Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии

Уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент b1 является коэффициентом регрессии.

При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b.

Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:

1) оценка параметров парной регрессии

2) оценка дисперсии возмущений

3) оценка среднего квадратичного отклонения параметра b

4) выбор значения tкр (по заданному уровню значимости альфа и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)

5) проверка неравенства при Н0: b=0

Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.

 

При проведении экономического анализа перед исследователями очень часто возникает необходимость сравнить расчетные коэффициенты bo и b1 с некоторыми теоретическими коэффициентами βо и β1.

Это сравнение осуществляется по схеме проверки гипотез. Предположим, проверяется гипотеза Но, состоящая в том, что эти величины совпадают.

Но:=b1=β1. Тогда с ней конкурирующая гипотеза Н1: не совпадает. Для проверки таких гипотез рассчитывается t - статистика Стьюдента, которая при справедливости гипотезы Но имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы с парной регрессией

ν=n-2 (n-m-1)

n – объем выборки

m – кол-во объясняющих переменных

Гипоеза Но б отклонена, если расчетное значение по модулю, т.к. нам безразлично в какую сторону произошло отклонение, окажется большим или равным величине, найденной из таблицы Стьюдента.

 

α-ур-нь значимости.

Считается, что в эк задачах α может принимать значения 0,05 или 0,01, т.е. мы поверяем гипотезу с вероятностью 95 или 99%.

α/2 берется в связи с тем, что отклоение может быть как отрицательным, так и положительным.

При невыполнении этого условия считается, что нет оснований для отклонения гипотезы Но. Однако величины теоретических коэффициентов как правило неизвестны, поэтому на начальном этапе анализа рассматривается задача о наличие зависимости между факторами х и у. Эта проблема проверяется на основе гипотезы Но:b1=0 связи нет. С ней конкур-т H1:b1≠0 связь присутствует.

В такой постановке говорят, что проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента уравнения регрессии.

Если приходится принять гипотезу Но, то мы говорим, что коэффициент незначим (слишком близок к 0) и соответствующую объясняющую переменную скорее всего из уравнения следует исключить. В противном случае коэффициент статистики значим. Н указывает на наличие определенной линейной зависимости между факторами.

Тогда рассчитывается статистика Стьюдента по соотношению

и по таблицам Стьюдента находят соответственно величину .

Если она ≤ расчет величины, то мы можем сказать, что есть основания отклонить гипотезу Но и принять Н1.

Коэффициент отличен от 0. Для парной регрессии мы не будем проверять статистическую значимость bo, т.к. он только гарантирует прохождение линии регрессии ч/з ср точку выборки.

Существует грубое правило, позволяющее делать первоначальные выводы о поведении коэффициентов уравнения при отсутствии таблиц Стьюдента.

По нему сравнивается величина ошибки Sb1, допущенной при нахождении коэффициента с величиной этого коэффициента.

А). Если стандартная ошибка > чем коэффициент, то 0<|tb1|≤1. В этом случае говорят, что коэффициент незначим.

Б). Если ошибка не превосходит половины величины коэффициента, то 1<|tb1|≤2. Говорят, что коэффициент слабозначим.

В). Если они соотносятся в диапазоне 2<|tb1|≤3, то коэффициент значим.

Г). Если ошибка <1/3 коэффициента, то 3<|tb1|, коэффициент сильно значим. Это гарантия наличия практически линейной зависимости между изучаемыми факторами.

Безусловно, на tb1 существенное влияние оказывает объем выборки n.

Чем >n, тем <погрешность.

Но при n>10 выписанное грубое правило оценки работает практически всегда.