Основні задачі мат. Статистики

А) Розробка методів збору і групування статистичних даних, отриманих в результаті спостережень або ж опрацювання статистичних звітів чи даних у результаті спеціально поставлених експериментів.

Б) Розробка методів аналізу статистичних даних залежно від мети досліджень:

— оцінка невідомої ймовірності випадкової події на основі спостережень; оцінка невідомої функції розподілу випадкової величини за даними, які отримані в результаті спостережень; оцінка параметрів розподілу, вид якого відомий; оцінка залежності в.в. від однієї або декількох вип. величин.

— точність точкового оцінювання, тобто це задача оцінювання близькості між точковою оцінкою параметра та істинним значенням параметра.

— перевірка статистичних гіпотез про вид невідомого розподілу або величину параметрів розподілу вид якого невідомий.

Поняття генеральної сукупності

Генеральна сукупність – це сукупність всіх значень деякої ознаки досліджуваних об’єктів.

Що таке вибірка?

Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність випадково відібраних об’єктів з генеральної сукупності.

Об’єм сукупності

Об’єм сукупності – це число об’єктів цієї сукупності

Основні способи відбору

1) Відбір, що не потребує розподілу генеральної сукупності на частини

a. Простий випадковий відбір без повернення

b. Простий випадковий повторний відбір

2) Відбір, в якому генеральна сукупність розбивається на частини

a. Типовий відбір

b. Механічний відбір

c. Серійний відбір

Простий відбір – це при якому об’єкти вибираються по одному із всієї генеральної сукупності.

Типовий відбір – відбір, при якому об’єкти вибираються з кожної типової частини.

Механічний відбір – це при якому всю генеральну сукупність ділять на декілька груп і з кожної групи вибирають по одному об’єкту.

Серійний відбір – це при якому об’єкти вибираються не по одному, а серіями.

Статистичний розподіл вибірки

Статистичний розподіл вибірки – це перелік варіант та відповідних їм частот або відносних частот. У випадку, коли обсяг дискретного рядку достатньо великий, то його можна перетворити на інтервальний, тобто статистичний розподіл можна задавати у вигляді послідовності інтервалів та відповідних їм частот (за частоту приймають в даному випадку суму частот елементів вибірки, які попали в даний інтервал).

Визначення частоти

Число, яке показує скільки разів зустрічалась варіанта х_і називається частотою і позначається n_i.

Визначення відносної частоти

Відносна частота показує долю конкретної варіанти у вибірці.

 

Визначення накопичувальної частоти

Накопичувальна частота – це сумарна частота варіант, які розміщені у варіаційному ряді нижче відповідної варіанти (якщо ряд дискретний) або верхнього кінця проміжку (якщо ряд інтервальний).

Варіаційний ряд, елемент вибірки

Впорядкована за зростанням послідовність називається варіаційним рядом. Елемент називається і -м членом варіаційного ряду або і -ю варіантою або і -ю впорядкованою статистикою.

Полігони частот та відносних частот

Полігон частот – ламана лінія, яка відображає залежність між варіантою та частотою і утворюється шляхом з’єднання прямим лініями точок (), де - відповідно варіанта і її частота.

Полігон відносних частот – ламана лінія, яка відображає залежність між варіантою і відносною частотою і утворюється шляхом з’єднання прямими лініями точок , де - відповідно варіанта і її відносна частота.

Гістограми частот і відносних частот

Гістограма частот – це функція, яка має сходинковий характер та складається з прямокутників основами яких є інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню .

Гістограма відносних частот – це функція, яка має сходинковий характер і складається з прямокутників, основами яких є інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню .

Основні типи параметрів, що піддаються оцінці

Математичне сподівання, дисперсія, функція розподілу, функція щільності