Корпускулярно-волновой дуализм

 

Квантовая механика очень похожа на один из «Вымыслов» Борхеса. Но ее странность, как я назвал ее выше, в точности отражает фундаментальную структуру Вселенной. В начале XX в. датский физик Нильс Бор использовал квантовую механику для того, чтобы объяснить структуру атома водорода, но, как и большинство специалистов по квантовой механике, включая Эйнштейна, Бор находил собственную теорию парадоксальной, контринтуитивной. В итоге Эйнштейн отверг квантовую механику («Бог не играет в кости», – сказал он). Бор же, с другой стороны, создал почти мистическую философию квантового мира. Но как бы вы ни относились к квантовой механике, если попытка понять ее вызывает у вас головокружение, это хороший знак. Конечно, головокружение еще не гарантирует, что вы поняли квантовую механику, но это неплохое начало.

Чтобы достичь понимания квантовой механики на интуитивном (точнее, на контринтуитивном) уровне, для начала нужно рассмотреть принцип, который Бор назвал корпускулярно-волновым дуализмом. «Корпускулярно-волновой дуализм» указывает на то, что вещи, которые мы обычно считаем волнами, например свет или звук, на самом деле состоят из частиц, называемых также корпускулами, или квантами (на латыни квант означает «сколько»). Частицы света называют фотонами (где «-он» – традиционный для частиц суффикс); частицы звука называют фононами.

Квантовую природу света демонстрирует один простой эксперимент. Фотодатчик – это устройство, которое регистрирует свет. Оно производит электрический ток, величина которого пропорциональна количеству света, который он поглощает. Фотодатчик в ярко освещенной комнате производит много тока. Если свет приглушить, сила тока уменьшится. Если свет выключить совсем и закрыть шторы, сила тока упадет почти до нуля. Если же приложить усилия и сделать так, чтобы в комнату свет не попадал совсем или почти не попадая, – если забить окна и двери фанерой и зашпаклевать все щели, – фотодатчик начнет вести себя иначе. Большую часть времени сила тока будет равна нулю, но время от времени будет появляться короткий всплеск. Фотодатчик начнет регистрировать отдельные фотоны.

Идея о том, что волны на самом деле состоят из частиц, возникла очень давно. То, что звук состоит из волн, знал еще Пифагор, но древние греки думали, что свет состоит из частиц, и спорили о том, исходят ли эти частицы из глаза или из наблюдаемого объекта. Ньютон предложил «корпускулярную теорию» света, описав его как частицы. Но собственные эксперименты Ньютона с призмами оказалось легче объяснить, если считать, что свет состоит из волн, и волновая теория света господствовала с XVII в. и до конца девятнадцатого. Она достигла максимального расцвета в уравнениях Максвелла, объяснивших все известные электромагнитные явления через волны света.

Но если мы рассматриваем свет только с точки зрения волн, возникает проблема, и эта проблема связана с теплотой. В конце XIX в. Макс Планк разбирался в вопросе об излучении света раскаленной докрасна печью. Такой свет называют «излучением черного тела». Объекты черного цвета поглощают и излучают свет всех частот (частота – это скорость колебаний световой волны). Планк показал, что если бы свет действительно состоял из волн, то количество энергии и энтропии, исходящих от горячих объектов, было бы бесконечным. Этот вывод создавал серьезные проблемы и для первого, и для второго начал термодинамики. Планк смог решить эту проблему, предположив, что свет состоит из частиц, энергия которых пропорциональна частоте волны. Планк назвал эти частицы фотонами. Каждый фотон переносит небольшое количество энергии – квант. Планк обнаружил, что если приписать каждой из этих частиц энергию, равную (в джоулях) частоте, выраженной в числе волн в секунду и умноженной на коэффициент 6,63 х 10–34, то в процессе излучения будет обеспечено сохранение энергии. Указанный коэффициент связывает энергию с частотой и называется постоянной Планка. Ее так часто используют в физике, что она получила собственное обозначение – h.

Вещи, о которых мы думаем как о волнах, соответствуют частицам; это первый аспект корпускулярно-волнового дуализма. Второй аспект, парный к первому, состоит в том, что и вещи, которые мы считаем частицами, соответствуют волнам! Как каждая волна состоит из частиц, так и каждая частица – электрон, атом, камешек – имеет связанную с ней волну. Волна связана с положением частицы: частицу вероятнее найти там, где волна имеет большой размах. Расстояние между пиками волны связано со скоростью частицы: чем меньше расстояние от пика до пика, тем быстрее движется частица. Наконец, частота волны пропорциональна энергии частицы. Собственно, энергия частицы в точности равна частоте, умноженной на постоянную Планка.

 

Двухщелевой эксперимент

 

Двухщелевой эксперимент демонстрирует волновую природу частиц. Волны накладываются друг на друга, иными словами, интерферируют. Если моя дочь Эмма, сидя в одном конце ванны, отправляет волну своей сестре Зое, сидящей в другом конце ванны, а Зоя одновременно оправляет волну Эмме, то, когда эти волны встретятся посередине, произойдет столкновение, и вода выплеснется на меня. Световые волны при столкновении интерферируют точно таким же образом. Если направить луч света на преграду, в которой проделаны две щели, и посмотреть на картину, которую свет создает на стене позади преграды, то мы увидим перемежающиеся светлые и темные полосы. Это – так называемая интерференционная картина. Подобно тому, как волны воды проходят сквозь ряд свай, световые волны проходят через обе щели сразу; каждая волна при этом делится на две, а потом они собираются уже на стене. Полосы света возникают в тех местах, где пики и впадины волны от одной щели совпадают с пиками и впадинами волны от другой щели, а потому волны усиливаются. Это явление называют «положительной интерференцией». Темные полосы возникают там, где пики волны от одной щели совпадают с впадинами волны от другой щели. Две волны как бы уравновешивают друг друга – происходит «отрицательная интерференция». Если закрыть одну из щелей, интерференционная картина исчезнет, потому что не будет второй волны, которая бы накладывалась на волну, проходящую через оставшуюся прорезь. Чтобы возникла интерференция, волна обязательно должна пройти через обе щели сразу.

Двухщелевой эксперимент можно провести и над частицами! Направим пучок частиц, скажем электронов, на преграду с двумя щелями и поместим на стену за ним фотографическую пластину, чтобы зарегистрировать места, куда попадут частицы. Каждая частица оставляет след на фотографической пластине. Если закрыть левую щель, чтобы электроны проходили только через правую, то мы получим одну картину следов на фотопластинке. Если закрыть правую щель, чтобы электроны проходили только через левую, мы получим другую картину.

 

 

В двухщелевом эксперименте частицы сначала проходят через одну щель, а затем через пару щелей, прежде чем попасть на экран. Картина, которую частицы создают на экране, – это типичная интерференционная картина, свидетельство волновой природы частиц

 

Теперь откроем обе щели. Что мы ожидаем увидеть? Классическая логика говорит нам, что каждый электрон пройдет либо через одну, либо через другую щель. Распределение следов на фотографической пластинке поэтому должно представлять собой простое наложение двух распределений, полученных ранее от каждой из щелей. Никакой интерференции быть не должно, потому что каждая из частиц проходит только через одну щель. Интерференционная картина – это ведь волновой феномен: он возникает потому, что волны могут проходить и проходят через обе щели сразу. Но частица – это частица: она не может пройти через обе щели сразу.

Здорово, а теперь все-таки проведем эксперимент с пропусканием частиц через пару щелей. Что же мы видим? Интерференционную картину! Следы, оставленные отдельными частицами, ложатся на фотографическую пластинку в виде серии полос! Когда же мы закрываем одну из щелей, интерференционная картина исчезает. Нагляднее некуда: частицы ведут себя как волны!

Как это может быть? Быть может, электроны, проходящие через одну щель, сталкиваются с электронами, проходящими через другую щель, и это создает столь неожиданную картину? Хорошо, давайте уменьшим число электронов в пучке, чтобы свести к минимуму их столкновения. Интерференционная картина остается на месте. Ладно, тогда будем стрелять по экрану одиночными электронами. Удивительно: интерференционная картина все равно остается! Различие в том, что теперь она как бы управляет вероятностью попадания электронов в то или иное место на фотографической пластинке, и электроны преимущественно оставляют следы там, где уже есть полоса следов. Итак, наша интерференционная картина не может быть результатом интерференции множества электронов друг на друга. Всего лишь один электрон каким-то непонятным образом умудряется вести себя так, будто он – волна! Наш эксперимент однозначно доказывает, что одна частица проходит через обе щели сразу, а это значит, что электрон, протон, фотон, атом могут находиться в двух местах одновременно.

Двухщелевой эксперимент иллюстрирует тот факт, что частица не обязательно должна быть или «здесь», или «там». Благодаря присущей ей волновой природе частица может быть и «здесь», и «там» одновременно. Эта способность вещей находиться во многих местах сразу и обеспечивает ту мощь квантовых вычислений, с которой мы познакомимся позже.

 

Декогерентность

 

Если вещи могут находиться в двух местах одновременно, то почему нам неизвестны случаи, когда камни, люди и планеты видны в нескольких местах сразу? Австрийский физик Антон Цейлингер успешно провел двухщелевой эксперимент над так называемыми бакиболами – конструкциями, состоящими из шестидесяти атомов углерода и напоминающими по форме футбольный мяч[31]. Сейчас он планирует провести двухщелевой эксперимент над бактериями, которые примерно в 100 раз больше по размеру, чем бакиболы. Но чем больше объект, тем труднее «уговорить» его оказаться в двух местах сразу. (Большие объекты обычно ведут себя «классически», а не квантово-механически.) Причина этого – не столько физический размер объекта, сколько возможность его видеть. Чем объект больше, тем больше взаимодействий он испытывает со своим окружением, поэтому его легче обнаружить. Чтобы пройти через обе щели одновременно и создать интерференционную картину, частица должна пройти через щели незамеченной.

Предположим, в правую щель мы помещаем датчик. Датчик регистрирует присутствие или отсутствие частицы в щели, позволяя в то же время частице пройти через нее без изменений. Когда датчик обнаруживает частицу, он щелкает. Теперь выполним эксперимент с двумя щелями при работающем датчике. Посмотрим на экран. Ой… интерференционная картина исчезла!

Что же произошло? Мы помним, что интерференционная картина возникает из-за волны, связанной с частицей. Эта волна, естественно, проходит через обе щели сразу. Если наш датчик работает, частица, проходящая через правую щель, заставляет его щелкнуть, а если частица пройдет через левую щель, щелчка не будет. (Щелкает ли датчик, это случайный процесс: частица может пройти через одну или другую щель с равной вероятностью.)

Когда датчик щелкает и обнаруживает частицу, соответствующая ей волна локализуется к правой щели. Если датчик не щелкает, волна локализуется к левой щели. Этот процесс локализации волны иногда называют «коллапсом волновой функции». Получается, что, если датчик «наблюдает» правую щель, частица становится обязанной пройти либо через одну щель, либо через другую; она больше не проходит через обе щели сразу! А так как волна, соответствующая частице, также перестает проходить через обе щели одновременно, она уже не может интерферировать сама с собой, чтобы создать темные и светлые полосы интерференционной картины.

Наблюдение (или измерение, как его традиционно называют) разрушает интерференцию. Если измерения нет, частица благополучно проходит через обе щели сразу; при наличии измерения она проходит только через одну или другую щель. Другими словами, измерение всегда меняет поведение частицы. Когда мы спрашиваем частицу, где она находится, она вынуждена признаться, что находится в одном или в другом месте, но уже не в двух местах сразу.

Интересно отметить, что в описанном выше эксперименте измерение нарушает волну частицы независимо от того, щелкает ли датчик. По условию, датчик щелкает только в том случае, если частица проходит через правую щель, где он, собственно, и находится. Но если щелчка датчика нет, а это означает, что частица прошла через левую щель, интерференционная картина все равно разрушается, то есть измерение все еще нарушает волну частицы. Частице не нужно даже приближаться к датчику. (Как ваша голова, все еще кружится?)

Наш датчик не обязательно должен быть макроскопическим устройством. Все, что требуется для того, чтобы разрушить интерференционную картину, – это некая система сколь угодно малого размера, которая может получить информацию о положении частицы. Если частица сталкивается с пролетающим мимо электроном или молекулой воздуха, это тоже разрушит интерференционную картину!

Теперь ясно, почему мы видим большие объекты только в одном или в другом месте, но не в обоих сразу. Камни, люди и планеты постоянно взаимодействуют со своим окружением. Каждое взаимодействие с электроном, молекулой воздуха, частицей света локализует систему. Большие объекты взаимодействуют с большим количеством небольших объектов, каждый из которых получает информацию о местоположении большого объекта. Поэтому большие объекты, как правило, обнаруживаются или здесь, или там, но не здесь и там одновременно.

Процесс, при котором окружение разрушает волновую природу вещей, получая информацию о квантовой системе, называют декогерентностью. Декогерентность – очень распространенный процесс. Вспомните рассуждение, которое мы приводили выше об увеличении энтропии: почти любое взаимодействие между двумя объектами приводит к тому, что первый объект получает информацию о втором и наоборот. Как показывает феномен распространения неведения, такие взаимодействия заставляют энтропию объектов, взятых по отдельности, увеличиваться. Тот же механизм заставляет квантовые объекты вести себя более классическим способом.

 

Квантовые биты

 

В предыдущей главе каждый механизм, с помощью которого сохраняется, распространяется, стирается или увеличивается информация, мы проиллюстрировали простым примером – на битах. Чтобы понять, как действует квантовая механика, тоже было бы неплохо найти похожее квантово-механическое устройство. Хорошим примером квантово-механического бита, или кубита, является ядерный спин, например спин протонов и нейтронов в эффекте спинового эха. Вращению «вверх» традиционно ставится в соответствие значение 0, а вращение «вниз» имеет значение 1. Значение битов ядерного спина можно определить, пропустив спин через устройство, получившее название аппарата Штерна – Герлаха. Этот прибор отличает 0 от 1, смещая ядра со спином «вверх» в одном направлении, а ядра со спином «вниз» – в противоположном, и их положения фиксируются на фотографической пластинке. Оба возможных значения спина соответствуют волнам: если волна движется против часовой стрелки, это вращение «вверх» (или 0), а если она движется по часовой стрелке, это вращение «вниз» (или 1). Волну, соответствующую 0, обычно обозначают символом |0>, а волну, соответствующую 1, обозначают символом |1>. Символ «|>», своеобразные «скобки», имеет математическое значение, но для наших целей здесь оно служит просто обозначением того, что заключенное внутри них содержимое является квантово-механическим объектом – волной[32].

Волны можно объединять. Получившуюся комбинацию называют «суперпозицией». Какое состояние системы соответствует сумме, или суперпозиции, волны для спина «вверх» и волны для спина «вниз»? Иначе говоря, какая волна соответствует состоянию |0> + |1>? В случае спинов это состояние, оказывается, легко себе представить: это состояние вращения вдоль оси, перпендикулярной оси, определяющей спины «вверх» или «вниз». Спин «вверх» плюс спин «вниз» – это спин «на боку»!

 

 

Ядерный спин – это квантовый бит. Вращение против часовой стрелки, или «вверх», записывает и хранит логическое состояние 0 (рис. 9a). Вращение по часовой стрелке, или «вниз», соответствует логическому состоянию 1 (рис. 9b). Наконец, вращение «на боку» – это квантовое состояние, которое содержит 0 и 1 одновременно

 

Можно также вычитать волны друг из друга. Волна с обозначением –|1> – это волна, впадины которой соответствует пикам волны |1>, а пики соответствуют впадинам волны |1>. Иначе говоря, – |1> идет вниз там, где |1> идет вверх, и наоборот[33]. Теперь посмотрим на суперпозицию |0> –|1>. Ее тоже легко себе представить. Это состояние вращения вокруг той же оси, что и в состоянии |0> + |1>, но в противоположном направлении. Таким образом, направление вращения зависит от знака (или фазы) каждой волны в суперпозиции. Эти два состояния мы можем отличить друг от друга, взяв аппарат Штерна-Герлаха и повернув его набок.

Состояние |0> + |1> имеет определенное значение спина вдоль поперечной оси. Если мы измерим, в каком направлении происходит вращение по этой оси, то обнаружим, что оно всегда идет по часовой стрелке. Но, если взять то же самое вращение и попытаться определить значение спина относительно вертикальной оси, результат будет абсолютно случайным. В половине случаев мы обнаружим, что вращение происходит по часовой стрелке (то есть увидим состояние спина «вверх», или |0>), а в другой половине случаев мы обнаружим, что оно происходит против часовой стрелки (спин «вниз», или |1>). В то время как значение спина вдоль поперечной оси полностью определено, значение спина вдоль вертикальной оси является абсолютно неопределенным.

Точно так состояние |0> имеет определенное значение спина вдоль вертикальной оси. Если мы измерим спин, то обнаружим, что он направлен против часовой стрелки («вверх»). Но теперь значение спина вдоль поперечной оси будет абсолютно неопределенным; если мы измерим спин вдоль поперечной оси, то в половине случаев обнаружим вращение по часовой стрелке, а в половине случаев – против часовой стрелки. Когда значение спина вдоль вертикальной оси точно известно, значение спина вдоль поперечной оси является абсолютно неопределенным.