Специальная теория относительности (СТО)

Победа антиньютонианской программы электромагнитной теории Максвелла привела к кризису господствовавший до тех пор в среде физиков ньютонианский взгляд на мир. Согласно одному из основополагающих положений последнего "всякое физическое явление можно считать изученным только тогда, когда построена его механическая модель". С механической же моделью максвелловского электромагнитного поля - эфиром дело обстояло плохо. Следствием этого стал критический анализ оснований классической механики, возникли вопросы "что такое сила?", "что такое масса?", а вместе с ними и альтернативные механики без этих понятий. С новой силой и аргументацией возродился спор XVII в. между Ньютоном и Лейбницем о существовании абсолютного пространства и времени. В физике разразился "гносеологический кризис", который по своему духу вполне отвечал атмосфере "конца века"[49]. Центральное место в этих жарких спорах принадлежит Эрнсту Маху.

На этом фоне вызревал исходный парадокс - противоречие между максвелловской электродинамикой и классической механикой как физическими теориями. Особенно четко это противоречие сконденсировалось вокруг вопроса о распространении электромагнитных волн - квинтэссенции теории Максвелла.

Со времен Галилея существовал принцип относительности как принцип эквивалентности механических явлений во всех инерциальных (т.е. движущихся прямолинейно и равномерно) системах отсчета (например, вагон поезда, движущийся без ускорения).

В силу этого принципа механические явления не дают возможности наблюдателю, находящемуся в какой-либо из этих систем определить некое абсолютное движение, т.е. определить какая из двух систем отсчета движется "на самом деле" (напр., вагон Вашего или соседнего поезда).

Математическим выражением этого факта была инвариантность (неизменность) уравнений движения Ньютона по отношению к преобразованиям Галилея: x'=x+Vt; y'=y, z'=z, t'=t, v'=v+V, где V - скорость движения "штрихованной" системы отсчета O'x'y'z' (вагон), движущейся вдоль оси Ох "нештрихованной" системы Oxyz (перрон) с постоянной скоростью V (рис.5.1).

Электромагнитная теория Максвелла нарушала эту идиллию. "В уравнения Максвелла входит характерная скорость "c"- скорость света. Поэтому они не инвариантны относительно преобразований Галилея (в этом легко убедиться непосредственной подстановкой вместо скорости света с суммы с+V в уравнения Максвелла)" [26, т. I, с. 208]. Эйнштейн с 16 лет размышлял над вопросом, какова будет скорость света для наблюдателя, движущегося со скоростью света.

Математическим выражением этого факта является то, что уравнения Максвелла оказываются инвариантными не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразования Лоренца. Из него следует, что при переходе из "нештрихованной" системы отсчета О в "штрихованную" систему отсчета O' длина отрезков L укорачивается (D(L)=D(L')g, g = (1—V^2/c^2)^1/2 вдоль движения (шарик сплющивается в блин), а интервалы времени удлиняются (D(t)=D(t')/g).

Специальная теория относительности (СТО) рождалась из преодоления указанного теоретического противоречия, путь разрешения которого зависел от выбора ответов на вопросы: 1)обобщать или нет принцип относительности на электромагнитные явления?; 2)если обобщать, то какие теории менять: Ньютона или Максвелла и как?

Эйнштейн на первый вопрос отвечал положительно, так же как и А.Пуанкаре (1854-1912), которого в начале века, наряду с Х.Лоренцем (1853-1928) и Эйнштейном(1879-1955), относили к отцам СТО. Что касается второго вопроса, то Эйнштейн решил менять уравнения Ньютона и, что оказалось еще более важным, процедуры измерения (в то время, как Лоренц и Пуанкаре пытались решить проблему посредством сложного взаимодействия эфира с движущимися телами).

Этот выбор лежал в основе знаменитой статьи Эйнштейна 1905 г. "К электродинамике движущихся тел", где специальная (частная) теория относительности (СТО) была сформулирована почти в полном виде.

В основе его специальной теории относительности (СТО) лежали 2 постулата:

1. Все законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. "... Для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы одни и те же электродинамические и оптические законы".

2. Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчета.

Главные следствия СТО, сделавшие ее столь знаменитой - кинематические (т.е. связанные с изменением описания движения). Они следуют из изменения процедур измерения расстояний и времени, вытекающих из 2-го постулата. Это: 1)сокращение длин, 2)замедление времени (они описываются преобразованием Лоренца), 3)относительность одновременности событий в удаленных точках пространства и вопрос о связи пространства и времени.

Вытекающее из 1-го постулата изменение законов (уравнений) движения приводит к динамическим эффектам во главе со знаменитой формулой Эйнштейна E=m_vc^2, где m_v=m₀ (1— v^2/c^2)^(-1/2), где m₀ - так называемая масса покоя, т.е. масса при v=0[4]. Эта формула утвердила эквивалентность массы и энергии и стала основой теоретических оценок энергии выделяемой при термоядерных реакциях.

Эйнштейн, в отличие от Лоренца, пошел, в первую очередь, по пути кинематики, а не динамики и обратился к анализу процедур измерения расстояний, отрезков времени, одновременности (синхронизации часов). В основу этих процедур он положил не абсолютно твердое тело (эталон метра), как в классической физике, а "абсолютно твердую" скорость света[5] c.

Наиболее просто понять суть кинематических эффектов можно на примере эффекта замедления времени.

Для этого соорудим световые часы следующего типа (рис.5.1). Возьмем вместо маятника импульс света, колеблющийся с полупериодом T =L/c между двух параллельных зеркал, расположенных на фиксированном расстоянии L друг от друга. Расположим эти часы в системе О' (вагон) так, чтобы направление луча было перпендикулярно направлению скорости движения системы отсчета О'. Тогда расстояние L, будет одинаково в обеих системах отсчета, но для системы O (платформа) за полупериод зеркала сместятся по оси х на расстояние TV и луч будет двигаться по диагонали прямоугольного треугольника со сторонами L=Tc и TV.

В результате с точки зрения системы О часы в системе О' будут идти в (1-V^2/c^2)^(–1/2) раз медленнее. В силу принципа относительности такое же замедление будет и для времени отсчитываемом по часам с другим механизмом, скажем, атомным часам.

В качестве экспериментального подтверждения этого эффекта часто приводят пример распада мю-мезонов (мюонов) - элементарных частиц, приходящих к нам из космоса. Их среднее время самопроизвольного распада 2,2 x10^(-6) сек.

При таком кратком времени жизни мюоны, приходящие вместе с космическими лучами, не могут пройти больше 6000 м, даже если он двигается со скоростью света. Но хотя мюоны возникают у верхних границ атмосферы на высоте 10 км и выше, их все-таки обнаруживают в земных лабораториях. Как это может быть? Ответ состоит в том, что некоторые мюоны летят со скоростями близкими к скорости света настолько, что по часам, связанным с мюонами они живут всего лишь около 2 мксек, а с нашей - в тысячи и более раз дольше.

Но, пожалуй, центральным пунктом в СТО является эффект относительности одновременности

"Пусть человек, движущийся в космическом корабле (система О'), установил в двух концах корабля часы... Как синхронизовать ход часов?... Расположимся... посередине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Они будут двигаться в обе стороны с одинаковой скоростью и достигнут обоих часов в одно и то же время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода часов. Положим, что человек в системе О' таким способом согласует ход часов. Посмотрим согласится ли наблюдатель в системе О, что эти часы идут одинаково... Наблюдатель в системе О сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы на носу корабля удалились от светового сигнала и свету пришлось пройти больше половины длины корабля, прежде, чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двигались к световому сигналу - значит, его путь сократился.… Итак... в другой системе координат одинаковым t' отвечают разные значения t!" [56, т. 2].

В основе популярного утверждения о связи пространства и времени в теории относительности лежит тот факт, что в то время как интервалы пространства (x₂ - x₁) и времени (t₂ - t₁) зависят от системы отсчета, величина квадрата так называемого «интервала между двумя событиями» (s₁₂)^2= c^2 (t₂ - t₁)^2 - (x₂ - x₁)^2 не зависит от системы отсчета. Именно это свойство величины s₁₂, являющейся вектором 4-мерного пространственно-временного многообразия лежит в основе известного утверждения Г. Минковского: "Отныне пространство само по себе и время само по себе должно обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранять самостоятельность" [35, с. 167].

Это высказывание было подхвачено Эйнштейном и многими видными учеными. Но даже в 4-мерной геометрии Минковского четвертое измерение, связанное с временем, выделено (оно описывается не обычными действительными, а так называемыми «мнимыми» числами). А главное, 4-мерная геометрия Минковского - это лишь математическое представление, которое используется как более удобное (чем язык дифференциальных уравнений, использующийся в нерелятивистской мехаике) для записи нового релятивистского уравнения движения. В модельном же слое остаются прежние тела и электромагнитные поля. "Первая часть замечания Минковского, - говорит Рейхенбах - известный философ, занимавшийся логическим анализом ТО, - оказалась, к несчастью, причиной ошибочного впечатления о том, что все наглядные представления о времени как времени и о пространстве как пространстве должны "обратиться в фикции". На самом деле относительность одновременности приводит к сопряжению пространственных и временных измерений..." [46, с. 180], "изменение длины движущихся стержней наглядно представить несложно" [46, с. 180]. Исходя из сх.1.1, можно сказать, что суть дела в том, что, по крайней мере пока, в теории относительности ограничиваются разработкой новых математических представлений в математическом Мат-слое, а объявленные программы радикального изменения модельного Мод-слоя оказываются невыполненными.

Итак, в релятивистской механике (СТО) на уровне физических моделей система и состояния системы остаются те же, что и в нерелятивистской ньютоновской механике. Меняются же процедуры измерения и уравнение движение вместе с математическим представлением системы и ее состояний (последнее строится на основе 4-мерной геометрии Минковского). Это утверждение в основном можно распространить и на созданную А.Эйнштейном к 1915 г. общую теорию относительности (ОТО), где основой математического представления служит еще более сложная 4-мерная геометрия - геометрия Римана. Поэтому утверждение Л.И.Мандельштама, что название "теория относительности" лучше заменить на "теория пространства-времени" неверно. С точки зрения физической модели, ни специальная, ни общая теории относительности не являются теорией пространства-времени: специальная теории относительности (СТО) рождается как обобщение "принципа относительности", общая теории относительности (ОТО) для Эйнштейна есть дальнейшее расширение принципа относительности на системы отсчета, движущиеся ускоренно и в поле сил тяготения (для неинерциальных систем отсчета), а с точки зрения физической онтологии ОТО является релятивистской теорией тяготения, теорией гравитационного поля.