Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4. Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1.633	2.412	-0.677
индекс(mf)	1.583	0.240	6.605

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m₂) от индекса рынкаот индекса рынка m_r имеет вид

m₂ = - 1.63 + 1.58´m_r

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0.919
R-квадрат	0.845
Нормированный R-квадрат	0.826
Стандартная ошибка	0.830
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		30.083	30.083	43.625	0.000
Остаток		5.517	0.690
Итого		35.6

 

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUWравен

s_e2² = Se²/N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

m₁ = 4.667 + 1.833 ´m_r s_e1² = Se²/N = 7.667/10 = 0.767

 

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

s_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

s_p = = Þmin

 

x₁ + x₂ = 1

³ 6

x_1, x₂³ 0

 

Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных

 

Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

s_p= =

Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

 

 

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

 

 

Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

 

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

 

 

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)

 

 

Рис.12. Добавляем ограничения

 

Рис.13. Указываем параметры.

 

Рис.14. Решение найдено.

 

Решение оптимизационной задачи
b1	1.83		X1	X2
b2	1.58		0.056	0.944
						Целевая функция
Собств. риск 1	0.767					1.88
Собств. риск 2	0.552
a01	4.67				1.000
a02	-1.63			14.2	14.692
m(без риск)

 

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.

 

 

Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ.

 

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

 

ЗАДАЧА 1.

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

 

Требуется.

3. определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R², a.;

4. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

5. построить линию рынка капитала (СML);

6. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица*

 

время	индекс	ОБЛИГАЦИИ
ГРАВ	ВБМ	РОЛП	СТОУЛ	ТЕКОМ
		3.1		8.1
		1.8	-1
				5.3
					-3
	-4.6		-5	-3.1	-5	-9	-2
	-8.9	2.1	-10	-12	-17	-12	-5
		3.8
		4.1		3.2
		3.2		1.2	-5
				1.3	-4
	-3	1.9	-7			-7
	-7	3.2	-8				-8
		1.6		-6
	6.5				-6		-5
		2.9	8.7

Каждому варианту соответствуют следующие номера ценных бумаг:

Таблица**

Номер варианта
Номера ценных бумаг для включения в портфель	1;2	1;3	1;4	1;5	2;3	2;4	2;5	3;4	3;5	4;5

ЗАДАЧА 2.

В таблице в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – y_t и по акциям - x_t за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

 

Требуется:

1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

 

2. Для 11 и 12 квартала по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

 

3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

 

Номер варианта	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)
I	yt	2,97	3,06	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34
xt	-8,77	-6,03	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72
II	yt	3,06	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44
xt	-6,03	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58
III	yt	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40
xt	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15
IV	yt	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89
xt	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87
V	yt	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94
xt	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92
VI	yt	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72
xt	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10
VII	yt	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75
xt	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61
VIII	yt	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01
xt	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86
IX	yt	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01	2,11
xt	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86	-2,94
X	yt	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01	2,11	1,91
xt	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86	-2,94	13,77

 

 

Список литературы

Основная

1. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: Юнити-дана, 1999. - 247 стр.

2. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы из­мерения, пути снижения: Учебное пособие. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. — 112 стр.

3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.

Дополнительная

1. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: "Финансы и статистика", 1999. – 656с.

2. К.Рэдхэд, С.Хьюс Управление финансовыми рисками, Москва, Инфра-М, 1996 г.

3. Ю.Ф. Касимов Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг -М.: ИИД "Филинъ", 1998

4. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. - М., Изд. "Дело". 1998.

5. Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков. Как банкам избежать банкротства. - М., Изд. "Банки и биржи". 1996.

6. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции М.: ИНФРА-М, 1997

7. Бейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: М.:ЗАО «Олимп – Бизнес», 1997

8. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и Крицмена М.: ИНФРА-М, 1996

9. Джозеф Ф. Синки, Управление финансами в коммерческих банках, Catallaxy, Москва, 1994 г.

10. Киселев В.В. Управление банковским капиталом. Теория и практика. - М., Изд. "Экономика", 1997..

11. Севрук Владислава Т. Банковские риски. - М., Изд. "Дело ЛТД". 1994.

12. И.С. Меньшиков Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций -М.: "Финансы и статистика", 1998