Фізичні основи акустичних методів

Пружні хвилі, що використовуються в промисловій геофізиці для проведення акустичних методів, поділяються на три групи:

- інфразвукові хвилі з частотами менше 16 Гц;

- звукові – з діапазоном частот від 16 до 2·10⁴ Гц;

- ультразвукові – з частотами більше 2·10⁴ Гц.

При детальному вивченні пружних характеристик гірських порід на практиці найчастіше використовуються хвилі з проміжними частотами 10-75 кГц і переважанням з ультразвуковими частотами.

В основі досліджень акустичними методами лежить відмінність пружних властивостей порід, які складають геологічні розрізи свердловин.

Гірські породи в природному заляганні практично є пружними тілами. Якщо на елементарний об’єм породи діє деяка сила, то відбувається його деформація – зміна розмірів і форми; після припинення дії сили – відновлюється початкове положення.

Розглянемо середовище, в обмеженій області якого протягом деякого короткого часу діє зовнішня збуджуюча сила. У результаті чого в цій області середовища виникає деформація і буде спостерігатися переміщення частинок середовища. Останнє приведе до виникнення напружень у шарі, який оточує область збудження; в даному шарі також виникнуть деформації об’єму (розтягування, стиснення) і деформації форми (зсуву), що змінюються в часі.

Від даного шару напруження і деформації передадуться в наступний шар і т.д. У результаті від точки прикладання сили, що збуджує, у всіх напрямках будуть поширюватися зміни (деформації) початкового стану середовища. Після того, як частка середовища зробить коливання навколо свого початкового положення, вона заспокоюється.

Процес послідовного поширення деформації називається пружною хвилею.

Поверхня, яка відокремлює в певний момент часу область середовища, у якій хвиля вже викликала коливання частинок, від тієї області, де збудження ще не спостерігаються, називається переднім фронтом (або фронтом) хвилі. Лінію, вздовж якої відбувається поширення хвилі, у кожній своїй точці утворюючи прямий кут із фронтом хвилі у відповідний момент часу, називають променем.

В однорідному середовищі фронт хвилі, який утворений точковим випромінювачем, буде представляти сферичну поверхню; у неоднорідному середовищі фронт хвилі буде представлений поверхнею складної форми.

У залежності від виду деформації в породі виникають різні типи пружних хвиль. Найбільш інформативними, при вивченні пружних властивостей гірських порід, є наступні хвилі: поздовжні (P-хвилі), поперечні (S-хвилі), Лемба (L-хвилі) та вторинного походження. Основними хвилями, які використовуються в промисловій геофізиці, є поздовжні та поперечні хвилі.

Поздовжня хвиля несе із собою тільки деформації об’єму. Поширення поздовжньої хвилі представляє переміщення зон розтягування та стиснення; частинки середовища здійснюють коливання навколо свого початкового положення в напрямку, який збігається з напрямком поширення хвилі (Рис. 4.1, а). Поперечна хвиля пов’язана з деформаціями форми; поширення її зводиться до ковзання шарів середовища одного відносно іншого; частинки середовища роблять коливання навколо свого початкового положення і в напрямку, який перпендикулярний напрямку поширення хвилі (Рис.4.1, б). Поперечні хвилі можуть існувати тільки у твердих тілах.

 

Велика стрілка вказує напрямок руху хвилі.

Рисунок 4.1 – Схема зсуву частинок середовища при поширенні поздовжніх (а) і поперечних (б) хвиль

Для пружної хвилі характерна швидкість її розповсюдження, що спостерігається за рухом променя. Величина швидкості залежить від пружних властивостей середовища та типу хвилі. Основними властивостями пружних тіл є модуль поздовжнього розтягу та коефіцієнт поперечного скорочення.

Модуль поздовжнього розтягу (модуль Юнга) Е. Модуль поздовжнього розтягу дорівнює відношенню напруження p до відносного подовження d l, таким чином маємо:

, (4.1)

 

де p = F/s – напруження (F – прикладена сила, s – поперечний переріз тіла).

Коефіцієнт поперечного скорочення (коефіцієнт Пуассона) n. Коефіцієнт поперечного скорочення є коефіцієнтом пропорційності між відносним поперечним скороченням d l _c даного пружного тіла та його відносним подовженням d l:

. (4.2)

 

Розрізняють два типи параметрів, які характеризують пружні хвилі, – кінематичні та динамічні.

Кінематичні параметри. Швидкість поширення пружних хвиль у гірській породі визначається модулем Юнга Е, коефіцієнтом Пуассона n та її густиною d _п. Так, швидкість поширення поздовжньої хвилі становить:

 

. (4.3)

 

Швидкість поширення поперечної хвилі становить:

 

. (4.4)

 

Для гірських порід величина Е змінюється в межах 0.15·10^-4– 0.6·10^-5 МПа, коефіцієнт ν близький до 0.25.

Після підстановки у формули (4.3) і (4.4) середніх значень пружних констант для гірських порід одержимо співвідношення V _P/ V _S=1.73. Отже, подовжня хвиля розповсюджується приблизно в 1.73 рази швидше від поперечної.

Пружні властивості гірських порід, а значить, і швидкості розповсюдження пружних хвиль у них обумовлені їх мінеральним складом, пористістю та формою порового простору і, таким чином, тісно пов’язані з літологічними та петрофізичними властивостями. В таблиці 4.1 наведено швидкості розповсюдження пружних хвиль у деяких середовищах.

Швидкість хвиль Лемба V _L визначаються за допомогою виразу, який включає швидкість гідро-хвиль V ₀, що розповсюджуються в свердловинній рідині з густиною d ₀, і швидкість поперечних хвиль V _S у навколишньому середовищі з густиною d _п:

. (4.5)

 

Таблиця 4.1 – Швидкість розповсюдження поздовжніх хвиль у деяких середовищах

Гірська порода або речовина	Швидкість розповсюдження поздовжніх хвиль VP, м/с
Повітря	300-350
Метан
Нафта	1300-1400
Вода прісна
Вода мінералізована
Промивна рідина	1500-1700
Глина	1200-2500
Пісковик незцементований	1500-2500
Пісковик щільний	3000-6000
Вапняк	3000-7100
Доломіт	5000-7500
Ангідрит, гіпс	4500-6500
Кам’яна сіль	4500-5500
Кристалічні породи	4500-6500
Цемент
Сталь

 

Величина, яка обернена швидкості розповсюдження пружної хвилі в породі, прийнято називати інтервальним часом проходження хвилі D T, одиниця вимірювання – секунда на метр (с/м) або мікросекунда на метр (мкс/м):

 

. (4.6)

 

Динамічні параметри. Розповсюдження пружних хвиль в гірських породах супроводжується поступовим зменшенням їх енергії внаслідок фізичних процесів поглинання, розсіювання та геометричного розходження. Енергію хвилі характеризує амплітуда коливань A. Зменшення амплітуди коливань із збільшенням відстані від джерела збудження до точки спостереження для випадку плоского фронту розповсюдження пружної хвилі проходить за експоненційним законом:

 

, (4.7)

 

де A ₀, A – відповідно, амплітуди коливань поблизу джерела збудження та в точці спостереження; a _п – коефіцієнт поглинання пружних хвиль; l – відстань, яку пройшла хвиля.

Коефіцієнт поглинання (затухання) пружних хвиль a _п є показником втрати енергії хвиль в гірських породах внаслідок вказаних вище фізичних процесів. Вираз для a _п має наступний вид:

 

, (4.8)

 

де A ₁ і A ₂ – амплітуди хвиль, які реєструються приймачами, що розміщені на відстані D l (бази зонда) один від іншого.

Одиниця вимірювання коефіцієнта поглинання – децибел на метр або 1/м. Величина a _п залежить від пористості породи, мінерального складу її скелету і цементу, геометрії пор і властивостей рідини, що заповнює пори.