Определение геометрических характеристик приведённого сечения

 

Рисунок 12 – Приведенное сечение плиты.

 

Отношение модулей упругости для напрягаемой арматуры:

.

Площадь приведенного сечения

(2.42)

.

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани:

(2.43)

где у - расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

.

Момент инерции приведённого сечения:

(2.44)

.

Момент сопротивления приведённого сечения относительно нижней грани:

, (2.45)

.

Упруго-пластический момент сопротивления по растянутой зоне:

,

где - для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Момент сопротивления и упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней его грани:

,

.

Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне:

.

 

2.6 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Начальное растягивающее предварительное напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нормам, все потери напряжения разделены на две группы: первые потери, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона; вторые – после обжатия бетона.

Технологические потери (первые потери в момент времени ):

1) потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения, для стержневой арматуры:

;

2)от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитать по формуле:

Для бетонов классов С12/15 – С30/37

где - разность температур нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения. Допускается принимать .

3)потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжения устройств:

,

где l -— длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров стенда или формы), мм;

Δl —- обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п., принимаемое рав-ным 2 мм; смещение стержней в инвентарных зажимах, определяемое по формуле, мм

.

здесь ∅ -— диаметр, натягиваемого стержня, мм.

мм.

4)потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах, происходящее на длине зоны проскальзывания () при натяжении на упоры не учитывается.

5)потери, вызванные деформациями стальной формы ():

При отсутствии данных о конструкции форм принимаем , тогда .

6)потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций () при данном способе изготовления будут отсутствовать.

7) потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления():

, где δ - коэффициент, принимаемый равным 0,25,

=0,65, получаем:

 

8)потери, вызванные упругой деформацией бетона при натяжении на упоры, определяем по формуле:

(2.46)

где ,

,

- усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона:

.

Остальные виды потерь равны нулю.

Усилие предварительного обжатия к моменту времени t=t₀ после передачи усилия с арматуры на упоры:

.

Усилие предварительного обжатия к моменту времени t=t₀, действующие непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию должно быть:

(2.47)

- условие выполняется.

 

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени ):

-реологические потери

(2.48)

(2.49)

где - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес:

(2.50)

- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия:

. (2.51)

- изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматуры стали в зависимости от уровня напряжения , принимая .

- напряжение в арматуре, вызванные натяжением (с учетом технологических потерь) и от действия практически постоянной комбинации нагрузок:

(2.52)

Для и для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют , тогда:

.

- ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени суток:

(2.53)

- физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице при и - .

- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего:

(2.54)

(2.55)

Подставляя необходимые данные в формулы (2.54), а затем в (2.53) получаем численные значения:

,

– коэффициент ползучести бетона за период времени от t₀ до t=100 суток, при , по графику 6.1(1/): =7.

Подставляем данные в формулу (2.49) и получаем:

Т. о. реологические потери составят:

.

Среднее значение усилия предварительного обжатия в момент времени t>t₀ (c учётом всех потерь) не должно быть больше, чем это установлено условиями:

(2.56)

 

2.7 Расчёт по образованию трещин

Расчет по образованию нормальных трещин для изгибаемых элементов проводим из условия:

(2.57)

где – нормативное значение момента действующего в сечении,

– момент трещинообразования.

(2.58)
где - средняя прочность бетона на осевое растяжение,

- момент сопротивления бетонного сечения, определяемый как:

, (2.59)

Условие соблюдается, следовательно, расчёт по раскрытию трещин не выполняем.

 

Расчет прогиба плиты

В соответствии с требованиями /1/ расчет железобетонных конструкций по деформациям следует произвести из условия:

(2.66)

где - прогиб железобетонной конструкции от действия вешней нагрузки, мм;

- предельно допустимый прогиб плиты, мм; принимаемый по CНБ.

Согласно СНиП 2.01.07 .

 

(2.67)

где - коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки;

- коэффициент, зависящий от трассировки напрягаемого стержня; для стержней с прямолинейной осью трассы принимается 1/8;

- усилие предварительного обжатия принимаемое равным

(2.68)

где - коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, при натяжении на упоры принимаемый равным 0,9.

- изгибная жесткость элемента без трещин, определяемая по формуле:

(2.69)

Тогда

-кривизна элемента в сечении от расчетных комбинаций нагрузок

 

Где e_{с 1} - относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона;

e_{с 2} - относительная деформация крайнего растянутого (менее сжатого) волокна бетона;

h - расстояние между краевыми волокнами бетона в сечении. Принимаем h=z

- эффективный модуль упругости бетона, определяемый по формуле:

(2.70)

.

.

- следовательно прогиб плиты не превышает предельного.

3. Расчет предварительно напряженной стропильной конструкции