало б зміну поперечних розмірів потоку в часі, або утворення в товщі потоку пустот, що протирічило б вимогам як усталеного руху, так і умовам суцільності. Тому завжди необхідно вважати виконанням умови:

,

яка називається рівнянням постійності витрати.

На рисунку 2.1 і в таблиці 2.1 наведені значення живого перерізу потоку, змоченого периметра, гідравлічного радіуса, гідравлічного діаметра, площі перерізу та геометричного периметра для найпоширеніших на практиці живих перерізів.

 

Рисунок 2.1 – Геометричні розміри основних живих перерізів потоку

 

Таблиця 2.1- Основні гідравлічні елементи перерізів потоку

Гідравлічні елементи	Форми перерізів, наведених на рисунку 2. 1
а	б	в	г	д
Площа живого перерізу,
Змочений периметр,
Гідравлічний радіус,
Гідравлічний діаметр,
Площа перерізу,
Геометричний периметр каналу, П

Рисунок 2.2 – Криві руху фундаментальних моделей

 

Співвідношення, які відображають таку поведінку при простому зсуві, мають вигляд:

(2.23)

де - реологічна константа, яка називається межею плас­­тичності (текучості).

Варто зауважити, що час у даному випадку не відіграє ролі. Це і відрізняє пластичну текучість від в’язкої. Обидва види текучості зв’язані з дисипацією енергії і призводять до постійних деформацій. Якщо при в’язкій текучості енергія, затрачена на визначену деформацію, залежить від швидкості деформації, то при пластичній текучості така залежність відсутня.

Три класичній моделі – тверде тіло Гука, ньютонівська рідина і тверде тіло Сен-Венана – деколи ілюструють аналогічними механічними моделями: пружною пружиною, амортизатором у вигляді ідеального поршня, який переміщується у циліндрі з в’язкою рідиною, і повзуном із сухим тертям (рисунок 2.3) Прості моделі характеризуються однією реологічною постійною.

 

а – тверде тіло Гука; б – ньютонівська рідина;

в – тверде тіло Сен-Венана

Рисунок 2.3 – Механічні аналоги складних моделей

 

Проте, значній категорії матеріалів властивий такий реологічний стан, який неможливо описати ні однією з основних вищенаведених моделей. Тому були створені складніші моделі з двома чи декількома реологічними постійними. Їх створення можливе двома шляхами:

- аналітичним, тобто сполученням простих моделей

- інтегральним, який передбачає енергетичне співвідношення між напруженнями, деформаціями і часом.

Аналітичний метод передбачає послідовне чи паралельне поєднання простих моделей з метою створення складніших. Найпоширеніші дві в’язкопружні моделі і одна в’язкопластична (рисунок 2.4).

В’язкопружне тіло Кельвіна–Фойхта допускає, що повне напруження містить дві складові: одна з яких створює лінійні пружні деформації, а інша – в’язкі деформації, які затримують розвиток перших.

Реологічне рівняння моделі Кельвіна–Фойхта таке:

. (2.24)

Модель характеризуються двома реологічними констан­тами: і . Вона являє собою комбінацію моделей Гука і Ньютона, а ілюструється паралельним з’єднання пружини і амортизатора (рисунок 2.4,а).

Модель Кельвіна–Фойхта являє собою тіло із запізнілою пружністю. Її можна використовувати для описання поведінки окремих полімерів, гірських порід, а також для описання текучості бетонів, деяких розчинів, металів і т.д.

В’язкопружна рідина Максвелла характеризується таким реологічним рівнянням:

. (2.25)

Швидкість деформації має дві складові: пружну і в’язку .

Механічним аналогом рівняння (2.25) є пристрій, який складається із послідовного з’єднаних пружини і амортизатора (рисунок 2.4, б), тобто модель Максвелла – це комбінація моделей Гука та Ньютона.

З допомогою рівняння Максвелла можна описати як процес текучості, так і релаксацію напружень. Модель Максвелла характеризує рідину, яка володіє визначеною пружністю. Її можна використовувати для описання поведінки смоли, розплав­леного скла, полімерних розчинів, тіста, пластичних мас та ін.

В’язкопластична модель Шведова–Бінгама описує речовини, які при напруженнях, нижчих за критичне значення , яке називається граничним або динамічним напруженням зсуву, не деформуються, а при більших напруженнях течуть як в’язкі рідини. Реологічні рівняння при цьому мають такий вигляд:

(2.26)

Ця модель має два реологічних параметри і . Її можна проілюструвати паралельним з’єднанням пружини і повзуна із сухим тертям (рисунок 2.4,в).

 

а – тверде тіло Кельвіна-Фойхта; б – рідина Максвелла;

в – в’язкопластиче тіло Бінгама

Рисунок 2.4 – Механічні аналоги складних моделей

 

Параметр називається пластичною (структурною) в’язкістю.

Рідину, яка відповідає моделі Шведова–Бінгама, можна розглядати як ньютонівське середовище зі змінною в’язкістю.

Всі рідини, які не підпорядковуються закону Ньютона, тобто не володіють постійною в’язкістю, називаються неньюто­нівськими.

До рідин, поведінку яких можна описати з допомогою моделі Шведова–Бінгама, відносять суспензії (в цю категорію входить більшість промивальних рідин і тампонажних розчинів), олійні фарби, деякі мастила, фармацевтичні препарати, харчові продукти та ін..

Для описання плину рідин, які не володіють пластичними властивостями (динамічне напруження зсуву ), найчастіше використовують модель Оствальда–де Ваале з двома реоло­гічними параметрами:

, (2.27)

де і - експериментальні константи;

- індекс консистенції;

- показник степеня, який залежить від ряду факторів, зокрема від градієнта швидкості (швидкості зсуву).

При рівняння набуває форми закону Ньютона, при цьому . Відхилення показника степеня від одиниці вказує на ступінь неньютонівської поведінки рідини.

При рідина є псевдопластична, а при - дилатантна, (від латинського " dilatatio" – розширення, розтяг).

Рівняння (2.27) описує експериментальні криві плину більшості неньютонівських непластичних рідин у діапазоні помірних швидкостей деформації. При дуже малих або дуже великих швидкостях деформації криві руху можуть бути лінеаризовані і представлені звичайним рівнянням закону Ньютона.

З допомогою моделі Оствальда–де Ваале можна описати поведінку деяких емульсій, паст, продуктів харчування, фармацевтичних і біологічних препаратів, мильних речовин, клеючих речовин, полімерних розчинів, тампонажних розчинів і промивальних рідин з різними добавками.

До складніших моделей (з трьома параметрами) належать модель Гершеля–Балклі, яку одержали поєднанням в’язкоплас­тичної моделі з моделлю Оствальда–де Ваале:

, (2.28)

Ця модель може бути використана для описання поведінки деяких бурових промивальних рідин з низьким вмістом твердої фази, оброблених полімерними розчинами.

Як правило, в’язкість зменшується зі збільшенням напруження або швидкості деформації, речовини розріджуються, стають рухливішими. Це пояснюється вирівнюванням, орієнтуванням змулених несиметричних твердих частинок суспензій або розгортанням ланцюгів полімерів таким чином, щоб руху чинити мінімальний опір. Такі середовища називають псевдопластичними.

Рідше трапляються рідини, в’язкість яких збільшується з підвищенням швидкості деформації. Це обумовлено руйнуванням агрегатів твердих частинок, орієнтування яких у стані спокою направлене на зменшення порожнин між ними, а також збільшенням "пористості" суспензії. Частина рідини переміщу­ється в утворені порожнини і між частинками починає проявлятись так зване сухе тертя, змащення стає недостатнім і тертя збільшується. Такий процес відбувається в системах з високою концентрацією твердої фази і в грубих дисперсіях: водних суспензіях з високою концентрацією піску, бариту, малоколоїдної глини, слюди, металевих оксидів та ін.. Такі матеріали і речовини називають дилатантними.

Деякі смоли і полімери (наприклад поліхлорвініл) проявляють псевдопластичну поведінку при малих швидкостях деформації та дилатантні при вищих швидкостях зсуву.

На рисунку 2.5 показані криві руху в’язких і в’язкопластичних рідин.

1 – пружне тверде тіло; 2 – псевдопластична модель Гершеля-Балклі;

3 – модель Шведова–Бінгама; 4 – дилатантна модель Гершеля–Балклі;

5 – псевдопластична модель Освальда; 6 – модель Ньютона;

7 – дилатантна модель Освальда; 8 – ідеальна модель

Рисунок 2.5 – Криві руху в’язких і в’язкопластичних рідин

 

 

У таблиці 2.2 зведені найпоширеніші реологічні моделі середовищ.

Таблиця 2.2 – Реологічні моделі середовищ

Модель	Реологічне рівняння
Ідеальна
Гука (пружна)
Сен–Венана (жорсткопластична)
Ньютона (в’язка)
Шведова–Бінгама (в’язкопластична)
Оствальда–де Ваале (степенева)
Гершеля–Балклі (нелінійна в’язкопластична)
Кельвіна–Фойхта (в’язкопружна)
Максвела (в’язкопружна)
Бріана (в’язка нелінійна)
Кессона (нелінійна в’язкопластична)
Шульмана (нелінійна в’язкопластична)
Олдройда (нелінійна в’язкопружна)
Прандтля–Ейрінга (в’язка)
Рабіновича (в’язка)
Уайта–Метцнера (в’язкопружна)

 

У таблиці 2.2 - в’язкість при нескінченій швидкості зсуву, яка характеризує нахил лінійного відрізка кривої руху до осі абсцис при дуже високих швидкостях зсуву;

- константа, яка визначається ординатою точки перетину вказаного лінійного відрізка з віссю напружень;

- безрозмірна константа;

- уявна в’язкість при швидкостях зсуву, наближених до нуля;

, (2.29)

- час релаксації.

Решта параметрів являють собою емпіричні і напівемпіричні константи.

Пружні властивості не можна описати рівняннями, справедливими для простого зсуву. Ці властивості проявляються через появу напружень, перпендикулярних до напрямку руху, значення яких залежать від швидкості зсуву. Цим і відрізняється поведінка в’язкопружних середовищ від "чисто" в’язких, в яких нормальні напруження передаються з однаковою інтенсивністю у всіх напрямках у вигляді тиску.

Варто зауважити, що при ламінарному русі вплив пружності незначний. Вона проявляється лише при різких змінах швидкості руху: пуск чи зупинка насосів, раптова значна зміна площі поперечного перерізу при русі через місцеві отвори і звуження (насадки, патрубки, вентилі). Наприклад, при виході із насадки, якщо вплив пружності достатньо великий, струмина не стискується, а розширюється.

Особливо впливає пружність на турбулентний рух, який сприяє зменшенню тертя. Тому до промивальних рідин і тампонажних розчинів добавляють різноманітні високомолекулярні речовини для зниження як фільтрації, так і в’язкості.

Відомі різні класифікації різних рідин за їх реологічною поведінкою. Одну з таких запропонував Метцнер:

1 Рідини "чисто" в’язкі (швидкість деформації залежить тільки від напружень зсуву):

а) ньютонівські – в’язкість не залежить від напруження зсуву;

б) неньютонівські – в’язкість є функцією напружень зсуву.

2 Рідини із залежними від часу характеристиками – швидкість деформації і в’язкість залежать як від напружень, так і від тривалості їх дії;

3 В’язкопружні рідини – швидкість деформації та в’язкість залежать від напружень та деформації зсуву.

4 Реологічно складні рідини, які мають властивості, притаманні вищеназваним категоріям.

У категорію "чисто" в’язких включені і в’язкопластичні рідини. Рідини із залежними від часу характеристиками разом з в’язкопружними середовищами складають так звані "рідини з пам’яттю".

 

Рисунок 2.8 – Схема розподілення швидкостей і напружень при ламінарній течії ВПР у кільцевому каналі

 

Це ядро розділяє потік на два градієнтних шари. У першому шарі (I) похідна , а у другому шарі (II) .

При знаходженні профілю швидкостей необхідно розв’язувати систему рівнянь (2.63) – (2.66) для кожного шару окремо, оскільки реологічне рівняння для кожного шару своє.

Рівняння руху:

. (2.63)

Рівняння збереження маси:

. (2.64)

Рівняння стану:

. (2.65)

Реологічне рівняння стану:

. (2.66)

де .

Реологічне рівняння для першого шару:

. (2.67)

Реологічне рівняння для другого шару:

. (2.68)

Умова рівноваги сил, які діють на ядро записується таким чином:

,

. (2.69)

Граничні умови при відсутності ковзання:

. (2.70)

Оскільки ядро рухається з постійною швидкістю , то розподіл швидкостей у градієнтних шарах на межах з ядром такий:

при . (2.71)

Крім того, повинна виконуватися умова:

при . (2.72)

Рівняння (2.63) з врахуванням (2.64) буде мати вигляд

. (2.73)

Рівняння (2.64) показує, що при осесиметричному усталеному русі швидкість є тільки функція радіуса і таким чином з (2.73) виходить, що є функція радіуса . Тому права частина формули (2.73) залежить тільки від радіуса , а ліва частина – лише від , оскільки тиск є функцією . Звідси виходить, що права і ліва частина рівняння (2.73) повинні дорівнювати деякій постійній А. У рівнянні (2.73) опустимо член , тобто знайдемо значення , обумовлене силами тертя. Таким чином

і . (2.74)

Інтегруючи перше співвідношення (2.74) з врахуванням (2.75)

, (2.75)

одержимо:

, (2.76)

де , .

Підставляючи реологічні рівняння (2.67) і (2.68) у друге співвідношення (2.74) та інтегруючи для кожного градієнтного шару одержимо:

для першого шару ()

. (2.77)

для другого шару ()

. (2.78)

 

Невідомі постійні , а також розміри ядра і швидкість (всього 7 невідомих) визначають із системи рівнянь Воларовича-Гуткіна, при підстановці граничних умов (2.70),(2.71),(2.72) у рівняння (2.77) і (2.78) з врахуванням умови (2.69):

 

 

(2.79)

Невідомі із системи (2.79) в явному вигляді не знаходять із-за їх наявності в рівняннях як під знаком логарифма, так і у вигляді одночленів, тобто внаслідок трансцендентності системи. Тому вважаючи постійні у рівняннях (2.77) і (2.78), а також відомими, знаходять витрату в кільцевому просторі за формулою:

(2.80)

Де величина А згідно з рівняннями (2.74) і (2.76) дорівнює

. (2.81)

Систему рівнянь (2.79) і (2.80) можна звести до двох рівнянь. Інтегрування і виключення невідомих та із рівнянь (2.80) і (2.79) дає формулу:

(2.82)

де " " знаходять із рівняння Воларовича–Гуткіна:

(2.83)

Ці два рівняння (2.82) і (2.83) перетворюються у вигляд:

(2.84)

. (2.85)

де - відношення зовнішнього діаметра внутрішньої труби до внутрішнього діаметра зовнішньої труби ;

відношення подвоєної віддалі, яку відраховують від осі труби до зовнішньої межі ядра кільцевого потоку, до внутрішнього діаметра зовнішньої труби, причому:

;

- параметр Сен – Венана,

, (2.86)

де - площа кільцевого перерізу

,

. (2.87)

За рівнянням (2.84) з урахуванням залежності (2.85) можна побудувати графік: .

На рисунку 2.7 приведена лише одна усереднена крива 2 для діапазону d, який найчастіше трапляється у практиці.

Таким чином, за допомогою рівняння (2.87) можна знайти перепад тиску в кільцевому просторі за формулою:

. (2.88)

Попередньо за кривою 2 рисунок 2.7 знаходять коефіцієнт " ". Для цього визначають параметр Сен–Венана за відомою витратою , реологічними характеристиками та і геометричними даними .

Графічний метод розрахунку втрат тиску при ламінарному русі в`язкопластичних рідин у трубах і кільцевому просторі розроблений К.Х. Гродде. Цей метод зручний і його точність визначається похибкою знаходження величини за допомогою графіка (рисунок 2.7)

Гідравлічні втрати тиску в концентричному кільцевому просторі при ламінарному русі в’язкопластичної рідини наближено можна знайти за формулою, яка базується на принципі адитивності в’язкої і пластичної компонент тиску

Для в’язкопластичної рідини можна застосовувати таку формулу для визначення втрат тиску в кільцевому просторі при ламінарному режимі руху:

, (2.89)

де - внутрішній діаметр кільця;

- зовнішній діаметр кільця.

 

 

Таблиця 2.3 – Коефіцієнти гідравлічних опорів в наземній обв’язці циркуляційної системи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Елемент обв'язки	Умовний діаметр (сторона квадрата), мм	Діаметр прохідного каналу, мм	, м^4
Стояк			3,4
		1,1
		0,4
Буровий шланг
		1,2
		0,93
		0,52
		0,3
Вертлюг
		0,9
		0,7
		0,44
		0,3
Ведуча труба
		7,0
		1,8
		0,9
		0,4

 

, (2.103)

де - дослідний коефіцієнт, який враховує особливості конфігурації місцевого опору. Для бурильних замків =2;

F - площа поперечного перерізу каналу труб або незвуженої частини кільцевого простору;

F_мо - найменша площа поперечного перерізу прохідного каналу в замку або кільцевого простору за бурильним замком.

Для визначення втрат тиску в бурильних замках всередині бурильної колони коефіцієнт місцевого опору визначають за формулою:

, (2.104)

де - внутрішній діаметр бурильної труби;

- найменший внутрішній діаметр бурильного замка.

Для визначення втрат тиску в кільцевому просторі за бурильними замками коефіцієнт місцевого опору визначають за формулою:

, (2.105)

де - діаметр свердловини;

- зовнішній діаметр бурильної труби;

- зовнішній діаметр бурильного замка.

, (2.106)

де - довжина колони бурильних одного типорозміру;

- довжина бурильної труби.

Втрати тиску в прохідних каналах долота визначають за формулою:

, (2.107)

де - швидкість руху рідини у промивальних отворах долота;

- сумарна площа прохідних каналів (отворів) долота;

- коефіцієнт витрати, який залежить від форми отвору, фізичних властивостей рідини і тиску, при якому витікає рідина.

Значення коефіцієнта витрати для різних форм прохідних отворів долота наведені в таблиці 2.4.

 

Таблиця 2.4 – Коефіцієнт витрати для різних форм насадок

Форма насадки	Циліндричний отвір (без насадки)	Y – подібна щілина	Цилінд-рична насадка	Цилін-дрична з коніч-ним входом	Гідромо-ніторна насадка з округленим входом	Коної-дальна насадка
Коефі­цієнт витрати	0,64-0,66	0,7-0,75	0,75-0,80	0,8-0,9	0,9-0,95	0,98

 

Втрати тиску в турбобурі визначають за формулою:

, (2.108)

де - постійна турбобура по перепаду тиску;

, (2.109)

де - відповідно перепад тиску в турбобурі при номінальному режимі його роботи на рідині з відомою густиною та витратою (за паспортними (табличними) даними конкретного турбобура).

 

 

Таблиця 2.5 – Значення коефіцієнта резерву і диференціального тиску

Глибина, м	0 – 1200	1200 – 2500	>2500
Коеф.резерву, Кр	1,1 – 1,15	1,05–1,1	1,04–1,07
Диференціальний тиск , МПа	1,5	2,5	3,5

б) запобігання гідророзриву найслабших пластів.

Тобто тиск промивальної рідини в затрубному просторі проти кожного пласта повинен бути менший від тиску, необхідного для гідророзриву даного пласта:

,

де - тиск гідророзриву(поглинання) пласта, Па;

- втрати тиску при русі промивальної рідини в затрубному просторі на шляху від розглядуваного об’єкта до устя свердловини.

- вміст рідини в шламорідинному потоці без врахування відносних швидкостей;

,

 

- густина шламу, кг/м³;

- глибина залягання підошви розглядуваного пласта, м;

- механічна швидкість буріння, м/с.

Оскільки значення і залежать від витрати промивальної рідини, то перевірити другу умову можна тільки після вибору витрати насосів.

4 Вибирають турбобур.

При турбінному способі буріння вибрана витрата проми­вальної рідини крім очищення вибою та виносу шламу, повинна забезпечувати роботу турбобура із заданою величиною крутного моменту. Тому необхідно підібрати такий турбобур, який задовольняє такі умови:

а) діаметр корпуса повинен бути менший за діаметр долота більше, ніж на 10 мм;

б) витрата промивальної рідини при номінальному режимі роботи близька до запроектованої;

в) крутний момент турбобура не менше, ніж на 20 % більший за момент, необхідний для руйнування породи.

Крутний момент турбобура при роботи на рідині заданої густини і витрати визначається за формулою:

,

 

де , - паспортні (довідкові) момент, густина та витрата турбобура.

 

5 Розраховують втрати тиску в елементах циркуляційної системи

, (2.110)

де - сумарні гідравлічні втрати тиску в елементах циркуляційної системи, Па;

- втрати тиску в бурильних трубах, Па;

- втрати тиску в кільцевому просторі за бурильними трубами, Па;

- втрати тиску в бурильних замках, Па;

- втрати тиску в обважнених бурильних трубах, Па;

- втрати тиску в кільцевому просторі за обваж­неними бурильними трубами, Па;

- втрати тиску в наземній обв’язці (стояк, буровий шланг, ведуча труба, вертлюг), Па;

- втрати тиску в турбобурі,Па;