Раздел 2. Сопротивление материалов

 

 

Тема 2.1. Основные положения.

 

«Сопротивление материалов» — это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

В сопротивлении материалов пользуются данными смежных дисциплин: физики, теоретической механики, материаловедения, математики и др. В свою очередь сопротивление материалов как наука является опорной базой для целого ряда технических дисциплин.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям.

Виды расчетов

Расчет на прочность обеспечивает не разрушение конструкции.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции нагрузкой в пределах допустимых норм.

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), проводятся расчеты на удар.

Основные гипотезы и допущения

Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в данном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.

Допущения о свойствах материалов

Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.

Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое роение и микроскопические дефекты не учитываются.

Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения.

Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упрощения принято компенсировать, введя запас прочности.

 

Классификация нагрузок и элементов конструкции

 

Статистические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

Динамические нагрузки меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Из теоретической механики известно, что по способу приложения нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распределённой.

Однако если площадка контакта пренебрежительно мала сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.

При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.

Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно.

Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Всё вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.

Формы элементов конструкции

Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.

1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:

— прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);

 

— прямой ступенчатый брус (рис. 18.3б).

— криволинейный брус (рис. 18.3в).

2. Пластина — любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4).

Рис. 18.4

3. Массив — тело, у которого три размера одного порядка.

 

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил.

Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы и внутренние силы упругости распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором поме­щенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил :

Рис. 19.1

Разложив главный вектор по осям, получим три составляющие:

— продольная сила;

— поперечная сила по оси х;

— поперечная сила по оси y.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Мх — момент сил относительно Ох;

Му — момент сил относительно Оу;

Мz — момент сил относительно Оz.

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов (ВСФ). Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние си­вые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы.

Различают шесть внутренних силовых факторов:

Nz — продольная сила;

Qх, Qу — поперечная сила;

М_z — крутящийся момент;

Мx, М_y — изгибающий момент.

Метод сечений имеет второе название – «Правило «РОЗУ»»:

«Р» - рассекаем

«О» - отбрасываем

«З» - заменяем

«У» - уравновешиваем

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют напряжением.

Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Единицы измерения Па, МПа (1МПа= , 1Па= )

Направление напряжения р_ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор р_ср называют полным напряжением.

Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): касательное напряжение — лежащий в площадке сечения и нормальное напряжение — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения . Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений . Моменты изгибающие М_х и М_у вызывают появление нормальных напряжений переменных по сечению.

Крутящий момент Мz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения .