Функция индивидуального спроса

Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (P_i), цен других благ (P_j) и бюджета индивида (М):

.

 

Рис. 3.1. Кривая индивидуального спроса

График функции индивидуального спроса представлен на рис. 3.1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Влияние других аргументов функции Qi^D на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q (P). Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически.

Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А,В,С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией

U = Q A Q B Q C; 0 < < 1; 0 < < 1; 0 < < 1

.

(3.2)

Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение задается следующим равенством:

M = PAQA + PBQB + PCQC

.

(3.3)

Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа

.

Условие ее максимизации следующее:

(3.4) (3.5) (3.6)

Так как в левой части равенств (3.4) - (3.6) стоит предельная полезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.

Разделив равенство (3.4) поочередно на равенства (3.5) и (3.6), после преобразований получим

(3.7)

Подставив значения (3.7) в бюджетное уравнение (3.3), получим функцию спроса индивида на благо А

.

Заменив в выражениях (3.7) объем спроса функцией спроса на благо А, получим функции спроса на два других блага

Обратим внимание на то, что среди аргументов функций спроса на каждое благо не оказалось цен других благ, т.е. объем спроса на одно благо не зависит от цен других благ. Такой результат связан с особым типом функции полезности индивида в рассмотренном случае. Если предпочтения потребителя отображаются функцией полезности типа (3.2), то объем спроса на благо зависит только от его цены и величины бюджета; цены других благ не влияют на объем спроса данного блага, так как в этом случае вкусы потребителя таковы, что он на каждый вид благ выделяет фиксированную долю бюджета. Эта доля определяется как отношение показателя степени, к сумме всех показателей степени функции полезности.

Проверить это на числах Вы можете, используя

Если функцию полезности (3.2) заменить функцией:

,

(3.8)

где k, l, m - константы, то объем спроса индивида на каждое благо будет зависеть от его бюджета и всего вектора цен ³:

;

 

;

 

.

В этом случае товары А, В, С являются для потребителя взаимозаменяемыми: повышение цены на один товар приводит к увеличению спроса на другие. Проверьте это, используя

Для двух взаимодополняемых благ (например, компьютер и программное обеспечение) функция полезности может иметь вид

.

(3.9)

Ей соответствуют следующие функции спроса:

.

Объем спроса на взаимодополняемые блага находится в обратной зависимости от цен обоих благ; это иллюстрирует И наконец, обратим внимание на то, что объем спроса на благо может не зависеть от бюджета потребителя. Если функция полезности индивида имеет вид

,

(3.10)

то его спрос отображается следующими функциями:

.

При любом бюджете потребителя объем спроса на благо G зависит только от вектора цен, проверьте это, используя Предпочтения такого индивида называют квазилинейными, так как они выражаются квазилинейной функцией полезности.

Таким образом, вид функции полезности определяет характер зависимости объема спроса потребителя от его бюджета и цен благ.

Правило долей. Если функция полезности потребителя имеет вид:

а располагаемый доход потребителя: формулой:

где Р1 цена 1-го блага; Р2 — цена 2-го блага; х1 — количество 1-го блага; х2 количество 2-го блага; I — доход потребителя, то определить оптимальный объем потребляемых благ можно по формулам:

 

46. Общественные блага: определение эффективного объема производства.

Существует некоторый однозначно определяемый оптимальный объем общественного блага, обеспечивающий наибольшую эффективность использования ресурсов.

Оптимальный объем общественного блага может быть определен следующим образом:

MSB(Qs) = MC(Qs),

где

MSB (Qs) - предельная общественная выгода от потребления данного общественного блага в количестве Qs; MC (Qs) - предельные издержки производства и обеспечения потребителей данным общественным благом в количестве Qs (рис. 49.3).

Рис. 49.3. Оптимальный объем общественного блага

Таким образом, для эффективного размещения благ в экономике данное общественное благо должно выпускаться в таком объеме, при котором предельная общественная полезность - выгода от потребления данного объема - равняется предельным общественным издержкам. Последние представляют собой стоимость ресурсов, необходимых для производства дополнительной единицы блага.

Выделяют перегружаемые и исключаемые общественные блага.

Целый ряд товаров и услуг по своим свойствам находятся между чистыми общественными и чистыми частными благами. Во многих случаях потребление блага неизбирательно лишь до определенного уровня потребления. Такие блага называют перегружаемыми общественными благами, которых может не хватить на всех потребителей. Начиная с определенного количества потребителей появление дополнительного потребителя приводит к уменьшению полезности, которую уже получали существующие пользователи.

В других случаях потребление благ неизбирательно, однако затраты на элиминацию дополнительных потребителей незначительны. Такие блага называются исключаемыми общественными благами, доступ к которым ограничен. Эти блага могут предлагаться фирмами, действующими с целью извлечения прибыли.

Примером перегружаемых благ может служить дорога. Дополнительные пользователи не сокращают доступность услуг шоссе, но уменьшается скорость движения существующих пользователей, что делает шоссе более опасным. Примером исключаемого блага может служить телевещание. Использование платежей и сборов за установку телевизоров помешает получению полезности теми, кто отказывается платить.

Исключаемые общественные блага - это такие блага, на которые легко назначить цену.