Личные заметки: информация как утешение

 

Мой путь к концепции эффективной сложности был долгим и трудным. Он начался с сотрудничества с Хайнцем Пэджелсом в Университете Рокфеллера и продолжился, когда моя диссертация получила известность и мне предложили место профессора философии под руководством Рольфа Ландауэра в IBM. Ландауэр был одним из основателей физики информации. Его девиз – «Информация – величина физическая» – стал основным принципом этой книги: вся информация, которая существует, хранится физическими системами, и все физические системы хранят информацию.

Я был несколько удивлен этим предложением. Той осенью я прибыл в лабораторию Уотсона фирмы IBM в Йорктаун-Хайтс, чтобы прочесть лекцию о демоне Максвелла. В своей диссертации «Черные дыры, демоны и утрата когерентности: как сложные системы получают информацию, и что они с ней делают» (Black Holes, Demons, and the Loss of Coherence: How Complex Systems Get Information and What They Do with It) я предложил квантово-механическую модель того, как одна квантовая система получает информацию о другой, и показал, почему кажущиеся нарушения второго закона термодинамики, которые при этом возникают, не вызывают никаких реальных проблем. Моя лекция прошла не слишком успешно: Ландауэр меня раскритиковал. Как оказалось, Чарльз Беннетт только что опубликовал серьезную статью о демоне Максвелла, изложив идею компромисса между информацией и энтропией гораздо лучше, чем я. Что еще хуже, за ланчем я неумышленно задел Грегори Хайтина, пошутив о людях, верящих в целительную силу кристаллов: я не знал, что он держит в своей комнате большой кристалл, который помогает ему сконцентрироваться.

Тем не менее за лекцией последовало предложение о работе, и я собирался его принять. Вскоре после звонка Ландауэра в мой кабинет зашел руководитель моей лаборатории в Университете Рокфеллера. «Мюррей Гелл-Манн просит вас немедленно к телефону», – объявил он. До того дня я с опаской относился к ситуациям, когда профессора заходят в мой кабинет и делают объявления. С какой стати Гелл-Манн хочет со мной говорить? Я никогда с ним не встречался (кулачный бой в женском монастыре произошел гораздо позже), и я понятия не имел, по каким причинам самый известный физик в мире стал бы интересоваться какими-то деталями моей работы.

Я поднял трубку. «Где ваше заявление о примере в Калифорнийский технологический институт?» – требовательно спросил Гелл-Манн. Как оказалось, он работал над проблемами сложности и основами квантовой механики, и никак не мог найти постдока, который бы поработал с ним над этими темами. Он уже несколько месяцев искал кого-нибудь, кто писал бы диссертацию в этой области, и наконец нашел меня. Он был готов предоставить мне место, если я согласен.

Итак, за неделю, не имея никаких ясных перспектив, я получил целых два предложения о работе. Это было трудное решение. Поскольку я шел в обход обычного процесса найма в Калифорнийский технологический институт, зарплата, которую мог предложить мне Гелл-Манн в течение первого года, была вдвое меньше того, что предлагала IBM. С другой стороны, меня увлекала перспектива попасть в Калтех. В конце концов я решил отправиться на Запад. Это было летом 1988 г. Я собрал вещи, положил чемодан в свой старый «датсун» и тронулся в путь.

Первая остановка была в Санта-Фе в штате Нью-Мексико, где я посетил первую летнюю школу Института Санта-Фе и лично познакомился с Гелл-Манном. Мы вместе отправились в Лос-Аламос и весь день обсуждали концепцию сложности. Гелл-Манн был красив: вьющиеся седые волосы и ослепительная улыбка. Он прекрасный собеседник, по той простой причине, что знает примерно в десять раз больше обычного человека практически по любому предмету. Если он считает, что ваши рассуждения ошибочны, то без всяких колебаний дает вам это понять. В ходе нашей трехчасовой дискуссии я рискнул высказать собственное мнение об одном аспекте квантовой механики, с которым был недостаточно знаком. «Нет, – сказал Гелл-Манн, и в его голосе послышались железные нотки. – Нет!» Он коснулся лбом стола, за которым мы сидели и стал стучать по нему кулаками: «Нет! Нет! Нет! Нет!! Нет!!!» Вот, подумал я, наконец-то нашелся человек, с которым я наверняка сработаюсь.

Я провел в Санта-Фе целый месяц и отправился в Центр физики в Аспене (Aspen Center for Physics), чтобы навестить Хайнца, у которого был дом рядом с Аспеном. Он проводил здесь лето с женой Элейн и двумя маленькими детьми. Наша работа по термодинамической глубине вызвала дебаты в научном сообществе и привлекла внимание научных журналистов. Мы часто ходили в горы Элк-Маунтинз и обсуждали нашу следующую работу. Точнее, мы некоторую часть времени пытались обсуждать нашу следующую работу, но в основном Хайнц развлекал меня историями, никак не связанными с физикой. На вершине горы Кастл-Пик он развел руки в стороны и провозгласил: «Я дарю тебе все богатство и всех красавиц мира!»

Два дня спустя произошла катастрофа. Мы с Хайнцем решили подняться на пик Пирамид, груду выветренных скал высотой 4300 м возле долины Вест-Марун, в десяти милях от Аспена. Был прекрасный день; мы вышли рано и, тщательно избегая камнепадов, к полудню поднялись наверх. По пути вниз нам нужно было сделать короткий, но опасный траверс; стоит сорваться, и падать придется долго. Мы двигались по краю трещины, Хайнц впереди. В конце трещины он прыгнул на седловину между двумя скалами. Из-за полиомиелита, которым Хайнц переболел в детстве, у него была повреждена лодыжка. Когда его нога коснулась седловины, лодыжка подвернулась. Он упал и пропал из виду в почти вертикальной расщелине.

Я крикнул. Ответа не было. Очень быстро, чтобы хоть что-то делать, я тоже перепрыгнул на седловину; это был небольшой, но очень неудобный прыжок. Я кричал и кричал. Тишина. Расщелина была слишком крутой, и я не мог спуститься один, а веревка осталась в рюкзаке у Хайнца. Я повернулся и побежал за помощью другой дорогой.

Счастливого конца не было. Шериф попросил меня съездить к Элейн и сообщить ей о случившемся, а команда горных спасателей отправилась на поиски Хайнца в надежде, что он застрял в щели и, возможно, еще жив. Они не смогли его найти, решили задействовать вертолет и взяли меня с собой. Мы медленно поднялись над большой чашей пика Пирамиды, центральная часть которого представляет собой утес из отвесных выветренных скал высотой 800 м. Мы нашли, куда упал Хайнц. Там не было никакой щели. Он пролетел 30 м по вертикали, разбился и умер – быстрая, бескровная смерть. После удара его тело прокатилось еще 600 м, и там, на выступе скалы, мы его нашли. Мы медленно спустились, и я отправился к Элейн, чтобы сообщить ужасную новость.

В следующие месяцы я пытался как-то осмыслить случившееся. Моя потеря была ничто по сравнению с бедой Элейн; тем не менее я испытал настоящий шок, я был почти раздавлен. После похорон я вернулся в Лос-Аламос и продолжал работать с Войцехом Зуреком. Я жил в мотеле, мои окна выходили на каньон. По ночам меня будил голос Хайнца, звучавший у меня в голове. Я вскакивал с постели – мне казалось, что он находится в комнате. Я винил себя в том, что выжил. Однажды я в одиночестве ушел в дикие леса Пекоса. Я несколько дней бродил по лесу, не имея понятия, где я нахожусь. Я совершал в одиночку рискованные восхождения. Я взбирался на утесы и подолгу смотрел вниз, загипнотизированный ужасом.

Я искал утешения в работе, но законы физики, хотя и увлекают, но утешения не приносят. Причины всех случайных событий лежат в сфере квантовой механики. Многомировая интерпретация квантовой механики утверждает, что для каждого события, которое произошло, есть много миров, в которых его не случилось. Смерть Хайнца была трагической случайностью. Он был опытным альпинистом и мог бы тысячу раз без вреда прыгнуть от той трещины на седловину. Только в этот раз он приземлился под неправильным углом, и его подвела лодыжка. И здесь, в нашем мире, он упал со скал. Другие же миры меня не успокаивали. Подобно главному герою романа Кендзабуро Оэ «Личный опыт», я понял, что «невозможно примириться с безусловностью смерти, к каким бы психологическим уловкам вы ни прибегали».

Но этот мир все еще дает немного утешения. В разговорах с Элейн и с друзьями Хайнца Джоном Брокманом, Шэрон и Дэвидом Олдс я больше узнавал о Хайнце и его жизни. Работая над гипотезами, родившимся во время нашего недолгого сотрудничества, включая некоторые из идей, изложенных в этой книге, я находил удовлетворение, представляя себе, что бы сказал Хайнц и как бы он критиковал мои утверждения. Утешение постепенно приходило из информации – от битов, как реальных, так и воображаемых. Тело и мозг Хайнца ушли. Информация, которую обрабатывали его клетки, навсегда растворена в медленных процессах Земли. Он утратил сознание, способность мыслить и действовать. Но мы не потеряли его полностью. При жизни Хайнц запрограммировал свою собственную часть Вселенной. Получившиеся вычисления разворачиваются в нас и вокруг нас: его яркие мысли и смелое поведение, которым он так поражал нас, остаются в наших мыслях и действиях и имеют свои собственные яркие и смелые последствия. Фрагмент универсальных вычислений, начатых Хайнцем, продолжается до сих пор.

 

Благодарности

 

Я хотел бы поблагодарить всех своих учителей, и в особенности членов моей семьи и друзей.

Моя жена Ив и дочери Эмма и Зоя проявили огромное терпение, когда я писал эту книгу. Мои родители, Роберт и Сьюзен Ллойд, были первыми читателями и редакторами книги. Мои братья Бен и Том задавали хорошие вопросы, как и мои племянницы, племянники, кузены, дяди, тети и родственники моей жены.

Мои друзья из Массачусетского технологического института и из других научных институтов внесли множество полезных комментариев и критических замечаний, Прежде всего, это Чарли Беннетт, Пол Дэвис и участники семинара Мозеса: Джоэль Мозес, Боб Бервик, Гади Гайгер, Джей Кейзер, Санджой Миттер, Том Найт, Артур Стейнберг, Джерри Сассман и Роберт Фано. Студенты курса Терри Орландо терпеливо читали рукопись и говорили мне, что они о ней думают; я слушал. Дж. Р. Лукас, Дженет Браун и Арам Хэрроу помогли мне разыскать неуловимых печатающих обезьян. Мюррей Гелл-Манн учил меня квантовой механике и сложности, а Дойн Фармер заставил меня гонять на горном велосипеде, обсуждая отношения между этими двумя темами. Шэнь Цай помог мне с китайским философом Мен-цзы.

Все мои коллеги, работающие в области квантовой информации и вычислений, внесли огромный вклад в эту книгу благодаря их собственным научным работам. По большей части, исследования, которые легки в основу этой книги, финансировали следующие организации: Инициатива Cambridge-MIT, Национальный научный фонд США, Исследовательский отдел Армии США, Агентство перспективных оборонных исследовательских проектов, Центр перспективных исследований и разработок ARDA, Управление исследований ВМС США, Управление научных исследований ВВС США.

Марти Ашер из издательства Knopf был терпеливым и отзывчивым редактором. Если эту книгу легко читать, то лишь благодаря Саре Липпинкотт, превратившей мои короткие записки в связный текст. Джон Брокман заставил меня написать эту книгу, а Кэтинка Мэтсон держала меня за руку, пока я это делал.

Наконец, я хотел бы сказать спасибо тем, кого уже не могу поблагодарить лично, прежде всего Хайнцу Пэджелсу, Рольфу Ландауэру и Алексису Белашу.

 

Дальнейшее чтение

 

Дискуссий о Вселенной как о компьютере довольно много. Кроме «Последнего вопроса» Азимова (1956), см., например, Pagels, The Cosmic Code (Simon & Schuster, 1982), J. D. Barrow, Theories of Everything (Clarendon Press, 1991), and F. J. Tipler, The Physics of Immortality (Doubleday, 1994).

Идею о том, что Вселенная может представлять собой классический компьютер, выдвинули в 1960-х гг. Конрад Цузе и Эд Фредкин. Книга Цузе вышла под названием Rechnender Raum (Schriften zur Datenverarbeitung, Band 1, Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1969), ее английский перевод – Calculating Space (MIT Technical Translation AZT-70–164-GEMIT, MIT [Proj. MAC], Cambridge, Mass. 02139, February 1970, http://www.idsia.ch/~juergen/zuse.html). Работы Фредкина можно найти здесь: http://www.digitalphilosophy.org/. Они предложили особый тип компьютера – «клеточный автомат». Клеточный автомат состоит из регулярной матрицы клеток, каждая из которых содержит один или более битов. Каждая клетка обновляется от одного такта к другому, делая это в зависимости от ее собственного состояния и состояния соседних клеток[65]. Идею о Вселенной как о клеточном автомате позже популяризировал Стивен Вольфрам в книге «Наука нового типа» (A New Kind of Science) (Wolfram Media, 2002).

Математические основания идеи об обезьянах, набирающих текст на клавиатуре компьютеров, см. R. J. Solomonoff, “A Formal Theory of Inductive Inference,” Information and Control, Vol. 7 (1964), 1–22; G. J. Chaitin, Algorithmic Information Theory (Cambridge University Press, 1987); A. N. Kolmogorov, “Three Approaches to the Quantitative Definition of Information,” Problems of Information Transmission, Vol. 1 (1965), 1–11. С дальнейшей дискуссией о концепции алгоритмической информации и ее связи с рождением сложности можно ознакомиться в работах Юргена Шмидхубера на http://www.idsia.ch/~juergen. См. также Max Tegmark, “Is ‘The Theory of Everything’ Merely the Ultimate Ensemble Theory?” Annals of Physics, Vol. 270 (1998), 1–51 (arXiv/gr-qc/9704009). Об отношениях между алгоритмической информацией и вторым законом термодинамики см., например, W. H. Zurek, Nature, Vol. 341 (1989), 119–24.

Идея о том, что проблема неразрешимости и проблема остановки связаны с проблемой свободной воли, предложена Тьюрингом в статье “Computing Machinery and Intelligence,” Mind (1950), 433–460. См. также K. R. Popper, “Indeterminism in Quantum Physics and Classical Physics,” British Journal for Philosophy of Science, Vol. 1 (1951), 179–188. Классическая статья на эту тему – J. R. Lucas, “Minds, Machines, and Godel,” Philosophy, Vol. 36 (1961), 112–127. Более современное исследование свободной воли – Elbow Room: The Varieties of Free Will Worth Wanting, by Daniel C. Dennett (MIT Press, 1984). Исследование о том, как вычислительная способность Вселенной влияет на нашу способность предсказывать ее поведение, можно найти в статье D. R. Wolpert, “Computational Capabilities of Physical Systems,” Physical Review E, Vol. 65, 016128 (2001) (arXiv/physics/0005058, physics/0005059).

Краткое изложение второго закона термодинамики и природы асимметрии времени можно найти в книге P. C. W. Davies, The Physics of Time Asymmetry (University of California Press, 1989). Имеется также сборник научных статей на эту тему – Physical Origins of Time Asymmetry, edited by J. J. Halliwell, J. Perez Mercader, and W. H. Zurek (Cambridge University Press, 1996). Многие из оригинальных работ о демоне Максвелла можно найти в книге Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing, Harvey S. Leff, Andrew F. Rex (editors), Institute of Physics, 2003.

Многие из классических работ по квантовой механике собраны с комментариями в книге Quantum Theory and Measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek, Princeton University Press, 1983). Учебник по квантовой механике с акцентом на ее основных проблемах: Quantum Theory: Concepts and Methods by A. Peres (Springer, 1995). Подход к квантовой механике на основе декогерентных историй описан Робертом Гриффитсом в книге Consistent Quantum Theory (Cambridge, 2003). О том, как декогерентность и хаос втайне создают информацию, см. статью F. M. Cucchietti, D. A. R. Dalvit, J. P. Paz, W. H. Zurek, Physical Review Letters Vol. 91 (2003), p. 210403.

Введение в квантовую механику и квантовые вычисления можно найти в книге A Shortcut Through Time: The Path to the Quantum Computer by G. Johnson (Knopf, 2003). Стандартный учебник по квантовым компьютерам: Quantum Computation and Quantum Information by M. A. Nielsen and I. L. Chuang (Cambridge University Press, 2000).

Некоторые мои работы о физических ограничениях вычислений и вычислительной способности Вселенной можно найти в статьях “Universe as Quantum Computer,” Complexity Vol. 3 (1) (1997), 32–35 (arXiv/quantph/9912088); “Ultimate Physical Limits to Computation,” Nature Vol. 406 (2000), 1047–54 (arXiv/quantph/9908043); и “Computational Capacity of the Universe,” Physical Review Letters Vol. 88, 237901 (2002) (arXiv/quant-ph/0110141). Популярная работа о квантовой гравитации: Three Roads to Quantum Gravity by L. Smolin (Perseus Books, 2002). Техническая версия моей теории о том, что квантовая гравитация основана на квантовом вычислении: “The Computational Universe: Quantum Gravity from Quantum Computation,” arXiv/quant-ph/0501135.

Исследования сложности можно найти в книгах: The Quark and the Jaguar: Adventures in the Simple and Complex by Murray Gell-Mann (Freeman, 1995); Emergence: From Chaos to Order by John H. Holland (Perseus, 1999); и At Home in the Universe: The Search for Laws of Self-Organization and Complexity by Stuart Kauffman (Oxford, 1996). Анализ сложности Чарльза Беннетта и определение логической глубины можно найти в книгах “Dissipation, Information, Computational Complexity, Definition of Organization,” in Emerging Syntheses in Science, edited by D. Pines (Addison Wesley, 1987), и “Logical Depth and Physical Complexity,” in The Universal Turing Machine: A Half-Century Survey edited by R. Herken (Oxford, 1988), pp. 227–257. Дополнительное понятие термодинамической глубины описано в работе S. Lloyd and H. Pagels, “Complexity as Thermodynamic Depth,” Annals of Physics Vol. 188 (1988), 186–213.

 

Об авторе

 

Сет Ллойд – профессор механики Массачусетского технологического института, научный руководитель Исследовательской лаборатории электроники. Он также является адъюнкт-профессором Института Санта-Фе. Его работы связаны с проблемами, имеющими отношение к информации и сложным системам, от очень малых (как атомы обрабатывают информацию? как можно заставить их вычислить?) до очень больших (как общество обрабатывает информацию? как можно понять общество с точки зрения его способности обрабатывать информацию?).

Его оригинальные работы в области квантовых вычислений и квантовых коммуникаций, в том числе предложенный им первый технологически выполнимый проект квантового компьютера, демонстрация возможности аналоговых квантовых вычислений, доказательство квантового аналога теоремы Шеннона для канала с помехами, а также разработка новых методов квантовой коррекции ошибок и уменьшения шума, создали ему репутацию новатора и ведущего исследователя в области квантовых вычислений.

www.sethlloyd.com

 

[1]В 2011 г. компания D-Wave Systems объявила о создании коммерческого компьютера со 128 кубитами. – Прим. ред.

 

[2]Американская энергетическая корпорация, обанкротившаяся в декабре 2001 г. – Прим. ред.

 

[3]Русский аналог – счеты. – Прим. ред.

 

[4]Два разных алфавита в семибитный код ASCII уже не умещались. Стихийная адаптация его к требованиям других языков породила великое множество восьмибитных кодовых таблиц. – Прим. ред.

 

[5]Льюис Кэрролл. Алиса в Зазеркалье. Пер. Н. М. Демуровой.

 

[6]Mark I – первый американский программируемый компьютер на электромеханических элементах. Разработан и построен в 1941 г. на средства, выделенные компанией IBM. После успешного прохождения первых тестов в феврале 1944 г. компьютер был перенесен в Гарвардский университет и с мая выполнял расчеты в интересах Бюро судостроения ВМС США. – Прим. пер.

 

[7]К 1700 до н. э. вавилоняне уже уверенно использовали «арабскую» систему записи чисел, но наличие нуля можно было вывести только из контекста, для него не было отдельного знака (к примеру, числа 210 и 21 писались одинаково). Самый древний известный «протоабак», саламинская счетная доска, датируется 300 г. до н. э. Использование знака «0» для обозначения нуля ввел Птолемей в 130 г. н. э., и к 650 г. н. э. этот знак широко использовался в Индии.

 

[8]В США популярна наклейка на автомобильный бампер с надписью: «Человеку свойственно ошибаться. Но чтобы по-настоящему все испортить, нужен компьютер».

 

[9]Прогресс не стоит на месте. Сейчас примерно такой объем имеет снимок в сжатом виде, например в формате jpeg, причем сделанный очень скромной камерой. Несжатый снимок будет в несколько раз «тяжелее». – Прим. ред.

 

[10]Или примерно в два раза больше Московской области. – Прим. ред.

 

[11]В некоторых космологических теориях считается, что Вселенная была всегда, а Большому взрыву предшествовало Большое сжатие. В этих моделях наша Вселенная расширится, потом опять сократится в новом Большом сжатии, затем будет новый Большой взрыв и т. д. Хотя такие «осциллирующие» модели Вселенной и не противоречат законам физики, в настоящее время наблюдения не дают оснований считать их более корректными.

 

[12]Нуль, разумеется, не является положительным числом. В то же время можно подобраться к нему сколь угодно близко, оставаясь на положительной части числовой прямой. – Прим. ред.

 

[13]Обратите внимание, что мы открываем новые космические объекты не только потому, что телескопы становятся все лучше и лучше. Со временем увеличивается расстояние, которого достигает наш взгляд, – оно растет со скоростью около одного светового года в год, – и одновременно растет и количество объектов, которые мы можем видеть. В космологии это явление называют «расширением горизонта»: с каждой секундой он отодвигается все дальше и дальше.

 

[14]Лучше, конечно, попросить компьютер воспринимать их сразу как машинные коды. До победного пришествия Windows можно было бы, например, закрыть набранный обезьяной файл, поменять его расширение на.com и запустить на исполнение. Не проводите этот эксперимент самостоятельно, если вы не знаете компьютер и операционную систему в совершенстве! – Прим. ред.

 

[15]Добавим, что компьютеру абсолютно не важно, запущен ли на исполнение файл monkey.com или файл hamlet.com. И то и другое в принципе может быть исполнено как инструкция и, скорее всего, с печальными для машины последствиями. – Прим. ред.

 

[16]Рэмзи также преподал мне хороший урок на языке, который чаще называют языком любви. Как-то в наш офис зашли два члена Французской академии. «Профессор Рэмзи, – спросил один из них, – разве французский не является международным языком науки?» Рэмзи тут же заговорил с ними по-французски, бегло, но с сильным акцентом жителя Среднего Запада. Они перепугались и сменили тему. На самом деле именно Французская академия наук в XVII в. инициировала переход к английскому как международному языку науки, первой среди всех национальных академий отказавшись от латыни и приступив к изданию своих трудов на родном языке. Англичане и немцы последовали примеру французов, а дальнейшее – это уже историческая случайность.

 

[17]Из отечественных ученых можно было бы добавить в этот список Андрея Колмогорова и Владимира Котельникова. – Прим. ред.

 

[18]Уменьшая энтропию и количество информации в сосуде, демон сам накачивается информацией. – Прим. ред.

 

[19]Австрийский и нидерландский физик Пауль Эренфест был женат на математике Татьяне Афанасьевой из Киева. – Прим. ред.

 

[20]Определить это очень легко: просто умножьте 450 000 знаков текста на пять или шесть бит на символ. – Прим. ред.

 

[21]Можно добавить, что устройство, которое пытается извлечь работу из тепла без выхлопа (чтобы избавиться от информации), называют вечным двигателем второго рода. Вечные двигатели первого рода должны работать вечно, вообще не превращая энергию в тепло или наоборот.

 

[22]Спин (англ. spin) – квантово-механическая характеристика частицы, описывающая ее собственный угловой момент и имеющая некоторое сходство с вращением планеты вокруг оси. – Прим. ред.

 

[23]Третий и самый простой способ – правило правого винта: при вращении отвертки по часовой стрелке шуруп входит в стену, а при вращении против – выходит. – Прим. ред.

 

[24]Ось волчка при этом описывает в пространстве конус. – Прим. ред.

 

[25]Эрвином Ханом в 1950 г. – Прим. ред.

 

[26]Чарльз Беннет. Демоны, двигатели и второе начало термодинамики, В мире науки, 1988 г., № 1. (Demons, Engines, and the Second Law, Scientific American, Vol. 257, No. 5, ноябрь 1987 г.)

 

[27]«Use of Mutual Information to Decrease Entropy: Implications for the Second Law of Thermodynamics», Physical Review A, Vol. 39 (1989): 5378–5386.

 

[28]Второй из упомянутых сборников является обновленной в 2003 г. версией первого, вышедшего в 1990 г. Сборник включает обзор и более 30 классических научных статей с 1874 по 2000 гг. (Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. Ed. by Harvey S. Leff, Andrew F. Rex. Institute of Physics Publishing, Bristol & Philadelphia, 2003.)

 

[29]Майский бал – традиционный прием в колледжах Кембриджа в конце учебного года. – Прим. пер.

 

[30]Хорхе Луис Борхес. «Сад расходящихся тропок». Пер. В. Дубина.

 

[31]Эта «супермолекула» C60 относится к так называемым фуллеренам. – Прим. ред.

 

[32]Точнее, волновой функцией. – Прим. ред.

 

[33]Проще говоря, волны |1> и –|1> находятся в противофазе. – Прим. ред.

 

[34]В немецком тексте Эйнштейна оно названо spukhafte Fernwirkung, в английском переводе Макса Борна – spooky action at a distance. – Прим. ред.

 

[35]На момент публикации (1935 г.) квантовая запутанность была чисто умозрительной конструкцией, не известной из опыта. – Прим. ред.

 

[36]Полный текст дебатов приведен в http://meche.mit.edu/documents/slloyd_deutsch_debate.pdf

 

[37]Это, конечно, очень упрощенное описание. Точная формулировка звучит так: квадрат модуля волновой функции электрона представляет собой плотность вероятности обнаружить его в той или иной точке пространства. – Прим. ред.

 

[38]AT&T – одна из крупнейших американских телекоммуникационных компаний. – Прим. ред.

 

[39]Речь идет о песенке из мюзикла The Music Man, где есть слова «there’s trouble in River City». Эта фраза стала поговоркой, обозначающей некую очевидную трудность, которой окружающие пытаются не замечать. – Прим. пер.

 

[40]В ноябре 2011 г. группа китайских исследователей во главе с Ду Цзяньфэном сообщила о разложении на множители числа 143 с использованием 4-кубитного квантового компьютера. – Прим. ред.

 

[41]В октябре 2003 г. эта группа продемонстрировала логические операции на системе из двух кубитов. Важную роль в работе сыграли наши соотечественники Юрий Пашкин и Олег Астафьев. – Прим. ред.

 

[42]«Universal Quantum Simulators», Science, Vol. 273, № 5278 (Aug. 23, 1996): 1073–1078.

 

[43]Айзек Азимов. «Последний вопрос». Пер. Е. Дрозд, с некоторыми уточнениями.

 

[44]Nature, Vol. 406 (Aug. 31, 2000): 1047–1054.

 

[45]Бывший сотрудник Института проблем передачи информации Лев Борисович Левитин уехал из СССР в 1973 г. – Прим. ред.

 

[46]Norman Margolus and Lev B. Levitin, «The Maximum Speed of Dynamical Evolution», Physica D, Vol. 120 (1998): 188–195.

 

[47]В оригинале – wimp, wino and macho. Все эти словечки являются английскими названиями объектов, рассматриваемых в качестве кандидатов на роль скрытой массы (темной материи). WIMP – это слабо взаимодействующая массивная частица (Weakly Interacting Massive Particle). Wino – гипотетический суперпартнер W-бозона; название построено из буквы W и суффикса -ino, применяемого для суперпартнеров по аналогии с названием «нейтрино». MACHO – массивный компактный объект галактического гало (Massive Compact Halo Object); к мачо относятся компактные остатки звезд, коричневые карлики, одинокие планеты и другие крупные слабосветящиеся объекты. Сегодня из этого списка наиболее реалистичными кандидатами на роль темной материи считаются «зануды» (WIMPs). – Прим. пер.

 

[48]Название «квинтэссенция» не прижилось. Вместо него сейчас используется термин «темная энергия». – Прим. пер.

 

[49]Гугол – число 10100, т. е. единица со 100 нулями. – Прим. пер.

 

[50]Томас Гоббс. Левиафан, или Материя, форма и власть государства церковного и гражданского. Перевод А. Гутермана. – Прим. пер.

 

[51]В российской литературе космический микроволновый фон называют также реликтовым излучением. – Прим. ред.

 

[52]На компьютере Mac программа Word работает не совсем так, как на PC; на одном компьютере Word может работать медленнее, чем на другом. Некоторые версии Word на Mac работают очень медленно. «Перевести» программу можно всегда, но это не всегда эффективно.

 

[53]В русском тексте лидирует О, второй идет Е, третье и четвертое места делят А и И, а пятое и шестое – Т и Н, так что шесть первых букв такие же, как и в английском. Замыкают десятку С, Р, В и Л. – Прим. ред.

 

[54]Это было очевидно еще Сэмюэлу Морзе, который присвоил самые короткие телеграфные сигналы из одной точки или тире буквам E и T, а сигналы из двух знаков – буквам A, I, M и N. – Прим. ред.

 

[55]Стандартное требование к научной гипотезе – наличие проверяемых следствий. Построение, объясняющее некоторое явление, но не предсказывающее ничего нового, не может быть признано научным. – Прим. ред.

 

[56]Автор неточен. Рекомбинация обычно происходит в процессе образования половых клеток, в каждую из которых попадает половина ДНК данной особи, и включает явление кроссинговера – обмена участками гомологичных хромосом, полученных ею ранее от двух родителей. – Прим. ред.

 

[57]S. Lloyd, «Measures of Complexity: A Nonexhaustive List», IEEE Cont. Syst. Mag., Vol. 21, № 4 (2001): 7–8.

 

[58]Естественная единица времени, образуемая единственным образом из трех фундаментальных констант – постоянной Планка, гравитационной постоянной и скорости света. – Прим. ред.

 

[59]Следует отметить, что наше Солнце не относится к числу первых светил Вселенной. На стадии его образования действовали и иные, помимо гравитации, механизмы аккумуляции материи. – Прим. ред.

 

[60]Скорее всего, все-таки сначала белки и гены (в виде цепочек РНК), а потом уже, в процессе биологической эволюции, – клетки. – Прим. ред.

 

[61]«Entropy in an Expanding Universe», Science, Vol. 217, № 4560 (Aug. 13, 1982): 593–599.

 

[62]Пессимистический взгляд на будущее жизни описан в статье Лоренса Краусса и Глена Старкмана «Судьба жизни во Вселенной» (The Fate of Life in the Universe, Scientific American, Vol. 281, ноябрь 1999 г.). Авторы ссылаются на недавние наблюдения, указывающие на то, что Вселенная расширяется все быстрее. Если нынешние темпы этого ускорения сохранятся, то в конечном счете количество доступной энергии в пределах нашего горизонта снизится до нуля. Более оптимистичный сценарий изложен в работе Катерины Фриз и Уильяма Кинни «Окончательная судьба жизни в ускоряющейся Вселенной» (The Ultimate Fate of Life in an Accelerating Universe, http://arXiv.org/astro-ph/0205279). Эти авторы ожидают, что скорость расширения Вселенной будет снижаться, и количество доступной энергии в пределах нашего горизонта будет продолжать расти.

 

[63]«Time Without End: Physics and Biology in an Open Universe», Reviews of Modern Physics, Vol. 51, № 3 (July 1979): 447–460.

 

[64]Отрицать доказательства естественного отбора – значит оскорблять интеллект Вселенной.

 

[65]Наибольшую известность среди клеточных автоматов приобрела игра «Жизнь». – Прим. ред.