Сложные суждения и их виды. Понятие о логическом союзе

Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:

1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное,

2) характером логической связки, соединяющей простые суждения.

 

Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».

Конъюнктивные суждения

Конъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения. Образуется посредством логического союза конъюнкции, выражающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». Например, «Светит, да не греет». Символически обозначается следующим образом: , где p, q – переменные, обозначающие простые суждения, - символическое выражение логического союза конъюнкции. Определению конъюнкции соответствует таблица истинности:

p	q	p q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Дизъюнктивные суждения

Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (исключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.

Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений. Например, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти». Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…либо». Символически записывается . Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другим одновременно)». Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении. Символически записывается . Нестрогой дизъюнкции соответствует таблица истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Импликативные (условные) суждения

Импликация – сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) ложно. В естественном языке импликация выражается союзом «если…, то» в смысле «наверно, что р и не-q». Например, «Если число делится на 9, то оно делится и на 3». Символически импликация записывается (если р, то q). Логическое значение представлено в таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецедента является достаточным условием истинности консеквента, но не наоборот.

Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление. В то же время истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента, но не достаточным.

Необходимым для явления считается такое условие, без которого оно (явление) не имеет место.

Суждения эквивалентности

Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т.е. одновременно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный». Символически записывается (если и только если р, то q).

Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие достаточное и необходимое: . Равносильность выражений () и может быть доказана с помощью таблицы истинности.