Определить, через какое время может быть возвращен кредит В банк.

Операции	Нормальный режим	Максимальный режим
Продолжительность, дней	Затраты тыс. руб.	Продолжительность, дней	Затраты тыс. руб.
0,1
1,2
1,3
1,4
2,4
3,4
4,5
Итого

Решение.

1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:

На проведение переоборудования необходимо

30 +60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дней.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно. Получим:

На этом графике обозначены работы:

0, 1 - подготовка технического задания;

1, 2 - заказ и поставка нового оборудования;

1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;

2, 4 - установка нового оборудования;

3, 4 - установка нового электрооборудования;

1, 4 - переобучение персонала;

4, 5 - сдача в эксплуатацию новой линии.

Перебором работ определим критический путь. По графику путь (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дней; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) -180 дней; (0, 1), (1, 4), (4, 5) - 80 дней. Таким образом, критическим путем графика является путь, на котором находятся работы (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 5) продолжительностью 30 дней + 60 дней + 90 дней + 20 дней = 200 дней.

График улучшился на 360 - 200 = 160 дней.

Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращен кредит в банк.

Через 200 дней после начала работ предприятие истратит 1500 тыс. руб. на приобретение оборудования (согласно условию примера) и 265 тыс. руб. на его установку и сдачу в эксплуатацию (см. таблицу, столбец «затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия останется 2000 - 1500 - 265 = 235 тыс. руб.

Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием - от выпуска мороженого.

Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дней после выдачи банком кредита под 20 % годовых долг предприятия составит 2400 тыс. руб. Поэтому известны две точки этой прямой: А(0, 2000), В(360, 2400). Согласно уравнению прямой, проходящей через две точки:

Найдем уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дней после начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. руб. Через 100 дней после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль 0,5 (тыс. руб.)* 20 (т) * 100 (дней) = 1000 тыс. руб. и у него будет в наличии 1000 + 235 = 1235 тыс. руб.

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли имеем две точки:

С(200, 235), D(300, 1235).

Тогда

Решая совместно полученные уравнения, определим время, когда кредит может быть возвращен в банк:

Откуда получаем y = 2471, x = 423,6 424 дня.

График выполнения работ может быть сжат за счет достижения на некоторых работах максимально интенсивного режима работы. Вычислим наклоны кривой «затраты - продолжительность» для каждой операции. Наклон определяется как частное от деления прироста стоимости на уменьшение времени выполнения работ. Результаты расчетов приведены в таблице

Операции	Наклон
0,1
1,2	1,3
1,3
2,4	1,5
3,4	0,7
1,4
4,5	1,7

Учитывая наклоны кривой, производим сжатие операций, имеющих наименьший наклон. Путь (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 5) может быть сжат до 157 дней, путь (0, 1), (1, 4), (4, 5) - до 72 дней, путь (0, 1), (1, 3), (3,4), (4, 5) - до 157 дней. Дальнейшее сжатие путей (0, 1), (1, 4), (4, 5) и (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) целесообразно, так как стоимостные резервы пути и (0, 1), (1, 2), (2,4), (4, 5) исчерпаны полностью.

Этот путь является критическим и дальнейшее уменьшение критического пути не представляется возможным. Таким образом, критический путь сокращен с 200 до 157 дней. Получим сетевой график.

Новый график имеет 2 критических пути: (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 5) и (0, 1), (1,3), (3, 4), (4, 5). Стоимость сжатия работ составит:

(0, 1): 30 тыс. руб. - 20 тыс. руб. = 10 тыс. руб.

(1, 2): 60 тыс. руб. - 40 тыс. руб. = 20 тыс. руб.

(2, 4): 100 тыс. руб. - 70 тыс. руб. = 30 тыс. руб.

(3,4): 70 тыс. руб. - 60 тыс. руб. = 10 тыс. руб.

(4,5): 25 тыс. руб. - 20 тыс. руб. = 5 тыс. руб.

10 тыс. руб. + 20 тыс. руб. + 30 тыс. руб. + 10 тыс. руб. + 5 тыс. руб. = 75 тыс. руб.

При нормальном режиме работ критический путь составляет 200 дней, стоимость работ - 265 тыс. руб.

Критический путь может быть уменьшен до 157 дней, при этом минимальная стоимость работ составит 265 тыс. руб. + 75 тыс. руб. = 340 тыс. руб.

График изменения кредита в зависимости от времени остается прежним. Его вид определяет уравнение 10х = 9у -18000.

Найдем уравнение прибыли.

Через 157 дней после начала работ у предприятия осталось от кредита 2000 -1500 - 265 -75 = 160 тыс. руб. Через 100 дней после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль 20 (тыс. руб.) * 0,5 (тыс. руб.) * 100 (дней) = 1000 тыс. руб., и у него будет в наличии 1000 + 160 = 1160 тыс. руб. Таким образом, для нахождения уравнения прибыли предприятия имеем две точки:

С'(157, 160) и D'(257, 1160). Согласно уравнению прямой, проходящей через 2 точки, получим

Решая совместно уравнения 10x=9y-1800 и 10x=y+1400, определим время, когда кредит может быть возвращен в банк:

8y-16590=0, y=2426, x=383,6 дня.