Обеспечение максимальной динамической точности многоканальной СН комбинированного управления с компенсирующей связью

 

Для улучшения динамической точности двухканальной СН со структурой по рис. 13.10 следует стремиться к выполнению условий (12.26) и (13.6). Будем рассматривать два привода, суммирование выходных угловых координат которых происходит по принципу разделенной нагрузки. При этом построение этих приводов соответствует структуре по рис. 12.11. Разомкнутая часть таких приводов показана на рис. 13.11.

В этом случае могут быть получены следующие соотношения:

(13.17)

;

.

 

13.7.1 Обеспечение условия

Одним из вариантов выполнения условия является максимальное уменьшение момента инерции полезной нагрузки точного канала (), применение в этом канале низковольтных двигателей (уменьшение ), увеличение значений движущих моментов грубого канала ().

Ещё одним вариантом выполнения условия уменьшения влияния на динамическую точность СП ППУ является построение двухканального СП ППУ по структуре двухканального итеративного СП (рис. 12.16), так как в этом случае увеличивается модуль знаменателя ПФ и . В этом случае структура двухканальной СН комбинированного управления принимает вид, как показано на рис. 13.12.

Рис. 13.12

 

Для данной структуры запишем выражения для ПФ по ошибке:

. (13.18)

 

. (13.19)

 

Раздел 14 ОСОБЕННОСТИ АППАРАТУРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ БОРТОВОЙ СН – ОПТИЧЕСКИЙ ПЕЛЕНГАТОР

 

Динамические характеристики оптического пеленгатора

 

Особенностями оптического пеленгатора рассматриваемой СН (рис. 14.1) являются высокие требования к точности измерения, протяженный характер размещения оптико-механического тракта (ОМТ).

Особенностью такого ОМТ являются флуктуации его оптической оси (угол ) вследствие упругих конструктивных колебаний элементов оптической схемы. Если считать в соответствии с рис. 14.1, что положение оптической оси ОМТ в невозмущенном состоянии и при нулевом положении сканирующего зеркала ОМТ совпадает с направлением , то только за счет вибрационных эффектов оптическая ось занимает положение, отмеченной на рис. 14.1 зеленой штрих пунктирной линией.

 

Рис. 14.1

 

В этом случае поворот зеркала для минимизации угла рассогласования будет совершаться на угол , меньший, чем угол , на величину .

Следовательно, измерение угла поворота зеркала с помощью гироскопических датчиков не является измерением (с ошибкой ) положения визирной оси , как это показано на рис. 14.2. Кроме того, возникает необходимость фильтрации получаемых измерений углового рассогласования .

Рис. 14.2

 

Ошибка измерения входного воздействия , определяемая вибрацией , может быть рассчитана по следующим ПФ:

‒ в случае отсутствия компенсирующей связи

;

‒ в случае наличия компенсирующей связи (выделена красным цветом)

.

Следовательно, для компенсации воздействия вибрации ЛА на оптику пеленгатора полезнее формировать компенсирующую связь со знаком «минус» (следует отметить, что полезный эффект в этом случае не велик), а для компенсации качки ЛА ‒ со знаком «плюс»

 

Раздел 15 ОСОБЕННОСТИ АППАРАТУРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ БОРТОВОЙ СН – ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

 

Гироскоп

 

Гироскопом (симметрическим гироскопом) называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки и обладающее осью динамической симметрии (главная центральная ось инерции), которая проходит через центр инерции (масс) гироскопа (рис. 15.1 а).

Гироскоп называется уравновешенным, если точка совпадает с центром масс (моменты всех внешних сил, включая и силу тяжести, относительно центра масс гироскопа равны нулю: , где - кинетический момент, что следует из теоремы моментов относительно неподвижного центра: ).

Рис. 15.1

В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в кардановом подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса, совпадающего с центром масс (ЦМ) ротора гироскопа (имеется три степени свободы).

Карданов подвес - универсальная шарнирная опора, позволяющая закреплённому в ней объекту вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Основная идея карданова подвеса: несколько колец, расположенных одно внутри другого, соединяются в двух противоположных точках, что дает им возможность вращаться относительно друг друга. Если в центре колец поместить груз, то он будет сохранять вертикальное положение. Какие бы движения ни совершали кольца, груз останется неподвижной, поскольку кольца гасят колебания.

Если в кардановом подвесе закрепить вращающееся тело, то оно будет сохранять направление оси вращения независимо от ориентации самого подвеса. Карданов подвес обеспечивает вращающемуся телу свободный поворот в пространстве вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке, называемой точкой подвеса. Эта точка при любых указанных поворотах остается неподвижной (рис. 15.2).

Точка подвеса

Рис. 15.2

 

15.1.1 Элементарная (прецессионная) теория гироскопов ( >> )

В общем случае кроме угловой скорости вращения твердого массивного тела вокруг оси существует угловая скорость поворота оси вокруг точки (может иметь произвольное направление в пространстве), как показано на рис. 15.1 b.

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа: . Его суммарный поворот вокруг неподвижной точки слагается из серии элементарных поворотов с угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения . При выполнении условия >> угол (рис. 15.1 b) очень мал и можно принять , а ось в любой момент времени будет совпадать с осью гироскопа.

В этом случае кинетический момент гироскопа относительно точки можно также считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным (основное допущение элементарной теории гироскопа).

В общем случае можно записать:

,

где полагаем, что ось и вектор все время направлены вдоль одной и той же прямой;

‒ момент инерции гироскопа относительно оси .

Для уравновешенного гироскопа с точкой закрепления центра масс (свободный гироскоп), если пренебречь трением, можно записать () и . Следовательно, ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (абсолютной) СК.

Пусть на ось гироскопа через опору действует сила (рис. 15.3), момент которой относительно центра масс равен (или действует пара сил , с моментом, равным ). Тогда в соответствии с теоремой моментов (производная по времени от главного момента количества движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра , где - равнодействующая всех внешних сил, действующих на данную систему):

или ,

где: - точка оси , совпадающая с концом вектора ;

- вектор совпадает с вектором .

Учитывая, что производная от вектора по времени равна скорости точки , получаем:

(). (15.1)

 

Рис. 15.3

 

Данное равенство соответствует теоремеРезаля: скорость конца вектора кинетического момента тела (гироскопа) относительно центра равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра.

Следовательно, точка , а с нею и главная ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . Т.е., если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки гироскопа (перпендикулярно этой силе).

Из равенства (15.1) следует, что когда действие силы прекратится, то обращается в нуль и, следовательно, также обращается в нуль, и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически не изменит своего направления (точнее ось начнет совершать вблизи начального положения высокочастотные колебания малой амплитуды - нутация, которые при наличии сопротивления затухнут, и ось придет в положение, близкое к своему начальному) - это проявление устойчивости оси быстро вращающегося гироскопа.

 

Прецессия

Допустим, что сила или пара сил (рис. 15.3) действует на гироскоп во все время его работы, постоянно оставаясь в плоскости (к примеру, это могла бы быть сила тяжести). Выше мы отметили, что ось в сторону действия силы не отклоняется, поэтому угол остаётся всё время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости . Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скорость , называемой угловой скоростью прецессии.

Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (рис. 15.3), то верна формула Эйлера (вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки):

,

и из равенства (15.1) получается:

. (15.2)

Уравнение (15.2) является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа (в элементарной теории гироскопа нутация не учитывается).

Из уравнения (15.2) следует:

(15.3)

Чем больше , тем меньше и тем большую точность даёт элементарная теория гироскопа.

 

Гироскопический эффект

Пусть гироскоп имеет только две степени свободы: поворот вокруг оси и, вместе с кольцом 2, - вокруг оси (двухстепенной гироскоп), как это показано на рис. 15.4. В этом случае, если толкнуть кольцо 2, то оно начнет свободно вращаться вокруг оси , в то время как трехстепенной гироскоп на такие толчки практически не реагирует. Не реагирует трехстепенной гироскоп и на вращение основания, сохраняя постоянным направление своей оси .

Рис. 15.4

 

Пусть основание 1 вращается вокруг оси (или любой параллельной ей оси) с угловой скоростью ( >> ). Вращаясь вместе с основанием, гироскоп совершает вынужденную прецессию вокруг оси . Согласно уравнению (15.2) на ротор 3 гироскопа должен действовать момент , который, очевидно, могут создать только силы , давления подшипников , на ось ротора. Так как центр масс ротора 3 гироскопа неподвижен, то по теореме о движении центра масс () должно выполняться равенство , и, следовательно, силы, образуют пару, приложенную к ротору гироскопа.

Но, когда подшипники действуют на ось ротора с силами , , то по третьему закону динамики (две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны) ось ротора гироскопа будет одновременно действовать на подшипники , с такими же по модулю и противоположными по направлению силами и .

Пара сил называется гироскопической парой, а её момент - моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом (моментом гироскопической реакции).

Поскольку момент противоположен моменту (), то:

и

. (15.4)

Правило Н.Е. Жуковского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники, в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом , стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов и совпали.

Под действием гироскопической пары кольцо 2 начнет вращаться вместе с ротором вокруг оси ; при этом угол , а с ним и момент будут уменьшаться, и, когда будет выполнено равенство , вращение кольца 2 прекратится.