Сумісні та несумісні судження.

 

Судження, як і поняття, можуть бути порівнянними і непорівнянними.

Порівнянні судження мають спільний термін – суб’єкт або предикат. Порівнянні судження в свою чергу бувають сумісними і несумісними. Сумісними називаються судження, які виражають одну і ту ж думку повністю або частково.

Несумісними будуть судження, які висловлюють протилежні або суперечні думки.

Сумісні судження поділяються на рівнозначні та підпорядковані.

Рівнозначні судження виражають одну і ту саму думку в різній формі («ми за мир», «ми проти війни»).

Підпорядковані судження мають спільний предикат, а суб’єкт одного судження підпорядковує суб’єкт другого судження.

Тут одне судження буде підпорядковуючим, а інше – підпорядкованим.

Підпорядковані судження розрізняються кількісною стороною, але однакові за якістю. Підпорядковуюче судження – загальне (А, Е), підпорядковане – часткове (I, О).

Несумісні судження поділяються на контрарні (протилежні), субконтрарні (частковий збіг) та контрадикторні (суперечні).

Контрарними називаються загальні судження, що виражають протилежні думки.

Контрарні судження схожі за кількісними характеристиками (обидва загальні) і протилежні за якістю; це судження А та Е.

Субконтрарними називають часткові судження, які виражають протилежну думку.

Субконтрарні судження однакові за кількісними характеристиками (обидва часткові) і протилежні за якістю; це судження І та О.

Контрадикторними називаються судження, які взаємовиключають одне одного.

Суперечні (контрадикторні) судження розрізняються і кількісною стороною, і якісною.

Це судження А − О та Е − І.

Всі види логічних відношень між порівнянними судженнями (крім рівнозначних) можна виразити єдиною схемою, яку в логіці прийнято називати логічним квадратом.

 

Логічний квадрат був запропонований візантійським філософом Михайлом Псьоллом в ХІ столітті.

Відношення суджень за істинністю.

 

Співвідношення істинності та хибності підпорядкованих суджень визначається такими правилами:

1. З істинності загального підпорядковуючого судження обов’язково витікає істинність підпорядкованого часткового судження.

2. Ознаки роду визначають і властивості його видів.

3. Якщо вірне загальне судження, то вірне і часткове судження з того ж питання.

4. З хибності загального судження не витікає ні істинність, ні хибність часткового судження – воно залишається невизначеним.

 

Наприклад: Судження «всі війни – справедливі» - хибне, а судження «деякі війни – справедливі» − істинне.

А судження «Всі тоталітарні держави мають справжню демократію» і «Деякі тоталітарні держави мають справжню демократію» − обидва хибні.

 

Висновки стосовно підпорядкованих суджень такі:

- Істинність загального судження визначає істинність підпорядкованого часткового судження, але хибність загального судження залишає часткове судження невизначеним.

- Хибність часткового судження обумовлює хибність підпорядковуючого загального судження, але істинність часткового залишає загальне судження невизначеним.

 

Тепер розглянемо співвідношення істинності та хибності контрарних суджень:

- Ці судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть виявитися обидва хибними.

- Істинність одного контрарного судження визначає хибність другого, але хибність одного залишає друге контрарне судження невизначеним.

На відміну від контрарних субконтрарні судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути обидва одразу хибними.

Тому, якщо одне субконтрарне судження хибне, то друге – істинне, але з істинності одного не витікає хибність другого.

Таким чином, хибність одного субконтрарного судження визначає істинність другого, але істинність одного залишає друге субконтрарне судження невизначеним.

Співвідношення істинності і хибності контрадикторних суджень визначається найбільш чітко: вони не можуть бути одночасно істинними і хибними.

Згідно закону виключеного третього, з двох суперечних суджень одне буде обов’язково істинним, а інше хибним.

До того ж істинність одного суперечного судження визначає хибність другого і навпаки.

Всі наведені правила мають велике пізнавальне значення:

– вони дають можливість не тільки виразити істинне судження, але й протиставити його хибним;

– застерігають від логічних помилок при отриманні вивідного знання;

– забезпечують правильність думки в безпосередньому умовиводі.

 

Тема 3. СКЛАДОВІ ФОРМИ МИСЛЕННЯ, СУДЖЕННЯ ТА УМОВИВОДУ.

 

Лекція ІІІ. Дедуктивний умовивід.

 

1. Умовивід як форма мислення.

2. Безпосередні умовиводи.

3. Категоричний силогізм та його види.

4. Модуси категоричного силогізму.

5. Скорочені та складні силогізми.

6. Логічні помилки в силогізмі.

 

 

Умовивід як форма мислення.

 

Умовивід – це форма мислення, в якій з одного чи кількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок і логічний зв’язок між засновками та висновком.

 

Наприклад: 1) а = в

2) в = с

3) а = с

 

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави).

Логічним висновком у цих засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні.

Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні і умовиводи за аналогією.

Вони можуть бути необхідними та ймовірними (правдоподібними).

Дедуктивний умовивід – це умовивід, у якому висновок зроблено обов’язково із засновків, що виражають знання достатньо великого ступеня загальності, і який сам є знанням меншого ступеня загальності.

 

Наприклад: 1) Усі ссавці годують своїх дітей молоком;

2) Собака − ссавець;

3) Отже, усі собаки годують своїх дітей молоком.

 

Таким чином, дедуктивний умовивід – це такий умовивід, в якому думка йде від знання більшого ступеня загальності до знання меншого ступеня загальності.

Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:

по-перше, з істинних засновків вони повинні давати змогу виводити тільки істинні судження;

по-друге, правила виводу в даній логічній системі повинні бути несуперечними, тобто не можна одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «а», а другим способом – «не-а».

 

Правила прямого виводу дають змогу з наявних істинних засновків одержати істинний висновок.

Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.

 

Безпосередні умовиводи.

 

Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку.

До них належать: перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за логічним квадратом.

1) Перетворення – вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:

(S є Р → S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предикату до зв’язки:

(S є не-Р → S не є Р)

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень: А, Е, I, О.

А → Е (Всі S є Р → Жодне S не є не-Р)

Е → А (Жодне S не є Р → Усі S є не-Р)

І → О (Деякі S є Р → Деякі S не є не-Р)

О → І (Деякі S не є Р → Деякі S є не-Р)

 

2) Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом – суб’єкт.

Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями.

Частковозаперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюють тоді, коли S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені.

Розподіленим термін судження (S або Р) називається тоді, коли він мислиться в даному судженні в повному обсязі (тобто як весь клас предметів).

І навпаки, термін вважається нерозподіленим, якщо він мислиться лише в частині свого обсягу, тобто мова в даному випадку йде про частину класу якихось предметів.

Приклад простого обернення: «якщо деякі студенти – філателісти, то деякі філателісти – студенти».

«Деякі S є Р → Деякі Р є S»

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, предикат – нерозподіленим або навпаки – суб’єкт є нерозподіленим, а предикат – розподіленим.

Наприклад: «Всі гітаристи – музиканти.

отже деякі музиканти – гітаристи».

(Всі S є Р → Деякі Р є S)

 

3) Протиставлення предикатові – такий безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну.

Алгоритмом для отримання висновку для категоричного судження є:

− замість Р беремо не-Р;

− міняємо місцями S і не-Р,

− зв’язку змінюємо на протилежну.

Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім – обернення.

Наприклад: «Всі вовки – хижі тварини.

отже, жодна нехижа тварина не є вовком».

В абстрактному плані це можна записати так:

Для А ─ Всі S є Р → Жодне не-Р не є S;

Для Е ─ Жодне S не є Р → Всі не-Р є S;

Для О ─ Деякі S не є Р → Деякі не-Р є S;

Для І ─ з частковоствердного судження необхідні висновки не робляться.

 

4) Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі співвідношення А, Е, І, О.