Определение усилий в стойках рамы

Расчет рамы выполняется методом перемещений. Неизвестным является - горизонтальное перемещение верха колонны. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению.

Каноническое уравнение метода перемещения имеет вид:

, (133)

где - реакция верха колонн от внешнего воздействия;

- коэффициент, учитывающий пространственный характер работы каркаса здания.

Постоянная, ветровая, снеговая нагрузки действуют одновременно на все рамы, при этом пространственный характер работы каркаса не проявляется, =1. Крановая же нагрузка приложена только к нескольким рамам блока, однако благодаря жесткому диску покрытия, в работу вовлекаются все рамы блока, проявляется пространственная работа, >1 (см. таблицу 3.5).

Подвергаем основную систему единичному перемещению =1 и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн:

Для сплошной крайней колонны

(134)

; (135)

где – моменты инерции верхнего и нижнего сечений соответственно.

;

;

;

.

 

; (136)

.

 

Для сплошной средней колонны:

; (135)

где – моменты инерции верхнего и нижнего сечений соответственно.

;

;

;

.

 

; (136)

.

Суммарная реакция:

 

Продольная сила F₁=273,53 кН действует с эксцентриситетом е₁.

В верхней части при привязке 0 мм.: е₁=0,19-0,175=0,015м.

Момент М₁=-273,53*0,015=-4,1кНм

В подкрановой части колонны сила F₁ приложена с эксцентриситетом е₂=(0,6-0,4)/2=0,1; расчётная нагрузка от стеновых панелей с эксцентриситетом е_w=0,6/2+1/2*0,2=0,4м; расчётная нагрузка от подкрановых балок с эксцентриситетом е₃=0.75-0,3=0,45м; расчётная нагрузка от надкрановой части колонны с е₅=0,11м.

Суммарное значение момента:

М₂=-273,53*0,11-113*0,4+98,75*0,45-17,54*0,11=-32,78кНм

Вычисляем реакцию верхнего конца левой колонны

Реакция правой колонны равна R₃=4,29 кН, средней R₂=0 кН. Суммарная реакция связей в основной системе равна нулю

 

Упругая реакция левой колонны

кН

 

Рисунок 4.2 - Продольные силы от постоянной нагрузки

 

Усилия М,N,V в четырех сечениях колонны определяется как для консольной стойки, защемленной в уровне фундамента и нагруженной внешней постоянной нагрузкой и и упругой реакцией (рис.4.4).

Рисунок 4.3 - Рассчитываемые сечения колонн

 

М_1-1=-4,1кНм

М_2-2=-4,1+4,29*3,6=11,34кНм

М_3-3=-4,1-32,78+4,29*3,6=-21,44кНм

М_4-4=-4,1-32,78+4,29*10,95=10,10кНм

Продольные силы

В крайней колонне:

N_1-1= кН;

N_2-2= +17,54=291,07кН;

N_3-3=291,07+113+98,75=502,82кН;

N_4-4=502,82+56,56=559,38кН;

В средней колонне:

N_1-1= кН;

N_2-2=547,06+27,70=547,76кН;

N_3-3=547,76+2*98,75=745,26кН;

N_4-4=745,26-4,70+75,41=815,97кН;

V=-R_e1=-4,70 кН.

Рисунок 19 – Схема нагрузок.

 

 

Таблица 3.1 Постоянная нагрузка

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	-4,29			4,29
	-4,29			4,29
М1-1	-4,11			4,11
М2-2	11,34			-11,34
М3-3	-21,44			21,44
М4-4	10,10			-10,10
N1-1	-273,53	-547,06	-547,06	-273,53
N2-2	-291,07	-547,76	-547,76	-291,07
N3-3	-502,82	-745,26	-745,26	-502,82
N4-4	-559,38	-815,97	-815,97	-559,38
V	4,29			-4,29

 

 

Таблица 3.2 Снеговая нагрузка

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	-1,92			1.92
	-1,92			1.92
М1-1	-1,92			1,92
М2-2	-8,89			8,89
М3-3	-9,55			9,55
М4-4	4,56			-4,56
N	-206,91	-413,82	-413,82	-206,91
V	1,92			-1,92

М_1-1=-1,98кН

М_2-2=-1,98-1,92*3,6=-8,89кНм

М_3-3=-1,98-14,48+1,92*3,6=-9,55кНм

М_4-4 =-1,98-14,48+1,92*10,95=4,56кНм

 

Таблица 3.3 - Ветровая нагрузка слева

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	6,69			5,03
	28,51
	-2736,08/Еb
	2,61	-10,18	-10,18	0,95
М1-1
М2-2	8,23	36,65	36,65	7,60
М3-3	8,23	36,65	36,65	7,60
М4-4	134,49	111,47	111,47	91,51
N
V3-3	7,18	10,18	10,18	5,17
V4-4	27,17	10,18	10,18	17,67

- с наветренной стороны

- с подветренной

 

 

Таблица 3.4 - Крановая вертикальная нагрузка от двух кранов с Д_max на левой колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	22,07	-9,15
	12,92
	-1240/Eb
	20,22	-12,85	-4,61	-1,85
М1-1
М2-2	-72,79	46,26	16,60	6,66
М3-3	126,87	-36,49	16,60	6,66
М4-4	-21,75	57,96	50,48	20,26
N1-1=N2-2
N3-3=N4-4	-443,68	-110,91
V3-3	-20,22	12,85	4,61	1,85
V4-4	-20,22	12,85	4,61	1,85

Dmax=443,68кН; Dmin=110,91кН; Mmax=443,68*0,45=199,66кН*м; Mmin=-110,33*0,75=-82,75кН*м.

; ;

;

Таблица 3.5 - Крановая вертикальная нагрузка от двух кранов с Дмах на средней колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	5,49	-36,77
	-20,912
	3001,92/Еb
	1.02	-47,94	-11,17	-4,47
М1-1
М2-2	-3,67	172,58	40,21	16,09
М3-3	45,98	-160,18	40,21	16,09
М4-4	38,48	192,18	122,31	48,95
N1-1=N2-2
N3-3=N4-4	-443,68	-110,91
V	-1.02	47,94	11,17	4,47

Dmax=443,68кН; Dmin=110,91кН; Mmax=-443,68*0,75=-332,76кН*м; Mmin=110,33*0,45=49,65кН*м.

;;

;

Таблица 3.5 - Крановая нагрузка от четырёх кранов на средней колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	4,52		-4,52
	4,52		-4,52
М1-1
М2-2	-16,27		16,27
М3-3	24,62		57,16
М4-4	-8,60		90,38
N3-3=N4-4	-198,34	-772,45	-198,34
V	-4,52		4,52

 

 

 

Таблица 3.6- Тормозная сила на крайней колонне Т=14,66 кН.

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	8,90
	8,90
	-943,38/Еc
	8,55	-3.53	-3.53	-1,41
М1-1
М2-2	-14,95	12.71	12.71	5,08
М3-3	-14,95	12.71	12.71	5,08
М4-4	29,96	38,65	38,65	15,44
N
V	6,11	-3,53	-3,53	-1,41

 

Таблица 3.6- Тормозная сила на средней колонне Т=14,66 кН.

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
		8,90
		8,90
	-943,38/Еc
	-1,41	5.39	-3.53	-1,41
М1-1
М2-2	5,08	-3.57	12.71	5,08
М3-3	5,08	-3.57	12.71	5,08
М4-4	15,44	64,56	38,65	15,44
N
V	1,41	9,81	3,53	1,41