Температурная зависимость сопротивления различных веществ.

Под словом «сопротивление» мы будем иметь в виду удельное электрическое сопротивление, т.е. электрическое сопротивление образца единичной длины и единичного поперечного сечения (иначе надо будет учитывать размеры каждого куска вещества). Удельное сопротивление r (Ом×м/м² = Ом/м×) связано обратной

зависимостью с удельной электропроводностью s (проводимостью, м/Ом). Чем меньше сопротивление, тем больше проводимость.

 

Металлы. Концентрация свободных электронов в металлах порядка 10^28-29 1/м³,

у собственных полупроводников ~ 10¹⁹ 1/м³, поэтому проводимость металлов существенно больше, чем полупроводников.

На рисунках показана характерная зависимость сопротивления обычных, не сверхпроводящих металлов от температуры. При умеренных температурах сопротивление прямо пропорционально температуре (см. левый график). При очень низких температурах (правый график) сопротивление сначала резко уменьшается, а затем стремится к некоторой постоянной величине, называемой остаточным сопротивлением. [25]

На сопротивление металлов оказывают влияние два фактора: 1) тепловые колебания ионов в узлах решетки и 2) наличие дефектов решетки, главным образом, присутствие чужеродных атомов – примесей. С уменьшением температуры колебания ионов становятся менее интенсивными и сопротивление уменьшается. Но количество примесей при этом остается постоянным. Поэтому при очень низких температурах сопротивление перестает уменьшаться, стремясь к некоторой постоянной величине r _ост . Отношение сопротивлений, измеренных при температурах 300 К и 4,2 К (кипящий гелий) зависит от концентрации примесей. Существуют таблицы, в которых даны эти отношения для различных металлов и различных примесей. Это наиболее точный метод определения чистоты металлов.

Если бы кристаллическая решетка была идеальной, т.е. не было бы нарушений в ее структуре, не было бы чужеродных атомов, протяженность ее была не ограничена поверхностями образца, не было бы тепловых колебаний ионов в узлах решетки, то сопротивление было бы равно нулю.

 

Собственные полупроводники.

Из формул j = evn и j = eE (см. Постоянный ток) получается выражение для проводимости s:

Зависимость проводимости от заряда e носителя тока, концентрации n носителей и u = v/Е – подвижности носителей (по смыслу подвижность – это скорость дрейфа в расчете на единицу напряженности приложенного электрического поля.)

 

Зависимость проводимости от температуры определяется главным образом зависимостью от температуры концентрации n носителей, подвижность u слабо зависит от температуры. Для полупроводников хвост распределения Ферми-Дирака (см. ранее) попадает в зону проводимости, поэтому для них может быть использовано классическое МБ распределение. Если принять, что в распределении ФД , концентрацию носителей можно записать в виде:

*	концентрация носителей в зоне проводимости полупроводникав зависимости от температуры; DЕ - ширина запрещенной зоны

В собственном полупроводнике носителями тока являются электроны и дырки, поэтому для проводимости можно записать:

проводимость полупроводника (электронная и дырочная)

Концентрация электронов и дырок одинакова. приближенно можно считать, что и их подвижность одинакова, тогда с учетом (*), получим:

	Зависимость проводимости собственного полупроводника от температуры В константу sо включены все величины, не зависящие от температуры.
	Логарифмируя, получим уравнение прямой линии, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны. [26]

Собственные полупроводники широко применяются в технике. Сильная зависимость сопротивления от температуры позволяет использовать их в качестве очень чувствительных термометров, а также для контроля силы тока в цепи.

В этом случае их называют термисторами или терморезисторами. Например, германиевый термистор применяется для измерения очень низких температур. Зависимость сопротивления от давления используется в тензодатчиках.

 

Примесные полупроводники. Рассмотрим качественно зависимость проводимости примесных полупроводников от температуры. На рис. приведен типичный график зависимости lns от обратной абсолютной температуры. Он характерен как для полупроводников n – типа, так и для р – типа. То, что кривая представляет собой прямые отрезки в таких координатах, показывает, что проводимость зависит от температуры экспоненциально.

Удобнее рассматривать график для полупроводника n – типа (зонную схему – см. ранее). При небольших температурах (отрезок ab) проводимость растет за счет перехода электронов с донорных уровней в зону проводимости. Начиная с некоторых температур проводимость оказывается независящей от температуры (участок bc). Это объясняется тем, что все электроны из донорной зоны перешли в зону проводимости. При дальнейшем нагревании проводимость начинает резко увеличиваться за счет переброски электронов из валентной зоны (участок cd). По наклону прямой ab можно найти ширину запрещенной зоны DЕ₁, а по наклону прямой cd ширину запрещенной зоны DЕ₂ .

 

Контакт р - и n - полупроводников.

Если привести в контакт два вещества с разным типом проводимости, то в месте контакта образуется узкая зона, которая называется р-n -переходом или запирающим слоем. [27] Ширина Dх этой зоны для полупроводников порядка

10^-5 - 10^-4 см, для металлов порядка 10^-8 см.

Рассмотрим пример соединения двух примесных полупроводников р - и n – типа, используя зонную схему. Соединение представляет собой единую систему, следовательно, уровень Ферми, который является кинетической энергией электронов, должен быть единым. Ранее были приведены зонные схемы примесных полупроводников. Если их сместить по вертикали так, чтобы уровень Ферми был единым, получим схему, показанную на рисунке ниже

В полупроводнике n - типа имеется множество основных носителей (электронов) и значительно меньшее количество неосновных носителей (дырок).

У р- типа - множество основных носителей (дырок) и существенно меньше неосновных (электронов). В нижней части рисунка большими кружками обозначены основные носители, малыми – неосновные [28]. За счет теплового движения основные носители диффундируют (хаотически перемещаются), встречаются на границе контакта и рекомбинируют. Поэтому граница n -типа заряжается положительно, а граница р- типа - отрицательно. При этом количество носителей не уменьшается, т.к. одновременно происходит обратный процесс – генерация носителей за счет теплового возбуждения.. При динамическом равновесии в месте контакта возникает постоянная разность

потенциалов Dj и создается диффузионный ток основных носителей I_о. В контактной области возникает внутреннее электрическое поле с напряженностью Е _внутр , которое препятствует переходу всех основных носителей через границу (отсюда название «запирающий слой»). Неосновные носители, оказавшиеся вблизи границы, под действием этого поля проходят через запирающий слой, создавая небольшой ток неосновных носителей I _н/о (дрейфовый ток).

Если к системе не приложено внешнее электрическое поле, эти токи равны, текут в противоположных направлениях, поэтому результирующий ток равен нулю.

Если к системе приложить внешнее электрическое поле (подключить к батарее), то в зависимости от полярности, ток через систему будет проходить или

не проходить. Когда к полупроводнику р- типа приложен более высокий потенциал (плюс батареи – см. левый рисунок), то под действием напряженности

 

внешнего поля Е_внеш основные носители будут проходить через запирающий слой.

Результирующий ток равен разности: I = I_о - I _н/о и увеличивается с ростом внешней разности потенциалов. Если к р- типу подключить минус батареи, внешнее поле будет препятствовать переходу основных носителей, но способствовать переходу неосновных носителей. Через запирающий слой будет проходить очень небольшой практически постоянный ток неосновных носителей, т.к. этот ток не зависит от напряженности внешнего поля. На рисунке показана вольт-амперная характеристика р - n - перехода. Из графика видно, что ток

пропускного направления (прямой ток) увеличивается с ростом напряжения U нелинейно. При перемене полярности обратный ток очень мал (примерно в 1000 раз, масштаб на графике не соответствует действительности) и остается практически постоянным. При очень большом обратном напряжении может произойти необратимый пробой

p-n- перехода.

Образование запирающего слоя происходит не только при контакте примесных полупроводников, но и при контакте металл-полупроводник и металл-металл, т.к. некоторые металлы обладают дырочной проводимостью (например, цинк.). Устройства, в которых используется p-n- переход для выпрямления переменного тока, называются диодами.

Для выпрямления синусоидального тока недостаточно одного диода, т.к. получится пульсирующий ток (см. рис.), необходимо использовать несколько диодов и специальные схемы включения.

В разделе «Фотоэффект» упоминалось о фотоэффекте в запирающем слое. Этот эффект можно объяснить следующим образом. Ранее говорилось, что если к p-n -системе приложить внешнее электрическое поле, оно сообщает носителям дополнительную энергию, за счет которой они могут преодолеть потенциальный барьер, перейти в зону проводимости, и система начинает проводить ток. Такую же энергию могут сообщить носителям и кванты света. Для этого нужно сделать слой p- типа очень тонким, так, чтобы свет мог проникнуть к запрещенной зоне. Если энергия кванта будет равна или больше ширины запрещенной зоны полупроводника D Е, носители будут преодолевать потенциальный барьер запирающего слоя и проникать в область n -типа. Соединяя проводником внешние поверхности p- и n -полупроводников, можно получить ток в цепи, не подсоединяя батарею, а только освещая светом. Аналогичный эффект можно получить, сделав тонким слой n -типа и освещая его светом.

Широкое применение нашли в технике устройства, называемые транзисторами (полупроводниковыми триодами), в которых используются два

p-n- перехода (см.рис., промежуточный слой очень узкий, не соответствует масштабу на рис.). Транзисторы пришли на смену громоздким электронным лампам в радиотехнике. У них чрезвычайно малые размеры, более низкая стоимость и большой срок службы. Используются транзисторы для генерирования и усиления электрических сигналов и др.целей.

 

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ.

При взаимодействии света (электромагнитного излучения) с веществом возможны следующие процессы:

1) поглощение света,

2) спонтанное (самопроизвольное) излучение света и

3) вынужденное (индуцированное) излучение.

Когда электрон в атоме получает дополнительную энергию за счет нагревания вещества или за счет разности потенциалов внешнего поля, приложенного к веществу, электрон переходит в состояние с большей энергией. При говорят, что атом приходит в возбужденное состояние. Обычно атом находится в возбужденном состоянии очень короткое время, порядка 10^-8 секунды, а затем испускает световой квант. Такое излучение называют спонтанным или самопроизвольным. Спонтанное излучение носит случайный характер и представляет собой беспорядочную смесь квантов-волн. Эти волны не согласованы между собой, у них различные длины волн и различные фазы, т.е. они не являются когерентными. Это тот свет, с которым мы обычно сталкиваемся – свет от Солнца, от огня, от ламп.

Существует еще один вид излучения – вынужденное или индуцированное, которое получают с помощью лазеров (оптических генераторов). Первый

оптический импульсный лазер[29] был создан на искусственном рубине Мейманом (ам.) в 1960 г. Первый лазер непрерывного действия (гелий – неоновый) был создан в 1961 г. В настоящее время в качестве рабочих веществ в лазерах используются сотни различных веществ: кристаллы, стекла, пластмассы, жидкости, газы, полупроводники, плазма, пары воды, воздух. Рабочий диапазон от радиоволн до УФ.

Чтобы получить вынужденное излучение, нужно в рабочем веществе создать активную среду. В обычных условиях число электронов, находящихся на возбужденных уровнях атомов, всегда меньше, чем на основном. В активной среде должна быть инверсная заселенность энергетических уровней электронами, т.е. на уровнях с большей энергией должно быть больше электронов, чем на уровнях с меньшей энергией. Существуют различные методы создания активной среды. Мы рассмотрим трехуровневый метод, как наиболее понятный.

Представим себе атомы с тремя энергетическими уровнями (см.рис.). Белые кружки – электроны, черные – фотоны, количество кружков – условное. Уровни Е₁ и Е₃ обычные, на них электрон пребывает очень недолго, порядка 10^-8 с. Уровень Е₂ называется метастабильным, на нем электрон «живет долго» порядка 10^-3 с. [30]

1). В невозбужденном состоянии электроны находятся на уровне Е₁. Пусть атомы освещаются светом с частотой n₁₃ и электроны переводятся на уровень Е₃. Этот процесс называется световой накачкой.

2).С этого уровня электроны самопроизвольно перескакивают на ближайший метастабильный уровень Е₂. При этом испускается свет с частотой n₃₂, который, вообще говоря, не нужен.

3) Накопление электронов на метастабильном уровне или создание активной среды. Накачать электроны сразу на уровень Е₂ невозможно, т.к. время перехода 1®2 и 2®1 (­¯) одинаково и накопления не произойдет. О

 

4) Если в системе найдется хотя бы один фотон с частотой n₂₁ он «вынудит»

электрон перейти с уровня Е₂ на уровень Е₁. При этом будет испущен фотон с такой же частотой и сохранится сбивающий фотон. Таким образом, вместо одного фотона получим два одинаковых фотона, которые в свою очередь собьют по два электрона и т.д., процесс будет идти лавинообразно. Иначе говоря, произойдет усиление света. Это и есть вынужденное излучение.

С точки зрения закона сохранения энергии, никакого увеличения энергии нет. Затрачивается световая энергия с большой частотой фотонов n₁₃, одна часть ее с частотой n₁₃ - это потери, другая – полезное индуцированное излучение с меньшей частотой n₂₁, кроме того, происходят тепловые потери.

Первые газовые лазеры были громоздкими и представляли собой стеклянную трубку, наполненную рабочим газом. Вокруг этой трубки в виде спирали монтировалась другая, газоразрядная трубка для световой накачки. В торцах рабочей трубки имелись зеркала: одно – полупрозрачное, через которое выходило индуцированное излучение, небольшая его часть возвращалась назад. С другого конца - зеркало с высоким отражением, для того, чтобы возвращать часть излучения обратно в рабочую среду и тем самым удерживать процесс от затухания. Первые лазеры давали свет одной длины волны, которую нельзя было менять.

Вынужденное излучение когерентное:

1) практически оно монохроматическое, интервал длин волн в пучке ~ 0,01 нм

Обычные стеклянные светофильтры пропускают свет в интервале 20 – 50 нм

2) все излучаемые волны находятся в одной и той же фазе,

3) все волны поляризованы в одной плоскости.

Для практического применения важны следующие свойства лазерного излучения:

1) Очень малая расходимость пучка света. Узкий луч может распространяться на многие расстояния, не рассеиваясь. Это нашло применение в системах посадки самолетов, для слежения за искусственными спутниками по отражению от специальных отражателей, в стрелковом оружии для наводки. Сам луч мощного лазера может быть использован для поражения цели. По отражению от зеркала, установленного на Луне Аполлоном-14, удалось измерить расстояние до Луны с точностью до 4 м. Для контроля над загрязненностью атмосферы: можно просветить целый квартал в городе и по поглощению установить загрязняющие вещества.

2) Малый диаметр пучка света дает возможность сконцентрировать большую энергию на малой площади. Используется для резки, сварки и обработки металлов и других веществ, для различных операций в медицине.

 

[1] Под словом «свет» имеется в виду электромагнитное излучение как видимое (400 – 750 нм), так и УФ и ИК диапазоны излучения. В радиодиапазонах целесообразнее использовать волновой, а не квантовый подход.

[2] Не всякое излучение происходит за счет теплового движения молекул. Например, различные виды люминесценции (свечение гнилушек, фосфорных соединений и др.) происходят за счет необратимых химических преобразований, или искры при ударе - за счет механических разрушений.

Если взять полностью замкнутое полое тело и поместить его в теплонепроницаемую оболочку, то излучение внутри полости будет строго равновесным. Если в стенке сделать отверстие, излучение будет выходить наружу, и его можно исследовать. Но при этом будет нарушаться равновесие. Теряя энергию, тело начнет остывать. Для компенсации потерь к тел нужно подводить извне энергию.Т.о., равновесное излучение – это научная идеализация.

[3] Записываем в виде конечных разностей, чтобы был понятен физический смысл формулы

[4] Нельзя брать поглощенный поток, например, в зеленой части спектра, а падающий – в красной области (красный к красному, зеленый к зеленому)..

[5] Подумайте, каким цветом лучше окрасить батареи отопления, чтобы они давали больше излучения (тепла)?

[6]Поэтому лампочки накаливания (Т» 2500 К) не столько светят, сколько греют.

[7]Ознакомиться с выводом формулы Планка можно в.книге Савельева И.В «Курс физики. т.3», и др учебных пособиях по курсу физики.

[8]Подробнее можно ознакомиться в.книге Савельева И.В «Курс физики. т.3», и др учебных пособиях по курсу физики.

[9] В данном случае напряжение и разность потенциалов равны

[10] Рекомендуется проделать самостоятельно.

[11] Ознакомиться с выводом формулы можно в.книге Савельева И.В «Курс физики.» т.3 и других учебных пособиях по курсу физики

[12] Можете сделать это самостоятельно, на бумаге в клетку сложить ординаты, достаточно 5 синусоид.

[13] ï dp ê =p²Dl / h

[14] В литературе вместо приводят h или. Принципиально это не важно, т.к. по порядку величины они равны, тем более, что погрешность любых приборов на много порядков больше.

[15] Что остается делать, если мы ничего не знаем про импульс? Только принять,что р» D р

[16] Решение сложное, y выражается через полиномы Чебышева-Эрмита. Ознакомиться с решением можно в учебном пособии: Д.В. Сивухин, «Общий курс физики. Атомная и ядерная физика», т 1.

[17] Выражения для Е не приводим из-за сложности, энергия зависит еще и от орбитального квантового числa.

[18] В природе все тела стремятся занять положение с наименьшей энергией. Именно поэтому мы падаем в поле тяготения Земли.

[19] f называют вероятностью, но на самом деле это плотность вероятности, т.е. вероятность в расчете на единицу объема.

[20] См. вывод термодинамической вероятности в I-ой части курса.

[21] Подробнее с этим можно ознакомиться в учебных пособиях: И.В.Савельев, «Курс физики», т.3;Д.В. Сивухин, «Общий курс физики. Атомная и ядерная физика», т 1.

[22] Заряд дырки равен +е, масса дырки, строго говоря, не равна массе электрона. Вводится понятие» эффективной массы» носителей, она может быть =, > или < массы электрона. Мы не будем это рассматривать.

[23] Этот процесс называется легированием.

[24] n - символ электрона, p - символ дырки.

[25] Исключение составляют сверхпроводящие металлы, для которых при Т ® 0 сопротивление резко падает до 0.

[26] Напишите самостоятельно формулу для сопротивления r (Т) и ln r (1/ T), нарисуйте графики.

[27] Под словом «контакт» подразумевается не простое соприкосновение двух веществ. Существуют различные способы получения р-n -перехода. Например, на поверхность германия помещается кусочек индия и система нагревается до 770 К. Германий плавится при 1215 К, индий при 428 К. Т.о. индий вплавляется в германий. В другом методе в закрытую ампулу, наполненную инертным газом, помещают кристалл с одним типом проводимости и примесь с другим типом проводимости. Ампулу нагревают, примесь испаряется и внедряется в кристалл.

[28] Чтобы не запутаться со знаками носителей, рекомендуем рассматривать только положительные заряды.

[29] Лазер от L ight A mplification by S timulated E mission jf R adiation – усиление света с помощью индуцированного излучения.

[30] Под уровнем будем понимать энергетическую оболочку атома, в которой может находиться более, чем один электрон.