Трудности прямого обнаружения

 

Представим себе планету, обращающуюся вокруг звезды, удалённой от нас на 30 св. лет (около 10 парсеков). Такое расстояние вовсе не велико в масштабах Галактики, диаметр которой около 100 000 св. лет (рис. 8.8), но вполне ощутимо, чтобы тестировать на нём различные методы поиска планет. В радиусе 30 св. лет от Солнца находится около 500 звезд, причем 70% из них – это сложные системы, в основном двойные.

Рис 9.1

При наблюдении Солнечной системы с расстояния 30 св. лет сами по себе планеты были бы вполне различимы и доступны для таких инструментов, как наши наземные телескопы умеренного размера. Тем не менее, современными методами их бы не обнаружили. Дело в том, что рядом с планетами располагается гораздо более яркое Солнце, свет которого «забивает» слабый блеск планет. Это всё равно что пытаться заметить огонек свечи, стоящей рядом с мощным фонарём. Ситуацию иллюстрирует рис. 9.1.

Верхняя кривая на рис. 9.1 показывает спектр Солнца, а три нижние – спектры Юпитера, Земли и Урана (все спектры сглажены, т.е. на них не показаны отдельные спектральные линии и полосы). Спектр каждой планеты складывается из отраженного солнечного света и собственного инфракрасного излучения планеты. Максимум отраженного света, как и излучения самого Солнца, приходится на видимую область спектра. В целом, в спектре Земли доминирует ближний инфракрасный диапазон (3 мкм), а в спектрах Юпитера и Урана – средний инфракрасный диапазон (10 мкм). При больших длинах волн собственное инфракрасное излучение планет преобладает над отраженным, что видно по широким пикам в правой части рис. 9.1. Легко заметить, что в видимой области спектра мощность излучения Солнца в 10⁹ – 10¹⁰ раз выше мощности излучения планет, а в инфракрасной области это отношение снижается до 10⁵ – 10⁶. В принципе, такое большое различие яркостей не стало бы препятствием для современных телескопов, если бы удалось получать достаточно четкие изображения, на которых звезда и планеты видны по отдельности. К сожалению, существует предел резкости изображения (рис. 9.2.).

На рис. 9.2(а) показано, как телескоп-рефлектор с оптически совершенным круглым главным зеркалом диаметром D формирует изображение удаленного точечного источника, от которого приходит излучение с длиной волны l и плоским волновым фронтом. Изображение формируется в фокальной плоскости, положение на которой определяется углом q. Внешний вид изображения напоминает пятно (рис. 9.2(б)), состоящее из размытого центрального диска, обрамленного расплывчатыми кольцами (на рисунке показано первое из этих колец). Кривая под рисунком показывает распределение яркости в сечении изображения; кольцам, обрамляющим центральный диск, соответствуют боковые «лепестки» с понижающимися вершинами. Зеркало телескопа считается оптически идеальным, и мы пока пренебрегаем эффектами размытия изображения в атмосфере Земли. Читатель вправе спросить, почему изображение точечного объекта не представляет собой точку в центре фокальной плоскости (т.е. при q = 0). Дело в том, что в оптике существует фундаментальное ограничение, называемое дифракционным пределом. Возникает он потому, что зеркало перехватывает лишь часть волнового фронта, приходящего от источника, не учитывая при построении изображения тот свет, который не попадает на поверхность зеркала. Поэтому построенное зеркалом изображение удалённого точечного объекта представляет собой не точку, а пятно сложной структуры, которое называют функцией рассеяния точки (ФРТ) для данного зеркала [В русской литературе в этом случае нередко используются также термины аппаратный профиль или инструментальный профиль. – Прим. ред. ]. Угловой масштаб ФРТ пропорционален отношению l / D, а угловой радиус q ₁ первого минимума на рис. 9.2(б) равен (в радианах)

Рис 9.2

 

 

q ₁ = 1,22 l / D (9.1)

 

Обратная величина (1/ q ₁) служит мерой разрешающей способности телескопа (за подробностями можно обратиться к книгам по оптике, указанным в Приложении).

Вот в этом и состоит сложность обнаружения планет у других звёзд. Далекая звезда практически выглядит как точечный объект [Пока мы не принимаем в расчет влияние земной атмосферы. – Прим. ред. ], так что её изображение в телескопе представляет пятно, как на рис. 9.2. Изображение планеты будет таким же пятном, но значительно меньшей яркости. Ситуацию поясняет рис. 9.3, где через q _p обозначено угловое расстояние между звездой и планетой на небосводе. ФРТ спадает довольно медленно с ростом q, поэтому изображение планеты остается примерно в 10⁴ раз слабее боковых лепестков изображения звезды. В этом конкретном примере использовано соотношение потоков света как у Юпитера и Солнца, а угловое расстояние планеты принято равным (в радианах) q _p = 9,0 l / D. Какой телескоп может дать такое изображение?

Рис 9.3

Если бы Солнечная система была на расстоянии 30 св. лет, то максимальное угловое расстояние между Юпитером и Солнцем было бы q _p = 0,56² = 2,7 ´ 10^-6 радиан. Тогда D = 9,0 l /(2,7 ´ 10^-6) и при l = 5,0 ´ 10^{-7 м (т.е. 0,5 мкм, видимый свет) получаем} D = 1,7 м. Таким образом, в оптическом диапазоне Юпитер было бы очень трудно обнаружить рядом с Солнцем с расстояния 30 св. лет, используя телескоп диаметром 1,7 м.

Для улучшения ситуации мы могли бы увеличить D. Это сузит ФРТ (уравнение 9.1) и таким образом ослабит яркость звездного света рядом с изображением планеты. Но нельзя забывать, что за пределом центрального пика ФРТ яркость боковых лепестков уменьшается с ростом угла пропорционально (l / D)^1/3, поэтому добиться существенного улучшения ситуации можно лишь путем очень сильного увеличения D. Не помогает и переход в инфракрасный диапазон спектра, где отношение потоков звезда/планета меньше (рис. 9.1), поскольку с увеличением l расширяется ФРТ. Было бы здорово, если бы мы смогли ослабить свет от звезды, не ослабляя при этом свет от планеты. И это действительно можно сделать, например, если использовать коронограф.

 

Коронограф

 

До сих пор мы имели дело с ФРТ оптически идеального круглого зеркала (или линзы), т.е. с дифракционно-ограниченной ФРТ. Однако в реальных, а не идеальных, оптических приборах часть света всегда перебрасывается из центрального пика ФРТ в её боковые лепестки, то есть как раз туда, где мы пытаемся выделить изображение планеты и хотели бы избежать дополнительной подсветки. Оптическое совершенство прибора складывается из идеальной формы поверхности зеркала (макроскопический аспект) и абсолютной гладкости этой поверхности (микроскопический аспект). Гладкость поверхности означает, что она не должна содержать пылинок, трещин или царапин, рассеивающих свет, а также «микроряби», способной вызвать дифракцию световых волн. На практике это сводится к требованию того, чтобы размеры микроскопических неоднородностей на поверхности зеркала были значительно меньше, чем 1/10 длины волны света, создающего изображение. Кроме того, сама конструкция телескопа не должна вызывать дополнительного рассеяния света.

Предположим, что мы сумели изготовить телескоп с максимально достижимой на практике степенью совершенства. Чтобы зарегистрировать изображение планеты, нам нужно каким-то образом существенно понизить яркость изображения звезды. Сделать это позволяет, например, описанный ниже коронограф. Но сначала мы количественно оценим преимущества, которые даёт уменьшение яркости звезды.