Правила проявления гироскопических эффектов

Правило прецессии

В силу общего закона динамики вращательного движения (, т.е. изменение главного кинетического момента определяется выражением ) любой внешний момент, вектор которого не совпадает по направлению с вектором , изменяет положение вектора главного кинетического момента гироскопа с угловой скоростью прецессии:

,

где: - проекция вектора внешнего момента на экваториальную плоскость ротора гироскопа (плоскость, проходящая через точу и перпендикулярная вектору ), равная .

Как было показано выше, движение с угловой скоростью прецессии происходит таким образом, чтобы совместить вектор с вектором по кратчайшему пути.

15.1.4.2 Правило гироскопической реакции

При действии на гироскоп, обладающий кинетическим моментом , переносной угловой скорости возникает момент гироскопической реакции:

,

где: ,

а вектор момента гироскопической пары направлен так, что совмещает по кратчайшему пути вектор (вектор совпадает по направлению с вектором ) с вектором :

.

Направление гироскопических сил можно ищется с помощью правила Н.Е. Жуковского: гироскопический момент реакции стремится совместить вектор гироскопа с направлением переносной угловой скорости по кратчайшему пути.

Следовательно, можно сформулировать следующий вывод.

При действии на гироскоп с кинетическим моментом внешнего момента , вектор которого не совпадает по направлению с вектором , возникают два гироскопических момента:

первый – вызывает вынужденную прецессию (при наличии необходимой степени свободы) с угловой скоростью: в направлении совмещения по кратчайшему пути вектора с вектором ;

второй - уравновешивает внешний момент .

 

15.1.4 Порядок формирования гироскопических моментов

Последовательность формирования этих гироскопических моментов демонстрируется на рис. 15.6, где приняты следующие обозначения:

Рис. 15.6

 

- СК соответствует исходному (нулевому) положению осей карданова подвеса;

- СК соответствует текущему положению осей карданова подвеса;

- - угол поворота вокруг оси - ;

- - угол поворота вокруг оси - ;

- - момент гироскопический реакции, направленный вдоль оси , возникающий при действии на гироскоп переносной угловой скорости (вызывает перемещение с угловой скоростью вынужденной прецессии );

- - момент гироскопический реакции вдоль оси при действии на гироскоп вынужденной прецессии с угловой скоростью ;

- - момент инерции подвижных частей (полезная нагрузка при использовании гироскопа в качестве гироскопического привода) относительно оси ;

- - момент инерции подвижных частей (полезная нагрузка) относительно оси ;

- - инерционный момент, характеризующий динамику разгона при повороте вокруг оси ;

- - инерционный момент, характеризующий динамику разгона при повороте вокруг оси ;

- - внешний (возмущающий или управляющий) моменты.

Действие внешнего момента вдоль оси (в экваториальной плоскости ) по второму закону Ньютона вызывает появление угловой скорости нагрузки с моментом инерции , являющейся переносной скоростью для гироскопа. По правилу гироскопической реакции возникает гироскопический момент (лежит в экваториальной плоскости, но ортогонален по отношению к моменту, его вызвавшему), направленный таким образом, чтобы по кратчайшему пути совместить вектор с вектором .

Действие внешнего момента вдоль оси по второму закону Ньютона вызывает появление угловой скорости нагрузки с моментом инерции , являющейся переносной скоростью для гироскопа. По правилу гироскопической реакции возникает гироскопический момент , направленный таким образом, чтобы по кратчайшему пути совместить вектор с вектором . Гироскопический момент уравновешивает внешний момент , и движение останавливается.

Причинно-следственная последовательность физических явлений по рис. 15.6 выглядит следующим образом:

.

Даже очень небольшой момент управления , создаваемый моментным двигателем , вызывает появление значительного движущего момента относительно ортогональной оси, превышающего управляющий момент на несколько порядков. Таким образом, гироскоп может выполнять функции усилителя момента и использоваться в качестве силового гиропривода.

 

15.1.5 Акселерометр

Акселерометр (датчик линейного ускорения подвижного объекта) является механическим прибором с одной степенью свободы, содержащим чувствительную массу, перемещение которой под действием сил инерции относительно корпуса прибора ограничено упругой связью и несёт информацию об ускорении.

На рис. 15.8 показана простейшая схема осевого акселерометра.

Рис. 15.8

Корпус 1 акселерометра связан с подвижным объектом 2 через упругий подвес 3. Ось Х, вдоль которой перемещается под действием сил инерции груз 2, является осью чувствительности. Перемещение х груза 2 вдоль оси Х измеряется с помощью датчика 4 линейных перемещений; демпфирование собственных колебаний груза 2 осуществляется демпфером 5.

Если акселерометр установить на ЛА, вектор линейного ускорения которого расположен под углом к горизонту, то схема сил, действующих на акселерометр, показана на рис. 15.9.

Рис. 15.9

 

К чувствительному элементу акселерометра (груз 2) приложены следующие силы (после окончания переходных процессов):

‒ сила инерции (она прикладывается к элементу связи груза 2, характеризуемого упругостью );

‒ упругая сила деформации пружины;

‒ составляющая силы тяжести вдоль оси чувствительности акселерометра.

С учетом направлений векторов сил можно записать следующее скалярное уравнение баланса сил для установившегося режима:

,

откуда следует, что перемещение массы 2 равно:

. (15.6)

Величина называется «кажущимся» ускорением, статический коэффициент перед которым является характеристикой чувствительности акселерометра.

В дальнейшем будем обозначать и .

В переходных режимах на тело 2 дополнительно действует демпфирующая сила вдоль оси чувствительности акселерометра.

Движение груза 2 состоит из переносного движения вместе с корпусом 1 и из относительного движения по отношению к этому корпусу (второй закон Ньютона без учета трения):

В результате можно записать ():

где: - проекция переносного ускорения на ось Х чувствительности, равного абсолютному ускорению той точки корпуса 1 акселерометра, с которой в данный момент времени совпадает центр масс груза 2 (при малых размерах акселерометра переносное ускорение можно принять равным абсолютному ускорению центральной точки корпуса 1 акселерометра);

- относительное ускорение, равное ускорению центра масс груза 2 относительно корпуса 4 акселерометра.

Последнее выражение можно записать в виде:

. (15.7)

При получается уравнение относительно равновесия для груза 2:

.

Следовательно, акселерометр измеряет величину .

Для объекта, который находится в покое или движется прямолинейно и равномерно () можно записать следующее соотношение:

,

которое является основой для построения акселерометрических датчиков абсолютного угла.

Типы гироскопов