Селиванов Н. В. , неупокоева И. В. , головчун С. Н. , евдашкин В. И.

СЕЛИВАНОВ Н.В., НЕУПОКОЕВА И.В., ГОЛОВЧУН С.Н., ЕВДАШКИН В.И.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ, СОБЕСЕДОВАНИЯМ, СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ И КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ ФИЗИКИ

 

Часть III. АТОМНАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

 

Астрахань 2011

Селиванов Н.В., Неупокоева И.В., Головчун С.Н., Евдашкин В.И. Методическое пособие для подготовки к экзаменам, собеседованиям, семинарским занятиям и контрольным работам по курсу физики, часть III. «Атомная и квантовая физика. Физика твердого тела».- Астрахань: Изд-во АГТУ, 2011. 44с.

 

Рецензент: к.ф-м.н., доцент кафедры физики АГТУ Карибьянц В.Р.

 

Методическое пособие включает программу по третьей части курса физики «Атомная и квантовая физика. Физика твердого тела», перечень теоретических вопросов и типовых задач по каждой теме для подготовки к семинарским занятиям, собеседованиям, экзаменам и контрольным работам по данной части курса и рекомендуется для инженерно-технических специальностей.

 

Методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры физики, протокол №12 от 23 ноября 2010 г.

 

Астраханский государственный технический университет

СОДЕРЖАНИЕ Введение 1.АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА …………….… Квантовая физика. Возникновение квантовой физики.…………….… Тема 1 Тепловое излучение. Законы теплового излучения...…….….. Тема 2 Дуализм свойств электромагнитного излучения.……….…..... Тема 3 Фотоэффект ………………………………………..……………... Тема 4 Эффект Комптона ……………………………………………..… Тема 5 Энергетические спектры атомов и модель атома Бора...... … Тема 6 Принципы квантовой механики. Уравнение Шредингера…..….. Тема 7 Применение уравнения Шредингера…..………………………… Тема 8 Квантовые числа.………………………………………………….. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела.………………… Тема 9 Классическая и квантовые статистики.…………………………... Тема 10. Элементы зонной теории твердых тел...................…………….. Тема 11. Элементы квантовой электроники.……………………………... Элементы ядерной физики……………………………………………. Тема 12. Свойства атомных ядер. Ядерные силы.……………………….. Тема 13. Распад ядер и ядерные реакции.………………………………… Современная физическая картина мира………………………………………. Тема 14. Физика элементарных частиц и космология.………….............. Тема 15. Порядок и беспорядок в природе.……………………………..... 2.ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ И ЭКЗАМЕНАМ Тема 1 Тепловое излучение.……………………..………………………… Тема 2 Дуализм свойств электромагнитного излучения.……...……....... Тема 3 Фотоэффект……………..……......................................................... Тема 4 Эффект Комптона.……………………………….………………… Тема 5. Энергетические спектры атомов и модель Бора….……………... Тема 6 Принципы квантовой механики. Уравнение Шредингера. Гипотеза де Бройля……….………………………………..…....................... Тема 7. Соотношение неопределенностей……………………….……........... Тема 8 Квантовые числа …………………………………….…………….. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела. Тема 9. Классическая и квантовые статистики. Уравнение Ферми-Дирака. Электроны в металле………………………..................................... Тема 10. Элементы зонной теории твердых тел. Полупроводники. Эффект Холла……………………………………………………………..... Тема 11. Ядерный магнитный резонанс ………………………………….. Тема 12. Свойства атомных ядер.………………………………………… Тема 13. Распад ядер и ядерные реакции.……………………………..… Литература …………………………………………………………………..

Стр

Введение

Данное пособие содержит все разделы курса физики данной части в соответствии с ГОС и программой курса физики для инженерно-технических специальностей. Каждый раздел разбит на темы. По каждой теме сформулированы вопросы, требующие от студента знания и умения.

В конце перечня теоретических вопросов подобраны типовые задачи по каждой теме, которые входят банк данных, для контрольных работ, для практических занятий и для экзаменов.

По каждой теме приведены основные формулы и соотношения, которые используются при решении задач по данной теме.

Пособие рекомендуется использовать студентами для подготовки к собеседованиям, к контрольным работам, экзаменам и семинарским занятиям по курсу физики.

Экзаменационные билеты составляются на основе вопросов по темам и задачам и содержат два или три теоретических вопроса и две задачи.

При решении задач во время семестра по теме студент должен предварительно изучить теоретический материал по данной теме по лекции, одному из учебников или учебному пособию, приведенному в списке литературы. Рассмотреть примеры решения задач по данной теме [5], а затем приступать к решению задач. При решении задач должны быть указаны законы или теоремы, используемые при решении, сделаны необходимые рисунки.

 

АТОМНАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Квантовая физика

Тема 3 Фотоэффект

1. Фотоэффект, виды фотоэффекта. Основные закономерности фотоэффекта. Законы фотоэффекта.

2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Красная
граница фотоэффекта.

3. Вакуумный фотоэлемент, его вольтамперная и световая характеристики.
Инерционный ток и ток насыщения. Запирающий потенциал U₀. Нарисуйте
график U₀ от частоты падающего света n. Что можно найти по данному графику?

4.Фотоэффект как взаимодействие фотона со связанным электроном. Покажите, что фотоэффект не может иметь места, если электрон является свободным, не связанным с атомом. Используйте релятивистские соотношения.

 

Тема 4 Эффект Комптона

1. Эффект Комптона. На основе каких представлений можно объяснить эффект Комптона? Напишите закон сохранения энергии; поясните, почему надо использовать релятивистские формулы. Напишите закон сохранения импульса в векторном и скалярном виде; сделайте чертеж.

2. Опишите эффект Комптона. Напишите формулу для изменения длины волны (Dl) падающего излучения. Прикаких углах рассеяния изменение длины волны максимально и минимально? Что такое комптоновская длина волны электрона? Почему эффект Комптона не наблюдаются для видимого света?

 

Тема 5 Энергетические спектры атомов и модель атома Бора

1. Ядерная модель атома. Постулаты Бора. Что принципиально нового внес Бор в теорию атома? Затруднения теории.

2. Получите выражениядля скоростей ирадиусов орбит электрона в атоме
водорода на основе теории Бора. Водородоподобные атомы.

3. Получите выражение для полной, кинетической и потенциальной энергий электрона в атоме водорода на основе теории Бора. Почему полная энергия Е имеет отрицательный знак? Принимая, что Е₁ = -13,6 эВ, вычислите энергии электрона на второй и третьей орбитах.

4. Что называют энергией связи электрона в атоме? Чему она равна (в эВ) для атома водорода, водородоподобного атома? Что такое первый потенциал возбуждения атома, энергия ионизации?

5. Спектры излучения атома водорода. Спектральная формула и ее вывод на основе теории Бора. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Нарисуйте схему энергетических уровней и укажите соответствующие переходы электронов.

6.Докажите, что спектральная формула для атома водорода следует из постулатов Бора. Найдите постоянные Ридберга для расчета частоты излучения и длины волны. Как изменится спектральная формула для водородоподобного атома?

 

Современная физическая картина мира.

Тема 14. Физика элементарных частиц и космология.

1. Классификация элементарных частиц. Понятие физического вакуума. Частицы -переносчики взаимодействий. Мюоны и фундаментальное сильное взаимодействие. Промежуточные бозоны и фундаментальное электрослабое взаимодействие. Проблема объединения фундаментальных взаимодействий.

Тема 15. Порядок и беспорядок в природе.

1. Неупорядоченные макросистемы. Макросистемы вдали от равновесия. Открытые диссипативные системы. Самоорганизация в открытых системах и превращение флуктуации в макроскопические эффекты. Идеи синергетики. Самоорганизация в живой и неживой природе.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ И ЭКЗАМЕНАМ.

Тема1 Тепловое излучение

Основные формулы

· Закон Стефана-Больцмана

R_T,0 = s T ⁴, Вт

где R_T – энергетическая светимость черного тела; s = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана – Больцмана.

· Энергетическая светимость серого тела

R_T = es T ⁴, Вт

где e - коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

· Закон смещения Вина

l_max = b / T,

где l_max - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b = 2,90·10^-3 м·К.

· Формула Планка

, Дж/м²; , Вт/м³

где спектральные плотности энергетической светимости абсолютно черного тела и ; с – скорость света в вакууме, l- длина волны, м; n- частота излучения, Гц; h = 6,63·10^-34 Дж·с – постоянная Планка, Т – термодинамическая температура, К.

· Зависимость максимальной спектральной плотности от температуры

_max = 1,30 ·10^-5 Т ⁵, Вт/м³

 

Задачи

1. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась от 1 мкм до 0,5 мкм. Найдите, во сколько раз при этом увеличилась энергетическая светимость тела.

2. Пренебрегая потерями тепла на теплопроводность, найдите мощность
электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметра 1 мм и длины
20 см до температуры 3500 К. Считать, что нить излучает как АЧТ. Постоянная
Стефана - Больцмана s=5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

3. Найдите на сколько процентов следует увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы излучаемая им энергия возросла в 16 раз.

4. Найдите мощность, которую надо подводить к зачерненному металлическому
шарику радиуса 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 °С выше, чем
температура окружающей среды, равная 20 °С. Считать, что тепло теряется
только вследствие излучения, а излучение шарика близко к излучению АЧТ.
Постоянная Стефана- Больцмана s=5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

5. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электролампе равна 2500 К.
Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости АЧТ при этой температуре равно 0,25. Найдите величину излучающей поверхности
спирали. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

6. Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окна мартеновской печи площадью 6 см² равна 2,17 кВт. Найдите длину волны, на которую приходится
максимум испускательной способности. Излучение считать близким к излучению АЧТ. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К

7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 Вт. Найдите величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, равна 0,87 мкм. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К.

8. На какую длину волны приходится максимум излучения АЧТ, если
максимальная величина его испускательной способности равна 4,16 Вт/м³.
Зависимость максимальной испускательной способности АЧТ от температуры
имеет вид: r _max= C·T ⁵, C= 1,3·10^-5Вт/м³·К⁵ .Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К.

9. Имеются два абсолютно черных тела. Температура одного из них 2500 К.
Найдите температуру другого тела, если длина волны, соответствующая
максимуму его испускательной способности, на 0,5 мкм больше длины волны,
соответствующей максимуму испускательной способности первого тела.

10.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум его испускательной способности сместился с l = 2,4 мкм на l = 0,8 мкм. Найдите, во сколько раз изменилась при этом энергетическая светимость тела.

11. На сколько процентов возрастет энергия, излучаемая абсолютно черным телом, если его температуру увеличить на 20%.

12.При увеличении температуры абсолютно черного тела в 3 раза длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности этого тела, уменьшилась на 600 нм. Найдите начальную и конечную температуры тела. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

13.Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найдите температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м². Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

14.Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3 Вт/см². Найдите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности этого тела. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

15. Найдите длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности поверхности Солнца (Т = 5800 К), считая Солнце абсолютно черным телом. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

16.Раскаленный шар радиуса 10 см излучает за 16 секунд 17 МДж энергии. Найдите температуру шара. Шар считать абсолютно черным телом. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

17.Температура поверхности Солнца 5500 К. Считая, что излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, найдите длину волны, на которую приходится максимум его испускательной способности. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

18.При нагревании АЧТ до температуры 1500 К длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности, сместилась на 8,7-10^-7 м. Найдите, на сколько процентов была увеличена температура тела. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

19.Пользуясь приближенной формулой Вина r ₀ = C₁∙l^-5∙ехр(- С₂ / lT), получите закон смещения Вина и найдите числовое значение константы b в законе смещения Вина. Константа в формуле Вина C ₂= 1,44-10 ^-2 м×К.

20.Используя приближенную формулу Вина r ₀ = C ₁∙l^-5∙ехр (-С ₂ / l T) найдите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности абсолютно черного тела при температуре 1000 К. С₂ = 0,0144 м×К.

21. Медный шарик диаметра 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика 300 К. Считая, что шарик излучает как АЧТ, найдите, через сколько времени его температура уменьшится в 2 раза. Удельная теплоемкость меди с= 390 Дж/(кг·К), плотность r = 8900 кг/м. Постоянная Стефана-Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

22.Излучение Солнца близко к излучению АЧТ, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найдите массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оцените время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %. Радиус Солнца 6,95-10⁸ м, его масса 1,99×10³⁰ кг. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴). Постоянная Вина b = 2,9×10^-3 м×К.

23.Найдите среднее значение испускательной способности тела в узком интервале длин волн от 500 нм до 510 нм, если мощность теплового излучения 1 см² поверхности тела равна 1 Вт. Используйте приближенную формулу Вина r ₀ = C₁ l^-5 ехр (-С ₂ / l T), С ₁= 3,7×10^-16 Вт×м², C ₂= 1,44-10 ^-2 м×К.

24.Муфельная печь потребляет мощность 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметра 5 см равна 1000 К. Найдите, какая часть потребляемой мощности (в %) рассеивается стенками. Излучение из отверстия печи считать близким к излучению АЧТ.

25.Найдите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1200 К, если с его поверхности площадью 100 см² излучается за одну минуту энергия, равная 13,6 кДж. Указание: для серого тела поглощательная способность одинакова для всех длин волн излучаемого спектра. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

 

Тема 3 Фотоэффект

Основные формулы

· Уравнение Эйнштейна

e= hv = A + W_max,

где e= hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; W_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

· Красная граница фотоэффекта

v ₀ = A / h, l₀ = hc / A,

где v ₀, l₀ - минимальная частота и максимальная длина волны соответственно, при которых еще возможен фотоэффект

 

Задачи

1. Металл, работа выхода электронов из которого равна 4,6 эВ, освещается светом с энергией кванта 5,17 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого электрона, если электрон вылетает
навстречу падающему кванту. т_е = 9,11× 10^-31 кг, е = -1,6·10 ^-19 Кл.

2. Задерживающий потенциал для платиновой пластины равен 3,7 В, а для
пластины из неизвестного металла при освещении тем же светом - 6 В Найдите
работу выхода электронов из этой пластины, если для платины она равна 5,29 эВ.

3. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с
частотой 2,2∙10¹⁵ Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6В, а
вырываемые светом с частотой 4,6-10 Гц - потенциалом 16,5 В. Найдите по
этим данным постоянную Планка, е =- 1,6∙10 " Кл.

4. Найдите частоту света, вызывающего фотоэффект с поверхности металла, если электроны полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света 6·10 ¹⁴ Гц.

5. Металл, работа выхода электронов из которого равна 4,2 эВ, освещается светом с энергией кванта 5,17 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого электрона, если электрон вылетает
навстречу падающему кванту. т_е = 9,11× 10^-31 кг, е = -1,6·10 ^-19 Кл.

6. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов оказалась в два раза
больше работы выхода их из некоторого металла. Найдите частоту света,
которым освещался металл, если задерживающая разность потенциалов равна
2 В. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

7. На незаряженную металлическую пластинку направили пучок рентгеновских
лучей, и пластинка зарядилась до потенциала 124 В. Найдите длину волны рентгеновских лучей. Работой выхода электронов пренебречь, е = 1,6·10 ^-19 Кл..

8. При фотоэффекте с поверхности платиновой пластины электроны полностью
задерживаются потенциалом 0,8 В. Найдите длину волны электромагнитного
излучения, вызывающего фотоэффект, и красную границу фотоэффекта. Работа
выхода электрона из платины 5,29 эВ. е = 1,6·10 ^-19 Кл.

9. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 600 нм. Найдите
работу выхода электрона из этого металла (в эВ).

10.Найдите частоту света, которым освещается некоторый металл, если
фотоэлектроны полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В.
Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴ Гц.
Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

11.Найдите длину волны электромагнитного излучения, падающего на платиновую пластинку, при которой максимальная скорость фотоэлектронов равна 3 Мм/с. Работа выхода электрона из платины 5,29 эВ.

12.На поверхность металла падает электромагнитное излучение с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Найдите, какая доля энергии фотона расходуется на максимальную кинетическую энергию электрона.

13.Найдите красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих с его поверхности под действием излучения с длиной волны 250 нм. Работа выхода электрона из цинка 3,74 эВ. Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с, е = 1,6·10^-19Кл.

14.На цезиевый катод вакуумного фотоэлемента падает излучение с длиной волны 0,33 мкм. Работа выхода электрона из цезия 1,89 эВ. Найдите импульс вылетевшего электрона.

15.Красная граница фотоэффекта для платины равна 198 нм. После прокаливания она увеличивается до 220 нм. Найдите, на сколько при этом уменьшится работа выхода электрона (в эВ).

16.Задерживающий потенциал при освещении металла светом длины волны λ₁оказался в два раза больше, чем при освещении светом длины волны λ₂. Найдите работу выхода электрона из металла.

17."Красная" граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Найдите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с

18.Красная граница фотоэффекта для рубидия равна 810 нм. Найдите обратную разность потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы полностью задержать электроны, испускаемые рубидием под действием излучения с длиной волны 100 нм.

19.На поверхность литиевого катода фотоэлемента падает свет с длиной волны 310 нм. Для прекращения фототока требуется приложить задерживающую разность потенциалов 1,7 В. Найдите работу выхода электрона из лития (в эВ).

20.Серебряная пластина освещается светом с энергией кванта 10 эВ. Какой импульс получит пластина при вылете одного электрона? Считать, что направления движения фотона и электрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа выхода электрона из серебра 4,28 эВ.

21.Найдите, какая часть энергии фотона израсходована на работу выхода электрона, если красная граница фотоэффекта 307 нм и максимальная кинетическая энергия электрона равна 1 эВ.

22.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 1,2-10¹⁵ Гц. Найдите длину волны света, освещающего металл, при которой максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,3 эВ. h = 6,63·10^-34 Дж·с.

23.До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм. Работа выхода электрона из меди 4,47 эВ.

24.Фотоны с энергией 4,9 эВ падают на металлическую пластину и вызывают фотоэффект. Работа выхода равна 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона, если предположить, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности металла.

25.При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0.35 мкм и 0.54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найдите работу выхода электрона с поверхности этого металла.

 

Тема 4 Эффект Комптона

Основные формулы

· Изменение длины фотона при его рассеянии на электроне на угол q

Dl = l¢ -l = h /(mc)(1-cosq) = 2 h /(mc)sin²(q/2) = l_c(1-cosq) = 2l_c sin²(q/2),

где m - масса электрона; l¢ и l - длина волны рассеянного и падающего фотона соответственно; l_с = h /(mc) = 2,436 пм – комптоновская длина волны.

Задачи

1. В эффекте Комптона фотон с длиной волны 6 пм рассеялся под прямым углом т покоившемся свободном электроне. Найдите частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Комптоновская длина волны электрона
2,4 пм.

2. Найдите длину волны падающего фотона при эффекте Комптона, если при
рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 90
кинетическая энергия электрона отдачи оказалась в два раза больше энергии
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм,

3. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120° на первоначально
покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Найдите энергию
рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2.4 пм.

4. Узкий пучок рентгеновского излучения падает на вещество. При этом длины
волн излучения, рассеянного под углами 60° и 120°, отличаются друг от друга в
два раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найдите длину волны падающего излучения. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с покоившимся
свободным электроном рассеялся под углом 90°. Энергия рассеянного фотона
равна 0,4 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния. Комптоновская длина
волны электрона 2,4 пм.

6. В эффекте Комптона фотон с импульсом 5,4·10^-22 кг·м/с рассеялся на
покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал 1,4·10^-22 кг·м/с. Найдите угол, под которым рассеялся фотон.

7. Найдите угол, под которым будет наблюдаться рассеяние фотона на свободном
покоившемся электроне при эффекте Комптона, если длина волны падающего
фотона равна комптоновской длине волны электрона, а кинетическая энергия
электрона отдачи равна энергии рассеянного фотона.

8. Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне в эффекте
Комптона равен 90°. Энергия падающего фотона равна 0,4 МэВ. Найдите угол
отдачи электрона. Комптоновская длина волны электрона 2,4 пм.

9. Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Найдите
импульс фотона. т_е = 9,1 ∙ 10 ~ ³' кг.

10.На сколько процентов изменилась длина волны фотона при рассеянии на свободном покоившемся электроне в эффекте Комптона в направлении, перпендикулярном первоначальному направлению падающего фотона, если излучение является: 1) видимым с длиной волны 500 нм (зеленый свет), 2) рентгеновским с длиной волны 10^-10 м. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

11.На сколько процентов изменится длина волны при эффекте Комптона, если рассеяние фотона на свободном покоившемся электроне происходит под углом 90. Длина волны падающего излучения 100 пм, комптоновская длина волны 2,436 пм.

12.Найдите длину волны рентгеновского излучения в эффекте Комптона, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм.

13.В эффекте Комптона фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом 60°, а электрон остановился. Найдите комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

14.Найдите длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов равна 0Л9 МэВ. Комптоновская длина волны электрона 2.436 пм.

15.Фотон с энергией 0.25 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона. Энергия рассеянного фотона 0.2 МэВ. Найдите угол рассеяния. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

16.Фотон рассеялся на покоившемся свободном электроне в эффекте Комптона, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ = 1,2 пм. Найдите угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

17.Угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне при эффекте Комптона равен 90°. Угол отдачи электрона равен 30°. Найдите энергию падающего фотона. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

18.В эффекте Комптона фотон рассеялся под углом 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию 0,45 МэВ. Найдите энергию фотона до рассеяния.

19.Фотон с энергией 1 Мэв рассеивается на свободном покоившемся протоне под углом 90°. Найдите кинетическую энергию, которую получает при этом протон. Масса протона т_р = 1,67·10^-27 кг.

20.В эффекте Комптона фотон с длиной волны 7 пм рассеялся на свободном покоившемся электроне под углом 90°. Найдите скорость, которую приобретает электрон отдачи. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

21.В эффекте Комптона фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона, испытывает лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найдите радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле с индукцией В = 0,12 Тл, линии которого перпендикулярны, скорости электрона

22.Найдите импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на покоившемся свободном электроне на угол 180°. т_е = 9,1 ∙ 10 ^-31 кг.

23.Найдите кинетическую энергию, которую приобретает электрон отдачи при рассеянии фотона на свободном покоившемся электроне под углом 180 в эффекте Комптона, если длина волны падающего фотона 3 пм. Комптоновская длина волны электрона 2,436 пм.

24.Покажите с помощью законов сохранения импульса и энергии, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

25.В эффекте Комптона фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.

 

Тема 8 Квантовые числа

Основные формулы

 

· Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

L_e = ħ (l (l+ 1))^1/2

где l – орбитальное квантовое число, l= 0, 1, 2, … n -1

· Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля

L _z = ħm,

где m – магнитное квантовое число, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, … ± l

· Магнитный момент электрона

Р_m = m_в (l (l +1))^1/2, где m_в = еħ /(2 m) = 0,927×10^-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

· Проекция магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

Р_m,z = m_в m

· Правило отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

D l= ± 1 и D m = 0, ± 1.

· Спин (собственный момент импульса) электрона

L _s = = ħ (s (s+ 1))^1/2,

где s - спиновое квантовое число (s = ½)

· Проекция спина на направление внешнего магнитного поля

L _s = = ħ m_s, m_s = ± 1/2

Задачи

 

1. Заполненная электронная оболочка характеризуется главным квантовым числом п = 3. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют одинаковое магнитное квантовое число т = +1.

2. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов
Д.И. Менделеева, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s- и 5р- подоболочки, а в шестой оболочке заполнена 6s - подоболочка.

3. Считая, что «нарушения» в порядке заполнения электронных оболочек
отсутствуют, напишите формулу электронной конфигурации атома с атомным
номером Z = 36.

4.Некоторый электрон в атоме характеризуется орбитальным квантовым числом
l = 1. Найдите максимально возможную величину проекции магнитного
орбитального момента этого электрона на направление внешнего поля. Выразите в магнетонах Бора.

5. Найдите, сколько значений может иметь орбитальный магнитный момент
электрона, находящегося в атоме в состоянии с главным квантовым числом n = 4. Чему они равны? Выразите в магнетонах Бора.

6. Электрон в атоме находится в 2р-состоянии. Найдите орбитальный момент
импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на
направление внешнего магнитного поля.

7. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3,
Найдите число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые квантовые
числа: l)s=+1/2 и 2) m = -2.

8. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3 l- состоянии. Найдите
изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в
основное состояние. Магнетон Бора µ = 0,927×10^-23 Дж/Тл.

9. В атоме K-;L-; и М -оболочки заполнены полностью, а N -оболочка заполнена
наполовину. Найдите: 1) общее число электронов в атоме, 2) общее число р -
электронов, 3) сколько р -электронов имеют квантовое число т = — 1?

10. В атоме K -, L - и М -оболочки заполнены полностью, а в N -оболочке имеется один электрон. Найдите: 1)общее число электронов в атоме, 2) число 5р- и 5 d- электронов, 3) сколько р-электронов имеют квантовое число т = 0?

11. Вычислите орбитальный момент импульса электрона, находящегося в атоме: 1) в 5-состоянии и 2) в 7-состоянии.

12. Формула электронной конфигурации калия в основном состоянии К имеет вид: 1s 2s 2 p 3s 3 р 4 s. Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

13. Формула электронного строения скандия Sc в основном состоянии имеет вид:

1s 2s 2р 3s 4р 3d 4s. Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

14. Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: а) п, l, т, s; б) n, l, m.

15. Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: 1) n, l, m; 2) n, l, m, m_s; 3) n, l; 4) n

16. Получите формулу для максимального числа электронов, которые могут находиться в энергетической оболочке атома с главным квантовым числом п= 4

17. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом п = 3, имея при этом максимально возможный механический орбитальный момент. Найдите, чему равен при этом его орбитальный магнитный момент (выразите в магнетонах Бора).

18. Составьте таблицу всех возможных комбинаций квантовых чисел l, m и m_s для электронов М -оболочки (n =3) атома.

19. Электрон атома водорода находится в состоянии с главным квантовым числом
п = 3 и имеет при этом максимально возможное значение орбитального
магнитного момента. Найдите, на какую величину уменьшится орбитальный
магнитный момент электрона при переходе в состояние 2 р.

Элементы квантовой статистики и физики твердого тела.

Тема 9.Классическая и квантовые статистики. Уравнение Ферми-Дирака. Электроны в металле.

Основные формулы

· Распределение Максвелла-Больцмана по энергиям

f (W) = A exp(- W / kT)

· Каноническое распределение Гиббса определяет вероятность данного состояния с энергией W/

f (W) = A exp(- W / kT),

где А постоянная и определяется из условия нормировки к 1

· Квантовые распределения

· Статистика Бозе-Эйнштейна для бозонов определяет вероятность данного состояния по энергиям

· Статистика Ферми-Дирака для фермионов определяет вероятность данного состояния по энергиям

· Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле

При Т =0 dn (W) =(2^1/3 m)^3/2/(p² ħ³) W ^1/2 dW.

При Т ¹ 0 dn (W) =(2^1/3 m)^3/2/(p² ħ³)

· Энергия Ферми при Т = 0 К

W_F =(ħ²/2 m)(3p² n)^2/3 =h²/8 m (3 n/ p)^2/3

· Температура вырождения

Т_вр = 2p ћ ² n ^2/3/(km)

· Энергия Ферми при Т ¹ 0

· Средняя энергия Ферми при Т= 0К определяется по формуле

Задачи

 

1. Найдите температуру, при которой вероятность того, что электрон в металле
займет сос