Стационарный режим автогенератора



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Стационарный режим автогенератора



Автогенератор переходит в стационарный режим, когда неравенство (12) становится равенством, причем это происходит за счет уменьшения значения коэффициента усиления Ку. Уменьшение Ку с физической точки зрения объясняется следующим. По мере увеличения амплитуды колебаний на контуре автогенератора растет напряжение обратной связи, что приводит к уменьшению средней за период колебаний крутизны АЭ. В результате коэффициент усиления с ростом амплитуды Uк падает.

Процессы, происходящие в автогенераторе, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Точных аналитических решений этих уравнений, как правило, не существует. В связи с этим были разработаны различные методы приближенного анализа нелинейных цепей. Наибольшее распространение получили: квазилинейный метод; метод линеаризации; метод фазовой плоскости; метод малого параметра; метод математического моделирования. Основным инженерным методом анализа является квазилинейный метод.

Квазилинейный метод состоит в замене соотношений между токами и напряжениями в схеме соотношениями между их первыми гармониками. Такая замена возможна, т.к. колебательные контуры генераторов имеют высокую добротность (50-200), т.е. обладает большой избирательностью.

Из-за нелинейности АЭ колебания на его выходе существенно отличаются от синусоидальных: появляются новые гармонические составляющие. Поскольку контур обладает высокими избирательными свойствами, колебания на его выходе имеют синусоидальный характер. Поэтому напряжение uв, поступающее на вход АЭ совпадают по форме с напряжением uк, снимаемым с колебательного контура, независимо от формы выходного тока АЭ.

Таким образом, между колебаниями, поступающими на вход АЭ, и колебаниями на контуре имеется линейная связь. Однако это наблюдается только при фиксированной амплитуде. Между амплитудами колебаний линейной связи нет; эта связь существенно нелинейно. Следовательно, при фиксированных параметрах АЭ и колебательный контур можно рассматривать как линейную систему. Однако нелинейные свойства по отношению к амплитуде колебаний сохраняются: меняется наклон линеаризованной характеристики, т.е. крутизна по первой гармонике - средняя крутизна. Таким образом, нелинейные свойства АЭ отражаются изменением средней крутизны при изменении амплитуды.

Амплитуды первых гармоник выходного тока Iк1 и напряжения возбуждения Uв1 связаны соотношением

, (14)

где - средняя крутизна АЭ.

зависит от амплитуды напряжения Uв1.

В общем случае величины, входящие в (14), являются комплексными.

Для линейной части схемы (при iв1=0) имеем , (15)

где - эквивалентное сопротивление параллельного контура.

(На резонансной частоте )

Входное напряжение

(16)

 

В стационарном режиме должны одновременно удовлетворяться оба уравнения (14) и (16). Подставляя (16) в (14), получаем комплексное уравнение автогенератора

 

(17)

или

. (17а)

Физический смысл этого выражения: в стационарном режиме комплексный коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице.

Если входящие в выражение (17) комплексные величины представить в показательной форме, то уравнение (17) можно записать в виде

, (18)

где js - сдвиг фаз в АЭ;

jос - сдвиг фаз в цепи обратной связи,

jz - сдвиг фаз в контуре.

 

Уравнение (18) имеет место, если одновременно выполняются два условия:

, (n=0,1,2...) (19а)

. (19б)

 

Выражение (19а) называется условием баланса фаз. Оно означает, что в стационарном режиме сумма всех фазовых сдвигов по замкнутому контуру генератора равна нулю или целому числу 2p. Поскольку каждый из сдвигов фаз, входящий в (19а) зависит от частоты по-разному, в большинстве генераторов существует лишь одна частота w, на которой выполняется условие баланса фаз, т.е. на которой возможно генерирование колебаний.

Выражение (19б) называется условием баланса амплитуд. Оно означает, что в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице. В этом условии величины gос и Zк от амплитуды колебаний не зависят, а величина Sср зависит от Uв1. Следовательно, условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенной амплитуде Uв1.

Условия баланса амплитуд и фаз должны выполняться для любых схем автогенераторов, в том числе и для импульсных.

 

14.5 Мягкий и жесткий режим самовозбуждения колебаний

В квазилинейном методе для определения амплитуды стационарных колебаний применяется один из двух равноценных методов. Первый из них базируется на характеристиках средней крутизны, второй - на использовании колебательной характеристики.

Характер зависимости средней крутизны Sср от амплитуды напряжения Uв1 определяется видом динамической характеристики АЭ и положением рабочей точки Ев. Ее можно получить графическим методом или аналитическим методом при аппроксимации характеристики некоторой аналитической зависимостью (например, полиномом n-ой степени).

Колебательной характеристикой называется зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока (или напряжения) нелинейного элемента Iк1 от амплитуды входного гармонического напряжения Uв1:

, ( )

Колебательную характеристику и зависимость можно определить по динамической вольт - амперной характеристике АЭ (см. рис.5). При выбранном смещении для различных амплитуд входного напряжения ( > > ) строятся графики iк и рассчитываются амплитуды их первых гармоник. Для смещения , соответствующего участку с постоянной крутизной S,при небольших амплитудах Uв1 амплитуда . По мере увеличения амплитуды Uв1 напряжение все более заходит на участокменьшей крутизны, в результате чего рост амплитуды Iк1 замедляется. Соответствующая колебательная характеристика показана на рис.6а (кривая 1).

При любой амплитуде Uв1 средняя крутизна

,

где a - угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат.

На рис.6б построена характеристика средней крутизны , соответствующая колебательной характеристике 1 При малых Uв1 средняя крутизна определяется крутизнойв рабочей точке . При увеличении амплитуды колебаний средняя крутизна уменьшается.

Если смещение соответствует нижнему загибу характеристики , то колебательная характеристика будет иметь вид кривой 2 на рис.7а. Соответствующая ей характеристика средней крутизны показана на рис.7б. При характеристике 2 наибольшее значение Sср соответствует точке А2, в которой касательная к колебательной характеристике проходит через начало координат.

Режим работы генератора с характеристиками 1 называется мягким, а с характеристикой 2 - жестким.

Как уже отмечалось, колебательная характеристика может быть получена аналитическим методом, если динамическую характеристику АЭ аппроксимировать относительно рабочей точки полиномом. Можно показать, что при анализе работы генератора в мягком режиме вольт - амперная характеристика его нелинейного элемента должна быть аппроксимирована полиномом не ниже 3-й степени, а в жестком - не ниже 5-й степени.

Рассмотрим особенности работы автогенератора в мягком и жестком режимах.

Мягкий режим. При мягком режиме самовозбуждения рабочая точка выбирается на участке передаточной характеристике с максимальной крутизной.

Для определения амплитуды стационарных колебаний выражение (19б) удобно переписать в виде

.

Амплитуду стационарных колебаний Uст можно найти графическим путем как точку пересечения графика характеристики средней крутизны и прямой обратной связи, проведенной на уровне .

На колебательной характеристике амплитуда стационарных колебаний определяется как точка пересечения колебательной характеристики с характеристикой обратной связи.

На рис.6а помимо колебательной характеристики , построено семейство характеристик обратной связи, определяющих зависимость Uв1 от Iк1 через линейные элементы генератора. Из уравнения (16) имеем

. ( )

На рис.6а характеристики обратной связи приведены для различных значений M (M1 < M2 < M3 < M4). Стационарным режимам соответствуют точки пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи.

Однако стационарный режим должен быть еще и устойчивым. При M = M3 точек пересечения окажется две: точка О (Uв1=0) и точка А3, соответствующая динамическому режиму с амплитудой . В каждой из них выполняется условие баланса амплитуд. Однако это еще не означает, что любой из этих режимов может быть получен. В реальных схемах может быть получен только устойчивый режим.

Для определения устойчивости состояния равновесия необходимо выяснить, как ведет себя система при малых отклонениях от него.

Точка О является неустойчивой. Предположим, что за счет какого-то возмущения возникло колебание напряжения с небольшой амплитудой DUв1. Это вызовет появление тока с амплитудой DIк1, определяемой по колебательной характеристике. В свою очередь этот ток создает напряжение на входе АЭ с амплитудой DUв2, определяемой по характеристике обратной связи, причем DUв2 > DUв1, что вызовет дальнейшее увеличение тока и т.д. В итоге амплитуда случайно возникшего колебания возрастает, т.е. состояние равновесия оказывается неустойчивым.

Аналогично проводится проверка устойчивости точки А3. Легко убедиться при этом, что динамический режим в этой точке является устойчивым, т.к. небольшие отклонения затухают.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.253.192 (0.016 с.)