Тема 2 Дуализм свойств электромагнитного излучения

· Энергия фотона

e= hv = ħw = hc/l,

где h – постоянная Планка ħ = h /2p =1,05 ·10^-34 Дж·с; с – скорость света в вакууме, l- длина волны, м; n- частота; w - круговая частота.

· Давление света на поверхность, перпендикулярную распространению

P = E /c(1+r) = w (1+r), Па

где E- плотность потока энергии облучения поверхности, Вт/м²; w- объемная плотность энергии, Дж/м³; r - коэффициент отражения.

· Масса и импульс фотона

m = e/c² = h /(cl); р = mc = h /l

 

Задачи

1. Определите длину волны фотона, если его импульс равен 9,6.×10^-28 Н×с.
Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

2. Импульс фотона равен 4,1×10 ^-22 кг×м/с. Найдите длину волны фотона. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

3. Определите импульс фотона, если соответствующая ему длина волны красного света равна 700 нм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

4. Найдите импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 100 пм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

5. Найдите импульс фотона, если соответствующая ему длина волны рентгеновских лучей 25 пм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

6. Определите скорость, с которой должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 700 нм. Масса электрона 9,11× 10^-31 кг. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

7. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью 10 Мм/с. Масса электрона 9,1×10^-31 кг. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

8. Найдите энергию фотона, если соответствующая ему длина волны 1,6 пм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

9. Найдите температуру, при которой средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы равна энергии фотона с длиной волны 500 нм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с. Постоянная Больцмана k= 1,38·10^-23 Дж/К.

10. При какой температуре одноатомного газа средняя кинетическая энергия молекулы этого газа равна энергии фотона с длиной волны 400 нм. Постоянная h = 6,63·10^-34 Дж·с. Постоянная Больцмана k= 1,38·10^-23 Дж/К

11. Найдите длину волны фотона, если его энергия равна энергии покоя электрона. Масса электрона 9,11× 10^-31 кг. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

12. Ртутная лампа имеет мощность 200 Вт, причем 80% этой мощности идет на излучение. Найдите число фотонов с длиной волны 612 нм, испускаемых лампой в единицу времени. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

13. Ртутная лампа имеет мощность 100 Вт, причем 60% мощности идет на излучение. Найдите число фотонов с длиной волны 404,7 нм, испускаемых лампой в единицу времени. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с. Найдите импульс фотона с энергией 10 МэВ.

14. Найдите энергию фотона, импульс которого равен импульсу молекулы азота при температуре 40°С, движущейся со средней квадратичной скоростью. Масса молекулы азота 4,65·10 ^-26 кг, постоянная Больцмана k = 1,38·10^-23 Дж/К.

15. Найдите энергию фотона, импульс которого равен импульсу атома водорода при температуре газа 27°С, считая, что атом движется со средней квадратичной скоростью. Масса атома водорода 1,67·10^-27 кг. Постоянная Больцмана k = 1,38·10^-23 Дж/К.

16. Найдитеэнергию фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре газа 47°С, считая, что молекула движется со средней квадратичной скоростью. Масса атома водорода 1,67.10"²⁷ кг. Постоянная Больцмана k = 1,38·10^-23 Дж/К.

17. Найдите энергию фотона, импульс которого равен импульсу молекулы азота при температуре газа 57°С, считая, что молекула движется со средней квадратичнойскоростью. Масса молекулы азота 4,65·10 ^-26 кг. k = 1,38·10^-23 Дж/К

18. Определите длину волны фотона с энергией 1 МэВ. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

19. Определите скорость, с которой должен двигаться нерелятивистский протон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 400 нм. Масса протона 1,67·10^-27 кг. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

20. Определите скорость, с которой должен двигаться нерелятивистский электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 520 нм. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

 

Тема 3 Фотоэффект

Основные формулы

· Уравнение Эйнштейна

e= hv = A + W_max,

где e= hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; W_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

· Красная граница фотоэффекта

v ₀ = A / h, l₀ = hc / A,

где v ₀, l₀ - минимальная частота и максимальная длина волны соответственно, при которых еще возможен фотоэффект

 

Задачи

1. Металл, работа выхода электронов из которого равна 4,6 эВ, освещается светом с энергией кванта 5,17 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого электрона, если электрон вылетает
навстречу падающему кванту. т_е = 9,11× 10^-31 кг, е = -1,6·10 ^-19 Кл.

2. Задерживающий потенциал для платиновой пластины равен 3,7 В, а для
пластины из неизвестного металла при освещении тем же светом - 6 В Найдите
работу выхода электронов из этой пластины, если для платины она равна 5,29 эВ.

3. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с
частотой 2,2∙10¹⁵ Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6В, а
вырываемые светом с частотой 4,6-10 Гц - потенциалом 16,5 В. Найдите по
этим данным постоянную Планка, е =- 1,6∙10 " Кл.

4. Найдите частоту света, вызывающего фотоэффект с поверхности металла, если электроны полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света 6·10 ¹⁴ Гц.

5. Металл, работа выхода электронов из которого равна 4,2 эВ, освещается светом с энергией кванта 5,17 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого электрона, если электрон вылетает
навстречу падающему кванту. т_е = 9,11× 10^-31 кг, е = -1,6·10 ^-19 Кл.

6. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов оказалась в два раза
больше работы выхода их из некоторого металла. Найдите частоту света,
которым освещался металл, если задерживающая разность потенциалов равна
2 В. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

7. На незаряженную металлическую пластинку направили пучок рентгеновских
лучей, и пластинка зарядилась до потенциала 124 В. Найдите длину волны рентгеновских лучей. Работой выхода электронов пренебречь, е = 1,6·10 ^-19 Кл..

8. При фотоэффекте с поверхности платиновой пластины электроны полностью
задерживаются потенциалом 0,8 В. Найдите длину волны электромагнитного
излучения, вызывающего фотоэффект, и красную границу фотоэффекта. Работа
выхода электрона из платины 5,29 эВ. е = 1,6·10 ^-19 Кл.

9. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 600 нм. Найдите
работу выхода электрона из этого металла (в эВ).

10.Найдите частоту света, которым освещается некоторый металл, если
фотоэлектроны полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В.
Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴ Гц.
Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

11.Найдите длину волны электромагнитного излучения, падающего на платиновую пластинку, при которой максимальная скорость фотоэлектронов равна 3 Мм/с. Работа выхода электрона из платины 5,29 эВ.

12.На поверхность металла падает электромагнитное излучение с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Найдите, какая доля энергии фотона расходуется на максимальную кинетическую энергию электрона.

13.Найдите красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих с его поверхности под действием излучения с длиной волны 250 нм. Работа выхода электрона из цинка 3,74 эВ. Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с, е = 1,6·10^-19Кл.

14.На цезиевый катод вакуумного фотоэлемента падает излучение с длиной волны 0,33 мкм. Работа выхода электрона из цезия 1,89 эВ. Найдите импульс вылетевшего электрона.

15.Красная граница фотоэффекта для платины равна 198 нм. После прокаливания она увеличивается до 220 нм. Найдите, на сколько при этом уменьшится работа выхода электрона (в эВ).

16.Задерживающий потенциал при освещении металла светом длины волны λ₁оказался в два раза больше, чем при освещении светом длины волны λ₂. Найдите работу выхода электрона из металла.

17."Красная" граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Найдите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с

18.Красная граница фотоэффекта для рубидия равна 810 нм. Найдите обратную разность потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы полностью задержать электроны, испускаемые рубидием под действием излучения с длиной волны 100 нм.

19.На поверхность литиевого катода фотоэлемента падает свет с длиной волны 310 нм. Для прекращения фототока требуется приложить задерживающую разность потенциалов 1,7 В. Найдите работу выхода электрона из лития (в эВ).

20.Серебряная пластина освещается светом с энергией кванта 10 эВ. Какой импульс получит пластина при вылете одного электрона? Считать, что направления движения фотона и электрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа выхода электрона из серебра 4,28 эВ.

21.Найдите, какая часть энергии фотона израсходована на работу выхода электрона, если красная граница фотоэффекта 307 нм и максимальная кинетическая энергия электрона равна 1 эВ.

22.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 1,2-10¹⁵ Гц. Найдите длину волны света, освещающего металл, при которой максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,3 эВ. h = 6,63·10^-34 Дж·с.

23.До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм. Работа выхода электрона из меди 4,47 эВ.

24.Фотоны с энергией 4,9 эВ падают на металлическую пластину и вызывают фотоэффект. Работа выхода равна 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона, если предположить, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности металла.

25.При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0.35 мкм и 0.54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найдите работу выхода электрона с поверхности этого металла.

 

Тема 4 Эффект Комптона

Основные формулы

· Изменение длины фотона при его рассеянии на электроне на угол q

Dl = l¢ -l = h /(mc)(1-cosq) = 2 h /(mc)sin²(q/2) = l_c(1-cosq) = 2l_c sin²(q/2),

где m - масса электрона; l¢ и l - длина волны рассеянного и падающего фотона соответственно; l_с = h /(mc) = 2,436 пм – комптоновская длина волны.

Задачи

1. В эффекте Комптона фотон с длиной волны 6 пм рассеялся под прямым углом т покоившемся свободном электроне. Найдите частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Комптоновская длина волны электрона
2,4 пм.

2. Найдите длину волны падающего фотона при эффекте Комптона, если при
рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 90
кинетическая энергия электрона отдачи оказалась в два раза больше энергии
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм,

3. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120° на первоначально
покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Найдите энергию
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм.

4. Узкий пучок рентгеновского излучения падает на вещество. При этом длины
волн излучения, рассеянного под углами 60° и 120°, отличаются друг от друга в
два раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найдите длину волны падающего излучения. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с покоившимся
свободным электроном рассеялся под углом 90°. Энергия рассеянного фотона
равна 0,4 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния. Комптоновская длина
волны электрона 2,4 пм.

6. В эффекте Комптона фотон с импульсом 5,4·10^-22 кг·м/с рассеялся на
покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал 1,4·10^-22 кг·м/с. Найдите угол, под которым рассеялся фотон.

7. Найдите угол, под которым будет наблюдаться рассеяние фотона на свободном
покоившемся электроне при эффекте Комптона, если длина волны падающего
фотона равна комптоновской длине волны электрона, а кинетическая энергия
электрона отдачи равна энергии рассеянного фотона.

8. Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне в эффекте
Комптона равен 90°. Энергия падающего фотона равна 0,4 МэВ. Найдите угол
отдачи электрона. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

9. Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Найдите
импульс фотона. т_е = 9,1 ∙ 10 ~ ³' кг.

10.На сколько процентов изменилась длина волны фотона при рассеянии на свободном покоившемся электроне в эффекте Комптона в направлении, перпендикулярном первоначальному направлению падающего фотона, если излучение является: 1) видимым с длиной волны 500 нм (зеленый свет), 2) рентгеновским с длиной волны 10^-10 м. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

11.На сколько процентов изменится длина волны при эффекте Комптона, если рассеяние фотона на свободном покоившемся электроне происходит под углом 90. Длина волны падающего излучения 100 пм, комптоновская длина волны 2,436 пм.

12.Найдите длину волны рентгеновского излучения в эффекте Комптона, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм.

13.В эффекте Комптона фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом 60°, а электрон остановился. Найдите комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

14.Найдите длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов равна 0Л9 МэВ. Комптоновская длина волны электрона 2.436 пм.

15.Фотон с энергией 0.25 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Энергия рассеянного фотона 0.2 МэВ. Найдите угол рассеяния. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

16.Фотон рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ = 1,2 пм. Найдите угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

17.Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне при эффекте Комптона равен 90°. Угол отдачи электрона равен 30°. Найдите энергию падающего фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

18.В эффекте Комптона фотон рассеялся под углом 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию 0,45 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния.

19.Фотон с энергией 1 Мэв рассеивается на свободном покоившемся протоне под углом 90°. Найдите кинетическую энергию, которую получает при этом протон. Масса протона т_р = 1,67·10^-27 кг.

20.В эффекте Комптона фотон с длиной волны 7 пм рассеялся на свободном покоившемся электроне под углом 90°. Найдите скорость, которую приобретает электрон отдачи. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

21.В эффекте Комптона фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона, испытывает лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найдите радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле с индукцией В = 0,12 Тл, линии которого перпендикулярны, скорости электрона

22.Найдите импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на покоившемся свободном электроне на угол 180°. т_е = 9,1 ∙ 10 ^-31 кг.

23.Найдите кинетическую энергию, которую приобретает электрон отдачи при рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 180 в эффекте Комптона, если длина волны падающего фотона 3 пм. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

24.Покажите с помощью законов сохранения импульса и энергии, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

25.В эффекте Комптона фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.