Гармонический анализ анодного тока. Коэффициенты Берга



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Гармонический анализ анодного тока. Коэффициенты Берга



Исследование ДХ, построенных по реальным СХ ламп, и построение формы импульса анодного тока для различных режимов дают наглядное представление о режимах работы ЭП. С помощью графоаналитического метода можно найти энергетические параметры режима ЭП. Однако данная методика не позволяет получить общие представления о режимах. Исходя из этого, а также упрощения расчетов введен метод идеализации СХ и получены уравнения (5.12) и (5.13), связывающие мгновенное значения анодного тока с мгновенными значениями напряжений на сетке ес и аноде еа. Следующим этапом этого метода является получение уравнения для анодного тока в виде функции времени и ее гармонический анализ. Здесь и ниже по-прежнему полагаем, что частота напряжения возбуждения ω равна разностной частоте анодного колебательного контура (ω= ωр).

Воспользуемся полученными уравнениями для анодного тока в анодной системе координат (5.12):

 

iа=S(есс0+Dеа);

 

в анодно-сеточной системе координат (5.13):

 

iа=S[ес+D(еас0)].

 

Для резонансного ГВВ с гармоническим возбуждением мгновенные значения напряжений на сетке и аноде записывается в виде

 

ес=Eс+Uсcosωt и еа=Eа-Uаcosωt.

 

Подставим последние уравнения в (5.12) и (5.13), после преобразования получим уравнения для анодного тока:

 

iа=S[Uс-DUа] cosωt+ S[Ес- Ес0+DЕа],

 

iа=S[Uс-DUа] cosωt+ S[Ес-+D(Еа-Еа0)]. (5.17)

 

Наконец, если учесть Ес| =Eс0-DEа= -D(Eа-Eа0) – есть напряжение отсечки анодного тока при напряжении на аноде, равном Еа , то оба уравнения (5.17) можно привести к одной форме:

 

iа=S[Uс-DUа] cosωt+ S(Есс|). (5.18)

 

Это уравнение описывает анодный ток в недонапряженном режиме, когда ЭП работает без отсечки анодного тока (класс А). Здесь S(Uс-DUа) и S(Есс|) =Iп – соответственно амплитуда первой гармоники и ток покоя. Уравнение (5.18) с учетом введенных обозначений приводится в виду

 

Iа=Iа1 cosωt+ Iп (Iп >Iа1).

 

На рисунке 5.14 изображена эпюра анодного тока Iа для случая, когда Iп>Iа1(кривая 1). Если уменьшать напряжение смещения Ес , то будет уменьшаться и ток покоя Iп. При Iп.= Iа1, т.е. когда Ес- Ес|=Uс- DUа, имеет место предельный режим класса А : анодный ток при ωt=1800 равен нулю(кривая 2), амплитуда первой гармоники iа равна постоянной составляющей: Iа1=Iп.

Если напряжение смещения уменьшать далее, то вместе с уменьшением тока покоя Iп= S(Ес-Eс|) на интервале а-б (рисунок 5.14), где S(Uс-DUа) cosωt > S(Еса|), наступает отсечка анодного тока, область а-б расширяется, а углы отсечки θ3, θ4, θ5 уменьшаются. Анодный ток из непрерывного превращается в последовательность отдельных импульсов, имеющих косинусоидальную образующую с отсеченной нижней частью (интервалы а-б).

Полезным параметром для описания конусоидальных импульсов с отсечкой, а также режимов ЭП является угол отсечки анодного тока, который численно равен половине той части периода ВЧ (в угловых единицах), когда через лампу течет анодный ток.

Связь угла отсечки θ с остальными параметрами режима определяется следующим образом: в точке а (рисунок 5.14)

 

ωt=θ iа=S(Uс-DUа) cosθ+S(Ес- Ес|) =0,

 

следовательно,

Рисунок 5.14 Эпюры анодного тока

 

cosθ= -(Есс|)/(Uс-DUа) (5.19)

 

Теперь благодаря введенному углу отсечки θ можно записать выражение для анодного тока при наличии отсечки:

 

iа=S(Uс-DUа) cos ωt+S(Ес- Ес|) при 2πn-θ<ωt<2πn+θ; (5.20)

 

iа=0 при 2πn-θ>ωt>2πn+θ.

 

Здесь n=0,1,2,…

Для интервала углов 0<ωt<π эта формула примет вид

 

iа=S(Uс-DUа) cos ωt+S(Ес- Ес|) ωt<θ; (5.21)

iа=0 при ωt>θ.

 

Напишем еще два варианта формулы (5.21), которые в дальнейшем будут полезны. Если из (5.19) определить разность

 

Есс|= -(Uс-DUа)cos θ

 

и подставить ее в (5.21), то после преобразований получим

 

iа=S(Uс-DUа)(cosωt-cosθ) при ωt<θ; (5.22)

 

iа= 0 при ωt>θ;

 

Определим амплитуду импульса анодного тока Iам. Для этого в (2.22) подставим iа=Iam и ωt=0:

 

Iam= S(Uс-DUа)(1- cosθ). (5.23)

 

Выразив из (5.23) S(Uс-DUа) и подставим его в (5.22), найдем iа=Iam(cosωt-cosθ)/(1-cosθ) при ωt<0; (5.24)

 

iа=0 приωt>θ.

 

Полученные зависимости (5.21)-(5.24) справедливы для любых углов отсечки (0<θ<1800). Заметим, что ток покоя Iп по мере уменьшения угла отсечки также уменьшается: при θ=1800 Iп= S(Ес- Ес|), при θ=900 Iп=0.

Было отмечено, что при θ<1800 анодный ток представляет собой последовательность отдельных одинаковых импульсов, мгновенные значения тока описываются уравнениями (5.11)-(5.24). Если эта последовательность бесконечна (или, во всяком случае, длинная), то она может быть представлена рядом Фурье

 

iа=Iа0+Iа1 cos ωt+Iа2 cos 2ωt+Iа3 cos 3ωt+… . (5.25)

 

Здесь Iа0 – постоянная составляющая анодного тока; Iа1, Iа2, Iа3 – амплитуды первой, второй, третьей и т.д. гармоник анодного тока. Имея аналитические выражения для iа (ωt), значения Iа0, Iа1, … определим по формулам для коэффициентов ряда Фурье:

Подставив в (5.25) значения для iа(ωt) из (5.22) и вынеся постоянное коэффициенты, получим

 


Iа0=S(Uс-DUа0(θ), Iаn=S(Uс-DUаn(θ) (5.26)

 

Здесь коэффициенты γ0(θ)и γn(θ), называемые коэффициентами Берга, зависят только от угла отсечки и номера гармоники:

 

γ0(θ)=(sinθ-cosθ)/π; γ1(θ)=(2θ-sin2θ)/2π; γ2(θ)=(2sin3θ)/3π;

γ3(θ)= γ2(θ) cosθ.

 

Если же в (5.25) подставить (5.24),то для составляющих анодного тока получим

 

Iа0= Iаmα0(θ), Iаn= Iаmαn(θ). (5.27)

 

Коэффициенты γn(θ) и αn(θ) связаны между собой зависимостью αn(θ)= γn(θ)/(1-cosθ).

С использованием коэффициентов γn(θ) и αn(θ) формула для iа(ωt) может быть представлена в виде ряда Фурье одного из двух вариантов:

 

iа=S(Uс-DUа) [γ0(θ) + γ1(θ) cos ωt+ γ2(θ) cos 2ωt+…]

 

или

 

iа=Iаm 0(θ) + α1(θ) cos ωt+ α2(θ) cos 2ωt+…]. (5.28)

 

Отсюда следует, что если при анализе режима ЭП заданы исходные параметры Uс и Uа , то при расчетах должны использоваться коэффициенты γn(θ); если же исходным параметром является амплитуда импульса анодного тока Iаm , то при расчетах используются коэффициенты αn(θ) .

При расчете КПД анодной цепи (цепи стока или коллектора) часто используется коэффициент формы анодного тока по первой гармонике g1(θ)=γ1(θ)/ γ0(θ)=α1(θ)/α0(θ).

Коэффициенты γn(θ),αn(θ) и g1(θ) подробно табулированы. На рисунке 5.15,а,б приведены графики зависимостей γn(θ) и αn(θ) для постоянной составляющей в первых трех гармоник, а также зависимости g1(θ). Отрицательное значение коэффициентов γ3(θ) и α3(θ) при углах отсечки 900<θ<1800 означает, что ток третьей гармоники имеет противоположную начальную фазу по сравнению с током первой гармоники. Приведенные графики наглядно характеризуют гармонический состав анодного тока при различных θ. Так как θ =1800 (колебания класса А) амплитуда первой гармоники равна постоянной составляющей (Iа1=Iа0); амплитуда второй, третьей и т.д. гармоник равна нулю. В области 0≤ θ≤1800 графики γn(θ) и αn(θ) при n=2,3, … имеют максимумы; для коэффициентов αn(θ) значение угла θ, при котором наблюдается максимум, вычисляется из выражения θ=1200/n.

Рисунок 5.15 Графики коэффициентов Берга

Отметим, что при уменьшении угла отсечки от 1800 коэффициенты γ0(α) иα0(θ) убывают заметно быстрее, чем коэффициенты γ1(θ) и α1(θ), вследствие чего увеличивается коэффициент формы g1(θ) и вместе с ним КПД анодной цепи. Влияние угла отсечки на параметры ГВВ можно рассмотреть, например, применительно к КПД анодной цепи ηа, амплитуде импульса Iam, напряжению возбуждения Uс , а также к максимальному мгновенному напряжению между сеткой и катодом |ес min|. При этом примем, что значения этих величин при θ=900 равны единице.

На рисунке 5.15 для триодного ГВВ приведены графики зависимостей ηа1(θ), Iаm2(θ), рассчитанные при условии постоянства выходной мощности Р1=const. Все параметры для θ=900 приняты равными единице.

Можно видеть, что при уменьшении угла отсечки θ от 1800 до 900 КПД анодной цепи увеличивается примерно на 50%: от 0,5ξ до 0,78ξ. При дальнейшем уменьшении угла θ до 0 возможное увеличение КПД достигает лишь 22%. Кривая Iаm приуменьшении θ от 180 до 800 идет почти на одном уровне. При дальнейшем уменьшении θ величина Iаm резко возрастает, поскольку значение коэффициента γ1(θ) падает и для постоянства Iа1 и Р1 требуется резко увеличивать Iаm. Напряжение возбуждения Uс при снижении угла отсечки θ от 180 до 900 должно быть увеличено в 2 раза; дальнейшее снижение θ до 600 требует увеличения Uс еще в 2,5 раза. Еще более сильно изменяется модуль минимального напряжения на управляющей сетке |ес min|=|Ес-Uс|; например, при изменении θ от 90 до 600 он изменяется почти в 4 раза. То напряжение нормируется для некоторых ламп и всегда для транзисторов.

 

Параметры граничного режима

 

В теории ГВВ на ЭП с идеализированными характеристиками граничный режим играет роль не только своеобразного «водораздела» между недонапряженными и перенапряженными режимами. В граничном режиме ГВВ при заданных напряжениях питания, возбуждения и смещения (например, для Еа, Uс и Eс )отдает наибольшую полезную мощность при высоком КПД. Именно поэтому каскады реальных передатчиков работают большей частью либо в граничном режиме, либо в режимах, близких к нему.

Покажем, что в граничною режиме ГВВ отдает наибольшую полезную мощность Р1 при заданных Eа, Uс и Ес. в качестве переменного параметра возьмем сопротивление нагрузки ГВВ Rэкв.

При малых значениях Rэкв режим недонапряженный (см.рисунок 5.14), первая гармоника анодного тока определяется из (5.26) после замены Uа на Iа1 Rэкв:

 

Iа1 ННР= SUс γ1 /(1+SDRэкв γ1),

 

А выходная мощность

(5.29)

В перенапряженном режиме по мере увеличения сопротивления Rэкв амплитуда первой гармоники анодного тока Iа1 снижается, а амплитуда напряжения на нагрузке Uа=Iа1 Rэкв слабо растет, достигая при Rэкв→∞ своего асимптотического значения, равного 1,17 Uа гр. Полагая с некоторым приближением, что в ПНР Uа 2 ≈ const, получим выражения для полезной мощности ГВВ в ПНР:

 

P1ПНР≈В22/2Rэкв. (5.30)

 

Графики функций P1ПНР и P1ПНР приведены на рисунке ниже. Сплошными линиями указаны участки, имеющие физический смысл, штриховой линией показан участок , физически не реализуемый при заданных исходных параметрах Еа, Ес, Uс, а также при заданных параметрах лампы S, Sгр, E|с.

Таким образом, как следует из (5.29) и (5.30), если увеличивать Rэкв, начиная от нуля, то полезная мощность ГВВ сначала увеличится почти пропорционально Rэкв, достигает максимума при Rэкв= Rэкв гр, а затем снизится из-за увеличения провала в импульсе анодного тока.

При определении параметров граничного режима обычно используется тот факт, что верхняя точка ДХ А2 лежит на пересечении СХ при ес= ес maxс+ Uс и линии граничного режима. Другими словами, для определения амплитуды анодного тока (отрезок A2, еа гр) можно использовать либо уравнение (5.12), либо (5.15), а совместное их решение относительно одного из параметров позволяет найти значение этого параметра для граничного режима.

Например, пусть заданы значения Еа, Ес и Uс. Для нахождения Uа гр в граничном режиме подставим эти параметры в уравнения, учтя, что для точки А2 =ωt=2πn, где n=0;1;…; iа= S(есс0+Dеа) и iа=Sгр еа, приравняем их друг другу и решим полученное уравнение относительно Uгр :

 

Uа гр = Еа-S(Ес+Uс-Eс0)/ (Sгр – SD)=Eаа остр гр. (5.31)

 

Здесь еа остр гр. – остаточное напряжение для граничного режима.

При практических расчетах чаще всего задаются другие исходные параметры, например амплитуда импульса анодного тока Iam (или Iа0), сопротивление нагрузки Rэкв или необходимая полезная мощность P1. В этих случаях целесообразно находить сначала значение коэффициента использования анодного напряжения ξ=Uаа для граничного режима ξгр=Uаа, а затем – все остальные параметры.

Зададимся значением iа=Iam. Поставив его в (5.15), получим iаm=Sгра-Uагр). Преобразовав это уравнение, с учетом предыдущих соотношений получим

 

ξгр=1-Iam/SгрЕa. (5.32)

 

Так как

 

Iam= Ia00(θ), то

 

ξгр=1-Ia00(θ)SгрЕa. (5.33)

 

Если в (5.32) вместо Iam подставим Ia11(θ), затем заменить на Uагр/Rэкв и сделать необходимые преобразования, то

 

ξ = (5.34)

 

Если в качестве исходных параметров заданы лампа, полезная мощность Р1= Ia1Uагр/2 и напряжение анодного питания Еа , то заменив Iаm в (5.32) на равную Iаm= 2Р11(θ)Uа гр и сделав ряд преобразований, найдем

 

ξгр=0,5+0,5 (5.35)

 

Формулы (5.32)-(5.35) позволяют рассчитывать параметры граничного режима ГВВ при различных исходных данных. Задавая или изменяя первоначальные параметры режима Iаm, Еа, Rэкв или Р1,можно с их помощью определить КПД анодной цепи ГВВ в граничном режиме или получить зависимость для изменения ηа. Для этого нужно задать значения подлежащего изменению параметра (обозначим его через Х), найти соответствующие значения ξгр(Х) и затем, подставляя ξгр(Х) в формулу ηа10=g1ξгр/2, (5.35а)

Определить ηа(Х). Например, если для ГВВ с заданным ЭП нужно определить зависимость ηа =ƒ(Р1), то воспользовавшись (5.35) ξгр(Х) и положив 8Р1/ α1(θ)SгрЕа2<1, получим

 

ηа=0,5g110(θ)Sгр Еа2 . (5.35,б)

 

 

АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

 

 

- форма записи АМ сигнала.

 

АМ сигнал с глубокой модуляцией |Msmax(t)| 1 или |Msmin(t)| -1
АМ сигнал с неглубокой модуляцией |Ms(t)|<<11
АМ сигнал с перемодуляцией

 

При амплитудной модуляции связь между огибающей V(t) и модулирующим полезным сигналов S(t):

 

Vm( t)=Vm [1+Ms (t)], (6.1)

 

Vm - постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; M – коэффициент амплитудной модуляции (глубина АМ).

АМ - сигналы с малой глубиной модуляции в радиоканалах нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика.

Относительный коэффициент модуляции вниз М2=(Vm-Vmin)/Vm. В то же время 100%-ная модуляция вверх (МВ=1) в два раза повышает амплитуду колебании при пиковых значениях моделирующего сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды приводит к нежелательным искажениям из - за перегрузки выходных каскадов передатчика. Не менее опасно слишком глубокая АМ вниз. Форма огибающей перестает повторять форму модулирующего сигнала.

На заметку: при АМ не удается обеспечить широкий динамический диапазон передаваемых сигналов. Если амплитуда увеличивается вдвое, то мощность возрастает в четыре раза.

Относительная амплитудная модуляция:

 

(6.2)

 

Спектральный состав АМ – сигнала:

 

(6.3)

 

- несущая частота; - верхняя боковая частота; - нижняя боковая частота.

Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале:

 

S(t)= - модулирующий НЧ сигнал (6.4)

 

Подставив (2) в (1) получим:

 

(6.5)

 

Введем совокупность частичных коэффициентов модуляции: и получим сложно модулированный (многоканальный) АМ – сигнал:

 

(6.6)

 

Спектральное разложение:

 

(6.7)

 

Спектральная диаграмма модулирующего сигнала


 

Спектральная диаграмма многоканального АМ - сигнала

В спектре сложно модулированного АМ – сигнала помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижних боковых колебаний также повторяют спектральную диаграмму сигнала S(t), но располагается зеркально относительно несущей частоты . Итак: ширина спектра АМ – сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего НЧ сигнала.

 

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.110.106 (0.044 с.)