Назначение геометрических размеров

Ширину панели принимаем 3 м с таким расчетом, чтобы ребра плит покрытия опирались в узлы верхнего пояса. Высота фермы в середине пролета с учетом типовых форм принята 2750 мм, что составляет Н/L=2,750/22=1/8. Ширина сечения поясов b=250 мм, высота h = 300 мм, сечение раскосов принято bxh = 250х150 мм.

Рисунок 13 – Схема сегментной фермы.

 

Подсчет нагрузок.

 

 

Таблица 3 – Подсчет нагрузок на стропильную ферму.

 

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м²	Коэфф. безопасности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м²
Постоянная: от веса покрытия (см. табл. 1) от собственного веса фермы (Gф=80кН)	2,655 0,365	1,35	3,584 0,493
Всего:	3,02		4,077
Временная от снега: - кратковременная -длительная	0,84 0,36	1,5	1,26 0,54
Итого	4,22		5,877

 

Объем фермы составляет10,98 м³. Собственный вес фермы составит 80 кН, а на 1 м длины составит 80/21,94=3,65 кН/м.

Так как угол наклона α верхнего пояса в опорном узле составляет 29º, что меньше α=50º, то принимаем интенсивность снеговой нагрузки равномерно распределенной по всему пролету.

 

Подсчет узловых нагрузок

При действии постоянной и длительной временной равномерно распределенной нагрузкок (рисунок 14).

 

Рисунок 14 – Расчетная схема загружения фермы.

 

(3.1)

где - нагрузка на ферму от постоянной и длительной нагрузок,

- шаг ферм,

,

,

Учитывая незначительную разницу величин , для подсчета усилий в элементах фермы можно принять среднее значение G:

(3.2)

При действии кратковременной равномерно распределенной нагрузки:

, (3.3)

Для определения усилий принимаем среднее значение узловой нагрузки:

 

Определение усилий в элементах фермы.

 

Определение усилий в стержнях фермы производим по методу конечных элементов на ПК в программном комплексе “SIRIUS”. Пояснительная записка и усилия и сводная таблица усилий в стержнях фермы приведены в приложении А.

Найденные усилия записывают в таблицу с соответствующим им знаком

 

Таблица 4 – Усилия в стержнях сегментной фермы от действия узловых нагрузок.

 

Элемент	Обозначение стержня по расчетной схеме	Усилия в стержнях фермы
От постоянной и длительной нагрузки	От кратковременной нагрузки	Полной нагрузки
Верхний пояс	1-6	-569.000	-135.243	-704.243
6-7	-634.030	-151.040	-785.070
7-8	-483.867	-151.155	-635.022
8-9	-688.646	-164.052	-852.698
9-10	-688.646	-164.052	-852.698
10-11	-632.407	-150.654	-783.061
11-12	-627.760	-149.546	-777.308
Нижний пояс	1-2	468.372	111.577	579.949
2-3	639.090	152.246	791.336
3-4	637.220	151.801	789.021
4-5	434.069	103.406	537.475
Раскосы	2-6	199.337	47.487	246.824
2-8	-19.243	-4.584	-23.827
3-8	67.217	16.013	83.230
3-10	69.753	16.617	86.370
4-10	-23.195	-5.526	-28.721
4-12	229.678	54.715	284.393
Стойки	2-7	-110.415	-26.303	-136.718
3-9	-92.560	-22.050	-114.610
4-11	-118.995	-28.347	-147.342

 

Примечание: “-” – стержень сжат, “+” – стержень растянут.

 

Расчетные характеристики бетона и арматурной стали

 

Ферма изготавливается из бетона С³⁰/₃₇, бетон тяжелый с тепловой обработкой, (c учетом тепловой обработки бетона), передаточная прочность бетона

Для арматурной стали класса S1200:

Для арматурной стали класса S500:

Предварительное напряжение следует назначать с учетом допустимых отклонений значения предварительного напряжения таким образом, чтобы для стержневой и проволочной арматуры выполнялись условия:

, (3.1)

(3.2)

 

где - для стержневой арматуры.

 

Предварительное напряжение назначаем:

Значение при механическом способе определяем по формуле:

, (3.3)

где - мах напряжение, создаваемое в преднапряженном стержне.

.

Проверяем условие (3.1)

900+45=945 0,9 ,

900-45=855 .

Для значения предварительного натяжения арматуры вводится коэффициент точности натяжения арматуры:

(3.4)

где -- при механическом способе натяжения.

 

Коэффициент точности натяжения:

.

Характеристики прочности бетона: бетон тяжелый C³⁰/₃₇, естественного твердения, , , , , , передаточная прочность бетона = 21 МПа.

 

Расчет элементов фермы

Расчет нижнего пояса

Расчет нижнего пояса (расчет по предельным состояниям первой группы на прочность):

максимальное усилие принимаем по стержню 2-3: N=791,336·0,95=751,77 кН, в том числе 639,090кН.

Принимаем арматуру S1200 Ø12, для которой МПа.

Определяем площадь сечения напрягаемой арматуры

751,77∙12/(960·1,15)=8,17 см

Принимаем 8Ø12 S1200 с см

К трещиностойкости преднапряженной конструкции с классом по эксплуатации XC1 предельно допустимое значение ширины раскрытия трещин w_lim =0.2 мм. В связи с этим и выполняем расчет при действии расчетных () или нормативных нагрузок (). При расчете верхнего пояса на трещиностойкость рекомендуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате жесткости узлов, введением опытного коэффициента и .

Расчетное усилие равно:

-при учете всех нагрузок с коэффициентом безопасности по нагрузке N=751,77 кН.

-то же, с коэффициентом: Nⁿ=751,77/1,2= 626,475 кН.

где, 1,2 – коэффициент для приближенного пересчета усилий от действия нагрузок при к усилиям от нагрузок при .

Расчет нижнего пояса по образованию и раскрытию трещин сведен в таблицу 3.4. Результаты расчета подтверждают,что принятые размеры сечения нижнего пояса фермы и его армирование удовлетворяют условиям расчета по первой и второй группе предельных состояний.

 

Таблица 5 - Расчет нижнего пояса по образованию, раскрытию и закрытию трещин.

 

Вид расчета и формула	Стержнями класса S1200
Расчетное усилие N,кН(при ) то же,при	751,77 791,336
Приведенное сечение, см³ ; .
Принятые характеристики: Контролируемое напряжение при натяжении ,МПа Прочность бетона при обжатии,МПа Коэффициент точности натяжения арматуры при подсчете потерь, То же при расчете по образованию трещин,	=0,9∙900=810 МПа     =1 =0,9
Расчет по образованию трещин
Подсчет первых потерь напряжений арматуры : 1)От релаксации напряжений стали, кН, при механическом способе натяжения: ; 2)От температурного перепада при °С, ; кН; 3)потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжения устройств: , . здесь ∅ -— диаметр, натягиваемого стержня, мм.   4)потери, вызванные деформациями стальной формы (): При отсутствии данных о конструкции форм принимаем ,.   5)Потери, вызванные упругой деформацией бетона при натяжении на упоры:   где , zср – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до центра тяжести бетонного сечения(для случая центрального растяжения zср=0)   - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона:	2)     3)     4)     5)
Усилие предварительного обжатия к моменту t>to, кН; Должно выполняться условие:	- условие выполняется.
Реологические, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре: (48) где - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией; (49) где - ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t; (50) здесь: - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по табл. методом линейной интерполяции при и . - химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего; (51) здесь: =0,865; - коэффициент ползучести бетона за период времени, от t0до t=100 суток, При мм (где U- периметр сечения нижнего пояса); - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок,МПа - начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия; - изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали, для вычисления которых сначала определяем - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в t=t0) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок. Принимая при и для третьего релаксационного класса арматуры по табл.9.2 [1] потери начального предварительного напряжения от релаксации арматуры составляют 1,5%, тогда   Момент инерции сечения: мм^4 Среднее значение усилия предварительного обжатия Рm.t в момент времени t>t0 (с учетом всех потерь) при натяжении арматуры на упоры Pm,t=Pm,0 - Δ Pt(t), (55) Условие предварительного обжатия Pm,t должно удовлетворять условиям: Pm,t £ 0,65·fpk ×Ap, (56) Pm,t £ P0 - 100Ap, (57)	, ;   =2,3∙0,8=1,84;         Pm,t== -11,822=629,498 кН,   Pm,t=629,498кН<0,65∙1200 ×9,048/10=705,744 кН – условие выполняется, Pm,t =629,498 кН< 767,88- 100·9,048/10=642,408 кН – условие выполняется.
Расчет по образованию нормальных трещин для изгибаемых элементов проводим из условия: (2.57) где – нормативное значение продольного усилия действующего в сечении, – усилие трещинообразования. (2.58) где - средняя прочность бетона на осевое растяжение, Условие соблюдается, т.е. трещины не образуются и поэтому необходимости расчета на раскрытие трещин нет.

 

Расчет верхнего пояса

Максимальное расчетное усилие в стержне 8-9: N= 852,698кН

Остальные элементы верхнего пояса армируем по данному усилию. .

Принята арматура класса S500, . Сечение пояса bxh=25x30 см, длина панели l =300 см, расчетная длина l см.

Отношение Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учетом только случайного эксцентриситета .

Величина случайного эксцентриситета:

l /600=2700/600= 4,5 мм,

= 1 /30h=300/30=10 мм,

= 20 мм.

Выбираем максимальное значение . Тогда:

Проверяем несущую способность сечения при см

(3.8)

,

Исходя из условия (3.8) необходимое сечение арматуры:

Принимаем 4 10 с Аs,tot=3,14 см².

 

852698 Н<0,808·(20·1200+435·3,14)·100=2536590 Н –условие выполняется.

 

Расчет элементов решетки

Растянутый раскос

Рассмотрим первые раскосы, которые подвергаются растяжению максимальным усилием N=284.393кН ( кН), а с учетом коэффициента

N =0.95·284,393=270,17 кН. Сечение раскосов 25х15 см, арматура класса S500, МПа

Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности

принимаем

Процент армирования

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

Т.к. , в сечении трещины не образуются.

Сжатый раскос

Рассчитываем наиболее нагруженный сжатый раскос 4-10: N=-28.721·0,95=27,285 кН. Геометрическая длина раскосов l= 384 см, расчетная 0,9·l, 0,9·384=346 см.

Расчет раскосов определяют с учетом случайного эксцентриситета

- принимаем 1,0 см. Тогда

Радиус инерции сечения

По конструктивным требованиям при гибкости элемента минимальный коэффициент продольного армирования ρ_min=0,2%. Тогда минимальная площадь сечения арматуры составит:

Принимаем по конструктивным требованиям 4 12 с A_s,tot=4,52см².

Аналогично армируем все остальные сжатые раскосы, т.к. усилия в них меньше, чем для раскоса 3-5.