Вивчення моделі зорової труби.

Прилади: оптична лава, освітлювач із шкалою, дві довгофокусні (№8, №9) і одна короткофокусна (№11) лінзи, зорова труба з окулярним мікрометром.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Телескоп (зорова труба) являє собою комбінацію оптичних систем – об’єктива і окуляра. Об’єктив, в якому завжди використовується позитивна лінза, утворює дійсне зображення предмета, яке розглядається оком через окуляр. Хід променів в астрономічній і земній зорових трубах показано на Мал. 1 і Мал. 2.

 

Мал.1.

Мал.2.

На відміну від астрономічної зорової труби (труби Кеплера) галілеєва (або земна) труба має в якості окуляра розсіювальну лінзу і дає пряме зображення предмета.

Зорові труби використовуються для спостережень віддалених предметів, що знаходяться на відстані, значно більшій фокусної віддалі об’єктива, тоді зображення предмета знаходиться практично в фокальній площині об’єктива.

Особливістю телескопа є те, що віддаль між об’єктивом і окуляром дорівнює алгебраїчній сумі фокусних віддалей, тобто фокальні площини об’єктива і окуляра практично співпадають (див. F₁, F₂ на Мал. 1, 2).

Внаслідок цього зображення, яке дає окуляр, являється збільшеним і знаходиться в нескінченності. Такий хід променів називається телескопічним.

При спостереженні предметів за допомогою зорової труби кутовий розмір зображення, яке розглядається оком, виявляється значно більшим, ніж кутовий розмір предмета при спостереженні неозброєним оком. ( на Мал. 1, 2).

Відношення тангенсів кутів зору, під якими видні зображення та предмет, називається збільшенням оптичного приладу.

(1)

Можна переконатися, що збільшення телескопа дорівнює відношенню фокусних віддалей F₁ і F₂ об’єктива і окуляра.

(2)

 

ПОРЯДОК РОБОТИ.

Завдання 1. Скласти модель зорової труби та визначити її збільшення.

1. Встановити на оптичній лаві освітлювач, довгофокусну лінзу (№8) і зорову трубу з окулярним мікрометром так, щоб їх оптичні вісі співпадали.

2. Переміщуючи лінзу (№8) відносно освітлювача, домогтися, щоб вона працювала як конденсор, тобто промені виходили з неї паралельно. При цьому в зоровій трубі, що настроєна на нескінченність, буде видна шкала освітлювача.

3. Обертаючи окуляр зорової труби домогтись, щоб одночасно чітко були видні шкала освітлювача та шкала окулярного мікрометра.

4. Обчислити скільки поділок окулярної шкали припадає на один міліметр шкали освітлювача. Для цього знайти ті поділки, які співпадають на обох масштабах.(Мал.3).

 

 

Мал.3.

Знайти відрізок а шкали освітлювача, що знаходиться між співпадаючими поділками.(на Мал.3 а =14

 

Лабораторна робота № 6

Визначення кривизни лінзи і довжини світлової хвилі за допомогою кілець Ньютона.

 

Прилади і матеріали: оптична лава, "кільця Ньютона", екран, світлофільтри, освітлювач, об’єктив.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Спостереження інтерференції за допомогою кілець Ньютона є найбільш простий метод вивчення цього явища та визначення довжини світлової хвилі.

Кільця Ньютона спостерігаються в тому випадку, коли вигнута поверхня лінзи великого радіуса кривизни дотикається до плоскої, добре відполірованої пластинки: при цьому повітряний прошарок між ними поступово збільшується від центра до краю. Якщо на лінзу падає пучок монохроматичного світла, то світлової хвилі, відбиті від верхньої і нижньої границі цього повітряного прошарку будуть інтерферувати між собою. При цьому на екрані, розташованому за “кільцями Ньютона”, будемо мати таку картину: пляма в центрі буде світлою, а навколо неї – темні і світлі кільця, ширина яких зменшується. У відбитому світлі картина спостерігається зворотна картина – пляма в центрі буде темною, а всі світлі кола зміняться на темні і навпаки.

Проведемо розрахунок кілець Ньютона в світлі, що проходить.

Повна оптична різниця ходу :

(1),

де - товщина повітряного прошарку. Легко підрахувати з геометричних побудов (Мал.1)

(2)

де r_m - радіус m-того кільця і R – радіус кривизни лінзи.

Умова утворення m-того кільця в світлі, що проходить, матиме вигляд

(3),

(4).

 

 

r_m

s_m

 

 

Чим більше порядковий номер кільця, тим менше різниця між радіусами сусідніх кілець, тим тісніше кільця.

Для радіуса темного кільця в світлі, що проходить, будемо мати:

(5).

З формул (4) і (5) можна визначити R або l. Проте, внаслідок пружної деформації скла неможливо домогтись дотику сферичної лінзи і плоскої пластини строго в одній точці, тому більш вірний результат отримаємо, якщо вирахувати R або l по різниці радіусів двох кілець:

(6).

ОПИС УСТАНОВКИ.

Для зручності вимірювання радіуси кілець визначаються на екрані, куди вони проектуються. Для переходу до дійсних розмірів потрібно врахувати збільшення оптичної системи.

 

Мал.2.

На оптичній лаві встановлені прилади в такій послідовності:

джерело світла (1), конденсор (2), світлофільтр (3), кільця Ньютона (4), об‘єктив (5), екран(6).

Отримавши чітке зображення кілець Ньютона на екрані, визначають збільшення, яке дає оптична система по формулі:

(7),

де D - середнє значення діаметра світлої плями на екрані,

d – середнє значення діаметра лінзи в приладі “кільця Ньютона”.

Формулу (6) можна записати, замінивши радіуси через діаметри

; (8).

 

ПОРЯДОК РОБОТИ.

1. Скласти установку “кільця Ньютона” згідно мал.2.

2. Виміряти діаметри декількох темних кілець на екрані в зеленому світлі.

 

При зеленому світлі:

 

r₁ = 8 мм, r₂ = 14 мм, r₃ = 19 мм, r₄ = 24 мм;

 

3. Виміряти діаметри d і D лінзи, та її проекції на екрані. Визначити збільшення системи N.

 

d = 3 см, D = 7.5 см, N =

 

4. За формулою (6) визначити радіус кривизни лінзи.

 

Для m = 2 i n = 1:

R₁= .

Для m = 3 i n = 1:

R₂=

Для m = 3 i n = 2:

R₃= = 48 м.

Для m = 4 i n = 1:

R₄= = 49.7 м.

Для m = 4 i n = 2:

R₅=

Для m = 4 i n = 3:

R₆= = 62.6 м.

R_сер.= 49.5 м.

t_α = 3.2, α = 95%

Отже, ∆R = 6.2 м; R_сер.= (49.5 ± 6.2) м.

 

5. Не змінюючи віддалі між приладами, виміряти проекцію діаметра 2-го, 3-го, 4-го, 5-го кілець при червоному світлі. Знаючи довжину хвилі зеленого світла l=550 нм, знайти довжину хвилі червоного світла, користуючись відношенням

l_чер/l_зел = (r_m² – r_n²)_чер /(r_m^{2 __} r_n²)_зел (9).

 

При червоному світлі:

 

r₁ = 9 мм, r₂ = 15 мм, r₃ = 20 мм, r₄ = 24 мм.

 

З рівності (9) маємо: _чер = (r_m² – r_n²)_чер /(r_m^{2 __} r_n²)_зел

 

Для m = 2 i n = 1:

λ_чер.1 = 550*10^-9*((0.015 м)²-(0.009 м)²)/((0.014 м)²-(0.008 м)²) = 600 нм.

Для m = 3 i n = 1:

λ_чер.2 = 550*10^-9*((0.02 м)²-(0.009 м)²)/((0.019 м)²-(0.008 м)²) = 591 нм.

Для m = 4 i n = 1:

λ_чер.3 = 550*10^-9*((0.024 м)²-(0.009 м)²)/((0.024 м)²-(0.008 м)²) = 532 нм.

Для m = 3 I n = 2:

λ_чер.4 = 550*10^-9*((0.02 м)²-(0.015 м)²)/((0.019 м)²-(0.014 м)²) = 583 нм.

Для m = 4 i n = 2:

λ_чер.5 = 550*10^-9*((0.024 м)²-(0.015 м)²)/((0.024 м)²-(0.014 м)²) = 508 нм.

Для m = 4 I n = 3:

λ_чер.6 = 550*10^-9*((0.024 м)²-(0.02 м)²)/((0.022 м)²-(0.019 м)²) = 490 нм.

 

λ_{чер.сер.} = 564 нм.

6. Обчислити похибку вимірювань, вважаючи похибку l_зел відомою: l_зел= 550 ±30 нм.

 

*3.2 = 0.22

t_α = 3.2, α = 95%

 

λ_{чер. сер.} = (564 ± 120) нм.

 

7.

 

Колір	n=1	n =2	n =3	n =4	n =5
Червоний
Зелений

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Пояснити, як відбувається інтерференція світла при відбиванні від прозорої пластинки.

2. Що називають смугами рівної товщини та смугами рівного нахилу?

3. Як змінюється інтерференційна картина від тонкої плівки, якщо її розглядати в світлі, що проходить?

4. Чому радіус кривизни лінзи повинен бути великим?

5. Як змінюється інтерференційна картина, якщо проміжок між лінзою і пластинкою заповнити рідиною?

6. Чому дорівнює оптична різниця ходу відбитих і заломлених променів в “кільцях Ньютона”?

7. Вивести формулу (9).

8. Як треба змінити схему досліду, щоб спостерігати кільця Ньютона у відбитому світлі?

 

 

Лабораторна робота № 7.