Механизмы электрогенеза в клетках

По данному разделу студент должен знать: механизмы формирования потенциала покоя клетки и основные количественные соотношения, стационарное уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца, уравнение Томаса; механизмы формирования потенциала действия, эквивалентную электрическую модель биологической мембраны, математическую модель кинетики ионных токов Ходжкина-Хаксли; распространение потенциала действия по нервному волокну, неоднородным и ветвящимся волокнам, телеграфное уравнение; следующие основные понятия: потенциал покоя клетки, потенциал действия, порог возбуждения, деполяризация, гиперполяризация, реполяризация, рефрактерность, удельная емкость мембраны, ионные токи, проводимость, условие блокирования нервного импульса [1, 2, 4, 9-13].

 

Контрольные вопросы

1. Укажите механизмы формирования потенциала покоя и потенциала действия клетки.

2. Равновесный мембранный потенциал для ионов натрия:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца имеет следующий вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

4. Выведите уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца для стационарной разности потенциалов.

5. В покое потенциал нервной клетки приближается к равновесному:

а) кальциевому потенциалу; б) натриевому потенциалу;

в) хлорному потенциалу; г) калиевому потенциалу;

д) потенциалу протонов.

6. Во время генерации потенциала действия потенциал нервной клетки приближается к равновесному:

а) кальциевому потенциалу; б) натриевому потенциалу;

в) хлорному потенциалу; г) калиевому потенциалу;

д) потенциалу протонов.

7. Внутриклеточная среда заряжена по сравнению с внеклеточной:

а) в покое – отрицательно, на максимуме потенциала действия – положительно;

б) в покое – положительно, на максимуме потенциала действия – отрицательно;

в) всегда положительно; г) всегда отрицательно.

8. Проницаемость мембраны для ионов калия в покое:

а) значительно больше проницаемости для ионов натрия;

б) значительно меньше проницаемости для ионов натрия;

в) приблизительно равна проницаемости ионов натрия.

9. Во время генерации потенциала действия проницаемость мембраны для ионов калия:

а) значительно больше проницаемости для ионов натрия;

б) значительно меньше проницаемости для ионов натрия;

в) приблизительно равна проницаемости ионов натрия.

10. Приведите математическое описание кинетики ионных токов через возбудимую биологическую мембрану.

11. Постоянной длины нервного волокна называется расстояние, на котором скорость распространения нервного импульса:

а) уменьшается в е раз; б) увеличивается в е раз;

в) уменьшается в 10 раз; г) увеличивается в 10 раз;

д) или расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз.

12. Если в некоторой точке немиелинизированного волокна потенциал был равен φ₀, то на расстоянии x от этой точки он уже будет составлять:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

13. Скорость распространения нервного импульса пропорциональна (d – диаметр волокна)

а) корню d для немиелинизированных и миелинизированных нервных волокон;

б) d для немиелинизированных и миелинизированных нервных волокон;

в) корню d для немиелинизированных и d для миелинизированных нервных волокон;

г) d для немиелинизированных и корню d для миелинизированных нервных волокон;

д) квадрату d для немиелинизированных и миелинизированных нервных волокон.

14. Выведите телеграфное уравнение, описывающее процесс распространения нервного импульса.

15. Как изменится амплитуда потенциала действия (ПД) одиночного нервного волокна, если снизить на 20% наружную концентрацию ионов Na⁺?

а) амплитуда ПД не изменится;

б) амплитуда ПД увеличится;

в) амплитуда ПД уменьшится;

г) амплитуда ПД станет равной потенциалу покоя.

16. Как изменится величина потенциала покоя (ПП) одиночного нервного волокна, если снизить на 30% наружную концентрацию ионов K⁺ внутри нервной клетки?

а) величина ПП не изменится;

б) величина ПП увеличится;

в) величина ПП уменьшится;

г) разовьется потенциал действия.

17. Что происходит с проницаемостью биомембраны для ионов Na⁺ при развитии потенциала действия?

а) не изменяется;

б) увеличивается и становится в 20-30 раз больше, чем для ионов K⁺;

в) уменьшается и становится в 20-30 раз меньше, чем для ионов K⁺;

г) уменьшается до нуля.

18. Возникновение потенциала действия связано с изменением проницаемости мембраны для ионов:

а) K⁺; б) Na⁺; в) Cl^-; г) Ca²⁺.

19. Скорость проведения возбуждения в миелинизированных (V ₁) и немиелинизированных (V ₂) нервных волокнах одинакового диаметра:

а) V ₁ > V ₂; б) V ₁ < V ₂;

в) V ₁ = V ₂; г) V ₁ << V ₂.

20. Возбудимость нервов в зонах анода и катода постоянного тока:

а) на катоде повышается, на аноде понижается;

б) на катоде такая же, как на аноде;

в) на катоде понижается, на аноде повышается;

г) не изменится.

21. Мембранный потенциал j_м – это:

а) j _in - j _out; б) j _out - j _in; в) j _in; г) j _out.

22. В состоянии покоя мембранный потенциал j_м:

а) больше нуля; б) меньше нуля;

в) равен нулю; г) непрерывно возрастает.

23. Инверсный мембранный потенциал обусловлен, в основном, диффузией через мембрану ионов:

а) Na ⁺; б) K ⁺; в) Cl^-; г) Ca²⁺.

24. Распространение потенциала действия по немиелинизированным волокнам характеризуется следующим:

а) распространяется без затухания (без декремента);

б) имеет место декрементное распространение;

в) происходит его ретрансляция;

г) его распространение напоминает горение бикфордова шнура.

25. Напишите уравнение Гольдмана для вычисления мембранного потенциала покоя. Из каких основных предположений оно вытекает? В чем эти предположения отличаются от тех, которые приводят к уравнению Нернста?

26. При каких предельных условиях уравнение Гольдмана переходит в уравнение Нернста? Если рассматривать подходы Гольдмана и Нернста как две модели описания одного и того же явления, то им будет соответствовать различная степень адекватности исследуемому объекту. Для какого из подходов (Нернста или Гольдмана) степень адекватности ниже?

27. Что такое потенциал действия (ПД)? Нарисуйте график зависимости ПД аксона кальмара от времени. Чему равна амплитуда ПД? Как она изменится, если:

а) не меняя концентраций ионов натрия, увеличить внутреннюю концентрацию ионов калия, при этом оставив наружную концентрацию ионов калия без изменения; изобразить в одном масштабе два графика для ПД: до увеличения внутренней концентрации ионов калия и после него;

б) не меняя концентраций ионов калия, уменьшить наружную концентрацию ионов натрия, при этом оставив внутреннюю концентрацию ионов натрия без изменения; изобразить в одном масштабе два графика для ПД: до уменьшения наружной концентрации ионов натрия и после него.

28. Что означает закон «все или ничего» для потенциала действия? Считая, что потенциал покоя клетки равен (-90) мВ, а пороговое значение мембранного потенциала равно (-40) мВ, ответьте, возникнет ли потенциал действия, если возбуждающий импульс увеличит мембранный потенциал от значения потенциала покоя: 1) на 20 мВ; 2) на 60 мВ? Ответ проиллюстрировать графиками, на которых изобразить, что произойдет с мембранным потенциалом в первом и во втором случае.

29. Что означает понятие «рефрактерность» мембраны по отношению к внешнему электрическому возбуждению? Считая длительность потенциала действия (включая период остаточной рефрактерности) равным примерно 2 мс, выяснить, сколько потенциалов действия возникнет:

а) в ответ на 2 возбуждающих импульса, следующих друг за другом с интервалом D t = 1мс;

б) в ответ на серию возбуждающих импульсов, состоящую из 1000 импульсов частотой n=1000 Гц?

30. Нерв раздражают с частотой 10, 100 и 1000 раз в секунду. Сколько потенциалов действия будет возникать в каждом случае, если период рефрактерности заканчивается через 2 мс от начала потенциала действия?

31. Нарисуйте друг под другом четыре графика:

1) зависимость изменения мембранного потенциала (Dj_м) от времени в ответ на внешний возбуждающий импульс, «преодолевающий» Dj_м^пор;

2) зависимость от времени потока ионов Na⁺ через биомембрану в процессе возникновения потенциала действия;

3) зависимость от времени потока ионов K⁺ через биомембрану в процессе возникновения потенциала действия;

4) зависимость от времени суммарного тока ионов Na⁺ и K⁺ через биомембрану в процессе возникновения потенциала действия.

Чему равен общий (суммарный) ток ионов в тот момент, когда Dj_м достигает максимального значения? Чему в этот момент равен ток ионов натрия, если ток ионов калия равен 5 мА. Одинаковы ли в этот момент направления этих двух потоков? Ответ обоснуйте.

32. Может ли мембранный потенциал покоя иметь натриевую природу? Различием концентраций какого типа ионов реально обусловлено существование мембранного потенциала покоя? Назовите причины, в связи с которыми между поверхностями невозбужденной мембраны существует разность потенциалов.

33. Как изменятся величина и знак потенциала покоя, если:

а) не меняя концентраций ионов натрия внутри и снаружи клетки и ионов калия снаружи, увеличить внутреннюю концентрацию ионов калия;

б) не меняя концентраций ионов калия внутри и снаружи клетки и ионов натрия снаружи, увеличить внутреннюю концентрацию ионов натрия?

34. Гигантский аксон кальмара поместили в среду, которая по своему составу соответствовала межклеточной жидкости. При раздражении в аксоне возникли потенциалы действия. Затем концентрацию ионов Na⁺ в среде уравняли с концентрацией в аксоне и повторили раздражение. Что обнаружили? Объясните.

35. Как изменится потенциал действия при замедлении процесса инактивации натриевых каналов?

36. Почему гиперполяризация мембраны приводит к снижению возбудимости нервной клетки?

37. Если бы клеточная мембрана была абсолютно непроницаема для ионов, как бы изменилась величина потенциала покоя?

38. Проводился опыт с гигантским аксоном кальмара. Первоначально ионный состав содержимого аксона и наружной среды соответствовал естественным концентрациям. Наружную среду разбавили в 10 раз: 1) изотоническим раствором сахарозы; 2) дистиллированной водой. Как изменилась величина потенциала покоя в обоих случаях?

 

Примеры решения задач

1. Сколько ионов калия должно выйти из цитоплазмы во внеклеточную среду, чтобы создать разность потенциалов Dφ=-100 мВ? Радиус клетки r = 10 мкм, удельная электроемкость мембраны С _уд=10^-2 Ф/м².

Решение.

Рассчитаем площадь мембраны (r = 10 мкм=10^-5 м):

4p r ²=4p·(10^-5)²м²=1,26·10^-9м²,

 

тогда электроемкость мембраны составит:

 

С = С _уд · S = 10^{- 2} Ф/м² ·1,26·10^-9м² = 1,26·10^-11 Ф.

 

Абсолютная величина заряда каждого знака на поверхности мембраны (конденсатора)

q = С Dφ = 1,26·10^-11 Ф ·10^-1 В = 1,26·10^-12 Кл,

 

что соответствует

 

n = q / F = 1,26·10^-12 Кл/9,65·10⁴ Кл/моль = 1,3·10^-17 моль ионов.

 

Объем клетки

V = 4/3·p r ³ = 4/3·p(10^-5м) ³ = 4,2·10^-15 м³.

 

Тогда изменение концентрации ионов в клетке вследствие выхода из клетки 1,3·10^-17 моль ионов равно:

 

D с = n / V = 1,3·10^-17 моль/ 4,2·10^-15 м³ = 3,1·10^-3 моль/м³ = 3,1·10^-3 ммоль/л,

 

что составляет всего 10^-3 % от концентрации калия внутри клетки (»360 ммоль/л). Таким образом, чтобы создать равновесный нернстовский мембранный потенциал, через мембрану должно пройти пренебрежимо малое количество ионов по сравнению с общим их количеством в клетке.

 

2. Постоянная длины немиелинизированного нервного волокна l=55 мкм. На каком расстоянии x от места возбуждения потенциал уменьшается в три раза?

Решение.

Используя выражение , получаем:

откуда x = l ln3, x = 55 ln3 = 60,4 мкм.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитайте равновесный мембранный потенциал Dφ, создаваемый ионами калия, если их внутриклеточная концентрация c _i=500 ммоль/л, внеклеточная – c _o=10 ммоль/л. Температура t =27 °С.

2. Внутри- и внеклеточная концентрация ионов хлора равны соответственно c _i=150ммоль/л и c _o=500 ммоль/л. Потенциал покоя при этом Dφ=-32 мВ. Вычислите температуру клетки t.

3. Во сколько раз внутриклеточная концентрация ионов калия должна превышать наружную, чтобы потенциал покоя составлял Dφ=91 мВ. Температура t =37°С.

4. Вычислите теоретическое значение максимума потенциала действия Dφ при температуре t =37°С, считая, что цитоплазматическая мембрана нервного волокна в этих условиях проницаема только для ионов натрия. Внутри- и внеклеточная концентрация натрия равны соответственно c _i=23 ммоль/л и c _o=150 ммоль/л.

5. В покое проницаемости мембраны для ионов калия и натрия относятся как P _K: P _Na=1: 0,04, а при возбуждении – P _K: P _Na=1: 20. Внутриклеточная концентрация ионов калия составляет [K⁺] _i =350 ммоль/л, внеклеточная – в 50 раз меньше; внутриклеточная концентрация ионов натрия [Na⁺] _i =50 ммоль/л, внеклеточная - в 10 раз выше. Определите равновесный потенциал Dφ_K и Dφ_Na для каждого из этих ионов, величину потенциала покоя Dφ_п и потенциала действия Dφ_д. Температура t =27 °С.

6. Концентрации (в миллимолях на литр) основных вне- и внутриклеточных ионов для гигантской нервной клетки Aplysia приблизительно равны:

[K⁺] _o =20; [K⁺] _i =280; [Na⁺] _o =485; [Na⁺] _i =61; [Cl^-] _o =485; [Cl^-] _i =51 ммоль/л.

а) Определите равновесный потенциал Нернста для натрия, калия и хлора. Выразите его как потенциал внутри (i) минус потенциал снаружи (o).

б) Потенциал покоя клетки равен -49 мВ. Какие ионы находятся при этом в равновесии, а какие нет? Для последних укажите, в каком направлении движутся ионы. Какому условию должно удовлетворять результирующее движение ионов? Почему?

7. Возьмите за исходное уравнение Нернста-Планка. Считайте, что мембрана проницаема только для K⁺.

а) Выведите выражение для калиевого равновесного потенциала.

б) Для каждой используемой переменной или константы укажите единицу измерения.

8. Пусть для гигантской нервной клетки вне- и внутриклеточных концентрации основных ионов составляют:

[K⁺] _o =12; [K⁺] _i =280; [Na⁺] _o =480; [Na⁺] _i =61; [Cl^-] _o =490; [Cl^-] _i =51 ммоль/л.

Проницаемости в покоящейся мембране находятся в соотношении

P _K: P _Na: P _Cl =1: 0,12: 1,44.

Используйте уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца, чтобы получить математическое выражение и значение для потенциала покоя клетки через указанные параметры. Повторите вычисления в предположении, что

P _K: P _Na: P _Cl =0,01: 1,00: 0,01.

9. В месте возбуждения немиелинизированного нервного волокна трансмембранная разность потенциалов составляет Dφ₀ =35 мВ. Определите разность потенциалов Dφ на расстоянии x =40 мкм, если постоянная длины этого волокна равна l=70 мкм.

10. На каком расстоянии x в немиелинизированном нервном волокне трансмембранная разность потенциалов Dφ₀ уменьшается вчетверо, если постоянная длины этого волокна равна l=70 мкм.

11. Трансмембранная разность потенциалов в немиелинизированном нервном волокне уменьшается вдвое на расстоянии x =30 мкм. Вычислите постоянную длины l волокна.

12. Вычислите диаметр D аксона, если удельное сопротивление единицы толщины мембраны r_м=80 мОм·м², удельное сопротивление аксоплазмы равно r_а=0,4 Ом·м, постоянная длины l=4,5 мм.

13. Ионные концентрации (в мМ) для гигантского нервного волокна животного Примерус равны: [K⁺] _o =10; [K⁺] _i =300; [Na⁺] _o =500; [Na⁺] _i =50. Вычислите значение мембранного потенциала, если:

а) P _K / P _Na = 0,05; б) P _K / P _Na = 0,05 и [Na⁺]_o=100.

Температура клетки t =27 °С.

14. Для аксона кальмара в покое в условиях нулевой внеклеточной концентрации ионов K⁺ измеренное значение Dφ_м = -156 мВ. Ионные компоненты имеют следующие концентрации: [K⁺] _i =400 мМ; [Na⁺] _o =100 мМ; [Na⁺] _i =4 мМ. Используя, если необходимо, допустимые приближения, определите отношение r= P _Na / P _K. Температура клетки t =27 °С.

15. Оценить потенциал покоя нервной клетки, если в состоянии покоя P _K / P _Na = 20. Потенциалы Нернста для калия и натрия равны соответственно -90 мВ и +60 мВ.

16. Потенциал покоя мембраны равен -105 мВ. Концентрацию хлора во внеклеточной среде мгновенно меняют до 35 мМ, а трансмембранный потенциал быстро увеличивается до -80 мВ. Определите отношение проводимостей мембраны для ионов калия и хлора.

17. При фиксированном трансмембранном потенциале Dφ_м = -40 мВ был зарегистрирован ток через одиночный натриевый канал I _Na = 1,6 пА. Вычислите проводимость канала g _Na, если внутриклеточная концентрация ионов натрия [Na⁺] _i = 70 мМ, а внеклеточная [Na⁺] _o =425 мМ, температура клетки t =27 °С. При решении необходимо учесть, что в методе фиксации потенциала ток, направленный из клетки наружу, считается положительным, а из окружающей среды внутрь – отрицательным.