Расчет нормальных сечений по прочности

Установление размеров плиты и возникающих усилий

Определяем величину расчетного пролета:

Ширина стропильной балки: bф=980 мм

Находим значение максимального момента от полной расчетной нагрузки:

где γп =1

Находим значение максимального момента от полной нормативной нагрузки:

где γп =1

 

Рисунок 31- Сечение плиты

 

 

Определение геометрических характеристик плиты

 

Приведенная площадь сечения:

При определении геометрических характеристик учитываем всю ширину полки.

Вычисляем приведенную площадь сечения:

Площадь нижней продольной арматуры:

2Ø8 А400

 

Площадь верхней продольной арматуры: 15Ø4 В500

2Ø6 А240 ― конструктивно назначенная.

 

Расчет продольного ребра:

Рассматриваем коньковое ребро:

Рабочая высота ребра

Следовательно, нейтральная ось проходит в пределах полки.

, где

Rs, σsp, Es - в МПа;

σsp=0,8* Rs,n=0,8*1400=1120МПа

εb2 - предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035.

Значения ξR для определенных классов арматуры может определяться по табл.3.1 СП 52-102-2004 в зависимости от отношения σsp / Rs,n=112/140=0,8 =>

Следовательно арматуры в сжатой зоне по расчету не требуется

Так как ξ/ξR = 0,020/0,4=0,5 < 0,6 принимаем γs3=1,1

Требуемая площадь преднапряженной арматуры

 

 

Принимаем 6Ø15К 1400

Определю коэффициент ;

;

2) Вычисляю статический момент приведенной площади:

;

Статический момент площади бетона:

3) Центр тяжести приведенного сечения:

;

 

4) Вычислю момент инерции приведенного сечения:

;

Момент инерции бетона:

 

5) Определяю приведенный момент сопротивления сечения:

;

6) Расстояние от центра тяжести до ядровой точки

6.5.Определение предварительного напряжения арматуры и его первые потери

Предварительные напряжения s_sp в напрягаемой арматуре без учета потерь для арматуры К1400:

s_{sp, 0} £ 0,8 R_sn =0,8∙1400 = 1120 МПа

Определяем усилие предварительного обжатия в стадии передачи усилия предварительного обжатия:

Определяем первые потери:

1) Потери от релаксации напряжений в напрягаемой арматуре, натянутой на упоры при постоянной ее длине (для механического способа натяжения):

2) Потери от температурного перепада, так как нет точных данных о перепаде температур принимаем

3) Потери от деформации стальной формы в связи с отсутствием данных о технологии изготовления и конструкции формы принимаем равными:

 

4) Потери из-за деформации анкеров натяжных устройств, из-за отсутствия данных принимаем

Сумма первых потерь:

МПа

6.6.Определяем вторые потери:

1) Потери от усадки бетона определяют по формуле

Δσ_sp4 = ε_b,shE_s,

где ε_b,sh - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными: 0,00025 - для бетона класса 25;

σ_sp5 = 0,00025∙200000 =50 МПа;

 

2) Потери от ползучести бетона в рассматриваемой напряженной арматуре

где φ_b,сr - коэффициент ползучести бетона ([2], табл. 4.4.)

Для относительной влажности воздуха 40-75% и бетона В25:

φ_b,сr = 2,5;

 

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный:

σ_bp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению согласно формуле

где

P₁ - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;

e_0p1 - эксцентриситет усилия P₁ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента, равный в общем случае:

y_s - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента:

 

М - изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении;

 

М=g·l /8=2,78·17,49 /8=106,3 кНм

МПа

МПа

 

Сумма вторых потерь:

МПа

 

 

Сумма всех потерь:

МПа

Расчет наклонных сечений по прочности

 

Поперечная арматура

Q=149,45 кН

Проверка прочности бетонной полосы

Обеспечена

- по расчету

Усилие от предварительного обжатия

 

1) кН·м;

2) ;

3) Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

;

4) Определяю требуемую интенсивность поперечного армирования:

;

5) Согласно конструктивным требованиям шаг хомутов у опоры не должен превышать и не должен превышать 300 мм. Шаг хомутов в середине пролета не должен превышать, но не должен превышать 500 мм.

;

 

Назначаю шаг хомутов на опоре

Назначаю шаг хомутов в пролете

 

6) Определяю требуемое количество поперечной арматуры:

;

 

 

Принимаю хомуты 2Ø10 А240 площадью сечения 157 мм² с шагом 250 мм у опор и шагом 300 мм в пролете.

7) Фактическая интенсивность хомутов

 

8) Проверяем прочность наклонного сечения на действие поперечной силы

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном над наклонной трещиной:

,

где с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось

 

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении:

,

где с0 – проекция наклонной трещины на продольную ось:

Определяем поперечную силу в конце опасного наклонного сечения:

Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечивается.

6.8.Расчет плиты по образованию трещин

 

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < M_crc

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

M_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле

 

R_bt,ser=2,1МПа

W_red=79,1∙10⁶ см³

Р=904,6 кН

r=290,43 мм

е_0р=550,21-40=510,21

γ=1,3 для такого вида сечения

 

М_п=653,49кН∙м < M_crc = 890,4 кН∙м

Следовательно трещин не образуется

 

Момент образования трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют по формуле:

Где

r_inf – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P ₍₁₎=571 кН;

e _{0 p 1}=510,21 мм

P ₍₁₎ и e _{0 p 1} – усилия обжатия с учетом первых потерь напряжений и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

- значение R_bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bp (класс бетона В40)

 

 

 

 

Так как вычисленное значение M_crc положительно, это означает, что трещины необразованы до приложения внешней нагрузки.