Купола и своды. Основы расчета и конструирования.

Ответ:

К пространственным деревянным конструкциям или, как их часто принято называть, к покрытиям-оболочкам относят покрытия с изогнутой поверхностью, в которых все составляющие элементы работают совместно как единое целое. Оболочки благодаря такой поверхности менее материалоёмки, чем плоские конструкции и являются совмещённым видом покрытия, т.к. способны выполнять одновременно несущую и ограждающую функции. Они могут иметь многообразные формы различного функционального назначения.

К основным конструктивным типам пространственных деревянных конструкций относятся:

· распорные своды при прямоугольном плане и опирании на продольные стены;

· складки и своды оболочки, опёртые в основном только на поперечные торцевые стены, а также оболочки двоякой положительной или отрицательной кривизны;

· купола, опёртые по контуру круглого или многоугольного здания

 

Указанные типы деревянных конструкций могут быть выполнены в виде:

· тонкостенных оболочек;

· ребристых складок и оболочек, в которых для увеличения жёсткости тонкостенные элементы усиленны рёбрами

· сетчатых систем.

Применение перечисленных пространственных деревянных конструкций целесообразно в следующих случаях:

· когда необходимо использовать внутренний габарит при малой строительной высоте конструкций (область применения сводов-оболочек и куполов);

· если в продольных стенах необходимы большие проёмы для ворот (например в ангарах) и опирание должно осуществляться на торцевые стены (это область применения сводов-оболочек и складок);

· в покрытиях над круглыми, овальными, квадратными и многоугольными помещениями в плане (область применения куполов).

Пространственные деревянные конструкции используются для покрытий различных промышленных, общественных и сельскохозяйственных зданий: спортивных залов, зерноскладов, выставочных павильонов, театральных и концертных залов, крытых рынков и т.п.

Наша страна обладает приоритетом в области пространственных деревянных конструкций, у нас разработаны многие их современные виды.

Длительная эксплуатация пространственных конструкций как у нас в стране, так и за рубежом свидетельствует о их надёжности и долговечности. Построенные в нашей стране свыше 35 лет назад деревянные своды и купола продолжают эксплуатироваться и находятся в хорошем состоянии. За рубежом пространственные деревянные конструкции всё шире применяют для перекрытия уникальных по размерам пролётов.

Рассмотрим основные типы пространственных деревянных конструкций, придерживаясь их классификации.

Распорные своды

Оболочки в виде сводов имеют цилиндрическую форму поверхности и опираются по сторонам, параллельным образующим. Существует два основных вида распорных сводов:

· тонкостенный клеефанерный свод стрельчатого или круглого очертания с затяжкой или с передачей распора непосредственно опорам

 

Конструкция сборная из клеефанерных полотнищ заводского изготовления.

 

· кружально-сетчатый свод кругового или стрельчатого очертания с затяжкой или с передачей распора на стены

 

– для сводов круговых;

– для стрельчатых сводов.

Кружально-сетчатые своды являются наиболее распространёнными пространственными конструкциями. Состоят они из косяков (цельных или клеефанерных). Пролёт сводов из цельных косяков l = 12-20 м, из клеефанерных l = 20-100 м.

Основные узлы сетки образуются из трёх косяков, один из которых является сквозным и проходит через узел не прерываясь, а два других набегающих косяка примыкают к сквозному.

В зависимости от конструкции косяков и их соединения между собой различают:

· безметальные кружально-сетчатые своды системы архитектора С.И.Песельника;

· кружально-сетчатые своды с узлами на болтах системы Цолльбау;

· своды из составных клеефанерных косяков.

Своды системы Песельника изготовляются из косяков цельного сечения, имеющие на концах шипы, а по середине сквозное гнездо.

Соединение косяков выполняется на врубке. В каждом узле сетки сопрягаются три косяка, из которых два набегающих входят с двух сторон своими шипами в гнездо сквозного косяка. Верхняя кромка косяка может быть криволинейной, либо с одним или двумя переломами, шаг сетки свода с = 0.8 – 1.5 м, тогда длина косяков оказывается порядка 2 м.

В безметальном кружально-сетчатом своде принимается сетка как прямоугольная, так и косоугольная с углом

 

Узловое соединение может быть нецетрированное, когда оси набегающих косяков не совпадают и центрированное, когда оси совпадают.

 

В последнем случае шип имеет клиновидную форму.

Кружально-сетчатые своды с узлами на болтах (системы Цолльбау) имеют косяки с круглыми отверстиями на концах (под болты) и овальными отверстиями по середине косяка

В узлах соединения косяков набегающие косяки путём натяжения болта плотно прижимаем к косяку.

Своды из клеефанерных косяков могут выполнятся в безметальном и метальном вариантах. В первом случае косяки соединяются в узлах на врубках подобно тому, как это делается в сводах Песельника. Косяки имеют коробчатую форму сечения

 

Конструкция и расчёт составных косяков аналогичны конструкции и расчёту клеефанерных балок.

 

Все рассматриваемые до сих пор соединения косяков сетки кружально-сетчатых сводов являлись шарнирными. Изгибающий момент в узлах сеток воспринимается только сквозными косяками.

 

В метальном варианте свода из клеефанерных косяков устраивают бесшарнирное соединение косяков, когда изгибающий момент в узле воспринимается не только сквозным, но и набегающим косяками.

 

Это достигается путём соединения набегающих косяков по верхним и нижним граням с помощью вклеенных металлических стержней.

 

Расчёт сетчатого свода. Для этого выделяют расчётную полосу свода, соответствующую шагу решётки. Затем определяют продольные силы Na и изгибающие моменты Ma, как в арке постоянной жёсткости с соответствующей схемой опирания.

Если угол между образующей свода и сквозным косяком –

;

А для косяков сводов с бесшарнирными узлами, когда набегающий косяк тоже воспринимает изгибающий момент:

;

 

Сжимающее усилие, приходящееся на один косяк, определяется аналогично:

;

Проверку прочности косяка производят как сжато-изогнутого элемента по формуле:

;

где Кф – коэффициент фронтонов, увеличивающий жёсткость покрытия, берётся по таблице учебника Г.Г. Карлсена «Конструкции из дерева и пластмасс».

Своды-оболочки и складки. Традиционный свод оболочка представляет собой покрытие цилиндрической формы, опёртое на торцевые стены.

 

В сводах-оболочках отсутствует распор, свойственный сводам, опёртым по продольным сторонам, поэтому нет необходимости устраивать в них затяжки или контрфорсы.

 

По статической схеме и характеру работы к сводам-оболочкам близки призматические складки, поверхность которых образована наклонными плоскими гранями.

 

Своды-оболочки и складки выполняют в однорядовом и многорядном вариантах.

Многорядовые складки и оболочки. Могут быть двух видов: тонкостенные и ребристые. В первом случае сечение покрытия может быть сплошным (склеенные между собой дощатые настилы) или каркасным (к каркасу из брусьев высотой до 15 см на гвоздях и клею с одной стороны или двух сторон крепятся обшивки из фанеры, древесностружечных плит или досок).

Во втором варианте, в настоящее время устарелом, жёсткие рёбра располагают в поперечном направлении с шагом 2-6 м, а по ним укладывают продольный настил (для восприятия продольных усилий) и два косых настила под углом друг к другу (для восприятия сдвигающих усилий), иногда по рёбрам вместо настилов укладывают листы фанеры, обеспечивающие восприятие продольных и сдвигающих усилий.

Расчёт свода оболочки или призматической складки при соотношении пролёта l 1 к длине волны l2:

;

(длинная оболочка) в продольном направлении на симметричную нагрузку можно выполнять как для балки корытообразного сечения.

В такой балке для вычисления напряжения можно использовать формулы сопротивления материалов. При расчёте вычисляют нормальные продольные и сдвигающие усилия, а также изгибающие моменты от собственного веса, снега и ветра. Далее проверяют прочность и устойчивость по элементам.

Принимается следующее распределение внутренних усилий между элементами оболочки: нормальные продольные усилия N1 воспринимаются продольным настилом и усиленными (в поясах)частями его, сдвигающие усилия Т1 воспринимаются двойным косым настилом, изгибающие моменты М1 и М2 воспринимаются рёбрами жёсткости и поперечным настилом.

Такой расчёт является приближённым, точный расчёт оболочек выполняют по теории оболочек Власова.

В зарубежной практике нашли применение деревянные тонкостенные своды-оболочки: двоякой положительной и отрицательной кривизны, воронкообразные, бочарные оболочки и оболочки в виде гиперболических параболоидов (покрытия типа гипар).

Воронкообразное покрытие-оболочка

Примером оригинальной формы тонкостенной оболочки двоякой кривизны пролётом 46.5 м служит покрытие зала собраний строительного колледжа в Бирме. Оболочка состоит из пяти слоёв досок толщиной 25 и 16 мм. Общая толщина 90 мм. Оболочку поддерживают две металлические рамы, все доски между собой склеены.

Покрытие типа гипар. Гипар – это покрытие, выполняемое чаще всего из трёх рядов досок, склеенных между собой или соединённых гвоздями. Оболочка опирается на опоры, расположенные под понижающим углом.

Оболочки двоякой кривизны являются оболочками покроечного изготовления. Возводят их с помощью сплошных лесов или подмостей, по которым укладывают кружала и с которых ведут сборку отдельных слёв оболочки. Покрытие типа гипар может выполнятся и в сборном варианте из прямоугольных панелей, склеенных из трёх слоёв досок.

Купола. В зависимости от конструктивного решения купола могут быть тонкостенными, ребристыми и сетчатыми. Для пролётов от 12 до 35 м применяют тонкостенные сетчатые купола. При пролётах от 35 до 120 м и более в целях увеличеня жёсткости применяют рёбристые купола- оболочки.

Ребристые купола могут быть многогранными, сферическими или складчатыми.

 

Складчатый купол

С

 

Многогранный купол

 

 

Сферический купол

 

Состоят ребристые купола из рёбер в меридиональном направлении. Рёбра опираются на нижние и верхние опорные кольца

Шаг рёбер 3-6 м по нижнему поясу. В ребристых куполах по аркам идут прогоны, по прогонам укладываются в два слоя настил из досок – продольный и косой под углом 45° к прогонам.

Нижнее опорное кольцо работает на растяжение и выполняется железобетонным. Верхнее кольцо работает на сжатие и может быть деревянным. Соединения полуарок с кольцами рекомендуется выполнять шарнирным. В расчёте арок жёсткость прогонов и настила не учитывается.

Расчёт ребристого купола ведётся путём расчленения на арки с соответствующей грузовой площадью. В остальном порядок расчёта полностью совпадает с расчётом клееных трёхшарнирных арок.

Пространственная неизменяемость и устойчивость плоской формы изгиба рёбер обеспечивается установкой связей (горизонтальных и вертикальных).

Кружально-сетчатые купола могут быть сферическими или из сомкнутых сводов

 

Сетка может быть ромбической и прямоугольной, узлы решены на врубках или болтах. При числе граней 6 и менее сектор купола рассчитывается по аналогии с сетчатым сводом, а при числе граней более 6 – по приближённой безмоментной теории сферических куполов-оболочек.

Представляет интерес конструкция сомкнутого свода, разработанная в США для пролёта 257 м (самый крупный в мире из перекрываемых пролётов). Проект этого свода предусматривает использование его для покрытия стадионов в четырёх городах США.

Гурты (рёбра на стыках граней свода) клееные переменного коробчатого сечения. Максимальная высота сечения 334 см.

Тонкостенные купола-оболочки. Их основной особенностью являются меридиональные арочки, кольцевой и косой настилы, верхнее кружальное и нижнее опорное кольца.

 

Расстояние между осями арочек по опорному кольцу назначается от 0.8 до 1.5 м. Высота арочек h для придания куполу достаточной жёсткости должна составлять не менее 1/250 его пролёта. На арочки гвоздями прибивают оба слоя кольцевого настила, а затем косой настил в «ёлочку» под углом ~ 45°.

Расчёт куполов-оболочек с достаточной точностью ведётся по безмоментной теории оболочек

 

При расчёте принимается, что меридианные элементы и рёбра куполов воспринимают меридианальные усилия Т1, кольцевые настилы – кольцевые усилия Т2, а косые настилы – сдвигающие усилия S.

 

Усилия Т1, Т2 и S находят при трёх схемах загружения:

 

· 1 схема – собственный вес купола. Усилия в рёбрах Т1 в левой точке А определится по формуле:

,

где: Q

m – число рёбер.

Усилия Т2 в кольцевом настиле на единицу ширины определится по формуле:

,

где: z – проекция на нормаль равномерно распределённой нагрузки

(кровля, косой и кольцевой настилы) и веса рёбер;

R – радиус сферы купола;

Т1 – меридиональное усилие в рассматриваемой точке А;

а – расстояние между рёбрами.

Сдвигающее усилие S при симметричной нагрузке равно нулю (S=0)

· 2 схема – снеговая нагрузка на всём пролёте. Она принимается с учётом изменения интенсивности по поверхности купола по закону косинуса, что даёт равномерную нагрузку по плану интенсивностью р0. Меридианные усилия:

,

Кольцевые усилия:

,

Сдвигающие усилия:

· 3 схема – ветровая нагрузка. Действительная эпюра давления ветра (а) заменяется более простыми эпюрами: симметричной и кососимметричной.

Усилия от симметричной эпюры определяется по следующим формулам:

1. меридианальные усилия:

,

2. кольцевые усилия:

,

3. сдвигающие усилия:

Усилия от кососимметричной эпюры определяются по таблицам книги Дишингера «Оболочки, тонкостенные железобетонные купола и своды», М. 1971г.

Кососимметрическая нагрузка даёт сдвигающие усилия, на который рассчитывается косой настил.

Проверка сечений элементов.

· Определив расчётное значение Т1 на одно ребро (как максимальное при различных сочетаниях усилий при трёх перечисленных схемах загружения) проверяют его на сжатие и смятие торцов в опорных кольцах;

· Кольцевой настил проверяют на смятие (в сжатой зоне) по полной площади. В растянутой зоне проверка на растяжение ведётся по площади:

· сдвигающие усилия S вызывают в косом настиле сжатие или растяжение. По этим схемам подбирают сечение досок и связи (гвозди, шурупы, клей);

· верхнее кружальное кольцо проверяют на сжатие и смятие в стыке:

где: Т1 – сжимающее усилие в ребре;

r1 – радиус кольца.

· нижнее опорное кольцо проверяют на растяжение силой:

где: Н1 – распор купола на единицу длины опорного кольца;

r2 – радиус опорного кольца.