![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Признак оптимальности в краткой форме
Для оптимальности допустимого вектора х=( х1,х2, …хn,) в задаче 1 достаточно существования допустимого вектора y=(y1,y2,…..yn) в задаче 1*, удовлетворяющего условию m(х)= n(у)(16) Тогда допустимый вектор y=(y1,y2,…..yn) также является оптимальным в задаче 1*.
Доказательство. Пусть вектор х допустимый и существует допустимый вектор у такой, что справедливо (16). Покажем, вектор х оптимальный. Рассмотрим некоторый другой оптимальный вектор х′ в задаче 1 (х′≠х), тогда имеем пару векторов х′ и у. Для этой пары допустимых векторов справедлива лемма 1, т. е. m(х′)≤ n(у) =m(х)и m(х′)≤m(х). Отсюда следует что х – оптимальный вектор. Покажем теперь, что вектор у также является оптимальным. Рассмотрим некоторый другой оптимальный вектор у′ в задаче 1 (у′≠у), тогда имеем пару векторов х и у′ . Для этой пары допустимых векторов справедливо лемма 1, т. е. n( у′)≥m(х)= n(у) и n(у)≤ n( у′). Отсюда следует что у – оптимальный вектор.▄ Признак оптимальности в развернутой форме
Для оптимальности допустимого вектора х=(х1,х2…,хn,) в задаче 1 достаточно существование m-мерного вектора у=(у1,у2,у3,…,уm), удовлетворяющего условиям: а) уi і 0, iОI2 б) еaijyi + cj = 0, jОJ1, iОI в) еaijyi + cj, £ 0, jОJ2, iОI г) еaijyi + cj, = 0, если хj >0 для jОJ2, iОI д) уi = 0, если еaijxj + bi >0, iОI2 , jОJ тогда вектор у является оптимальным в задаче 1*.
Пример применения признака оптимальности в развернутой форме
Как этим признаком пользоваться? Предположим, что мы имеем допустимый вектор х, т.е. хj ≥0 и такие, что Тогда попытаемся найти вектор у из уравнений б), г), д). Эта система совместна и имеет единственное решение, если выполняются следующие условия: 1) Количество уравнений в системе m (совпадает с числом переменных); 2) Матрицы при неизвестных – неособенные
Пример применения признака оптимальности в развернутой форме
Пример применения признака оптимальности в развернутой форме
Пример применения признака оптимальности в развернутой форме
Основная теорема теории линейного программирования И ее следствия Для разрешимости задачи математического программирования (как и в любой оптимизационной задачи) необходимо, чтобы множество допустимых решений было не пусто, и целевая функция на этом множестве была ограничена сверху (если задача на максимум), либо снизу (если задача на минимум). Теорема двойственности. Каковы бы ни были исходные данные, для задач 1 и 1* имеет место один из следующих взаимоисключающих случаев. 1. В задачах 1 и 1* имеются оптимальные векторы х и у и 2. В задаче 1 существуют допустимые векторы х из некоторого множества Х, но линейная функция 3. В задаче 1* существуют допустимые векторы 4. В задачах 1 и 1* нет допустимых векторов, то есть |
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.239.233.139 (0.004 с.) |