Политехнический институт имени Серго Орджоникидзе

 

Трансформаторы

И электрические машины

конспект лекций по курсу общей электротехники

 

 

 

Новочеркасск 2007

Трансформаторы

Назначение

Трансформаторы служат для преобразования переменных напряжений и токов. Конкретные назначения и типы трансформаторов очень разнообразны. В энергетике трансформаторы применяются для повышения синусоидальных напряжений в начале и понижения их в конце линий электропередач. Это позволяет многократно уменьшить потери энергии в линиях.

Устройство

Трансформатор представляет собой несколько магнитно связанных катушек индуктивности, которые имеют общий сердечник из стальных пластин или феррита. Одна или несколько обмоток подключаются к источникам питания. Эти обмотки называются первичными. Другие обмотки подключаются к элементам нагрузки и называются вторичными. Стальные сердечники набирают из отдельных пластин, чтобы уменьшить нагревание и потери энергии от вихревых токов, возникающих вследствие изменения магнитного поля.

Принцип действия

Токи первичных обмоток создают магнитное поле в сердечнике и компенсируют размагничивающее действие токов вторичных обмоток. Переменное магнитное поле в сердечнике по закону электромагнитной индукции создает на вторичных обмотках напряжение, которое питает нагрузку. Сердечник служит для усиления магнитного поля.

Дополнительные пояснения (на экзамен не выносятся)

Первичную обмотку подключим к источнику напряжения. Вначале рассмотрим режим холостого хода, то есть работу трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. Согласно закону полного тока, ток первичной обмотки создает в сердечнике магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции, изменение этого поля во времени превращает обе обмотки в источники ЭДС, причем ЭДС первичной обмотки направлена противоположно ЭДС источника и почти полностью ее компенсирует. Это приводит к тому, что ток холостого хода составляет лишь несколько процентов от номинального. В этом режиме трансформатор представляет собой просто катушку индуктивности с большим индуктивным сопротивлением.

Если вторичную обмотку подключить к сопротивлению нагрузки, то в ней появится ток. Он ослабит магнитное поле в сердечнике, но это приведет к уменьшению ЭДС первичной обмотки и вследствие этого к увеличению ее тока. Это увеличение компенсирует магнитное действие вторичной обмотки, и магнитное поле в сердечнике останется почти таким же, как в режиме холостого хода.

Идеальный трансформатор

Будем считать, что сопротивления обмоток и потери энергии в сердечнике равны нулю, все магнитное поле сосредоточено в сердечнике, магнитная проницаемость сердечника стремится к бесконечности. Такая модель называется идеальным трансформатором. Она описывает работу трансформатора с точностью до нескольких процентов. Получим уравнения этой модели.

Рассмотрим двухобмоточный трансформатор (рис. 1.1). Примем, что индукция и напряженность магнитного поля связаны уравнением , где m - число.

Рис. 1.1. Двухобмоточный трансформатор.

Примем также, что токи обмоток (а вследствие этого также напряженность магнитного поля, магнитная индукция и магнитный поток в сердечнике) – произвольные периодические функции времени с нулевой постоянной составляющей.

Введем обозначения: w ₁, w ₂ – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно, l – длина средней линии сердечника, S – площадь поперечного сечения сердечника, Ф – магнитный поток в сердечнике.

По закону электромагнитной индукции

, (1‑1)

откуда .

Это уравнение напряжений идеального трансформатора: напряжения обмоток пропорциональны числу витков.

По закону полного тока . (1‑2)

Так как индукция магнитного поля в сердечнике ограничена ( Тл), , , то . Так как длина средней линии сердечника ограничена, то , поэтому из уравнения (1-2) получаем уравнение токов идеального трансформатора: токи обмоток обратно пропорциональны числу витков:

.

Из последнего уравнения следует, что ток холостого хода идеального трансформатора равен нулю (у реальных трансформаторов он составляет несколько процентов от номинального).

Отметим, что , то есть идеальный трансформатор мгновенную мощность источника полностью передает нагрузке.

Число называется коэффициентом трансформации.

Вносимое сопротивление

Здесь и далее будем рассматривать трансформатор в синусоидальном режиме. Определим, как подействует на цепь первичной обмотки идеального трансформатора подключение к его вторичной обмотке сопротивления нагрузки Z. Для этого вычислим отношение напряжения и тока первичной обмотки:

.

Рис. 1.2.

То есть, включение идеального трансформатора с нагрузкой Z в любую электрическую цепь эквивалентно непосредственному включению в эту цепь сопротивления , которое называется вносимым сопротивлением (например, рис.1.2). Поэтому трансформаторы часто применяют для согласования сопротивления нагрузки Z с источником энергии, рассчитанным на подключение нагрузки . Вносимое сопротивление – это простейшая модель трансформатора с нагрузкой. Оно называется также приведенным сопротивлением нагрузки.

Упрощенная схема замещения трансформатора

Следующая по сложности модель трансформатора показана на схеме рис. 1.3. Она называется упрощенной, так как не учитывает ток холостого хода. Она позволяет рассчитать токи обмоток и напряжение нагрузки точнее, чем по уравнениям идеального трансформатора.

Сам трансформатор представлен сопротивлениями и . Они определяют состояние цепи при коротком замыкании нагрузки, поэтому называются сопротивлениями короткого замыкания.

Рис. 1.3.

 

Резистор моделирует активные сопротивления обмоток. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитными потоками рассеивания обмоток (т.е. магнитным полем, выходящим за пределы сердечника).

При замене сопротивления нагрузки Z вносимым сопротивлением k ² Z оно включается в первичную цепь. Напряжение нагрузки увеличивается в k раз, а ток уменьшается в k раз. Это называется приведением нагрузки к первичной цепи. Напряжение и ток называются приведенными и отмечаются штрихами. Напряжение называется падением напряжения. Разность действующих значений напряжений называется потерей напряжения. Ее значение используется для расчета напряжения нагрузки по заданному току. Обычно потеря напряжения составляет несколько процентов от номинального напряжения первичной обмотки.

Опыт короткого замыкания

Для определения и проводится опыт короткого замыкания (рис. 1.4). Сопротивление нагрузки заменяется перемычкой, а напряжение источника устанавливается таким, чтобы токи трансформатора были номинальными. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания и обозначается U_К.

Рис. 1.4.

В паспортных данных трансформаторов указывают относительную величину , где – номинальное напряжение первичной обмотки. В паспорте указывают также номинальные напряжения и , мощность потерь энергии в опыте короткого замыкания P_К и номинальную полную мощность S_Н. Номинальные токи и рассчитываются по паспортным данным.

В опыте короткого замыкания измеряют напряжение, ток и потребляемую мощность первичной обмотки трансформатора. Сопротивления и вычисляют по формулам

, ,

т.к. , для любого двухполюсника. Здесь – полное сопротивление короткого замыкания.

 

Внешняя характеристика трансформатора

Зависимость напряжения нагрузки от тока нагрузки называется внешней характеристикой трансформатора. Ее типичный график показан на рис. 1.5. Чтобы записать формулу для ее расчета, введем дополнительные обозначения:

Рис. 1.5.

– напряжение холостого хода вторичной обмотки.

– коэффициент загрузки трансформатора,

– относительное значение активной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– разность фаз напряжения и тока нагрузки.

Внешняя характеристика трансформатора рассчитывается по формуле

, (1‑3)

где относительная потеря напряжения определяется так:

. (1‑4)

Вывод формулы для расчета внешней характеристики (на экзамен не выносится)

Вначале покажем, что потерю напряжения можно вычислить по формуле

. (1‑5)

Рис. 1.6.

Рассмотрим векторную диаграмму напряжений и токов упрощенной схемы замещения трансформатора (рис. 1.6).

Начальную фазу напряжения нагрузки удобно принять равной нулю: . Если разность фаз напряжения и тока нагрузки , то начальная фаза тока нагрузки .

Фаза напряжения на резисторе совпадает с фазой тока, фаза напряжения на катушке индуктивности больше фазы тока на . Сумма этих напряжений равна падению напряжения:

. (1‑6)

Кроме того, . (См. также рис. 1.3) (1‑7)

Нам нужно найти потерю напряжения (разность действующих значений)

. (1‑8)

Выразим действующие значения напряжений через действительные и мнимые части их комплексов:

, (1‑9)

т.к. вследствие малости по сравнению с .

, т.к. . (1‑10)

Подставляя формулы (1-9) и (1-10) в (1-8), получим:

.

Из последнего уравнения с учетом (1-6) и (1-7) получим:

.

Из формулы (1-9) при номинальном значении первичного напряжения получим:

,

где – приведенное напряжение холостого хода вторичной обмотки, оно равно напряжению . Относительное изменение приведенного вторичного напряжения равно относительному изменению настоящего вторичного напряжения , поэтому

. (1‑11)

Если относительную потерю напряжения выразить в процентах , то из формулы (1-11) получим выражение (1-3). Используя соотношения , , , , формулу (1-5) можно привести к виду (1-4).

Полная схема замещения трансформатора

Рис. 1.7.

Чтобы учесть ток холостого хода трансформатора, к упрощенной схеме замещения нужно добавить еще одну ветвь (рис. 1.7). Она называется намагничивающей. По ней протекает ток холостого хода трансформатора. Резистор моделирует активное сопротивление, обусловленное потерями энергии в сердечнике трансформатора. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком в сердечнике.

Резистор обозначает активное сопротивление первичной обмотки. Индуктивное сопротивление первичной обмотки обусловлено ее магнитным потоком рассеивания. Приведенные сопротивления и моделируют соответствующие параметры вторичной обмотки. Обычно трансформаторы конструируют так, что , .

Опыт холостого хода

 

Рис. 1.8.

Для определения сопротивлений и проводят опыт холостого хода (рис. 1.8). При разомкнутой цепи вторичной обмотки устанавливают номинальное напряжение первичной обмотки. Измеряют напряжение , ток и мощность первичной обмотки. Сопротивления намагничивающей ветви намного больше сопротивлений первичной обмотки, поэтому последними пренебрегают, и значения и вычисляют по формулам:

, , где .

В паспорте трансформатора указывают мощность потерь холостого хода Р ₀, а также ток холостого хода в процентах от номинального тока первичной обмотки:

К. п. д. трансформатора

К. п. д. трансформатора – это отношение полезной мощности к потребляемой: .

Полезная мощность нагрузки – это ее активная мощность, то есть скорость перевода электрической энергии в другие формы: .

Активная мощность, потребляемая трансформатором из сети, складывается из мощности нагрузки, мощности потерь в сердечнике и в обмотках: .

Потерями энергии в обмотках в опыте холостого хода можно пренебречь, так как ток первичной обмотки очень мал, а ток вторичной обмотки равен нулю. Поэтому мощность потерь энергии практически равна мощности потерь в сердечнике. Она примерно пропорциональна квадрату индукции магнитного поля в сердечнике: . Согласно уравнениям (1-1), магнитный поток определяется напряжениями трансформатора. Поскольку напряжения мало зависят от нагрузки, мощность потерь в сердечнике при номинальных напряжениях принимается постоянной и равной мощности потерь холостого хода .

Рис. 1.9.

В опыте короткого замыкания можно пренебречь потерями энергии в сердечнике, так как напряжение составляет всего несколько процентов от номинального, а потери в сердечнике приблизительно пропорциональны его квадрату. Поэтому мощность потерь энергии в опыте короткого замыкания примерно равна мощности потерь в обмотках при номинальном режиме. Потери в обмотках («в меди»), как и в любом резисторе, пропорциональны квадрату токов: .

Силовые трансформаторы конструируют так, чтобы максимум к. п. д. соответствовал наиболее вероятному значению (рис. 1.9).

Даже у маломощных трансформаторов в режимах, близких к номинальному, к. п. д. обычно больше 0,9, а у мощных он превышает 0,99.

Трехфазные трансформаторы

Рис. 1.10.

Рис. 1.11.

В трехфазных цепях можно применять отдельный однофазный трансформатор для каждой фазы (рис. 1.10). Это дает преимущества при транспортировке, монтаже, ремонте и обслуживании трансформаторов.

Однако, для всех трех фаз можно использовать один сердечник, разместив обмотки фаз на разных стержнях (рис. 1.11). Это дает экономию электротехнических материалов и обеспечивает компактность конструкции. Такой вариант применяется чаще.

Сумма магнитных потоков в узле магнитопровода должна быть равна нулю по первому закону Кирхгофа для магнитных цепей: (рис. 1.11). Такое условие согласуется с симметрией напряжений трехфазной цепи, вследствие которой эта сумма потоков также равна нулю.

Начала первичных обмоток понижающих трехфазных трансформаторов обозначаются буквами A, B, C, а их концы – буквами X, Y, Z. Начала и концы вторичных обмоток обозначаются соответственно a, b, c и x, y, z (рис.1.10).

Обмотки трехфазных трансформаторов соединяются звездой или треугольником. Эти виды соединения обозначаются соответственно Y и D. Соединение звездой с выведенной нейтральной точкой обозначается Y_N. или Y₀.

Сочетание соединения первичных и вторичных обмоток называется группой соединения. В обозначении группы соединения слева указывается способ соединения первичной обмотки, справа – вторичной. Например, запись Y/D означает, что первичные обмотки соединяются звездой, а вторичные – треугольником.

Группы соединения Y/Y и Y/Y_N отмечаются числом 12, сдвиг фаз первичных напряжений таких трансформаторов относительно вторичных равен нулю. Группа Y/D отмечается числом 11, сдвиг фаз первичных напряжений трансформаторов этой группы относительно вторичных равен 30^о. В СССР (России) выпускаются трансформаторы трех групп соединения: Y/Y‑12, Y/Y_N-12 и Y/D-11.