Транспорт веществ через биологические мембраны

Для решения задач и ответов на вопросы необходимо знание следующего теоретического материала: основ биофизики мембранных процессов, видов и механизмов пассивного и активного транспорта веществ через биомембраны; основных количественных соотношений пассивной диффузии; ионных равновесий – механизмов формирования и соотношений для потенциала Нернста и потенциала Доннана; электродиффузионной теории транспорта ионов через мембраны, уравнение электродиффузии Нернста-Планкаи уравнение Гольдмана для потока ионов; понятия коэффициента распределения, проницаемости, подвижности, ионного канала, транспортной АТФ-азы, трансмембранного потенциала [1, 2, 4, 9-12].

 

Контрольные вопросы

Обозначения:

-подстрочные индексы «1» и «2» относятся, соответственно, к среде, откуда происходит перенос, и к среде, куда происходит перенос;

- подстрочные индексы «o» и «i» относятся, соответственно, к наружной среде (“outside”) и к внутренней среде (“inside”).

1. Коэффициент проницаемости мембраны описывается следующим выражением:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Закон Фика для пассивного транспорта веществ через мембрану имеет вид:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Уравнение Теорелла имеет следующий вид:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4. Электродиффузионное уравнение Нернста-Планка имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

5. Выведите электродиффузионное уравнение Нернста-Планка.

6. Решение дифференциального уравнения Нернста-Планка имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

7. Решите дифференциальное уравнение Нернста-Планка. Каков физический смысл полученного решения?

8. Уравнение Нернста имеет вид:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9. Приведите вывод уравнения Нернста для равновесного состояния.

10. Потенциал Доннана равен:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

11. Выведите выражение для равновесного потенциала Доннана.

12. По сравнению с простой диффузией облегченная диффузия:

а) происходит с меньшей скоростью;

б) происходит с большей скоростью;

в) сопровождается изменением скорости транспорта, но не по модулю, а по направлению;

г) не сопровождается изменением скорости транспорта.

13. Na⁺-K⁺-АТФ-аза транспортирует в клетку:

а) 2Na⁺, а из клетки – 3K⁺;

б) 2K⁺, а из клетки – 3Na⁺;

в) 3K⁺, а из клетки – 2Na⁺;

г) 3Na⁺, а из клетки – 2K⁺;

д) 3Na⁺, а из клетки – 3K⁺.

14. Перечислите виды транспорта веществ через биомембраны.

15. Уравнение Нернста-Планка описывает:

а) пассивный транспорт; б) транспорт неэлектролитов;

в) транспорт ионов; г) активный транспорт.

16. Уравнение Фика описывает:

а) пассивный транспорт; б) активный транспорт;

в) транспорт неэлектролитов; г) транспорт ионов

17. Вещества, которым присуща простая диффузия через мембрану под действием только концентрационного градиента:

а) кислород; б) углекислый газ; в) ионы калия;

г) ионы натрия; д) глюкоза.

18. Облегчённая диффузия:

а) пассивный транспорт;

б) активный транспорт;

в) с носителем;

г) без носителя;

д) происходит быстрее, чем простая физическая диффузия;

е) происходит медленнее, чем простая физическая диффузия.

19. Компоненты систем активного транспорта:

а) источник свободной энергии; б) канал;

в) переносчик данного вещества; г) сопрягающий фактор.

20. Через биологическую мембрану ионы могут проникать с помощью: ___(1), ___(2).

21. Ca²⁺-АТФ-аза переносит ___(1) иона Ca²⁺ из ___(2) в ___(3), что происходит при ___(4).

22. Концентрация вещества в клетке С ₂ больше, чем снаружи С ₁. Что произойдет с концентрациями вещества по обе стороны мембраны, если происходит только:

а) пассивный перенос этого вещества; б) активный транспорт.

23. Скорость простой диффузии незаряженного растворенного вещества через клеточную мембрану обратно пропорциональна:

а) площади мембраны;

б) градиенту концентрации растворенного вещества;

в) толщине клеточной мембраны;

г) числу рецепторных белков в клеточной мембране.

24. Какой из этих процессов является ограниченным по скорости и насыщаемым?

а) простая диффузия незаряженных растворенных веществ;

б) движение ионов по ионным каналам мембраны;

в) прохождение молекул кислорода через мембрану;

г) облегченная диффузия;

д) осмос.

25. Что такое активный и пассивный транспорт? Приведите определения этих процессов. Приведите примеры активного и пассивного транспорта.

26. Напишите уравнение Теорелла и дайте определение входящих в него величин. Объясните смысл знака «минус» в его правой части.

27. Запишите формулу электрохимического потенциала разбавленного раствора и дайте определения входящих в нее величин.

28. Найдите производную электрохимического потенциала по координате, подставьте в уравнение Теорелла и получите уравнение Нернста-Планка.

29. Получите закон Фика для незаряженных частиц как частный случай уравнения Нернста-Планка.

30. Выведите формулу Нернста для величины потенциала покоя между поверхностями биомембраны, исходя из условия равновесия, выражающегося равенством электрохимических потенциалов внутри клетки и в межклеточной жидкости.

 

 

Примеры решения задач

1. Разность концентраций молекул вещества на мембране некоторой клетки равна D c =45ммоль/л, коэффициент распределения между мембраной и окружающей средой K =30, коэффициент диффузии - D =1,5·10^-10 м²/с, плотность потока J =25 моль/(м²·с). Рассчитайте толщину l этой мембраны.

Решение.

Из уравнения Фика получаем:

 

м.

 

2. Рассчитайте энергию, необходимую для совершения одного цикла Na⁺,K⁺-АТФ-азой в гигантском аксоне кальмара, если трансмембранный потенциал этой клетки составляет Dφ=-60 мВ, концентрация ионов калия и натрия внутри и снаружи соответственно равны

[K⁺]_i=360 ммоль/л и [K⁺]_o=10 ммоль/л, [Na⁺]_i=69 ммоль/л и [Na⁺]_o=425 ммоль/л. Температура клетки t =37 °С.

Решение.

Na⁺,K⁺-насос выкачивает из клетки три иона натрия и закачивает внутрь два иона калия, при этом из клетки выносится один положительный заряд. Таким образом, насос совершает осмотическую и электрическую работу.

Осмотическая работа в общем виде записывается как

 

A _осм=R T ln(c ₂/ c ₁),

 

где c ₁ – концентрация вещества в первой среде (откуда совершается перенос), c ₂ – во второй, (куда совершается перенос).

Осмотическая работа, необходимая для переноса внутрь клетки двух ионов калия, составляет

 

A _осм=2R T ,

 

где [K⁺]_o – концентрация ионов калия снаружи клетки (в начальном состоянии); [K⁺]_i - концентрация ионов калия внутри клетки (в конечном состоянии). Аналогичным образом записывается осмотическая работа, необходимая для выноса из клетки трех ионов натрия:

 

A _осм=3 RT ,

 

где [Na⁺]_i – концентрация ионов натрия внутри клетки (в начальном состоянии); [Na⁺]_o - концентрация ионов натрия снаружи клетки (в конечном состоянии).

Электрическая работа равна

 

A _эл= z F(φ₂ - φ₁)= z F(φ_o – φ_i),

 

где z =±1, так как из клетки, имеющей потенциал φ₁= -60мВ, выкачивается один положительный заряд в среду с потенциалом φ₂= 0мВ.

Энергия, которую необходимо затратить для совершения одного цикла Na⁺,K⁺-АТФ-азой, равна сумме этих работ:

 

.

 

Подставив числовые значения, получаем:

 

 

38303 Дж/моль»38 кДж/моль.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитайте коэффициент распределения K для вещества, если при толщине мембраны l =8нм коэффициент диффузии равен D =7,2·10^-8 см²/с, а коэффициент проницаемости P =14 см/с.

2. Плоская билипидная мембрана толщиной l =10нм разделяет камеру на две части, в которыйх находится вещество в концентрациях соответственно c ₁=2 и c ₂=30 моль/л. Поток вещества через мембрану равен J =0,8 ммоль/(м²·с). Рассчитайте коэффициент диффузии D этого вещества, если коэффициент распределения равен K =0,05.

3. Рассчитайте коэффициент проницаемости P для вещества, поток которого через мембрану равен J =5·10^-5 моль/(м²·с). Концентрация вещества внутри клетки c_i =1,8·10^-4 моль/л, а с наружи – c_o = 3·10^-5 М (М=моль/л).

4. Рассчитайте величину свободной энергии D G, необходимую для переноса 2 молей электронейтральных молекул из межклеточной среды в клетку, где их концентрация в 10 раз больше, чем снаружи. Температура пленки t =25 °С.

5. Полупроницаемая мембрана разделяет два раствора одновалентных ионов концентрацией 50 и 500 ммоль/л. Определите устанавливающуюся на мембране разность потенциалов при температуре t =37 °С.

6. Два раствора ионов лития разделены плоской билипидной мембраной. При каком соотношении концентраций ионов на мембране установится равновесная разность потенциалов Dφ=116 мВ? Температура среды c.

7. Во сколько раз наружная концентрация ионов натрия должна превышать внутреннюю, чтобы равновестный мембранный потенциал Нернста Dφ составлял +50 мВ при температуре t =27 °С.

8. Концентрация малых ионов в клетке равна c =300 ммоль/л, концентрация макромолекул [R^-] = 2 ммоль/л. Каждая макромолекула в среднем содержит n =20 отрицательно заряженных групп. Вычислите потенциал Доннана Dφ_Д на мембране клетки при температуре t =27 °С.

9. Во сколько раз концентрация малых катионов должна превышать концентрацию макромолекул, чтобы доннановская разность потенциалов составляла Dφ_Д =-2мВ при температуре t =20 °С? Средний заряд макромолекул z =-15.

10. В формировании потенциала действия кардиомиоцита существенную роль играют ионы кальция, концентрация которых составляет снаружи c_o=2, а внутри c_i=10^-4 моль/л. В фазе деполяризации ионы Са²⁺ проникают в цитоплазму, а в фазе реполяризации удаляются из нее Са²⁺-АТФазами, расположенными на цитоплазматической мембране и мембранах саркоплазматического ретикулума. Вычислите энергию D G, необходимую для переноса 1 моль ионов кальция из цитоплазмы во внеклеточную среду, если потенциал покоя кардиомиоцита равен Dφ =-90мВ, температура клетки t =37 °С. Примечание: Са²⁺-насос за один цикл выкачивает два иона кальция.

11. Бислойная липидная мембрана толщиной 10 нм разделяет камеру на 2 части. Плотность потока метиленового синего через мембрану постоянна и равна 10^-2 М·см/с, причем его концентрация с одной стороны мембраны равна 10^-3 М, а с другой 5·10^-4 М. Чему равен коэффициент диффузии этого вещества через мембрану?

12. Плотность потока формамида через плазматическую мембрану равна 8·10^-6 М·см/с. Разность концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны равна 0,5·10^-4 М. Чему равен коэффициент проницаемости плазматической мембраны для формамида?

13. Коэффициент диффузии формамида через плазматическую мембрану Chara ceretohylla толщиной 8 нм составляет 1,4·10^-8 см²/с. Концентрация формамида в начальный момент времени снаружи была равна 2·10^-2 М, а внутри в 10 раз меньше. Чему равна плотность потока формамида через мембрану?

14. При изучении искусственной билипидной мембраны толщиной 10 нм создали с одной стороны раствор концентрацией 4·10^-2 М, а с другой 4 М. Коэффициент диффузии равен 2·10^-8 м²/с. Чему равна плотность потока вещества через мембрану?

15. Плотность потока вещества через мембрану равна 16·10^-6 М·см/с. Разность концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны равна 2·10^-4 М. Чему равен коэффициент проницаемости?

16. Если предположить, что концентрация ионов натрия одиночной клетки снаружи равна 400 мМ, а внутри 40мМ при температуре t =37°С, то чему равен равновесный мембранный потенциал этой клетки?

17. Равновесный мембранный потенциал клетки равен -90 мВ. Чему равно отношение концентраций ионов калия внутри и снаружи клетки при температуре 20°С?

18. Сколько ионов калия должно выйти из цитоплазмы во внеклеточную среду, чтобы создать разность потенциалов на мембране Dφ=-90 мВ? Радиус клетки r =8 мкм; удельная электроемкость мембраны C _уд=10^-2 Ф/м². Рассчитайте относительное изменение концентрации ионов калия в клетке (D c_i) вследствие выхода их из клетки, приняв внутреннюю концентрацию ионов калия в клетке равной c_i = 400 ммоль/л.

19. Рассчитать полный перемещенный из клетки заряд и относительное истощение заряда внутри клетки гигантского аксона с радиусом 500 мкм и длиной 1 см при установлении равновесного мембранного потенциала 100 мв (по абсолютной величине). Удельная электроемкость мембраны 1 мкмФ/см², внутриклеточная концентрация калия 400 ммоль/л.