Способи корекції, послідовні та паралельні коректуючі пристрої, функції передачі, структурні та електричні схеми

У системі автоматичного управління завжди може бути явно виділені незмінна частина і частина системи, у яку можна вносити корективи. Незмінна частина системи обмежує можливість одержання необхідної якості регулювання в тому змісті, що іноді потрібно вносити елементи, які важко реалізувати технічно, якщо їх відносити до самого об’єкта управління.

Зрозуміло, що необхідні запаси стійкості і показники якості перехідного процесу забезпечуються за рахунок послідовного або паралельного включення з основними ланками відповідних коректуючих ланок, а також введенням додаткових зворотних зв'язків. Найчастіше послідовні коректуючі ланки включаються між двома інтегруючими ланками.

В деяких випадках система без коректуючих ланок взагалі не може працювати, оскільки вона є структурно нестійкою, тобто має таку структуру, при якій годограф амплитудно-фазової характеристики при будь-якому підсиленні в контурі регулювання (управління) охоплює точку з координатами (-1, j0). Прикладом може служити система, що містить дві інтегруючих ланки, які з’єднані послідовно [4, 7].

Коректуючі пристрої використовуються також для зміни смуги пропускання системи, що дозволяє зменшити вплив перешкод. Коректуючі ланки мають особливо підібрані функції передачі. Найбільше застосування одержали наступні послідовні коректуючі ланки: пропорційно-диференціюючі, пропорційно-інтегруючі, пропорційно-інтегро-діференцюючі [3, 4].

Функція передачі ідеальної пропорційно-диференцюючої ланки має вигляд:

W_ПД(s)= =k_П+k_Д×s. (2.1)

Звідси видно, що її вихідна величина містить дві складові – пропорційну вхідній величині, яка визначається коефіцієнтом k_П, і пропорційну першій похідній вхідної величини з коефіцієнтом пропорційності k_Д.

Включення пропорційно-диференцюючої ланки в САУ призводить до того, що передавальна функція системи стає рівною:

W_СК(s)= =(k_П+k_Д×s)×W_НСК(s), (2.2)

де W_СК(s) – функція передачі синтезованої (скоректованої) системи, W_НСК(s) – функція передачі системи, яка підлягає корекції з метою надання її необхідних динамічних властивостей.

Покажемо за допомогою амплитудно-фазових характеристик (АФЧХ), який ефект може бути досягнутий при введенні похідної в систему автоматичного управління. На рисунку 2.1 (крива а) зображена амплитудно-фазова характеристика нестійкої САУ. При включенні пропорційно-диференціючої ланки амплитудно-фазова характеристика системи прийме вигляд:

W_СК(jw)= =(k_П+k_Д× jw)×W_НСК(jw), (2.3)

Якщо k_П=1, тоді вираз (2.3) приймає наступний вигляд:

W_СК(jw)=(1+k_Д× jw)×W_НСК(jw)= W_НСК(jw)+ k_Д×(jw)×W_НСК(jw), (2.4)

 

 

 

Рисунок 2.1 – АФЧХ вихідної та системи з ПД коректуючим пристроєм

 

З виразу (2.4) видно, що W_СК(jw) (крива б на рисунку 2.1) може бути отримана з W_НСК(jw) (крива а на рисунку 1.1), якщо в кожній точці кривої а до вектора W_СК(jw) додати перпендикулярний до нього (під кутом p/2) вектор, довжина якого в k_Д раз більше довжини вектора W_НСК(jw).

Таким чином, за рахунок складової k_Д× jw)×W_НСК(jw) вектор випереджає W_НСК(jw) на кут, залежний від коефіцієнта k_Д і частоти w. Це якраз і є необхідним для того, щоб крива б не охоплювала точку з координатами (-1,j0), тобто щоб система стала стійкою.

При правильно вибраному значенні k_Д можна зробити систему не тільки стійкою, але і добитися найкращої можливої для даної системи процесів регулювання або управління. Слід зазначити, що при введенні похідних система стає більш чутливою до високо частотних перешкод.

 

Рисунок 2.2 – Залежність часу регулювання від коефіцієнта диференціювання коректуючої ланки

На рисунку 2.2 приведені перехідні характеристики послідовного з'єднання ланок. З характеристик видно, що додаткова позитивна дія по похідній підвищує швидкодію системи, причому із збільшенням коефіцієнта передачі k_Д швидкодія системи зростає.

Практично пропорційно-диференціюючі ланки мають істотну інерційність, їх електричний аналогом є пасивний чотириполюсник на RC- елементах (рисунок 2.3), а функція передачі, із врахуванням інерційності, набуває наступного вигляду:

(2.5)

Інерційну пропорційно-диференційну ланку можна представити як послідовне з'єднання ідеальної пропорційно-диференціючої і звичної інерційної ланок. Тому, все сказане вище про вплив ідеальної пропорційно-диференційної ланки на стійкість і якість перехідного процесу справедливо і для інерційної ланки такого типу з тією лише різницею, що остання ланка повільніше впливає на швидкодію системи і відповідно на її стійкість.

 

 

Рисунок 2.3 – Аналог пропорційно-диференційної ланки у вигляді RC-ланцюга

Для ланцюгів корекції в САУ застосовуються також інтегруючі ланки. Як нам вже відомо, введення однієї інтегруючої ланки перетворює статичну систему в астатичну – з астатизмом 1-го порядку, яка не має сталої (статичної) похибки по регульованій координаті, якщо на вході системи постійна вхідна дія. При введенні додатково ще однієї інтегруючої ланки порядок астатизма системи збільшується до 2-го, і система не має сталої швидкісної похибки.
Слід помітити, що введення інтегруючої складової n/s (n – порядок астатизму системи) в управляючий сигнал приводить до повороту амплитудно-фазової характеристики за годинниковою стрілкою, тобто у несприятливу, відносно стійкості, сторону (рис. 2.4). На рисунку 2.4 зображені амплитудно-фазові характеристики не скоректованої системи W_НСК(jw) і тієї ж системи W_СК(jw) після введення в управляючий сигнал складової, пропорційної інтегралу від відхилення. Амплитудно-фазова характеристика W_СК(jw) наблизилася до критичної точки з координатами (-1, j0). Система з інтегральним управлінням менш чутлива до високочастотних перешкод в порівнянні з системами, які реагують на похідні.

 

Рисунок 2.4 – АФЧХ вихідної та системи з інтегруючим коректуючим пристроєм

На рисунку 2.5 наведений електричний аналог інтегруючого ланцюга, який не змінює порядку астатизму системи, і його номінали. Функція передачі такого коректуючого пристрою має наступний вигляд:

(2.6)

де T₂ – постійна часу випередження коректуючого контуру, T₁ – постійна часу відставання.

T₂=R₂C₂; T₁=C(R₁+R₂);

UВИХ

;

T₁ > T₂ Þ k =20lg(1/T₂) < 1.

 

Рисунок 2.5 – RC-ланцюг інтегруючої ланки

На практиці для корекції САР часто застосовують інтегро-диференцюючі ланцюги. Функція передачі такого коректуючого пристрою має наступний вираз:

(2.7)

Такі коректуючі пристрої поводять себе як інтегруючі у області низьких частот, у області високих частот мають властивості, які наближаються до властивостей диференційних ланцюгів, а в області середніх частот привносить згасання, яке дорівнює 20lga. Це легко побачити на рисунку 2.6, де зображена ЛАЧХ інтегро-диференцюючого ланцюга.

 

Рисунок 2.6 – ЛАЧХ інтегро-диференціюючого пристрою

АФЧХ такого контуру являє собою коло з центром на додатній дійсній осі, яке знаходиться на відстані a від уявної вісі. На рисунку 2.7 а наведений електричний аналог такого коректуючого пристрою.

 

 

Рисунок 2.7 ­– RC- ланцюг інтегро-диференціюючої ланки

Другим класом коректуючих пристроїв є паралельні коректуючі пристрої, які реалізуються у вигляді місцевих зворотних зв'язків, що охоплюють одну або декілька ланок системи. Розрізняють два види зворотних зв'язків:
– жорсткий, при якому вихідна величина ланок, охоплених цим зв'язком, подається на їх вхід. Жорсткий зворотний зв'язок впливає на систему як при перехідних процесах, так і в сталому режимі;

– гнучкий, при якому передаються похідні вихідної величини цієї групи ланок. Гнучкий зворотний зв'язок впливає на систему тільки при перехідних процесах, тобто коли вихідний сигнал міняється в часі. Функцію передачі частини системи W(s) зі зворотним зв'язком через коректуючу ланку з функцією передачі W_ЗЗ(s) одержуємо, використовуючи відомий вираз:

(2.8)
де плюс в знаменнику відповідає від’ємному, а мінус – додатному зворотним зв'язкам, а W₀(s) – окрема ланка або частина системи, яку охоплено зворотним зв’язком.

Розглянемо спочатку дію ідеального жорсткого зворотнього зв'язку. Функція передачі коректуючої ланки у цьому випадку дорівнює W_ЗЗ(s)=k_ЗЗ. У випадку, коли цей зворотний зв'язок охоплює звичайну аперіодичну ланку з функцією передачі:

, (2.9)

отримаємо наступну функцію передачі скоректованого ланцюга вихідної системи:

Таким чином, в результаті обхвату аперіодичної ланки жорстким зворотним зв'язком її постійна часу і коефіцієнт передачі змінюються в (1±k₀k_ЗЗ) раз, тобто вони зменшуються у разі від’ємного зворотнього зв'язку і збільшуються при позитивному зв’язку. Як коректуючий зворотний зв'язок застосовується, в основному, від’ємний зворотний зв'язок для зменшення інерційності. Від’ємний зворотний зв'язок має і інші переваги: зменшує нелінійність статичної характеристики ланки (або цілого ланцюга), нестабільність її параметрів в часі, а також зменшує рівень шумів на виході ланки.

Як приклад гнучкого зворотного зв'язку розглянемо зворотний зв'язок у вигляді ідеальної диференціюючої ланки. Це випадок так званого ідеального гнучкого зворотного зв'язку або зворотного зв'язку по швидкості: W_ЗЗ(s)=k_ЗЗ×s.
Для ланки з функцією передачі:

, (2.10)

де Q(s) – поліном знаменника функції передачі ланцюга системи, який підлягає корекції, маємо наступну функцію передачі скоректованого ланцюга:

Отже, гнучкий зворотний зв'язок, не впливаючи на коефіцієнт передачі охоплюваної зворотним зв'язком ланки, змінює коефіцієнт при першому степені оператора Лапласа s в знаменнику її функції передачі. У разі аперіодичної ланки 1-го порядку отримаємо наступну функцію передачі скоректованого ланцюга:

Тобто постійна часу ланки змінюється на величину, яка пропорційна коефіцієнту зворотнього зв'язку, причому від’ємний зворотний зв'язок збільшує постійну часу, а позитивний – зменшує. При цьому на відміну від від’ємного жорсткого зворотнього зв'язку, з'являється можливість підвищення швидкодії без зниження коефіцієнта передачі ланки.