Стационарный режим автогенератора

Автогенератор переходит в стационарный режим, когда неравенство (12) становится равенством, причем это происходит за счет уменьшения значения коэффициента усиления К_у. Уменьшение К_у с физической точки зрения объясняется следующим. По мере увеличения амплитуды колебаний на контуре автогенератора растет напряжение обратной связи, что приводит к уменьшению средней за период колебаний крутизны АЭ. В результате коэффициент усиления с ростом амплитуды U_к падает.

Процессы, происходящие в автогенераторе, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Точных аналитических решений этих уравнений, как правило, не существует. В связи с этим были разработаны различные методы приближенного анализа нелинейных цепей. Наибольшее распространение получили: квазилинейный метод; метод линеаризации; метод фазовой плоскости; метод малого параметра; метод математического моделирования. Основным инженерным методом анализа является квазилинейный метод.

Квазилинейный метод состоит в замене соотношений между токами и напряжениями в схеме соотношениями между их первыми гармониками. Такая замена возможна, т.к. колебательные контуры генераторов имеют высокую добротность (50-200), т.е. обладает большой избирательностью.

Из-за нелинейности АЭ колебания на его выходе существенно отличаются от синусоидальных: появляются новые гармонические составляющие. Поскольку контур обладает высокими избирательными свойствами, колебания на его выходе имеют синусоидальный характер. Поэтому напряжение u_в, поступающее на вход АЭ совпадают по форме с напряжением u_к, снимаемым с колебательного контура, независимо от формы выходного тока АЭ.

Таким образом, между колебаниями, поступающими на вход АЭ, и колебаниями на контуре имеется линейная связь. Однако это наблюдается только при фиксированной амплитуде. Между амплитудами колебаний линейной связи нет; эта связь существенно нелинейно. Следовательно, при фиксированных параметрах АЭ и колебательный контур можно рассматривать как линейную систему. Однако нелинейные свойства по отношению к амплитуде колебаний сохраняются: меняется наклон линеаризованной характеристики, т.е. крутизна по первой гармонике - средняя крутизна. Таким образом, нелинейные свойства АЭ отражаются изменением средней крутизны при изменении амплитуды.

Амплитуды первых гармоник выходного тока I_к1 и напряжения возбуждения U_в1 связаны соотношением

, (14)

где - средняя крутизна АЭ.

зависит от амплитуды напряжения U_в1.

В общем случае величины, входящие в (14), являются комплексными.

Для линейной части схемы (при i_в1 =0) имеем , (15)

где - эквивалентное сопротивление параллельного контура.

(На резонансной частоте )

Входное напряжение

(16)

 

В стационарном режиме должны одновременно удовлетворяться оба уравнения (14) и (16). Подставляя (16) в (14), получаем комплексное уравнение автогенератора

 

(17)

или

. (17а)

Физический смысл этого выражения: в стационарном режиме комплексный коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице.

Если входящие в выражение (17) комплексные величины представить в показательной форме, то уравнение (17) можно записать в виде

, (18)

где j_s - сдвиг фаз в АЭ;

j_ос - сдвиг фаз в цепи обратной связи,

j_z - сдвиг фаз в контуре.

 

Уравнение (18) имеет место, если одновременно выполняются два условия:

, (n=0,1,2...) (19а)

. (19б)

 

Выражение (19а) называется условием баланса фаз. Оно означает, что в стационарном режиме сумма всех фазовых сдвигов по замкнутому контуру генератора равна нулю или целому числу 2p. Поскольку каждый из сдвигов фаз, входящий в (19а) зависит от частоты по-разному, в большинстве генераторов существует лишь одна частота w, на которой выполняется условие баланса фаз, т.е. на которой возможно генерирование колебаний.

Выражение (19б) называется условием баланса амплитуд. Оно означает, что в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице. В этом условии величины g_ос и Z_к от амплитуды колебаний не зависят, а величина S_ср зависит от U_в1. Следовательно, условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенной амплитуде U_в1.

Условия баланса амплитуд и фаз должны выполняться для любых схем автогенераторов, в том числе и для импульсных.

 

14.5 Мягкий и жесткий режим самовозбуждения колебаний

В квазилинейном методе для определения амплитуды стационарных колебаний применяется один из двух равноценных методов. Первый из них базируется на характеристиках средней крутизны, второй - на использовании колебательной характеристики.

Характер зависимости средней крутизны S_ср от амплитуды напряжения U_в1 определяется видом динамической характеристики АЭ и положением рабочей точки Е_в. Ее можно получить графическим методом или аналитическим методом при аппроксимации характеристики некоторой аналитической зависимостью (например, полиномом n -ой степени).

Колебательной характеристикой называется зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока (или напряжения) нелинейного элемента I_к1 от амплитуды входного гармонического напряжения U_в1:

, ()

Колебательную характеристику и зависимость можно определить по динамической вольт - амперной характеристике АЭ (см. рис.5). При выбранном смещении для различных амплитуд входного напряжения ( > > ) строятся графики i_к и рассчитываются амплитуды их первых гармоник. Для смещения , соответствующего участку с постоянной крутизной S,при небольших амплитудах U_в1 амплитуда . По мере увеличения амплитуды U_в1 напряжение все более заходит на участокменьшей крутизны, в результате чего рост амплитуды I_к1 замедляется. Соответствующая колебательная характеристика показана на рис.6а (кривая 1).

При любой амплитуде U_в1 средняя крутизна

,

где a - угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат.

На рис.6б построена характеристика средней крутизны , соответствующая колебательной характеристике 1 При малых U_в1 средняя крутизна определяется крутизнойв рабочей точке . При увеличении амплитуды колебаний средняя крутизна уменьшается.

Если смещение соответствует нижнему загибу характеристики , то колебательная характеристика будет иметь вид кривой 2 на рис.7а. Соответствующая ей характеристика средней крутизны показана на рис.7б. При характеристике 2 наибольшее значение S_ср соответствует точке А₂, в которой касательная к колебательной характеристике проходит через начало координат.

Режим работы генератора с характеристиками 1 называется мягким, а с характеристикой 2 - жестким.

Как уже отмечалось, колебательная характеристика может быть получена аналитическим методом, если динамическую характеристику АЭ аппроксимировать относительно рабочей точки полиномом. Можно показать, что при анализе работы генератора в мягком режиме вольт - амперная характеристика его нелинейного элемента должна быть аппроксимирована полиномом не ниже 3-й степени, а в жестком - не ниже 5-й степени.

Рассмотрим особенности работы автогенератора в мягком и жестком режимах.

Мягкий режим. При мягком режиме самовозбуждения рабочая точка выбирается на участке передаточной характеристике с максимальной крутизной.

Для определения амплитуды стационарных колебаний выражение (19б) удобно переписать в виде

.

Амплитуду стационарных колебаний U_ст можно найти графическим путем как точку пересечения графика характеристики средней крутизны и прямой обратной связи, проведенной на уровне .

На колебательной характеристике амплитуда стационарных колебаний определяется как точка пересечения колебательной характеристики с характеристикой обратной связи.

На рис.6а помимо колебательной характеристики , построено семейство характеристик обратной связи, определяющих зависимость U_в1 от I_к1 через линейные элементы генератора. Из уравнения (16) имеем

. ()

На рис.6а характеристики обратной связи приведены для различных значений M (M₁ < M₂ < M₃ < M₄). Стационарным режимам соответствуют точки пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи.

Однако стационарный режим должен быть еще и устойчивым. При M = M₃ точек пересечения окажется две: точка О (U_в1 =0) и точка А₃, соответствующая динамическому режиму с амплитудой . В каждой из них выполняется условие баланса амплитуд. Однако это еще не означает, что любой из этих режимов может быть получен. В реальных схемах может быть получен только устойчивый режим.

Для определения устойчивости состояния равновесия необходимо выяснить, как ведет себя система при малых отклонениях от него.

Точка О является неустойчивой. Предположим, что за счет какого-то возмущения возникло колебание напряжения с небольшой амплитудой D U_в1. Это вызовет появление тока с амплитудой D I_к1, определяемой по колебательной характеристике. В свою очередь этот ток создает напряжение на входе АЭ с амплитудой D U_в2, определяемой по характеристике обратной связи, причем DU_в2 > DU_в1, что вызовет дальнейшее увеличение тока и т.д. В итоге амплитуда случайно возникшего колебания возрастает, т.е. состояние равновесия оказывается неустойчивым.

Аналогично проводится проверка устойчивости точки А₃. Легко убедиться при этом, что динамический режим в этой точке является устойчивым, т.к. небольшие отклонения затухают.