Масштабы. Условные топографические знаки.

 

Масштабы

Цель работы: изучитьвиды масштабов. Научиться пользоваться различными видами масштабов.

Общие сведения

Масштаб – отношение длины линии на плане или карте к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности.

Горизонтальное проложение – это проекция линии местности на горизонтальную плоскость.

Масштабы подразделяются на: численный, именованный, линейный и поперечный.

Численный масштаб – дробь с числителем единица и знаменателем, показывающим степень уменьшения горизонтального проложения при изображении его на карте или плане. На топографических картах численный масштаб подписывается внизу листа карты в виде 1:М, например 1:10 000. Масштаб 1:10 000 означает, что 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности.

Именованный масшта б – выражает в словесной форме количество метров или километров соответствующее 1 см карты или плана, например «в 1 сантиметре 50 метров», что соответствует численному масштабу 1:5 000.

Линейный масштаб – представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части, называемые основанием масштаба с подписанными значениями соразмерным им длин линий местности. Является графическим представлением численного масштаба.

Поперечный масштаб – это графический масштаб в виде номограммы, применяется для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках и транспортирах. Принцип построения следующий, на прямой АБ откладывают несколько оснований масштабов, равных 2 см. Затем из концов оснований восстанавливают перпендикуляры длиной 2-3 см. Крайние перпендикуляры делят на десять равных отрезков и через них проводят прямые параллельные АБ (Рис. 1.1).

Крайнее левое основание (снизу и сверху) делят также на 10 равных частей. Затем точку 0 основания соединяют с точкой Г, а через остальные точки 1,2,…9 деления основания проводят наклонные линии, параллельные 0Г. Полученные линии называют трансверсалями. Построенный таким образом масштаб с основанием 2 см называется нормальным или сотенным поперечным масштабом.

В треугольнике Г0С имеем 10 подобных треугольников, величина основания каждого малого треугольника находится в зависимости от отношения его высоты к высоте треугольника Г0С. Отсюда следует, что основания малых треугольников дают возможность определить сотые доли от основания масштаба, т.е. в первом малом треугольнике его основание dc составляет 0,01 основания А0, и называется наименьшим делением поперечного масштаба. Основания второго, третьего и следующих малых треугольников соответственно составляют 0,02, 0,03 и т.д. от основания масштаба.

Рис. 1.1 Поперечный сотенный масштаб

 

Так, например, на поперечном сотенном масштабе 1:2 000, вправо от нуля основаниям придаются значения: 40м, 80м, 120м, 160м, слева от нуля через одно значение подписывают: 8м, 16м, 24м, 32м, 40м. С левой стороны по перпендикуляру с левой стороны через одно значение подписывают значения оснований малых треугольников, согласно принятому значению масштаба основания: 0,8м, 1,6м, 2,4м, 3,2м, 4,0м. (рис. 1.3.)

Точность масштаба – это предельная возможность измерения и построения отрезков на планах и картах, составляющая 0,1 мм. Соответствующее ей число метров местности в масштабе плана или карты представляет собой предельную точность данного масштаба. Так для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба составит 2,5 м, для карты 1:10 000 – 1м и т.д.

Задание

1. Рассчитать горизонтальное проложение линии местности соответствующее длине отрезка 2,4 см на плане в масштабе 1:2 000.

2. Рассчитать длину отрезка соответствующую горизонтальному проложению линии местности в 273,5 м, на плане в масштабе 1:10 000

3. Пользуясь линейным масштабом определить длину отрезка на плане в масштабе 1:2 000, соответствующую измеренному расстоянию линии CD на местности, равному 96 м.

4. Пользуясь поперечным масштабом определить длину на плане в масштабе 1:2 000, соответствующую измеренному расстоянию линии EF на местности, равному 84, 5 м

5. Определить предельную точность масштаба для топографического плана в масштабе 1:2 000.

 

Порядок выполнения работы

Задание 1. Для определения горизонтального проложения линии местности, если на топографическом плане масштаба 1:2 000 оно равняется 2,4 см, умножим 2,4 см на 2000:

Эту же задачу можно решить другим способом:

масштаб 1:2000

в 1 см – 2000см

в 1 см – 20м, тогда

Задание 2. Для определения длины отрезка на топографическом плане масштаба 1:10 000 запишем общую формулу масштаба:

где, М – знаменатель численного масштаба;

S_пл – длина горизонтального проложения линии на плане;

S_м – длина горизонтального проложения линии на местности.

Поскольку для масштаба 1:10 000, в 1 см –100м, тогда:

Задание 3. Для определения горизонтального проложения линии местности равного 96 м на топографическом плане масштаба 1:2 000, сначала строят линейный масштаб. Принцип построения следующий, прочерчивают прямую линию, на ней откладывают несколько отрезков, равных 2 см. Затем первый отрезок или основание делят на 10 частей, каждая десятая часть основания называется наименьшим делением. В конце каждого основания справа и слева от нуля подписывают длину линии соответственно численному масштабу (рис. 1.2.).

Далее циркулем-измерителем устанавливают раствор ножек, т.е. правую ножку измерителя устанавливают на ближайшее целое деление, меньшее определяемого проложения, а левую ножку на ноль. Раствор измерителя покажет отрезок, соответствующий на местности 80 м. Значит необходимо отложить еще 16 м. Наименьшее деление равно 4 м, следовательно, требуемое расстояние складывается из 4 отрезков по 4м.

Общая длина линии будет равна сумме расстояний от нуля до правой ножки измерителя и от нуля до левой ножки измерителя. Первое расстояние равно 80м, второе– 16м. Общая длина составит – 96м (рис. 1.2).

 

Рис. 1.2 Линейный масштаб 1:2 000

 

Недостатком линейного масштаба является то, что доли наименьшего деления отсчитываются на глаз. Например, определим на линейном масштабе 1:2 000 горизонтальное проложение линии местности соответствующее отрезку, взятому с плана (рис. 1.2.). Не меняя раствора, прикладывают измеритель к линейному масштабу. Для этого правую ножку циркуля-измерителя устанавливают на отсчет равный 120 м, тогда левая ножка левая ножка определит число целых десятых делений от основания масштаба, т.е. 4м×6 =24 м. Далее на глаз оценивают, что ножка циркуля удалена от 6-го деления к 7-му примерно на 0,25 наименьшего деления, что соответствует: 4м×0,25=1м. Следовательно, общая длина составит: 120+24+1=145 м.

Задание 4. Для определения горизонтального проложения линии местности равного 84,5 м на топографическом плане масштаба 1:2 000, сначала строят поперечный масштаб.

Чтобы отложить на таком масштабе горизонтальное проложение линии местности АВ, равное 84,5 м, вправо от нуля имеем 2 основания, т.е. 80м, с левой стороны одно деление, т.е. 4м. Далее 0,5м М возьмем на глаз, поднимаясь вверх по наклонной прямой (трансверсали), поскольку значение находится между 0,4м и 0,8м (рис. 1.3). Горизонтальное проложение линии местности АВ составит: 80м +4м +0,5м=84,5м.

 

Рис. 1.3 Поперечный сотенный масштаб 1:2 000.

Задание 5. Точностью масштаба называется наименьшая длина линии на местности, меньше которой на плане или карте нельзя различить невооруженным глазом отдельные детали местности, она составляет 0,1 мм в масштабе карты или плана. Для масштаба 1:2 000 она составит:

 

Контрольные задания для самостоятельной работы

Таблица 1.1

Задание 1. Рассчитать горизонтальное проложение линии местности, соответствующее длине отрезка на топографическом плане.

№ варианта	Длина линии на плане, см	Масштаб плана	№ варианта	Длина линии на плане, см	Масштаб плана
	2,4	1:1 000		5,2	1:1 000
	3,5	1:10 000		3,8	1:500
	4,1	1:500		4,8	1:5 000
	1,7	1:5 000		3,2	1:2 000
	3,7	1:10 000		3,8	1:10 000
	2,9	1 2 000		2,9	1:5 000

 

Таблица 1.2

Задание 2. Рассчитать длину отрезка, соответствующую горизонтальному проложению линии местности АВ на карте или плане.

№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб	№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб
	273,5	1:10 000		263,0	1:10 000
	175,4	1:25 000		445,5	1:5 000
	371,2	1:2 000		177,5	1:10 000
	457,5	1:10 000		473,5	1:5 000
	478,0	1:25 000		183,0	1:10 000
	173,5	1:5 000		478,5	1:5 000

 

Таблица 1.3

Задание 3. Пользуясь линейным масштабом определить длину отрезка на топографическом плане или карте, соответствующую измеренному расстоянию линии CD на местности.

№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб плана	№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб плана
		1:10 000			1:1 000
		1:5 000		3 570	1:50 000
		1:10 000			1:10 000
		1:25 000			1:10 000
		1:25 000			1:10 000
		1:1 000		2 520	1:25 000

 

Таблица 1.4

Задание 4. Пользуясь поперечным масштабом определить длину на топографическом плане или карте, соответствующую измеренному расстоянию линии EF на местности.

№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб плана	№ варианта	Длина линии АВ на местности, м	Масштаб плана
	84, 5	1:1 000		74,3	1:2 000
	93,5	1:2 000		84,5	1:10 000
	25,40	1:500		35,60	1:500
	22,30	1:1 000		22,30	1:1 000
	15,40	1:500		20,40	1:1 000
	17,20	1:500		20,40	1:1 000

Таблица 1.5

Задание 5. Определить предельную точность масштаба для топографического плана.

№ варианта	Масштаб плана	№ варианта	Масштаб плана	№ варианта	Масштаб плана
	1:500		1:5000		1:1000
	1:500		1:10 000		1:2 000
	1:10 000		1:500		1:1000
	1:2 000		1:2 000		1:2000