Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии

По результатам наблюдений за выработкой продукции завода и потребляемой им электроэнергии из системы в течение лет получена количественная зависимость , отраженная в таблице. Здесь объем произведенной продукции в некоторых условных единицах, - объем потребленной электроэнергии в МВт.ч. Через год намечается увеличение выпуска продукции до некоторой конкретной величины. Требуется определить, какое количество электроэнергии будет потреблено из системы в этот расчетный год. Для прогноза следует использовать линейное уравнение регрессии

.

Данное уравнение носит название линейного уравнения регрессии, т.к. зависимость между функцией и аргументом носит линейный характер .

Пример: по результатам наблюдений за выработкой продукции завода и потребляемой этим заводом энергии из системы в течении шести лет получена количественная зависимость производства продукции П от потребляемой электроэнергии W.

П
W

 

Через два года намечается увеличение выработки продукции до 150 условных единиц в год. Определить какое количество энергии будет потребляться из системы в этот расчётный год.

где

При увеличении выработки продукции до 150 условных единиц в год из системы будет потребляться 441,6 МВт.ч.

 

 

Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе MATLAB

Никакой анализ статистических данных не может обойтись без предварительной их обработки: max (A), min(A) - поиск экстремальных элементов по столбцам массива А; max(A,B), min(A,B) - формирование массива с элементами, равными экстремальным из соответствующих элементов массивов; mean(X), mean (X,dim) -средние значения, в случае равновозможных значений случайной величины дискретного типа с помощью этих функций вычисляют математическое ожидание.

std(X), std(X,flag), std(X,flag,dim) - стандартное отклонение (flag=0 -несмещенная оценка ; flag=1 - смещенная оценка s):

; ;

Для статистической обработки в MATLAB-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:

· cov - в случае вектора данных эта функция выдает дисперсию, то есть меру распределения (отклонения) наблюдаемой переменной от ее среднего значения

· corrcoef (X,Y) - коэффициенты корреляции, нормализованная мера линейной вероятностной зависимости между переменными.

Покажем применение стандартных статистических функций системы MATLAB на примере решения задачи из предыдущего примера.

>> A=[35 21 78 80 100 69]

A =

35 21 78 80 100 69

>> W=[150 100 250 300 300 200]

W =

150 100 250 300 300 200

>> mean(A)

ans =

6.3833e+001

>> mean(W)

ans =

2.1667e+002

>> std(A,1)

ans =

2.7273e+001

>> std(W,1)

ans =

7.4536e+001

>> corrcoef(A,W)

ans =

1.0000e+000 9.5654e-001

9.5654e-001 1.0000e+00

Индивидуальные задания

Для промышленного предприятия в течении лет собирались статистические данные:

1. Годовое потребление электроэнергии

2. Производство продукции

Через 2 года намечается увеличение выпуска продукции до величины . Спрогнозировать годовое потребление электроэнергии на этот расчетный год. Исходные данные по вариантам приведены в таблице.

Таблица 7

№	Статистические данные	Прогнозируемое значение
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	41	42	43	45	47	48	50	52	50	48
		25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50

Продолжение табл. 7

		31	35	33	40	41	42	40	45	50	51
W	12	13	15	12	16	17	18	15	19	20
		60	63	66	56	68	70	72	65	63	56
W	45	46	48	49	50	43	49	50	45	49
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	148
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	17
W	41	42	43	45	47	48	50	52	55	50
7		37	40	41	42	40	45	50	51	52	53
W	15	12	16	17	18	15	19	20	20	21
		60	63	66	56	68	70	72	65	63	65
W	45	46	48	49	50	43	49	50	45	50
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	153
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
10		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
		51	31	35	33	40	41	42	40	45	50
W	20	12	13	15	12	16	17	18	15	19
		25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	148
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
		37	40	41	42	40	45	50	51	52	53
W	15	12	16	17	18	15	19	20	20	21
		60	63	66	56	68	70	72	65	63	65
W	45	46	48	49	50	43	49	50	45	50
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	153
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
		37	40	41	42	40	45	50	51	52	53
W	15	12	16	17	18	15	19	20	20	21

Продолжение табл. 7

		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	41	42	43	45	47	48	50	52	50	48
		25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50
		50	51	31	35	33	40	41	42	40	45
W	19	20	12	13	15	12	16	17	18	15
		34	25	22	27	30	31	24	35	38	29
W	50	42	43	45	47	48	50	52	50	48
		148	123	125	130	145	150	148	154	152	160
W	16	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	153
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
		51	31	35	33	40	41	42	40	45	50
W	20	12	13	15	12	16	17	18	15	19
		25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50
		148	123	125	130	145	150	148	154	152	160
W	16	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15
		17	12	15	16	17	15	13	14	15	18
W	50	41	42	43	45	47	48	50	52	55
		53	37	40	41	42	40	45	50	51	52
W	21	15	12	16	17	18	15	19	20	20
		65	60	63	66	56	68	70	72	65	63
W	50	45	46	48	49	50	43	49	50	45
		153	123	125	130	145	150	148	154	152	160
W	16	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	12	15	16	17	15	13	14	15	18	19

Окончание табл. 7

		31	35	33	40	41	42	40	45	50	51
W	12	13	15	12	16	17	18	15	19	20
		60	63	66	56	68	70	72	65	63	56
W	45	46	48	49	50	43	49	50	45	49
		123	125	130	145	150	148	154	152	160	148
W	12	12.5	13	14	14	13	15	14	15	16
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	17
W	41	42	43	45	47	48	50	52	55	50
		37	40	41	42	40	45	50	51	52	53
W	15	12	16	17	18	15	19	20	20	21
		12	15	16	17	15	13	14	15	18	19
W	41	42	43	45	47	48	50	52	50	48
		25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50
		50	51	31	35	33	40	41	42	40	45
W	19	20	12	13	15	12	16	17	18	15

 

Содержание соответствующего раздела

В пояснительной записке

Данный раздел должен содержать:

· краткие теоретические сведения,

· вычисление числовых характеристик случайных величин аналитически,

· вычисление числовых характеристик случайных величин в системе MATLAB,

· вычисление прогнозируемого значения электропотребления промышленного предприятия с помощью уравнения линейной регрессии.

 

 

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики /Под ред. В.А. Веникова. Т.1 – М.: Высшая школа, 1981. – 334с.

2. Курбацкий В.Г., Томин Н. В. Математические задачи электроэнергетики Ч.1: учеб. пособие для вузов / Курбацкий В.Г. и др. - ГОУ ВПО «БрГУ», 2007.- 142 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / Гмурман В.Е. - М.: Высшая школа, 2001. - 400 с.

4. Кривелев А.В. Основы компьютерной математики с использованием MATLAB: учеб. пособие для вузов / Кривелев А.В. - М.: Лекс - Книга, 2005. - 496 с.