ЛЕКЦИЯ 13. УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ЛЕКЦИЯ 13. УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ



 

1. Фазовая модуляция.

2. Частотная модуляция.

3. Спектр ФМ и ЧМ колебании.

4. Схемная реализация частотной модуляции.

5. Схемная реализация фазовой модуляции.

 

Фазовая модуляция

Два вида угловой модуляции: фазовая и частотная.

Фазовая модуляция (ФМ) заключается в изменении фазы j переносчика пропорционально первичному сигналу x(t):

, (1)

где а - коэффициент пропорциональности.

Амплитуда колебания при ФМ не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания имеет вид

. (2)

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом , то мгновенная фаза

. (3)

Первые два слагаемых в выражении (3) определяют фазу немодулированного колебания, третье - изменение фазы колебания в результате модуляции.

ФМ -колебание характеризуется векторной диаграммой рис.1, построенной на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой wо. Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор Uo. Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой W повороте вектора U относительно Uo на угол .

Крайние положения вектора U обозначены U'и U".

Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания

(4)

называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала.

Выражение для ФМ колебания можно переписать в виде

. (5)

Мгновенная частота ФМ колебания

. (6)

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания wо на величину , что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.

Наибольшее отклонение частоты w от несущей частоты wо называется девиацией частоты Dwд = МW

 

Частотная модуляция

Частотная модуляция заключается в изменении мгновенной частоты переносчика пропорционально первичному сигналу:

. (7)

Мгновенная фаза ЧМ колебания равна

. (8)

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде

. (9)

В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием мгновенная частота колебания равна , где - девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от несущей wО, вызванное модуляцией.

Аналитическое выражение для ЧМ сигнала

. (10)

Индекс модуляции М =Dwд/W.

Тогда ЧМ колебание можно записать в виде

. (11)

 

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так, колебание вида (10) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты Dwд).

Наряду с отмеченным сходством ЧМ и ФМ между ними имеется и существенно отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и DwД от частоты W первичного сигнала:

- при ФМ индекс модуляции не зависит от частоты W, а девиация частоты пропорциональна W;

- при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты W, а индекс модуляции обратно пропорционален W.

В общем случае любое колебаний с угловой модуляцией может быть получено как в результате ФМ первичным сигналом x(t), так и ЧМ первичным сигналом x1(t)= (т.к. фаза колебания представляет собой интеграл от частоты). Следует также отметить, что частотная и фазовая модуляции различаются также способами их осуществления.

Средняя мощность ЧМ (ФМ) колебания. Так как обычно W << w, то можно считать рассматриваемые колебания в пределах периода T=2p/w гармоническими. Средняя мощность такого колебания за период T

. (12)

Такой же она будет и в другие периоды, а поэтому и за период низкой частоты. Следовательно, средняя мощность при ЧМ и ФМ остается такой же, как и в отсутствие модуляции; происходит лишь ее перераспределение между составляющими спектра.

 

Спектр ФМ и ЧМ колебаний

При узкополосной модуляции M < 1, спектр ЧМ (ФМ) колебаний аналогичен спектру простейшего АМ колебания. Он содержит компоненты несущей частоты wо и двух боковых частот wо+W и wо-W:

Параметром, определяющим амплитуды боковых частот, здесь является индекс модуляции M. Ширина спектра узкополосной угловой модуляции такая же, как и при АМ: она равна удвоенной частоте модуляции.

Несмотря на идентичность спектров, рассматриваемое колебание отличается от АМ колебания, что является следствием различия в знаках (т.е. сдвиге фаз на 180о) компонент нижней боковой частоты. Это иллюстрирует векторная диаграмма рис.3.

При широкополосной угловой модуляции M >> 1. В этом случае выражение для спектра имеет достаточно сложный вид. На рис.5 в качестве примера приведен спектр ФМ (ЧМ) сигнала при модуляции гармоническим сигналом. Практическая ширина спектра близка к удвоенной девиации частоты

DwЧМ,ФМ » 2Dwд = 2MW. (13)

При модуляции гармоническим сигналом спектр ЧМ и ФМ колебаний оказывается дискретным, симметричным относительно wо и содержащим бесконечное число боковых частот вида wо±nW с амплитудами

An = UoJn(M) (Jn(M)-функции Бесселя n-го порядка). В качестве примера на рис.4 приведен спектр для M=4. Соотношения между функциями Бесселя различных порядков, а следовательно, и между амплитудами различных боковых компонент определяются индексом модуляции M. При некоторых значениях M отдельные компоненты могут исчезнуть (Jn(M)=0). Это же относится к амплитуде несущей частоты, которая обращается в ноль при M=2.4; 5.6¼

Наличие бесконечно большого числа боковых компонент спектра означает, что теоретически спектр ФМ и ЧМ колебания является бесконечно широким. Однако функции Бесселя, начиная с некоторых

n < M, быстро убывают с ростом n. Это позволяет ограничить полезный (практический) спектр таких сигналов определенным количеством боковых частот. При ограничении спектра необходимо учитывать влияние двух противоречивых факторов: в более узкой полосе частот ослабляется влияние помех, но одновременно увеличиваются искажения сигнала из-за отсутствия опускаемых составляющих. На практике выбирают компромиссное решение.

Если ограничиться в спектре боковыми составляющими, амплитуда которых не превосходит q% от максимальной амплитуды спектральной компоненты Ux, то для каждого M можно рассчитать соответствующую ширину спектра. Она окажется несколько большей 2МW = 2Dwд. Из рис.4 следует, что для M=4 при q=20% ширина спектра DwЧМ,ФМ= 2(M+3)W = 2(Dwд+3W). При больших индексах модуляции (порядка десятков и сотен), практическая ширина спектра, подсчитанная подобным образом, близка к удвоенной девиации частоты.

При изменении амплитуды Х модулирующего сигнала спектры ФМ и ЧМ колебаний изменяются одинаково. При возрастании Х происходит пропорциональное увеличение индекса модуляции, спектры расширяются за счет увеличения числа спектральных компонент.

Изменение частоты W модулирующего колебания по-разному влияет на изменение спектров ФМ и ЧМ колебаний. При ФМ изменение частоты W не влияет на величину индекса модуляции, а следовательно, и на число спектральных составляющих (рис.5). При ЧМ с уменьшением W индекс модуляции увеличивается, что приводит к увеличению числа спектральных компонент (рис.5). В итоге ширина спектра ЧМ колебания от частоты почти не зависит, а при ФМ изменяется пропорционально W.

На практике часто используется фазовая манипуляция, при которой фаза несущей изменяется на 180о. Графики изменения фазы Dj(t) и фазоманипулированного сигнала показаны на рис.6. Амплитудный спектр такого сигнала приведен на рис.7. Он содержит только боковые частоты вида wо± nW (с нечетными n).

 

13.4Схемная реализация частотной модуляции

Для получения частотной модуляции нужно, чтобы частота колебаний автогенератора изменялась под действием первичного сигнала uW. На рис.8 приведена схема автогенератора (обведена пунктирной линией), вырабатывающей синусоидальное напряжение с частотой w приблизительно равной резонансной частоте контура wо. Следовательно, изменение частоты генерируемых колебаний может быть достигнуто изменением емкости или индуктивности контура. Для осуществления частотной модуляции параллельно контуру генератора подключают параметрический элемент - реактивное управляемое сопротивление Xу(t), величина которого изменяется под действием модулирующего сигнала.

Рассмотрим случай, когда в качестве сопротивления Xу используется емкость С' = C1 + DC(t). Частота генерируемых колебаний определяется формулой

, (14)

где Cо = С + C1; .

Изменение общей емкости контура на величину DC вызывает изменение частоты на Dw = w - wо. Разлагая правую часть (14) в ряд Тейлора и ограничивая для DC/Cо << 1 первыми двумя членами разложения, получаем

Dw/wо = -DC/(2Cо). (15)

Если изменить индуктивность контура L = Lo + DL(t) так, чтобы DL/Lо << 1, относительное изменение частоты будет

Dw/wо = -DL/(2Lо). (16)

 

В рассмотренных случаях изменение частоты колебаний происходит пропорционально изменениям DC(t) и DL(t). Знак "-" в (15) и (16) является следствием того, что увеличение индуктивности или емкости контура ведет к уменьшению частоты колебаний.

Из выражений (15) и (16) следует, что если DC(t) и DL(t) изменяются пропорционально первичному сигналу и притом в небольших пределах, изменение частоты также пропорционально uW, т.е. частотная модуляция будет неискаженной.

В качестве управляемого сопротивления в транзисторных генераторах обычно используют варикапы. На рис.9 показана схема автогенератора с подключенным в контур варикапом. От источника постоянного напряжения на варикапе VD обеспечивается постоянное обратное напряжение смещения Ем, определяющее начальную емкость варикапа Со. На варикап относительно выбранной рабочей точки подается управляющее напряжение uW, пропорциональное модулирующей функции. Изменение управляющего напряжения приводит к изменению емкости варикапа и, следовательно, частоты генерируемых колебаний.

Остальные элементы схемы имеют вспомогательное значение: емкость Ср большой величины разделяет цепи питания генератора и варикапа по постоянному току, позволяя в каждой из них установить нужные напряжения; добавочное сопротивление Rд (величиной порядка сотен килоом) включается для того, чтобы источник смещения и вторичная обмотка трансформатора не шунтировали контур генератора.

Вольт - парадная характеристика варикапа показана на рис.10.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.229.142.91 (0.012 с.)