Поверки и исследования теодолита

Теодолит как прибор для измерения углов должен удовлетворять некоторым геометрическим условиям, вытекающим из общего принципа измерения горизонтального угла.

Рассмотрим эти условия:

Рис.4.5

 

Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады.

Ось вращения алидады должна быть установлена отвесно (вертикально).

Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы.

Ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады.

Вертикальная нить сетки нитей должна лежать в коллимационной плоскости.

Для всех этих условий, кроме второго, обязательно выполняются поверки для того, чтобы выяснить удовлетворяет ли конкретный теодолит перечисленным условиям. Если при выполнении поверок обнаруживается, что какое-либо условие не выполняется, производят исправление теодолита.

Поверка первого условия была рассмотрена в разделе 3.3; следует лишь подчеркнуть, что исправление угла между осью уровня и осью вращения алидады производится исправительными винтами уровня.

Установка оси вращения алидады в вертикальное положение выполняется в следующем порядке:

вращая алидаду, устанавливают уровень параллельно линии, соединяющей два подъемных винта и приводят пузырек уровня в нульпункт, действуя этими двумя винтами,

вращают алидаду на 90o, то-есть, устанавливают уровень по направлению третьего подъемного винта, и, действуя этим винтом, приводят пузырек уровня в нульпункт.

После этого вращают алидаду и устанавливают ее в произвольное положение; пузырек уровня должен оставаться в нульпункте. Если пузырек уровня отклоняется от нульпункта больше, чем на одно деление, следует заново выполнить первую поверку и снова установить ось вращения алидады в вертикальное положение.

Процедура установки оси вращения алидады в вертикальное положение называется горизонтированием теодолита.

Поверка перпендикулярности визирной оси трубы к оси вращения трубы. Эта поверка выполняется с помощью отсчетов по горизонтальному кругу при наблюдении какой-либо визирной цели.

Если условие выполняется, то при вращении трубы вокруг своей оси визирная линия трубы описывает плоскость, совпадающую с коллимационной плоскостью. Если угол между визирной линией трубы и осью вращения трубы не равен точно 90o, то при вращении трубы визирная линия будет описывать коническую поверхность с углом при вершине конуса 180o - 2С, где С - угол между фактическим положением визирной линии трубы и ее теоретическим положением; угол С называется коллимационной ошибкой (рис.4.6).

Рис.4.6 Рис.4.7

 

Навести трубу на точку можно при двух положениях вертикального круга: круг слева и круг справа; эти положения называются "круг лево" - КЛ или L и "круг право" - КП или R. Пусть при положении КЛ отсчет по лимбу будет NL. Для наведения трубы на точку при КП нужно перевести трубу через зенит и повернуть алидаду на 180o. Если С = 0, то алидаду нужно повернуть точно на 180o, то-есть, разность отсчетов при КЛ и КП равна точно 180o (рис.4.7).

Если С= 0, то при том же положении алидады изображение точки будет находиться не в центре сетки нитей и для наведения на точку нужно повернуть алидаду на угол С (рис.4.8). Отсчет по лимбу изменится и, если правильный отсчет был NL, то отсчет, искаженный коллимационной ошибкой, будет N'L = NL + C, а

NL = N'L - C. (4.2)

Рис.4.8 Рис.4.9

 

Чтобы навести трубу на точку при КП, нужно перевести ее через зенит и повернуть алидаду на угол 180o - 2C (рис.4.9), отсчет по лимбу будет равен:

NR' = NL + C + 180o - 2C = NR - C. (4.3)

Таким образом, можно написать:

NL' = NL + C, NR' = NR - C.

Средний отсчет из отсчетов при КЛ и КП свободен от влияния коллимационной ошибки,

0.5 * (NL' + NR') = 0.5 * (NL + NR),

а значение двойной коллимационной ошибки равно:

2C = NL' - NR' + 180o. (4.4)

В теодолитах с односторонним отсчитыванием по лимбу в каждом отдельном отсчете (и при КЛ и при КП) присутствует еще ошибка эксцентриситета алидады, поэтому значение коллимационной ошибки, подсчитанное по формуле (4.4), будет включать ошибку эксцентриситета. Для таких теодолитов (Т30, Т15, Т5) коллимационную ошибку определяют по более сложной методике, состоящей из следующих действий:

навести трубу при КЛ на четко видимую точку, расположенную вблизи горизонта, взять отсчет по лимбу NL',

перевести трубу через зенит, навести ее на ту же точку при КП и взять отсчет по лимбу NR',

ослабить зажимной винт подставки и повернуть теодолит относительно подставки примерно на 180o,

навести трубу на точку при КЛ, взять отсчет NL",

навести трубу на точку при КП, взять отсчет NR",

вычислить коллимационную ошибку по формуле:

2C = 0.5 * [(NL' + NL") - (NR' + NR") + 360o. (4.5)

Исправление коллимационной ошибки, если она больше допустимого значения, производится одинаковым для большинства теодолитов способом:

вычисляют правильный отсчет:

NL = NL' - C, или

NR = NR' + C

и устанавливают его на лимбе. При этом изображение точки не будет совпадать с центром сетки нитей на величину С. Боковыми исправительными винтами сетки нитей совмещают центр сетки нитей с изображением точки. После этого повторяют определение 2С.

Влияние коллимационной ошибки на отсчет по лимбу. При наблюдении точек, расположенных вблизи плоскости горизонта, отсчет по лимбу искажается на величину коллимационной ошибки С с одним знаком при КЛ и с другим знаком при КП. Но иногда приходится наблюдать точки, которые располагаются выше или ниже плоскости горизонта, а при астрономических наблюдениях трубу теодолита наводят на звезды, устанавливая ее на любой угол наклона. Рассмотрим, как искажается отсчет по лимбу из-за влияния коллимационной ошибки в общем случае.

На рис.4.10 точка O - точка пересечения оси вращения трубы HH1и визирной линии трубы. Труба направлена на высокорасположенную точку W; угол наклона визирной линии трубы - ν.

Проведем через точку W вспомогательную вертикальную плоскость; LL1 - это линия пересечения этой плоскости с плоскостью горизонта точки О.

Рис.4.10

 

При С=0 визирная линия трубы занимает положение OW и коллимационная плоскость пересекает плоскость горизонта по линии OM.

При наличии коллимационной ошибки визирная линия трубы займет положение OW'. Коллимационная плоскость в этом случае пересекает плоскость горизонта по линии OM'. Чтобы навести трубу на точку W, нужно повернуть алидаду на угол ε1, и отсчет по лимбу изменится на величину этого угла.

Из треугольника MOM' выразим тангенс угла ε1:

и по малости его запишем:

Но MM' = WW', поэтому

(4.6)

Из треугольника WOW' найдем тангенс угла С и вследствие малости угла С напишем:

отсюда выразим длину отрезка WW':

WW' = C * OW (4.7)

и, подставив это выражение в формулу (4.6), получим:

(4.8)

Из треугольника WOM видно, что:

подставив это выражение в формулу (4.8), получим окончательно:

(4.9)

Если угол наклона трубы ν небольшой, то косинус этого угла мало отличается от единицы и ε1 = C.

Обычно каждую точку наблюдают при двух положениях круга, и средний отсчет свободен от влияния коллимационной ошибки.

Поверка перпендикулярности оси вращения трубы к оси вращения алидады. Четвертое условие обеспечивает вертикальное положение коллимационной плоскости. Для проверки этого условия используют хорошо видимую высоко расположенную точку М. Сначала наводят трубу на точку при КЛ и проектируют точку на уровень горизонта теодолита зрительной трубой; отмечают точку m1 (рис.4.11).

Затем переводят трубу через зенит, наводят ее на точку при КП и снова проектируют точку на уровень горизонта теодолита; отмечают точку m2.

Если ось вращения трубы перпендикулярна оси вращения алидады, то проекция точки М оба раза попадет в точку m; в противном случае точек будет две - m1 и m2.

Положение, при котором один конец оси трубы выше другого, возникает, когда высота подставок трубы неодинакова; вследствие этого рассматриваемую поверку иногда называют поверкой неравенства подставок.

 

Рис.4.11

 

Для исправления угла между осями HH1 и ZZ1 нужно изменить высоту той подставки, которая имеет исправительный винт. Исправление неравенства подставок выполняется методом последовательных приближений. Если теодолит не имеет исправительного винта подставки, то при обнаружении неравенства подставок его нужно сдать в мастерскую.

Влияние неравенства подставок на отсчет по лимбу. Пусть ось вращения трубы HH1 наклонена к горизонту на угол i и занимает положение H'H'1 (рис.4.12). Если бы наклона не было, то точка М проектировалась бы в точку m. При наклоне оси точка М проектируется в точку m1, и ошибка отсчета по лимбу будет равна углу ε2. Определим величину этого угла.

Рис.4.12

 

Из треугольника mOm1 следует:

или по малости угла ε2:

(4.10)

Из треугольника mMm1, в котором угол при точке M равен i, находим:

по малости угла i принимаем tg(i) = i, поэтому

откуда

mm1 = i * Mm. (4.11)

Подставим (4.11) в (4.10) и получим:

(4.12)

Из треугольника MOm выразим тангенс угла ν:

и,подставив это выражение в (4.12), получим окончательно:

ε2 = i * tg(ν). (4.13)

При ν = 0 влияние неравенства подставок равно нулю при любых значениях угла i.

Если ось вращения трубы наклонена к горизонту из-за неравенства подставок, то наклон коллимационной плоскости имеет противоположные знаки при КЛ и КП, и ошибка отсчета тоже имеет противоположные знаки; в среднем отсчете ошибка ε2 исключается.

Влияние наклона оси вращения алидады на отсчет по лимбу. Наклон оси ZZ1 на угол i приводит к тому, что ось вращения трубы будет наклонена к горизонту на тот же угол (рис.4.13); коллимационная плоскость отклонится от вертикального положения на тот же угол. Следовательно, и влияние наклона оси вращения алидады аналогично влиянию неравенства подставок. Различие состоит в том, что ошибка в отсчете по лимбу из-за наклона оси вращения алидады имеет один и тот же знак при КЛ и КП. Таким образом, и средний отсчет также содержит эту ошибку.

Для ослабления влияния наклона оси вращения алидады следует как можно тщательнее выполнять горизонтирование теодолита и следить за пузырьком уровня во время работы. При точных измерениях углов для исключения этой ошибки определяют угол i из дополнительных отсчетов по шкале уровня и вводят в отсчеты по лимбу поправки, вычисляемые по формуле (4.13).

Рис.4.13

 

Поверка сетки нитей. Поверка пятого условия выполняется последней. Наводят трубу на хорошо видимую точку и наводящим винтом смещают ее по высоте. Если при этом изображение точки остается на вертикальной нити сетки нитей, то условие выполняется. Если изображение точки сходит с вертикальной нити, нужно ослабить исправительные винты сетки нитей и развернуть сетку в нужном направлении. После этого следует повторить поверку и снова определить коллимационную ошибку, так как при ослаблении и затягивании исправительных винтов сетки нитей ее центр мог сдвинуться в сторону.

Кроме геометрических условий у теодолита проверяют так называемые механические условия:

отсутствие механических повреждений - изломов, изгибов, трещин и т.п.; это проверяется путем внешнего осмотра, при котором следует удостовериться и в полной комплектности прибора;

плавность вращения всех вращающихся деталей, то-есть, отсутствие заеданий, тугого вращения, скрипа и стука;

плавность и легкость работы зажимных винтов;

плавность и равномерность работы наводящих винтов;

равномерность и легкость работы подъемных винтов.

Эксцентриситет алидады. В плоскости лимба горизонтального круга имеются три характерных точки:

D - центр круга делений лимба,
A - центр вращения алидады,
L - центр вращения лимба (рис.4.14).

В идеальном теодолите все три точки должны совпадать, но в действительности они не совпадают.Несовпадение точки A с точкой D называется эксцентриситетом алидады, несовпадение точки L с точкой D называется эксцентриситетом лимба, несовпадение точек A и L называется эксцентриситетом осей.

Рассмотрим влияние эксцентриситета алидады на отсчеты по лимбу. Отрезок AD называется линейным элементом эксцентриситета алидады и обозначается буквой l.

Рис.4.14 Рис.4.15

 

Некоторые теодолиты имеют два отсчетных устройства, отстоящих одно от другого на 180o. Вследствие эксцентриситета алидады отсчет по одному отсчетному индексу будет меньше правильного отсчета на угол ε:

N'1 = N1 - ε, (4.14)

а по другому отсчетному индексу - больше правильного на угол ε:

N'2 = N2 + ε. (4.15)

Средний отсчет будет свободен от влияния эксцентриситета:

N = 0.5*(N1' + N2') = 0.5*(N1 + N2).

Чтобы получить численное значение эксцентриситета, нужно из отсчета N2' (4.15) вычесть отсчет N1' (4.14):

N2' - N1' = N2 - N1 + 2*ε,

но N2 - N1 = 180o, поэтому:

ε = 0.5*(N'2 - N'1 + 180o). (4.16)

При вращении алидады взаимное положение линейного элемента эксцентриситета алидады и отсчетных индексов изменяется, и величина ошибки отсчета ε' зависит от угла γ (рис.4.15):

ε' = ε * Sin(γ). (4.17)

У теодолитов с односторонним отсчитыванием отсчет по лимбу искажается на величину ε' с одним знаком при КЛ и с другим знаком при КП; в среднем отсчете влияние эксцентриситета исключается.

Из всех ошибок отсчитывания по лимбу, возникающих вследствие нарушения геометрических условий, можно выделить симметричные ошибки, то-есть такие, которые имеют разные знаки при КЛ и КП и влияние которых в среднем отсчете устраняется, и несимметричные ошибки, влияние которых в среднем отсчете не устраняется. К симметричным ошибкам относятся коллимационная ошибка, ошибка из-за неравенства подставок, ошибка эксцентриситета. К несимметричным ошибкам относятся ошибка наклона оси вращения алидады, ошибки делений лимба и некоторые другие.