Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений



Основные определения.Поскольку мгновенная частота ω (0 с фазой θ(t) сигнала связана соотношением

 

(7.1)

 

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединя­ют даже общим названием — угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала из­меняется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) — фаза- Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигна­лом частотой Ω

 

uмод(t)= Uмод cosΩt (7.2)

 

При ЧМ и ФМ соответственно получим:

 

ω(t) = ω0 + ΔωдcosΩt, (7.3)

 

где Δωдев = kUмол — девиация частоты;

 

θ(t) = ω0t + ΔφдcosΩt + θ0 (7.4)

 

где Δφдев = kUмол — девиация фазы. Высокочастотное, несущее колебание

 

u(t) = U0.cosθ(t) (7.5)

 

При частотной модуляции тональным сигналом (8.2) с учетом (7.3) несущее колебание (7.5) примет вид (рисунок 7.1)

 

(7.6)

 

где mч = Δω/Ω — индекс частотной модуляции.

 

Рисунок 7.1 Вид частотной модуляции тональным сигналом

При фазовой модуляции тональным сигналом (7.2) с учетом (7.4) несущее колебание (7.5) принимает вид

 

(7.7)

 

где Δφдев — девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.

Из (7.6) и (7.7) следует, что при частоте модулирующего сиг­нала Ω = const отличить частотную модуляцию от фазовой не пред­ставляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты Ω. При ЧМ согласно (7.6) девиация час­тоты Δωдев = const при изменении частоты Ω, а девиация фазы сигнала меняется по закону Δφдев = Δωдев

При ФМ согласно (7.7) амплитуда колебания фазы сигнала Δφдев = const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону

 

ω(t) = ω0 - Δφд Ωsin Ωt, (7.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующето сигнала Δωдев = Δφдев Ω. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рисунке 7.2.

Таким образом, при обоих видах угловой модуляции (ЧМ и ФМ) меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемо­го ВЧ сигнала. Однако два основных параметра, характеризую­щих эти виды модуляции — девиация частоты Δωдев и девиация фазы Δφдев, — по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала Ω.

 

 

Рисунок 7.2 Различие между ЧМ и ФМ

 

Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.

Обратимся к выражению для ЧМ сигнала (7.6), представив его в виде суммы двух слагаемых:

 

u(t) = (7.9)

 

Разложив периодические функции в (7.9) в ряд Фурье, имеем

 

(7.10)

 

где Jn(mч) — бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргу­мента m; п — целое число.

Программа и графики бесселевой функции при n= 0...5 и mч = х =0...20

 

I0(x):=J0(x) I1(x):=J1(х) I2(x) := Jn(2,x)

I3(x):=Jn(3,x) I4(x):=Jn(4,x) I5(x) := Jn(5,x)

I

Рисунок 7.3 Графики бесселевой функции

 

Пакет программ Mathcad представляет возможность путем об­ращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функ­ции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч.

Согласно (7.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой Ω имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты ω0 через интервалы, равные Ω. Частоты этих спектральных составляющих равны ω0 ± Ω, а амплитуды — . Аналогичный результат получается и при фазовой моду­ляции с заменой параметра mч, на Δφяев.

С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч = х или Δφяев = х. В качестве примера такие спектрограммы при mч = 5 и mч = 2,4 приведены на рисунке 7.4.

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой ω0 и несущая с частотой ω0 суть разные понятия. Так, при mч = 2,4 спектральная составляющая с частотой ω0 равна 0, но это не озна­чает отсутствие несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредото­чена в полосе

 

Δfсп=2(1+mч+ (7.11)

 

где F — высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

 

Рисунок 7.4 Спектр ЧМ и ФМ сигнала

 

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы про­пускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч << 1 ширина спектра ЧМ сигнала: Δfсп= 2F.

Частотная модуляция с индексом mч < 1 является узкополос­ной, с индексом тч > 2—3 — широкополосной. Преимущества частотной модуляции в полной мере реализуются при тч> 1.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.172.203.87 (0.01 с.)