Глава 2. Четвіртое измерение.

 

Идея скрытого знания. - Проблема невидимого мира и проблема смерти. - Невидимый мир в религии, философии, науке. - Проблема смерти и еЈ различные объяснения. - Идея четвЈртого измерения. - Различные подходы к ней. - Наше положение по отношению к 'области четвЈртого измерения'. - Методы изучения четвЈртого измерения. - Идеи Хинтона. - Геометрия и четвЈртое измерение. - Статья Морозова. - Воображаемый мир двух измерений. - Мир вечного чуда. - Явления жизни. - Наука и явления неизмеримого. - Жизнь и мысль. - Восприятие плоских существ. - Различные стадии понимания мира плоского существа. - Гипотеза третьего измерения. - Наше отношение к 'невидимому'. - Мир неизмеримого вокруг нас. - Нереальность трЈхмерных тел. - Наше собственное четвЈртое измерение. - Несовершенство нашего восприятия. - Свойства восприятия в четвЈртом измерении. - Необъяснимые явления нашего мира. - Психический мир и попытки его объяснения. - Мысль и четвЈртое измерение. - Расширение и сокращение тел. - Рост. - Явления симметрии. - Чертежи четвЈртого измерения в природе. - Движение от центра по радиусам. - Законы симметрии. - Состояния материи. - Взаимоотношение времени и пространства в материи. - Теория динамических агентов. - Динамический характер вселенной. - ЧетвЈртое измерение внутри нас. - 'Астральная сфера' - Гипотеза о тонких состояниях материи. - Превращение металлов. - Алхимия. - Магия. - Материализация и дематериализация. - Преобладание теорий и отсутствие фактов в астральных гипотезах. - Необходимость нового понимания 'пространства' и 'времени'.

 

Идея существования скрытого знания, превосходящего знание, которое человек может достичь собственными усилиями, растЈт и укрепляется в умах людей при понимании ими неразрешимости многих стоящих перед ними вопросов и проблем.

 

Человек может обманывать себя, может думать, что его знания растут и увеличиваются, что он знает и понимает больше, нежели знал и понимал прежде; однако иногда он становится искренним с самим собой и видит, что по отношению к основным проблемам существования он так же беспомощен, как дикарь или ребЈнок, хотя и изобрЈл множество умных машин и инструментов, усложнивших его жизнь, но не сделавших еЈ понятнее.

 

Говоря с самим собой ещЈ откровеннее, человек, возможно, признаЈт, что все его научные и философские системы и теории сходны с этими машинами и инструментами, потому что они только усложняют проблемы, ничего не объясняя.

 

Среди окружающих человека неразрешимых проблем две занимают особое положение - проблема невидимого мира и проблема смерти.

 

Во всей истории человеческой мысли, во всех без исключения формах, которые когда-либо принимала мысль, люди подразделяли мир на видимый и невидимый; они всегда понимали, что видимый мир, доступный непосредственному наблюдению и изучению, представляет собой нечто весьма малое, быть может, даже несуществующее по сравнению с огромным невидимым миром.

 

Такое утверждение, т.е. деление мира на видимый и невидимый, имелось всегда и везде; сначала оно может показаться странным; однако в действительности все общие схемы мира, от примитивных до самых тонких и тщательно разработанных, делят мир на видимый и невидимый - и не могут от этого освободиться. Деление мира на видимый и невидимый является основой человеческого мышления о мире, какие бы имена и определения он такому делению не давал.

 

Этот факт становится очевидным, если мы попытаемся перечислить разные системы мышления о мире.

 

Прежде всего, разделим эти системы на три категории: религиозные, философские, научные.

 

Все без исключения религиозные системы, от таких богословски разработанных до мельчайших деталей, как христианство, буддизм, иудаизм, до совершенно выродившихся религий 'дикарей', которые кажутся современному знанию 'примитивными', - все они неизменно делят мир на видимый и невидимый. В христианстве: Бог, ангелы, дьяволы, демоны, души живых и мЈртвых, небеса и ад. В язычестве: божества, олицетворяющие силы природы, - гром, солнце, огонь, духи гор, лесов, озЈр, духи вод, духи домов - всЈ это принадлежит невидимому миру.

 

В философии признаЈтся мир явлений и мир причин, мир вещей и мир идей, мир феноменов и мир ноуменов. В индийской философии (особенно в некоторых еЈ школах) видимый, или феноменальный, мир, майя, иллюзия, которая означает ложное понятие о невидимом мире, вообще считается несуществующим.

 

В науке невидимый мир - это мир очень малых величин, а также, как это ни странно, мир очень больших величин. Видимость мира определяется его масштабом. Невидимы мир представляет собой, с одной стороны, мир микроорганизмов, клеток, микроскопический и ультрамикроскопический мир; далее за ним следует мир молекул, атомов, электронов, 'колебаний'; с другой же стороны, - это мир невидимых звЈзд, далЈких солнечных систем, неизвестных вселенных. Микроскоп расширяет границы нашего зрения в одном направлении, телескоп - в другом, но оба весьма незначительны по сравнению с тем, что остаЈтся невидимым. Физика и химия дают нам возможность исследовать явления в таких малых частицах и в таких отдалЈнных мирах, которые никогда не будут доступны нашему зрению. Но это лишь укрепляет идею о существовании огромного невидимого мира вокруг небольшого видимого.

 

Математика идЈт ещЈ дальше. Как уже было указано, она исчисляет такие соотношения между величинами и такие соотношения между этими соотношениями, которые не имеют аналогий в окружающем нас видимом мире. И мы вынуждены признать, что невидимый мир отличается от видимого не только размерами, но и какими-то иными качествами, которые мы не в состоянии ни определить, ни понять и которые показывают нам, что законы, обнаруживаемые в физическом мире, не могут относиться к миру невидимому.

 

Таким образом, невидимые миры религиозных, философских и научных систем в конце концов теснее связаны друг с другом, чем это кажется на первый взгляд. И такие невидимые миры различных категорий обладают одинаковыми свойствами, общими для всех. Свойства эти таковы. Во-первых, они непостижимы для нас, т.е. непонятны с обычной точки зрения или для обычных средств познания; во-вторых, они содержат в себе причины явлений видимого мира.

 

Идея причин всегда связана с невидимым миром. В невидимом мире религиозных систем невидимые силы управляют людьми и видимыми явлениями. В невидимом мире науки причины видимых явлений проистекают из невидимого мира малых величин и 'колебаний'. В философских системах феномен есть лишь наше понятие о ноумене, т.е. иллюзия, истинная причина которой остаЈтся для нас скрытой и недоступной.

 

Таким образом, на всех уровнях своего развития человек понимал, что причины видимых и доступных наблюдению явлений находятся за пределами сферы его наблюдений. Он обнаружил, что среди доступных наблюдению явлений некоторые факты можно рассматривать как причины других фактов; но эти выводы были недостаточны для понимания всего, что случается с ним и вокруг него. Чтобы объяснить причины, необходим невидимый мир, состоящий из 'духов', 'идей' или 'колебаний'.

 

 

Другой проблемой, привлекавшей внимание людей своей неразрешимостью, проблемой, которая самой формой своего приблизительного решения предопределяла направление и развитие человеческой мысли, была проблема смерти, т.е. объяснения смерти, идея будущей жизни, бессмертной души - или отсутствия души и т.д.

 

Человек никогда не мог убедить себя в идее смерти как исчезновения - слишком многое ей противоречило. В нЈм самом оставалось чересчур много следов умерших: их лица, слова, жесты, мнения, обещания, угрозы, пробуждаемые ими чувства, страх, зависть, желания. ВсЈ это продолжало в нЈм жить, и факт их смерти всЈ более и более забывался. Человек видел во сне умершего друга или врага; и они казались ему совершенно такими же, какими были раньше. Очевидно, они где-то жили и могли приходить откуда-то по ночам.

 

Так что верить в смерть было очень трудно, и человек всегда нуждался в теориях для объяснения посмертного существования.

 

С другой стороны, до человека иногда долетало эхо эзотерических учений о жизни и смерти. Он мог слышать, что видимая, земная, доступная наблюдению жизнь человека - лишь небольшая часть принадлежащей ему жизни. И конечно, человек понимал отрывки эзотерического учения, достигавшие его, по-своему, изменял их по своему вкусу, приспосабливал к своему уровню и пониманию, строил из них теории будущего существования, сходного с земным.

 

Большая часть религиозных учений о будущей жизни связывают еЈ с наградой или наказанием - иногда в неприкрытой, а иногда в завуалированной форме. Небо и ад, переселение душ, перевоплощения, колесо жизней - все эти теории содержат идею награды или воздаяния.

 

Но религиозные теории зачастую не удовлетворяют человека, и тогда в добавление к признанным, ортодоксальным идеям о жизни после смерти возникают другие, как бы не узаконенные идеи о загробном мире, о мире духов, которые предоставляют воображению куда большую свободу.

 

Ни одно религиозное учение, ни одна религиозная система сама по себе не в состоянии удовлетворить людей. Всегда существует какая-то другая, более древняя система народных верований, которая скрывается за ней или таится в еЈ глубине. За внешним христианством, за внешним буддизмом стоят древние языческие верования. В христианстве - это пережитки языческих представлений и обычаев, в буддизме - 'культ дьявола'. Иногда они оставляют глубокий след на внешних формах религии. Например, в современных протестантских странах, где следы древнего язычества совершенно угасли, под внешней маской рационального христианства возникли системы почти первобытных представлений о загробном мире, такие как спиритизм и родственные ему учения.

 

Все теории загробного существования связаны с теориями невидимого мира; первые обязательно основаны на последних.

 

ВсЈ это относится к религии и псевдо-религии, философских теорий загробного существования нет. И все теории о жизни после смерти можно назвать религиозными или, правильнее, псевдо-религиозными.

 

Кроме того, трудно считать философию чем-то цельным - настолько различны и противоречивы отдельные философские системы. Можно ещЈ до некоторой степени принять за стандарт философского мышления точку зрения, которая утверждает нереальность феноменального мира и человеческого существования в мире вещей и событий, нереальность отдельного существования человека и непостижимость для нас форм истинного существования, хотя и эта точка зрения базируется на самых разных основаниях, как материалистических, так и идеалистических. В обоих случаях вопрос о жизни и смерти приобретает новый характер, его невозможно свести к наивным категориям обыденного мышления. Для этой точки зрения не существует особого различия между жизнью и смертью, потому что, строго говоря, она не считает доказанным отдельное существование, обособленные жизни.

 

Нет и не может быть научных теорий существования после смерти, ибо нет фактов, подтверждающих реальность такого существования, тогда как наука - успешно или безуспешно - желает иметь дело исключительно с фактами. В факте смерти важнейшим пунктом для науки является перемена в состоянии организма, прекращение жизненных функций и разложение тела, которые следуют за смертью. Наука не признаЈт за человеком никакой психической жизни, независимой от жизненных функций, и с научной точки зрения все теории жизни после смерти есть чистый вымысел.

 

Современные попытки 'научного' исследования спиритических и сходных явлений ни к чему не приводят и не могут привести, ибо здесь налицо ошибка в самой постановке проблемы.

 

 

Несмотря на различие между разнообразными теориями будущей жизни, все они имеют одну общую черту. Они или изображают загробную жизнь наподобие земной, или совершенно еЈ отрицают. Они не пытаются понять жизнь после смерти в новых формах или новых категориях. Именно это делает неудовлетворительными обычные теории жизни после смерти. Философская и строго научная мысль требуют пересмотра этой проблемы с совершенно новой точки зрения. Некоторые намЈки, дошедшие до нас от эзотерических учений, указывают на то же самое.

 

Становится очевидным, что к проблеме смерти и жизни после смерти необходимо подойти под совершенно новым углом. Точно также и вопрос о невидимом мире требует нового подхода. ВсЈ, что мы знаем, всЈ, что до сих пор думали, демонстрирует нам реальность и жизненную важность этих проблем. До тех пор, пока так или иначе не дан ответ на вопросы о невидимом мире и о жизни после смерти, человек не может думать о чЈм-то ином, не создавая при этом целой серии противоречий. Человек должен построить для себя какого-то рода объяснение, правильное или ложное. Он должен основать своЈ решение проблемы смерти или на науке, или на религии, или на философии.

 

Но для мыслящего человека одинаково наивными представляются и 'научное' отрицание возможности жизни после смерти, и псевдо-религиозное еЈ допущение (ибо мы не знаем ничего, кроме псевдо-религий), равно как и всевозможные спиритические, теософские и тому подобные теории.

 

Не могут удовлетворить человека и отвлечЈнные философские воззрения. Эти воззрения слишком далеки от жизни, от непосредственных, подлинных ощущений. Жить ими невозможно. По отношению к явлениям жизни и их возможным причинам, которые нам неизвестны, философия похожа на астрономию по отношению к далЈким звЈздам. Астрономия вычисляет движения звЈзд, расположенных на огромных расстояниях от нас. Но для неЈ все небесные тела одинаковы - они не более, чем движущиеся точки.

 

Итак, философия слишком далека от конкретных проблем, таких как проблема будущей жизни; наука не знает загробного мира; псевдо-религия создаЈт его по образу земного мира.

 

Беспомощность человека перед лицом проблем невидимого мира и смерти становится особенно очевидной, когда мы начинаем понимать, что мир гораздо больше и сложнее, чем мы до сих пор думали; и то, что, как нам казалось, мы знаем, занимает самое незначительное место среди того, чего мы не знаем.

 

Основы нашего понятия о мире необходимо расширить. Мы уже чувствуем и сознаЈм, что нельзя больше доверять глазам, которыми мы видим, и рукам, которыми мы что-то ощупываем. Реальный мир ускользает от нас во время таких попыток удостовериться в его существовании. Необходимы более тонкие методы, более действенные средства.

 

Идея 'четвЈртого измерения', идея 'многомерного пространства' указывает путь, по которому можно прийти к расширению нашего понятия о мире.

 

Выражение 'четвЈртое измерение' часто встречается в разговорах и в литературе, но очень редко кто понимает и может определить, что под этим выражением подразумевается. Обыкновенно 'четвЈртое измерение' используют как синоним таинственного, чудесного, 'сверхъестественного', непонятного, непостижимого, как общее определение явлений 'сверхфизического' или 'сверхчувственного' мира.

 

'Спириты' и 'оккультисты' разных направлений часто употребляют это выражение в своей литературе, относя все явления 'высших плоскостей', 'астральной сферы', 'потустороннего мира' к области четвЈртого измерения. Что это значит, они не объясняют; а из того, что они говорят, проясняется только одно свойство 'четвЈртого измерения' - его непостижимость.

 

Связь идеи четвЈртого измерения с существующими теориями невидимого или потустороннего мира, конечно, совершенно фантастична, ибо, как уже говорилось, все религиозные, спиритуалистические, теософские и иные теории невидимого мира в первую очередь наделяют его точным сходством с видимым, т.е. 'трЈхмерным' миром.

 

Вот почему математика вполне справедливо отказывается от распространЈнного взгляда на четвЈртое измерение как на что-то присущее 'потустороннему миру'.

 

Сама идея четвЈртого измерения возникла, вероятно, в тесной связи с математикой или, точнее, в тесной связи с измерением мира. Она, несомненно, родилась из предположения, что кроме трЈх известных нам измерений пространства: длины, ширины и высоты, может существовать ещЈ четвЈртое измерение, недоступное нашему восприятию.

 

Логически предположение о существовании четвЈртого измерения может исходить из наблюдения в окружающем нас мире таких вещей и явлений, для которых измерения длины, ширины и высоты оказываются недостаточными, или которые вообще ускользают от измерений, ибо есть вещи и явления, существование которых не вызывает сомнений, но которые невозможно выразить в терминах каких-либо измерений. Таковы, например, различные проявления жизненных и психических процессов; таковы все идеи, все образы и воспоминания; таковы сновидения. Рассматривая их как реально, объективно существующие, мы можем допустить, что они имеют какое-то ещЈ измерение, кроме тех, которые нам доступны, какую-то неизмеримую для нас протяжЈнность.

 

Существуют попытки чисто математического определения четвЈртого измерения. Говорят, например, так: 'Вл многих вопросах чистой и прикладной математики встречаются формулы и математические выражения, включающие в себя четыре и более переменных величин, каждая из которых, независимо от остальных, может принимать положительные и отрицательные значения между +(знак бесконечности) и -(знак бесконечности). А так как каждая математическая формула, каждое уравнение имеет пространственное выражение, отсюда выводят идею о пространстве в четыре и более измерений.'

 

Слабый пункт этого определения заключается в принятом без доказательств положении, что каждая математическая формула, каждое уравнение может иметь пространственное выражение. На самом деле, такое положение совершенно беспочвенно, и это обессмысливает определение.

 

Рассуждая по аналогии с существующими измерениями, следует предположить, что если бы четвЈртое измерение существовало, то это значило бы, что вот здесь, рядом с нами находится какое-то другое пространство, которого мы не знаем, не видим и перейти в которое не можем. В эту 'область четвЈртого измерения' из любой точки нашего пространства можно было бы провести линию в неизвестном для нас направлении, ни определить, ни постигнуть которое мы не можем. Если бы мы могли представить себе направление этой линии, идущей из нашего пространства, то мы увидели бы 'область четвертого измерения'.

 

Геометрические это значит следующее. Можно представить себе три взаимно-перпендикулярные друг к другу линии. Этими тремя линиями мы измеряем наше пространство, которое поэтому называется трЈхмерным. Если существует 'область четвЈртого измерения', лежащая вне нашего пространства, значит, кроме трЈх известных нам перпендикуляров, определяющих длину, ширину и высоту предметов, должен существовать четвЈртый перпендикуляр, определяющий какое-то непостижимое нам, новое протяжение. Пространство, измеряемое четырьмя этими перпендикулярами, и будет четырЈхмерным.

 

Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвЈртый перпендикуляр, и четвЈртое измерение остаЈтся для нас крайне загадочным. Существует мнение, сто математики знают о четвЈртом измерении что-то недоступное простым смертным. Иногда говорят, и это можно встретить даже в печати, что Лобачевский 'открыл' четвЈртое измерение. В последние двадцать лет открытие 'четвЈртого' измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому.

 

В действительности, математика может сказать о четвЈртом измерении очень мало. В гипотезе о четвЈртом измерении нет ничего, что делало бы еЈ недопустимой с математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать между четырЈхмерным и трЈхмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвЈртого измерения. Но делает она всЈ это в самой общей и неопределЈнной форме. Точное определение четвЈртого измерения в математике отсутствует.

 

Фактические, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию трЈхмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из неЈ математически сформулировать невозможно - или же это удаЈтся только в специально подобранных условных выражениях.

 

Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы искусственны и необязательны - и пытались опровергнуть их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что общепринятые аксиомы верны только для трЈхмерного пространства и, основываясь на рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений.

 

Но всЈ это не есть геометрия четырЈх измерений.

 

ЧетвЈртое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвЈртого измерения, т.е. найден способ построения четвЈртого перпендикуляра.

 

Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело бы открытие четвЈртого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими планетами и звЈздными системами - всЈ это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвЈртого измерения, - и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны.

 

При более близком и точном исследовании задачи мы приходим к заключению, что при существующих условиях решить еЈ невозможно. Чисто геометрическая на первый взгляд, проблема четвЈртого измерения геометрическим путЈм не решается. Нашей геометрии трЈх измерений недостаточно для исследования вопроса о четвЈртом измерении, так же как одной планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии. Мы должны обнаружить четвЈртое измерение, если оно существует, чисто опытным путЈм, - а также найти способ его перспективного изображения в трЈхмерном пространстве. Только тогда мы сможем создать геометрию четырЈх измерений.

 

Самое поверхностное знакомство с проблемой четвЈртого измерения показывает, что еЈ необходимо изучать со стороны психологии и физики.

 

ЧетвЈртое измерение непостижимо. Если оно существует и если всЈ же мы не в состоянии познать его, то, очевидно, в нашей психике, в нашем воспринимающем аппарате чего-то не хватает, иными словами, явления четвЈртого измерения не отражаются в наших органах чувств. Мы должны разобраться, почему это так, какие дефекты вызывают нашу невосприимчивость, и найти условия (хотя бы теоретические), при которых четвЈртое измерение становится понятным и доступным. Все эти вопросы относятся к психологии или, возможно, к теории познания.

 

Мы знаем, что область четвЈртого измерения (опять-таки, если она существует) не только непознаваема для нашего психического аппарата, но недоступна чисто физически. Это уже зависит не от наших дефектов, а от особых свойств и условий области четвЈртого измерения. Нужно разобраться, что за условия делают область четвЈртого измерения недоступной для нас, найти взаимоотношения физических условий области четвЈртого измерения нашего мира и, установи это, посмотреть, нет ли в окружающем нас мире чего-либо похожего на эти условия, нет ли отношений, аналогичных отношениям между трЈхмерными и четырЈхмерными областями.

 

Вообще говоря, прежде чем строить геометрию четырЈх измерений, нужно создать физику четырЈх измерений, т.е. найти и определить физические законы и условия, существующие в пространстве четырЈх измерений.

 

 

Над проблемой четвЈртого измерения работали очень многие.

 

О четвЈртом измерении немало писал Фехнер. Из его рассуждений о мирах одного, двух, трЈх и четырЈх измерений вытекает очень интересный метод исследования четвЈртого измерения путЈм построения аналогий между мирами различных измерений, т.е. между воображаемым миром на плоскости и нашим миром, и между нашим миром и миром четырЈх измерений. Этот метод используют почти все, занимающиеся вопросом о высших измерениях. Нам предстоит ещЈ с ним познакомиться.

 

Профессор Цольнер выводил теорию четвЈртого измерения из наблюдений за 'медиумическими' явлениями, главным образом, за явлениями так называемой 'материализации'. Но его наблюдения в настоящее время считаются сомнительными из-за недостаточно строгой постановки опытов (Подмор и Хислоп).

 

Очень интересную сводку почти всего, что писалось о четвЈртом измерении (между прочим, и попытки определения его математическим путЈм), мы находим в книгах К.Х. Хинтона. В них есть также много собственных идей Хинтона, но, к несчастью, вместе с ценными мыслями там содержится, масса ненужной 'диалектики', такой, какая обычно бывает в связи с вопросом о четвЈртом измерении.

 

Хинтон делает несколько попыток определить четвЈртое измерение и со стороны физики, и со стороны психологии. Изрядное место в его книгах занимает описание метода предложенного им приучения сознания к постижению четвЈртого измерения. Это длинный ряд упражнений аппарата восприятий и представлений с сериями разноцветных кубов, которые нужно запомнить сначала в одном положении, потом в другом, в третьем и затем представлять себе в различных комбинациях.

 

Основная идея Хинтона, которой он руководствовался при разработке своего метода, заключается в том, что для пробуждения 'высшего сознания' необходимо 'уничтожить себя' в представлении и познании мира, т.е. приучиться познавать и представлять себе мир не с личной точки зрения (как это обычно бывает), а таким, каков он есть. При этом прежде всего надо научиться представлять вещи не такими, какими они кажутся, а такими, какие они есть, хотя бы просто в геометрическом смысле; после чего появится и способность познавать их, т.е. видеть такими, каковы они есть, а также и с других точек зрения, кроме геометрической.

 

первое упражнение, приводимое Хинтоном: изучение куба, состоящего из 27 меньших кубиков, которые окрашены в разные цвета и имеют определЈнные названия. ТвЈрдо изучив куб, составленный из кубиков, нужно перевернуть его и изучить (т.е. постараться запомнить) в обратном порядке. Потом опять перевернуть кубики и запомнить в этом порядке и т.д. В результате, как говорит Хинтон, удаЈтся в изучаемом кубе совершенно уничтожить понятия: верх и низ, справа и слева м пр., и знать его независимо от взаимного расположения составляющих его кубиков, т.е., вероятно, представлять одновременно в различных комбинациях. Таков первый шаг в уничтожении субъективного элемента в представлении о кубе. Дальше описывается целая система упражнений с сериями разноцветных и имеющих разные названия кубиков, из которых составляются всевозможные фигуры всЈ с той же целью уничтожить субъективный элемент в представлении и таким образом развить высшее сознание. Уничтожение субъективного элемента, по мысли Хинтона, - первый шаг на пути развития высшего сознания и постижения четвЈртого измерения.

 

Хинтон утверждает, что если существует способность видеть в четвЈртом измерении, если можно видеть предметы нашего мира из четвЈртого измерения, то мы увидим их совсем иначе, не так, как обычно.

 

Обычно мы видим предметы сверху или снизу от нас, или на одном уровне с нами, справа, слева, сзади от нас, или перед нами, всегда с одной стороны, обращЈнной к нам, и в перспективе. Наш глаз - крайне несовершенный аппарат: он даЈт нам в высшей степени неправильную картину мира. То, что мы называем перспективой, есть, в сущности, искажение видимых предметов, производимое плохо устроенным оптическим аппаратом - глазом. Мы видим предметы искажЈнными и точно также представляем себе их. Но всЈ это - исключительно в силу привычки видеть их искажЈнными, т.е. вследствии привычки, вызванной нашим дефектным зрением, ослабившим и нашу способность представления.

 

Но, согласно Хинтону, у нас нет никакой необходимости представлять себе предметы внешнего мира непременно искажЈнными. Способность представления вовсе не ограничивается способностью зрения. Мы видим предметы искажЈнными, но знаем их такими, каковы они есть. Мы можем избавиться от привычки представлять предметы такими, каковы они нам видятся, и научиться представлять их себе такими, каковы лни, как мы знаем, есть. Идея Хинтона и заключается в том, что, прежде чем думать о развитии способности зрения в четвЈртом измерении, нужно выучиться представлять себе предметы так, как они были бы видны из четвЈртого измерения, т.е. не в перспективе, а со всех сторон сразу, как знает их наше 'сознание'. Именно эту способность и развивают упражнения Хинтона. Развитие способности представлять себе предметы сразу со всех сторон уничтожает в представлениях субъективный элемент. Согласно Хинтону, 'уничтожение субъективного элемента в представлениях приводит к уничтожению субъективного элемента в восприятии'. Таким образом, развитие способности представлять себе предметы со всех сторон - первый шаг к развитию способности видеть предметы такими, каковы они есть в геометрическом смысле, т.е. к развитию того, что Хинтон называет 'высшим сознанием'.

 

Во всЈм этом есть много верного, но много и надуманного, искусственного. Во-первых, Хинтон не принимает во внимание различий между разными психическими тпами людей. Метод, удовлетворительный для него самого, может не дать никаких результатов или даже вызвать отрицательные последствия у других людей. Во-вторых, сама психологическая основа системы Хинтона слишком ненадЈжна. Обычно, он не знает, где нужно остановиться, его аналогии заводят слишком далеко, лишая тем самым многие из его заключений какой бы то ни было ценности.

 

 

С точки зрения геометрии вопрос о четвЈртом измерении можно рассматривать по Хинтону следующим образом.

 

Нам известны геометрические фигуры трЈх родов:

 

одного измерения - линии,

 

двух измерений - плоскости,

 

трЈх измерений - тела.

 

При этом, линию мы рассматриваем, как след от движения точки в пространстве, плоскость - как след от движения линии в пространстве, тело - как след от движения плоскости в пространстве.

 

Представим себе отрезок прямой, ограниченный двумя точками, и обозначим его буквой a. Допустим, этот отрезок движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к себе самому, и оставляет за собой след. Когда он пройдЈт расстояние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны которого равны отрезку a, т.е. a².

 

Пусть этот квадрат движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к двум смежным сторонам квадрата, и оставляет за собой след. Когда он пройдЈт расстояние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, a³.

 

Теперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет иметь его след, т.е. фигура a⁴?

 

Рассматривая отношения фигур одного, двух и трЈх измерений, т.е. линий, плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждая фигура следующего измерения является следом от движения фигуры предыдущего измерения. На основании этого правила можно рассматривать фигуру a⁴ как след от движения куба в пространстве.

 

Но что же это за движение куба в пространстве, след которого оказывается фигурой четырЈх измерений? Если мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего измерения создаЈт фигуру высшего измерения, - то мы обнаружим несколько общих свойств, общих закономерностей.

 

Именно, когда мы рассматриваем квадрат как слде от движения линии, нам известно, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к себе; квадрат - в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.

 

Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a⁴ как след от движения куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. При этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигался в пространстве в направлении, в нЈм самом не заключающемуся, т.е. в направлении, перпендикулярном к трЈм его измерениям. Это направление и есть тот четвЈртый перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трЈх измерений.

 

Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат - как бесконечное число линий; куб - как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a⁴ можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб - его поверхности или даже одну из этих поверхностей.

 

Надо полагать, что фигура a⁴ будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря, куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a⁴. Далее, точку можно определить как сечение линии; линию - как сечение плоскости; плоскость - как сечение объЈма; точно так же трЈхмерное тело можно определить как сечение четырЈхмерного тела. Вообще говоря, глядя на четырЈхмерное тело, мы увидим его трЈхмерную проекцию, или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр - могут оказаться проекциями, или сечениями, каких-то неизвестных нам четырЈхмерных тел.

 

 

В 1908 году я наткнулся на любопытную статью о четвЈртом измерении на русском языке, напечатанную в журнале 'Совеременный мир'.

 

Это было письмо, написанное в 1891 году Н.А. Морозовым ^* товарищам по заключению в Шлиссельбургской крепости. Оно интересно, в основном, тем, что в нЈм очень образно изложены главные положения того метода рассуждений о четвЈртом измерении посредством аналогий, который был упомянут ранее.

 

Начало статьи Морозова очень интересно, но в своих выводах о том, что могло бы находиться в области четвЈртого измерения, он отходит от метода аналогий и относит к четвЈртому измерению только 'духов', которых вызывают на спиритических сеансах. А затем, отвергая духов, отрицает и объективный смысл четвЈртого измерения.

 

В четвЈртом измерении невозможно существование тюрем и крепостей, и, вероятно, поэтому четвЈртое измерение было одной из любимых тем разговоров, которые велись в Шлиссельбургской крепости перестукиванием. Письмо Н.А. Морозова - это ответ на заданные ему в одном из таких разговоров вопросы. Он пишет:

 

'Мои дорогие друзья, вот и кончается наше короткое шлиссельбургское лето, и наступают тЈмные осенние таинственные ночи. В эти ночи, спускающиеся чЈрным покровом над кровлей нашей темницы и окутывающие непроглядной мглою наш маленький островок с его старинными башнями и бастионами, невольно кажется, что тени погибших здесь товарищей и наших предшественников невидимо летают кругом этих камер, заглядывают в наши окна и вступают с нами, ещЈ живыми, в таинственные сношения. Да и сами мы разве не тени того, чем когда-то были? Разве мы не превратились уже в каких-то стучащих духов, фигурирующих на спиритических сеансах и невидимо переговаривающихся между собой через разделяющие нас каменные стены?

 

Весь этот день я думал о вашем сегодняшнем споре по поводу четвЈртого, пятого и других, недоступных нам измерений пространства вселенной. Я изо всех сил старался представить в своЈм воображении, по крайней мере, хоть четвЈртое измерение мира, то самое, по которому, как утверждают метафизики, все наши замкнутые предметы могут неожиданно оказаться открытыми, и по которому в них могут проникать существа, способные двигаться не только по нашим трЈм, но и по этому четвЈртому, непривычному для нас измерению.

 

Вы требуете от меня научной