Поняття синтезу сау, постановка завдачі, зв’язок з задачами аналізу та моделювання сау

Синтез САУ слід рахувати задачею, безпосередньо пов’язаною із моделюванням систем та аналізом їх динамічних властивостей. Якщо для моделювання і аналізу САУ розроблений ряд зручних методів та програмних інструментів, то синтез до нашого часу лишається творчою, неоднозначною та складною інженерною задачею.

Аналіз САУ – визначення динамічних та статичних характеристик системи при відомих задаючих, збурюючих діях, заданій структурі і параметрах системи. При аналізі САУ заздалегідь визначаються найбільш впливові зовнішні та внутрішні фактори, які можуть змінювати режими роботи системи, визначаються діапазони зміни параметрів окремих елементів системи, можливість лінеаризації створеної моделі системи [5, 6].

Синтез САУ – припускає, що досліднику відомі оптимальні режими роботи системи при зміні основних впливових факторів, показники якості та стійкості САУ, яких треба досягнути у перехідних та сталих режимах роботи системи при відомих початкових умовах. Необхідно змінити структуру системи з метою досягнення оптимальних умов функціонування. Результат рішення поставленого завдання залежить від багатьох об’єктивних та суб’єктивних факторів: опиту проектувальника та дослідника, умов експлуатації САУ, наявності відповідної матеріальної бази та інш.

Велика увага при синтезі будь-якої САУ приділяється вибору рішень, які багато в чому визначають якість синтезованої системи. Причому при рішенні задачі синтезу багатоланкових систем, до яких відносяться САУ, їхній кінцевий стан єрезультатом окремих рішень, прийнятих поетапно для кожної ланки (субсистеми).

Рішення задачі синтезу цілком залежить від коректності постановки задачі – від повноти тезауруса, що включає в себе клас моделей САУ, моделі досліджуваного процесу і величин впливів, критерій оптимальності і функції обмежень. Некоректно поставлена задача, неправильно обране рішення вже на стадії математичного моделювання можуть привести до значної похибки САУ. Тому перед вибором рішення повинний бути проведений аналіз питань, що уточнюють постановку задачі. У результаті повинні бути визначені [8]:

– модель досліджуваного вхідного процесу або його імовірнісних
характеристик;

– клас моделей, у якому будується оптимальна модель САУ;

– моделі впливових сигналів, або їхніх імовірнісних
характеристик;

– критерій оптимальності САУ;

– функції обмежень на роботу системи.

Розглянемо кожну з цих визначальних складових окремо.

Модель вхідного процесу. При побудові оптимальної моделі САУнеобхідно точне знання структури і параметрів вхідного впливу, його математичної моделі, що в більшості випадків є практично нерозв'язною задачею. Тому при синтезі САУ звичайно користуються наближеними описами математичної моделі вхідного впливу, отриманими на підставі теоретичних даних, або експериментальних досліджень по непрямих параметрах. Очевидно, що наближена модель не охоплює всього різноманіття досліджуваного процесу. Ступінь наближення прийнятої моделі багато в чому визначає якість відтворення досліджуваного процесу синтезованої САУ. До того ж, технічне втілення систем, що забезпечує нескінчену сукупність реалізацій, або нескінчену тривалість однієї реалізації, принципово не представляється можливим. Сучасні технічні засоби дозволяють відтворювати реалізацію досліджуваного процесу лише в обмеженій області його зміни. Тому умови для точного виміру параметрів процесу принципово ніколи не можуть бути реалізовані на практиці. Однак при проведенні цілого ряду досліджень практичний інтерес представляє не весь процес, а лише його обмежена ділянка. Причому, в залежності від характеру розв'язуваних при дослідженні задач, тому самому процесові можуть бути приписані різні математичні моделі. Прийнята модель процесу в основному і визначає задачу синтезу оптимальної САУ.

Клас моделей. Приналежність САУ до того або іншого класу визначається сукупністю ознак, характерних для даного класу. Сукупність ознак САУ, у свою чергу, обумовлена характерними ознаками окремих її субсистем, або однієї визначальної субсистеми. При проведенні поетапної (по елементної) оптимізації системи в залежності від функції мети можуть використовуватися як повні, так і неповні робочі моделі. Останні, у свою чергу, можуть відрізнятися від повних моделей як за структурою, так і по складу параметрів. У цьому випадку необхідно, щоб вони були адекватні повним моделям по основних ознаках, обумовлених функціями мети. При цьому виконання вимоги адекватності викликає необхідність виконання обмежень, що вимагають реалізації додаткових умов у вимірювальній і керуючій процедурах САУ.

Критерій оптимальності. Критерій оптимальності характеризує мету, яку повинна досягти синтезована САУ по своїх визначальних показниках якості при заданих обмеженнях. Критерій noвинний по можливості повно і точно характеризувати якість системи. Вибираючи критерій приходиться вирішувати задачу на оптимум, з погляду на два суперечливих фактори: складність критерію, повноту і точність відображення критерієм призначення системи. Чим повніше і точніше критерій відображає систему, тим він складніший. Знайти математичну залежність усіх якостей системи від її характеристик і об'єднати їх в одному критерії звичайно не вдається. Тому в кожному конкретному випадку проводиться аналіз основних показників якості і виділяється головна якість системи, що і використовується як критерій.

Основними показниками якості для CАУ є точність, надійність, стійкість, зручність експлуатації, габаритні розміри, енергоємність і т.д. Коли пред'являються високі вимоги до достовірності відпрацьовування управління, визначним показником якості є точність. Вона служить функцією мети при синтезі САУ.

Функції обмежень на роботу САУ. Інші показники і, у першу чергу, такий, як надійність, єобмежуючими.У цьому випадку основна задача синтезу САУ полягає в реалізації оптимальної точності і виконанніумов фізичної реалізованості, достатньої надійності, припустимих габаритних розмірах, вазі і інше. Перевищення величини оптимальної точності може привести до різкого зниження інших якісних показників і в результаті – до непридатності САУ для роботи в реальних умовах. Надійність у роботі розглядається як властивість системи безвідмовно виконувати свої функції при збереженні точності в припустимих межах. Вона обумовлена як експлуатаційною надійністю, оцінюваною безвідмовністю конструкції і схеми САУ, так і метрологічною надійністю, при якій метрологічні характеристики, зокрема динамічна точність, зберігаються в припустимих межах при роботі у визначених умовах експлуатації і заданої тривалості. Так як надійність САУ залежить від надійності усіх вхідних у систему елементів, то при її проектуванні велика увага повинна приділятися кількісному і якісному виборові всіх елементів системи з погляду надійності. Для підвищення надійності САУ при її розробці повинні бути передбачені:

1) блоковий або модульний принцип побудови конструкції;

2) резервування елементів системи, що знаходяться в особливо
напружених умовах роботи;

3) регулярна метрологічна перевірка САУ в процесі її експлуатації з
використанням як убудованого, так і автономного пристрою
контролю і т.д.

У загальному випадку, похибка САУ – випадковий процес, її повною характеристикою є закон розподілу, який може бути представлений у виді умовної, або безумовної щільності розподілу імовірностей. Практичне використання щільності розподілу імовірностей як критерію похибки пов’язане із рядом труднощів і не завжди можливо. Тому прийнято оцінювати похибки числовими характеристиками, зв'язаними тим або іншим оператором з законом розподілу. До таких характеристик відносяться екстремальні й інтегральні характеристики, а також оцінки, засновані на застосуванні довірчих інтервалів.

При обробці сигналів, коли потрібне найкраще відтворення форми корисного сигналу з його суміші з завадами, використовуються в основному два критерії: критерій мінімуму середньоквадратичної похибки і критерій максимуму апостеріорної імовірності. Коли перешкоди не враховуються, може бути використаний критерій мінімуму модуля поточного значення похибки.

При вирішенні задач синтезу САУ та корекції динамічних і статичних властивостей системи необхідно поєднувати оптимальне теоретичне рішення поставленого завдання з його практичною реалізацією. Деколи варто поступатися у досягненні оптимальності якості регулювання та управління при простому та економічному інженерному рішенні.