Основные положения гидродинамики

ГАЗОВОГО ПОТОКА

Промышленные газы и воздух, содержащие взвешенные твер­дые или жидкие частицы, представляют собой двухфазные систе­мы, состоящие из непрерывной (сплошной) среды и дисперсной фазы. Сплошной фазой в данном случае являются газы, дисперс­ной - твердые частицы или капельки жидкости. Подобные двух­фазные системы получили название аэродисперсных систем или аэрозолей.

Вопросы гидродинамики газового потока изложены в целом ряде фундаментальных монографий, поэтому ограничимся лишь самыми основными положениями, необходимы­ми для последующего изложения [2].

Теория движения газового потока базируется на двух основ­ных уравнениях гидродинамики: уравнении неразрывности движе­ния и динамическом уравнении движения несжимаемой жидкости (уравнении Навье - Стокса).

Уравнение неразрывности (сплошности) потока:

где ρ- плотность среды (газов), кг/м³; τ- продолжительность, с; υ- скорость газа (среды), м/с; х, у, z-направление осей координат.

Представляет собой выражение закона сохранения энергии, со­гласно которому изменение массы определенного элементарного объема газов компенсируется соответствующим изменением его плотности (). Для обычно рассматриваемого на практике случая установившегося движения = 0 и уравнение (1.1) суще­ственно упрощается.

Второе основное уравнение гидродинамики, уравнение Навье- Стокса, определяет систему сил, действующих в жидкости (газе), и по направлениям осей координат для элементарного объема жидкости (рис. 1) может быть представлено в виде:

(1.2)

где - давление в рассматриваемой точке потока, Па; μ- динамическая вяз­кость среды (газов), Па·с.

Анализ уравнения (1.2) показывает, что оно учитывает действие четырех сил: тяжести, давления, внутреннего трения (вязкости) и инерции. Сила тяжести (ρg) представляет собой внешний фак­тор, а остальные силы - результат действия окружающей среды на выделенный элементарный объем.

Дифференциальные уравнения (1.1) и (1.2) характеризуют внут­ренний механизм процесса, устанавливают взаимосвязь между физическими условиями процесса и изменениями этих условий во времени. Однако дифференциальные уравнения не учитывают внешних воздействий на систему, и поэтому должны быть дополнены граничными условиями, характеризующими взаимо­действие системы с внешней средой.

Рисунок1.1 - К выводу уравнения Навье-Стокса.

При обтекании газами твердых тел в непосредствен­ной близости к их поверхности образуется неподвижный слой. Хотя толщина этого слоя очень мала (всего несколько молекулярных слоев), он оказывает существенное влияние на течение. Принято считать, что гра­ничным условием при обтекании движущейся средой всех твердых поверхностей является равенство υ_гп = 0 (где υ_гп- скорость газов на поверхности тела).

На границе раздела двух фаз газ - жидкость скорость не должна установиться равной нулю, но выполняются следующие граничные условия:

1) тангенциальная слагающая скорости υ_т непрерывна, υ_гт= υ_жт(индексы «г» и «ж» относятся к газу и жидкости);

2) нормальная слагающая скорости равна нулю: υ_гн = υ_жт = 0.

3) силы, с которыми жидкость и газы действуют друг на друга, равны и противоположны по направлению.

Наряду с граничными условиями для характеристики состоя­ния системы в начальный момент процесса приводятся начальные условия.

Граничные и начальные условия в совокупности представляют собой краевые условия, выделяющие пространственно-временную область, в которой рассматривается процесс, и обеспечивающие единственность решения задачи.

Уравнения (1.1) и (1.2) фактически образуют систему с двумя не­известными υ_ги ρ. Решить подобную систему в общем виде весь­ма трудно. Приближенное решение удается получить только в отдельных случаях, когда идут по пути упрощений уравнений с учетом конкретно поставленной задачи. Многие важные результаты при решении практических задач гидродинамики были получены благодаря применению методов теории подобия [3].

В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения движения тазового потока могут быть заменены критериальным уравнением

(1.3)

где / - критерий Фруда, характеризующий отношение силы инерции к силе тяжести; - определяющий линейный параметр, м; / критерий Эйлера, характеризующий отношение силы давления к силе инерции ( - перепад давления, Па; ρ_г- плотность газов, кг/м³); / - критерий Рейнольдса, характеризующий отношение cилы инерции к силе трения μ_г- дина­мическая вязкость газов, Па·с).

Вид функциональной связи между критериями в уравнении (1.3) устанавливается опытным путем, причем критерий , включающий в себя переменную , не является определяющим и на­ходится в результате решения уравнения (1.3). Критерий играет важную роль, когда на движение потока оказывают существенное влияние гравитационные силы. При решении многих практических задач оказывается, что действие силы тяжести весьма незначи­тельно, и им можно пренебречь. Практически сила тяжести не учитывается и в общем случае вынужденного движения газового потока, т. е. как бы происходит вырождение критерия , и он выпадает из числа аргументов уравнения (1.3).

Важнейшей характеристикой процесса движения газового по­тока является критерий . При малых значениях критерия преобладают силы трения и наблюдается устойчивое ламинарное течение газа - газовый поток движется вдоль стенок, определяю­щих направление потока. С ростом критерия ламинарный ре­жим постепенно теряет устойчивость и при некотором критиче­ском значении переходит в турбулентный. В турбулентном ре­жиме отдельные массы газов могут перемещаться в любом на­правлении, в том числе в направлении стенки и в направлении об­текаемого потоком тела.

Турбулентное течение жидкости. Автомодельный режим. Истинное значение любой величины для конкретного момента движения в данной точке при турбулентном режиме представляет собой сумму величин, характеризующих основное и пульсационное течения.

Турбулентные пульсации определяются как их скоростью, так и масштабом движения. Самые быстрые пульсации имеют наи­больший масштаб. Так, при движении в трубе масштаб наиболь­ших пульсаций совпадает с диаметром трубы. Величина пульса­ций оценивается критерием =υ_λλ/ν_г (где υ_λ- скорость пуль­саций; λ - масштаб движения; ν_г- кинематическая вязкость газов, м²/с). У крупномасштабных пульсаций значение величины совпадает со значением величины для потока в целом, т. е. скорость пульсаций υ_λравна средней скорости движения потока υ_г, а масштабный фактор λ≈ (при движении по трубе диамет­ром D_тp фактор λ = D_тp) и вязкие силы не оказывают никакого влияния на движение потока.

Мелкомасштабные пульсации возникают в результате нало­жений крупномасштабных пульсаций. При некотором значении λ = λ₀ = λ₀υ_λ0/ν_г становится равным единице, и вяз­кие силы начинают влиять на характер движения.

Турбулентный поток может быть охарактеризован некоторой константой ε_п, выражающей величину потери энергии(в Дж за 1 с в единице объема)

Многие важные зависимости, применяемые в механике аэрозо­лей и связанные с турбулентным движением газового потока, со­держат величину отношения /ρ_г, которая обозначается через и измеряется в м²/с³.

Скорость мелкомасштабных пульсаций (λ<< ) в газовом объе­ме, т. е. вдали от стенок, при невязком характере движения (λ>>λ₀) может быть определена из выражения

Уменьшению скорости и масштаба пульсаций соответствует уменьшение числа Re_λ по закону

Откуда масштабλ₀, при котором =1, будет соответственно ра­вен

Начиная с λ = λ₀движение газов принимает вязкий характер, и турбулентные пульсации масштаба λ≤λ₀постепенно затухают.

При движении газового потока вдоль стенки на расстоянии zот нее средняя скорость потока может быть найдена по формуле, предложенной Прандтлем:

где υ_z-средняя скорость потока на расстоянии zот стенки, м/с; υ* -харак­терная для данного потока скорость турбулентных пульсаций, м/с.

В гладких трубах при <10⁵ величина υ* может быть най­дена из выражения:

(1.9)

На весьма малом расстоянии от стенки, где имеется вязкий подслой (пограничный слой) толщиной δ₀ эта формула неприменима.

Движение газового потока в пылеуловителях обычно протека­ет при больших значениях критерия и носит турбулентный ха­рактер. При турбулентном режиме соблюдается зависимость

ζ = (1.10)

где ζ- коэффициент гидравлического сопротивления; А, - постоянные.

С увеличением влияния инерционных сил [3] происходит уменьшение показателя степени у критерия , причем, чем ин­тенсивней турбулентность потока, тем меньше величина n. Так, для турбулентного движения в трубах при =10⁴-10⁵ =0,25; при 10⁵< <10⁶ =0,21 и т. д. Дальнейшее развитие турбулент­ности приводит к постепенному вырождению критерия , когда он выпадает из числа аргументов критериального уравнения (1.3). В этом случае при совершенно произвольном выборе параметров (размера, скорости, плотности и вязкости потока) и тождествен­ности краевых условий характер движения остается подобным, а само движение становится автомодельным (режим разви­той турбулентности). Эта область движения характери­зуется «квадратичным законом» сопротивления (ζ = const).

Вследствие трения в газовом потоке вокруг обтекаемого тела или у стенки, вдоль которой он движется, образуется погранич­ный слой. За толщину пограничного слоя δ₀ принимается тол­щина слоя газов, в котором происходит изменение скорости дви­жения от 0 до характерной для потока величины υ_г.

Исключительно важную роль играет пограничный слой при турбулентном движении. Однако до настоящего времени нет еди­ного подхода к оценке характера движения в нем. Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое может быть опреде­лено из выражения

а сама толщина слоя - из выражения

В пограничном слое движение газового потока строго ламинарно. Ввиду отсут­ствия турбулентных пульсаций перенос вещества осуществляет­ся в нем преимущественно за счет молекулярной диффузии.

В пограничном слое турбулентные пульсации не исчезают внезапно, а постепенно за­тухают, приближаясь к поверхности стенки (или обтекаемого тела).

При z<δ₀ поток вещества, переносимый турбулентными пуль­сациями, меньше, чем поток, переносимый за счет молекулярной диффузии. Тем не менее наличие турбулентных пульсаций в по­граничном слое играет важную роль при переносе вещества к твердой поверхности. В диффузионном подслое толщиной δ_д (δ₀>>δ_д), который находится у стенки, молекулярная диффузия полностью преобладает над турбулентной. На границе диффузи­онного подслоя совпадают коэффициенты турбулентной и моле­кулярной диффузии. Величина диффузионного подслоя может быть найдена из выражения

где =ν_г/D- критерий Шмидта; D- коэффициент молекулярной (тепловой) диффузии, м²/с.

При обтекании тел, имеющих значительную кривизну (сфера, цилиндр и т. п.), картина образования пограничного слоя имеет довольно сложный характер. Так, в случае обтекания цилиндра на фронтальной его части образуется пограничный слой, анало­гичный слою, образующемуся на плоской стенке. Однако перемен­ные величины скорости и давления газового потока, движущегося вокруг цилиндра (вне пограничного слоя), приводят к отрыву га­зовых струй от поверхности. Скорость газов минимальная в перед­ней точке (точке набегания), плавно нарастает до экваториальной плоскости, а затем снова уменьшается. Давление же газов изме­няется от максимума в точке набегания до минимума в эквато­риальном сечении с последующим возрастанием в «кормовой ча­сти» цилиндра. Поэтому в передней части цилиндра газы в погра­ничном слое движутся в направлении градиента давления, в зад­ней части - в направлении, противоположном градиенту давле­ния. Градиент давления тормозит медленно движущиеся слои га­зов в прилегающем к обтекаемому телу слою, и в некоторой точке за экваториальной плоскостью противодавление полностью затор­мозит газовый поток у поверхности. Ниже этой точки вблизи стен­ки возникает возвратное движение газов, слои газов из погранич­ного слоя оттесняются от поверхности тела. Оторвавшийся погра­ничный слой в виде вихря движется в общем газовом потоке. От­рыв вихрей начинается при значениях критерия Рейнольдса для обтекаемого тела = υ_г /ν_ггде - характерный линейный па­раметр обтекаемого тела; для шара и цилиндра - их диаметр) по­рядка 20, а при значениях порядка 100 - 300 движение газов за точкой отрыва турбулизуется.