Микромир - квантовая частица

(Более развернутый вариант можно найти в Клышко Д.Н., Липкин А.И. "О "коллапсе волновой функции", "квантовой теории измерений" и "непонимаемости" квантовой механики" //Электронный журнал "Исследовано в России", 53, стр 736-785, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/053.pdf)

Теперь обратимся к, наверное, самой сложной теме - квантовой механике, и попытаемся развеять миф о ее ненаглядности, непостижимости и немодельности.

В квантовой механике сложилась весьма парадоксальная ситуация. С одной стороны, вот уже более 60 лет она успешно решает стремительно расширяющийся круг задач. С другой, все это время не утихают споры о ее основаниях, о ее полноте, о ее интерпретации (см., напр., [20; 68; 65; 72] и др.). "Несмотря на громадные практические успехи, квантовая теория настолько противна интуиции, что, даже спустя 45 лет, сами эксперты еще не все согласны в том, что с этим делать" [68], - писал профессор ДеВитт 15 лет назад. И подобное утверждение и сейчас, и тогда, и много раньше находило и находит живой отклик в среде физиков и не физиков. Уже более 70 лет в этой развитой и эффективной науке продолжается начатый Бором и Эйнштейном спор.

По сути в квантовой механике в настоящее время сложилось два почти независимых друг от друга направления деятельности. Первое направление обеспечивает получение конкретных теоретических и экспериментальных результатов, касающихся конкретных квантовых систем. Второе направление деятельности направлено на понимание квантовой механики. Эти два направления образуют как бы два независимых потока -- "квантовая механика 1" и "квантовая механика 2", "квантовая механика естественнонаучная" и "квантовая механика философская". Такое положение дел устанавливается с конца 1920-х, когда трудами Эйнштейна, де Бройля, Гейзенберга, Шредингера, Борна, Бора, Дирака и др. были созданы основания современной квантовой механики, которые в контексте первого потока часто называют "формализмом" квантовой механики.

В центре второго потока - обсуждение многочисленных "интерпретаций" квантовой механики по разному решающих "проблемы" "редукции (коллапса) волновой функции" и связанных с ней проблем "квантовой теории измерений", а также "парадоксов" "Эйнштейна, Подольского, Розена" (ЭПР), "кота Шредингера", "телепортации" и т.п. И за эти 70 лет эти споры существенно разрослись и скорее, еще более запутались, чем прояснились. Чем объяснить столь странный феномен?

Нам видится здесь несколько причин, которые так или иначе связаны с неадекватной рефлексией того, что происходило в науке рубежа веков. Главная из них состоит в том, что средства, применявшиеся для анализа сложного процесса формирования квантовой механики оказались не вполне адекватными.

Этому способствовало то, что используемая при этом математика становилась все более сложной и все менее общедоступной, в связи с чем резко сократился круг лиц, способных свободно рассуждать на эти темы. К 1930-м гг. еще более усугубилась отмеченая еще Э.Махом ситуация, когда, ввиду усложнения как физики, так и философии, физики создают себе "домашние философии, а "философы -- "домашние физики". Последние создаются на зыбком основании разнообразных поисковых полуфилософских утверждений физиков -- творцов квантовой механики, особенно Н.Бора, над которыми стали надстраиваться философские мнения других крупных физиков. В результате возникли весьма расплывчатые облака смыслов вокруг терминов "копенгагенская интерпретация", "принцип соответствия", "принцип дополнительности", "корпускулярно-волновой дуализм" и др. Разные авторы вкладывали в них разный смысл, не всегда удосуживаясь сравнить свое понимание с другими. При этом мало кто обращался к анализу того, что реально делали и делают физики в своей успешной работе в течение этих 70 лет, как они используют, если используют, "принцип соответствия", "принцип дополнительности" Бора и другие волнующие философов и философствующих физиков понятия.

Неоднозначность и нечеткость основных формулировок и понятий, используемых в литературе по этой теме составляет одну из основных трудностей в обсуждении данных вопросов. "Дорого я бы дал за то, - говорит крупный исследователь творчества А.Эйнштейна А.Пайс, сравнивая степень четкости оснований специальной теории относительности (СТО) и квантовой механики, - чтобы иметь возможность рекомендовать то же (что и в СТО - А.Л.) в отношении квантовой теории!" [40, с. 137].

Главная цель данной главы состоит, во-первых, в четкой формулировке основных постулатов и понятий квантовой механики, исходя из физики, а не высказываний физиков. Нам представляется, что в третируемой К.Поппером "третьей группе физиков", работавших "в русле новой традиции узкого профессионализма" эти расплывчатые облака смыслов оформились в четкие процедуры и постулаты

Мы хотим показать, что постулаты Шредингера, Борна и Бора (плюс постулаты статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака для многочастичных систем) строго и однозначно задают физическую модель квантовой частицы, которая заменяет так называемые "интерпретации". Именно этот факт составляет суть перехода от "старой" квантовой механики первой четверти ХХ в., где формулируется парадокс «волна-частица» (объекты квантовой механики распространяются как волны, но проявляют и характерные для частиц свойства) к "новой", где этот парадокс разрешается.

Этот переход осуществляется в несколько шагов:

1. Постулаты Шредингера, во-первых, задают математический образ состояния физической системы в виде знаменитой "волновой функции", которую часто называют Y-функцией. Во-вторых, они задают "уравнение движения" - так называемое уравнение Шредингера:

i(h/2(pi))dY/dt= H опY, где d/dt - частная производная по времени, а H оп - оператор гамильтона, являющийся математическим образом системы, pi-число пи.

В постулаты Шредингера следует включить и "принцип суперпозиции", гласящий, что наложение любых допустимых в данных условиях состояний физической системы является также допустимым состоянием [59].

2. Правила вероятностной интерпретации волновой функции (ВИВФ) Борна связывают между собой математический образ состояния системы, модельный образ состояния системы (связанный с совокупностью определенных измеримых величин) и соответствующие процедуры измерения. Именно постулаты Борна вносят вероятность в квантовую механику. Связь же состояний, задаваемая уравнением Шредингера в квантовой механике столь же детерминистична (однозначна), как и в классической механике.

Достигается это следующими действиями.

Для измеримой величины U (пусть это будет положение (х) поглощаемого фотодетектором фотона или электрона), могущей принимать значения u_k =x_k, вводят набор "собственных" волновых функций { c_k } с "собственными значениями" {u_k}. Этот набор "собственных" волновых функций используют как базис для представления волновой функции: y(x,t)=Sum _k (a _k c _k (x,t)). Квадраты модулей коэффициентов разложения |a _k |^2 задают распределение вероятностей (Pu _k) результатов измерения. Так через математический образ {c _k } измеримой величины u устанавливают соответствие между значением волновой функции y, характеризующей состояние системы в математическом слое, и значениями распределения вероятностей измеримых величин, характеризующих состояние системы в модельном слое (правая стрелка на сх.1.1).

Подчеркнем, что состоянию квантовой системы в модельном слое отвечает, как правило, не определенные значения соответствующих измеримых величин, а лишь распределения вероятности этих значений. Это означает существенное изменение, по сравнению с классической физикой, процедур измерения. Если в случае классической физики достаточно было произвести по одному акту измерения на каждую измеримую величину, чтобы определить состояние системы, то в случае квантовой физики в общем случае для этого необходима достаточно длинная серия из многих актов измерения. Вероятностный характер здесь объективное свойство природы, а не результат нашего незнания.

Момент, который требует здесь понимания и обсуждения - это, в первую очередь, вероятностный тип описания состояния системы в квантовой механике.

Мы здесь вводим нестандартное определение состояния квантовой системы, опираясь на введенное выше определение. Согласно этому определению состояние физической системы определяется тем, что его знание позволяет ответить на все могущие возникнуть в данном разделе физики вопросы относительно данной физической системы. Мы полагаем, что все вопросы, которые можно задавать в квантовой механике можно относить только к распределениям вероятностей различных измеримых величин. Значения же отдельного акта измерения сопоставить с состоянием системы (если оно не приготовлено в собственном состоянии) нельзя ни до, ни после этого акта измерения.

В результате введения постулатов Шредингера и Борна, появляется возможность описания двойственного поведения квантовой частицы: волновая функция y (x,t), определяющая движение квантовой системы (переход из одного состояния в другое), распространяется как волна, а определяемые постулатами Борна процедуры учета отдельного измерения, проявляют характерное для частицы поведение (квантовая частица воздействует на прибор, например, фотопластинку, как частица).

3. Постулаты квантования Бора дают возможность перейти от «затравочной» классической модели (например, планетарной модели атома) к квантовой модели с помощью стандартной процедуры превращения гамильтониана (т.е. математического образа системы) «затравочной» классической системы в гамильтониан квантовой системы.

Теперь перейдем к обсуждению наиболее непривычных следствий, которые определяют "непонятность" квантовой механики.

Состояния каждой квантово-механической системы, как и классической, характеризуются соответствующим набором измеримых величин. Однако в квантовой механике эти величины распадаются на "взаимодополнительные". Физическим проявлением этого свойства[7] является "соотношение (или принцип) неопределенности" (СН) Гейзенберга, утверждающий, что для любого состояния системы произведение неопределенностей измерений этих величин (типа D(Х) на рис. 6.1) будет больше h/4(pi) (h - постоянная Планка, pi - число пи). Выражение "нельзя одновременно измерить две величины с любой точностью" здесь следует понимать в логическом, а не временном смысле (т.е. не в смысле, что при измерении одной величины, прибор возмущает другую). Подчеркнем, что это свойство состояния системы, которое вытекает из стандартной квантовой теории - из уравнения Шредингера и отражает типичные для волны свойства. Его не надо вводить как дополнительный к приведенным в предыдущем разделе постулатам.

Знаменитый «принцип дополнительности» Бора (ПД) возникает в рамках его спора с Эйнштейном и другими "противниками копенгагенской интерпретации" при рассмотрении определенным образом проинтерпретированных "парадоксов" "редукции (коллапса) волновой функции" и «Эйнштейна, Подольского, Розена» (ЭПР). В отличие от СН он не имеет четкой и однозначной формулировки. Поэтому мы рассмотрим два утверждения Бора, связанных с его ПД.

Во-первых, это его тезис о "неделимости" квантовых явлений, "невозможности отграничить (атомные объекты) от их взаимодействия с измерительными приборами". В реальной работе физика не встает никакой подобной проблемы различения "атомного объекта" и "измерительного прибора", ситуация здесь та же, что и в классической физике. Связано это с тем, что физики умеют приготовлять исходное состояние, теоретически описывать его изменение с помощью ВФ и дать с ее помощью ответ на все осмысленные в квантовой механике вопросы, в том числе и о распределении вероятности любой измеримой величины, имеющей отношение к данной системе (в том числе и для "взаимодополнительных" величин).

Во-вторых, очень сомнительным представляется постоянно повторяемый им его аргумент о непреходящем значении "языка классической физики" как средства коммуникации между физиками: "Любое описание природы должно быть основано на использовании представлений, введенных и определенных классической теорией" [8, т.1, с. 482] (см. также [8, т.2, с.392-393]). С нашей точки зрения под фиксацией границы между "классической" и "неклассической" механикой, введенной Бором и подхваченной другими физиками и философами, скрывается граница между теоретической и "нетеоретической" частью (схема 1), между теорией и процедурами сравнения с эталоном Эта граница действительно имеет логически необходимый статус. Но в качестве эталонов необязательны объекты классической механики. В теории элементарных частиц при определении нестабильных частиц с помощью пузырьковой камеры в качестве эталонов выступают более стабильные элементарные частицы. То же имеет место и при измерении неклассических измеримых величин, характеризующих элементарные частицы.

В итоге от "принципа дополнительности" Бора остается лишь само понятие "(взаимо)дополнительности" измеримых величин и выделенная Дж.Холтоном "тема" "исчерпывающего взаимоналожения различных описаний, включающих явно противоречащие друг другу понятия", вполне согласующаяся с упомянутым выше томографическим методом. Но этот "сухой остаток" - чрезвычайно важное свойство квантовых состояний, характеризующих их отличие от классических.

Подчеркнем еще раз, что все вышесказанное, включающее «соотношение неопределенностей» и «принип дополнительности», относится к свойствам квантовых систем и их состояний, а не является результатом "взаимодействия с прибором" при измерении. Эти свойства следуют из приведенных выше постулатов Шредингера и Борна и не являются независимыми принципами или постулатами.

Многие интенсивно обсуждаемые "парадоксы" квантовой механики связаны с проблемой измерения. Главный источник "парадоксов", связанных с измерением - игнорирование наличия в нем принципиально нетеоретического остатка. Мы рассмотрим этот вопрос на примере известного мысленного эксперимента "кошки Шредингера", где кошка сидит на бомбе (или сосуде с синильной кислотой), взрывное устройство которой запускается радиоактивным атомом и счетчиком Гейгера. Описывая с помощью волновых функций не только радиоактивный атом, запускающий "адскую машину", но и всю систему, включая кошку, Шредингер приходит к парадоксу, подробно анализируемому в [27]. Парадокс состоит в том, что, при применении к кошке квантовомеханического описания, наряду с предполагаемыми "чистыми" состояниями, отвечающими живой или мертвой кошке, согласно принципу суперпозиции что-то должно отвечать и суперпозиции волновых функций этих чистых состояний - состоянию, когда кошка "ни жива, ни мертва", что явно противоречит здравому смыслу.

Причина парадокса состоит в том, что здесь внутрь физической системы поместили весь измерительный прибор, состоящий из счетчика Гейгера, взрывателя, динамита и кошки, которые нельзя описывать волновой функцией, поскольку они относятся к операциональной части.

Для Шредингера его постановка задачи вытекает из убеждения, что "наблюдение - такой же естественный процесс, как и всякий другой, и сам по себе не может вызывать нарушения закономерного течения естественных процессов"[64, с. 81]. Основой этого убеждения является недостаточно обоснованное философское по своей сути утверждение фон Неймана, Д.Бома и др., что "если квантовая теория способна дать полное описание всего, что может произойти во вселенной, то она должна иметь возможность описать также сам процесс наблюдения через волновые функции измерительной аппаратуры и исследуемой системы. Кроме того, в принципе, квантовая теория должна описать и самого исследователя, наблюдающего явления при помощи соответствующей аппаратуры и изучающего результаты эксперимента... через волновые функции различных атомов, составляющих этого исследователя"[7, с. 668] (то же найдем в [37, с. 307-308]). Отсюда возникают (как выше у Садбери) мифические проблемы "проведения точной границы между объективным и субъективным" в квантовой механике [15, с. 290].

Подобные утверждения являются безусловными с точки зрения позиции Лапласа (или Шредингера с его кошкой), согласно которой "поскольку все, включая человека, состоит из атомов, а атомы описываются механикой, то все действия и мысли человека можно описать с помощью механических законов". На этот мировоззренческий, а не физический довод нечего возразить, кроме того, что мы не исповедуем идеологию столь крайнего механицизма, и что системный подход выдвинул противоположный тезис, утверждающий, что система обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам ее элементов.

Итак, мы совершенно не согласны с довольно популярным утверждением Р.Фейнмана "что квантовую механику никто не понимает, хотя многие считают, что в ней все "чисто" и очень хорошо" [1, с. 168]. С нашей точки зрения, причина непонимания, о котором говорит Р.Фейнман и др. - применение неадекватных для этого случая классических понятий. Так непонятность, даже парадоксальность "дуализма волна-частица" возникает при попытке понять квантово-механическое явление (типа поведения электрона) в логике классических понятий, где понятия частицы и волны являются альтернативными. Но с той же ситуацией мы столкнемся, если в понятиях классической ньютоновской механики попытаемся описать электромагнитную волну (с ее поперечным характером колебаний, требующим чрезвычайно твердого эфира, который мы почему-то не ощущаем) или при описании поведения тел, движущихся с околосветовыми скоростями. И это естественно: если бы в старых понятиях можно было описать новые явления, то не надо было бы создавать новые разделы физики.

"Непонятность" - это исходное состояние, которое в ходе сложной работы преобразуется в новые "первичные идеальные объекты" и разделы науки. Для квантовой механики такой исходной непонятностью стал сформулированный А.Эйнштейном, Луи де Бройлем и др. "корпускулярно-волновой дуализм", который в 1925-1926 гг. трудами Шредингера, Гейзенберга, Борна, Бора, Дирака был преобразован в новый ПИО - квантовую частицу.