Автокорреляция случайной составляющей. Тесты на наличие автокорреляции

В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(ε_t ε_S) = 0,при t ≠ s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в раз­личные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени на­зывается автокорреляцией (сериальной корреляцией).

Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды).

Для проверки на автокорреляцию используется ряд крите­риев, из которых наиболее широкое применение получил крите­рий Дарбина-Уотсона(тест):

Критерий DW связан с выборочным коэффициентом корреляции между е_t и е_t-1, соотношением: DW≈2(1-r),

Если автокорреляция отсутствует, то DW ≈ 2, при наличии положительной автокорреляции DW<2, если автокорреляция отрицательна, DW>2. И поскольку коэффициент корреляции принимает значения -1 ≤ r ≤ 1, то 0≤ DW ≤ 4. Полученное для данной регрес­сии значение статистики сравнивается с верхней и нижней гра­ницами ее критического значения d_L ≤ d_крит ≤d_U. Границы d_U и d_L выбира­ются из таблиц по числу наблюдений n, числу регрессоров k и уровню значимости α. При этом возможны следующие случаи:

1. Наличие положительной автокорреляции: DW<d_L.

2. Наличие отрицательной автокорреляции: DW >4-d_L.

3. Автокорреляция отсутствует: d_U ≤ DW≤ 4-d_U.

Зоны неопределенности: d_L<DW< d_U или 4- d_U <DW<4-d_L.

Графически можно определить:

22. Спецификация и преобразование к приведенной форме динамических моделей. Лаговые и предопределенные переменные динамической модели

Из теории известно, что все переменные объекта изменяются со временем. Этот факт должен быть отражен в моделях. Для этого каждой переменной, которая изменяется со временем добавляется индекс “t”.

Например, Y^d_t означает, что переменная уровень спроса относится к текущему моменту времени. С учетом сказанного модель конкурентного рынка должна иметь вид:

 

 

Определение. Экономические модели, значения переменных которых привязаны к моменту времени, называются динамическими.

Определение. Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.

Необходимость соотнесения переменных модели к моменту времени является одним из принципов спецификации модели.

Дополнительно необходимо учесть, что

- экономические объекты обладают инертностью, т.е. не все переменные объекта «успевают» за временем

- не каждая переменная модели может быть известна в текущий момент времени.

Например, производитель не может мгновенно реорганизовать производство, чтобы увеличить или уменьшить выпуск продукции в соответствии с изменившимся спросом, и он не знает, какой будет равновесная цена.

Для учета этого факта в моделях применяются переменные, отнесенные к прошлому периоду времени, значения которых в текущий момент уже известны.

Тогда приведенную выше модель следует записать в виде:

 

 

Где p_t-1 - значение цены на продукцию в предыдущий период времени.

Данная модель получила название «паутинная модель конкурентного рынка».

Вторая часть вопроса.

Определение. Переменные модели, отнесенные к предыдущим моментам времени, называются «лаговыми».

Определение. Все лаговые переменные (эндогенные и экзогенные) и текущие экзогенные переменные составляют группу «предопределенных» переменных.

Уточнение. В приведенной форме модели каждая текущая эндогенная переменная должна быть выражена через предопределенные переменные.

В модели (2.2) второе уравнение получило приведенную форму на этапе спецификации. Для полного преобразование модели (2.2) к приведенной форме достаточно найти выражения для p_t и Y^d_t:

 

 

 

Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени

Пример. Записать модель конкурентного рынка в приведенной форме

 

 

 

1. Выписываем необходимые вектора и матрицы для данной модели

 

 

2. Вычисляем матрицу М

Для этого находится обратная матрица А^-1

 

 

Тогда матрица М есть:

 

3. Приведенная форма модели принимает вид:

 

 

Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени