Свойства кривых безразличия.

1. Кривые безразличия не пересекаются (это фундаментальное свойство), если бы пересекались, то нарушалась бы аксиома рефлексивности, т.к. одна и та же точка принадлежала бы различным кривым безразличия, т.е. обладала бы различной полезностью.

2. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, т.е. более удаленная от начала координат, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров, т.е. характеризует большую полезность. (свойство выполняется при условии монотонности предпочтений)

3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Доказательство. Проведем из точки А две перпендикулярные прямые, которые поделят плоскость на 4 части. Кривые безразличия не могут иметь положительный наклон и проходить в I и III полуплоскостях, т.к. иначе нарушается аксиома о ненасыщаемости.

 

 

4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства. (Свойство любой линии в Евклидовой геометрии)

5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат, свойство отражает принцип диверсификации потребления. (Т.е. MRS снижается при движении вниз по кривой)

 

Предельная норма замещения (MRS) показывает наклон кривой безразличия в данной точке. MRS измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заместить один товар другим. MRS = lim Δх₂/ Δх₁ при U=const. MRS также иногда называют предельной готовностью платить.

Связь MRS и МU.

MUx = ΔU/ Δх Þ ΔU = MUx× Δх

MUy = ΔU/ Δy Þ ΔU = MUy× Δy

Рассмотрим ситуацию, когда при изменении потребительского набора общая полезность остается неизменной, т.е. ΔU = MUx× Δх + MUy× Δy = 0 Þ MRS = Δу/ Δх = -МUx / MUy < 0

P.S. Монотонные преобразования не изменяют MRS.

Предельная норма замещения благом X блага Y(MRSxy) - это кол-во блага Y, от которого потребитель согласен отказаться, что бы получить дополнительную единицу блага X на единицу, при неизменном уровне полезности или же Предельная норма замещения показывает количество единиц товара А, которые потребитель готов заменить единицей товара В. MRS - предельная норма замещения. Предельная норма замещения показывает, какой товар потребитель любит больше всего: отказываясь от большого количества одного товара ради незначительного увеличения другого.

 

Множество товарных благ образует товарное пространство R_L. Товарный набор, потребляемый потребителем, обозначим через вектор Х= (x₁, x₂.. x_L) - потребительский набор.

 

Предпосылки:

1) все товары, продающиеся на рынке имеют цены, т.е. существует ценовой вектор P = (p₁,p₂..p_L)

2) потребитель не в состоянии повлиять на них (price-taking assumption)

3) доход потребителя равен I

 

Бюджетное ограничение может быть записано в виде p₁x₁+p₂x₂+..+p_Lx_L ≤ I

Уравнение бюджетной линии может быть записано в виде p₁x₁+p₂x₂+..+p_Lx_L = I

Бюджетное ограничение потребителя требует, чтобы сумма денег затраченная на потребление товаров, не превышала сумму денег, которую может израсходовать данный потребитель.

Бюджетное множество представляет собой множество потребительских наборов, доступных потребителю при данном уровне цен и данном располагаемом доходе. Вальрасианское (конкурентное) бюджетное множество:

 

B_P,I = {XєR^L₊:P·X≤I}

Часто для удобства вводят еще одну предпосылку о существовании всего двух благ Х₁ и Х₂. При этом под Х₂ подразумевают как правило композитный товар, представляющий собой все остальные товары помимо Х₁, которые хотел бы приобрести потребитель. Если рассматривать Х₂ как количество денег, потраченных на другие товары, то р₂=1 (цена-измеритель), т.к. цена 1 доллара есть доллар.

В данном случае бюджетное ограничение описывается неравенством х₁р₁+х₂р₂ ≤ м, бюджетная линия - множество точек, удовлетворяющих равенству х₁р₁+х₂р₂ = м. м - сумма денег, имеющаяся в распоряжении потребителя.

Уравнение бюджетной линии: х₂ = м/р₂ - (р₁/р₂)х₁. Бюджетная линия ограничивает сверху доступное для потребителя множество товаров - это экономический смысл.

Наклон бюджетной линии равен –p₂/p₁. Он характеризует альтернативные издержки потребления 1-го товара, т.е. показывает от какого количества товара 2 надо отказаться, чтобы потребить дополнительную единицу товара 1.

Изменения бюджетной линии:

· при росте дохода происходит параллельный сдвиг бюджетной линии вправо

· при увеличении цены товара 1 бюджетная линии становится круче, т.к. теперь потребитель может приобрести меньшее количество блага 1 (см. рисунок на правой стороне листа)

· при одновременном росте цен на оба товара в t-раз произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии влево, т.е. это равносильно уменьшению дохода в t-раз.

· при одновременном росте цен на оба товара в t-раз и увеличении дохода в t-раз график не изменится.

 

Ломанные бюджетные линии.

Помимо изменения цен и располагаемого дохода на форму бюджетной линии влияет также ряд других факторов: это налоги, субсидии, рационирование (нормирование).

· Введение налога на объем покупок будет иметь аналогичное влияние, что и рост цены, т.к. фактически за единицу товара потребитель теперь вынужден платить (p+t), где t – величина налога. (см. график для роста цены из предыдущего раздела).

· Введение налога на стоимость, т.к. ведет к росту фактической цены, уплачиваемой потребителем, которая равна (1+τ)р.

· Введение субсидий оказывает влияние противоположное введение налогов. [Существуют субсидии на объем покупок, субсидии на стоимость (долевая субсидия)]

· Аккордное налогообложение или субсидирование аналогично изменению дохода и ведет к параллельным сдвигам бюджетного ограничения.

Комбинация всего вышеперечисленного может приводить к появлению ломанных бюджетных линий.

 

Пример 1. Правительство вводит нормирующие (рационирующие) ограничения, т.е. устанавливает максимально предельный допустимый уровень потребления товара 1 на уровне х₁.

Пример 2. При превышении потребления 1 товара величины х1, потребитель должен платить налог в размере t с каждой единицы товара.

 

Пример 3. На первом рисунке показан долевой налог, начинающий действовать с определенного уровня потребления товара 1. Если потребитель покупает товар 1 в количестве большем чем отмечено пунктиром на графике, то количество сверх установленного предела покупается по более высокой цене из-за взимания данного налога. Пример 4. На втором рисунке, потребитель может получить часть блага 1 бесплатно (в качестве натуральной субсидии)