Робота 5. Дослідження впливу постійного запізнення на стійкість лінійної

Істеми,

Мета роботи

Ознайомитися з методами аналізу стійкості систем автоматичного регулювання ш наявності постійного запізнення, дослідити вплив величини запізнення на їйкість лінійної системи.

Теоретичні відомості

В лайках із запізненням вихідна величина з'являється через деякий проміжок т еля появи величини на вході ланки:

у = x(t - ).

Передаточна функція ланки ^постійним запізненням:

W(s) =

Відповідно амплітудно-фазова частотна характеристика ланки буде мати вигляд:

W(jω) =

Ланка із запізненням до складу системи автоматичного регулювання може йти послідовно з іншими ланками, або вмикатися в коло зворотного зв'язку.

На рис. 1 приведена структурна схема системи автоматичного регулювання з остійним запізненням, зведена до найпростішої. Зі схеми видно, що ланка з остійним запізненням ввімкнена послідовно з іншими ланками системи, які

об'єднані з еквівалентною передаточною функцією W[S),

Рис. 1. Структурна схема системи автоматичного регулювання з постійним запізненням

Для передаточна функції розімкнутої системи із постійним запізненням можна записати:

W(s)

Тоді вираз для передаточну функцію замкнутої системи приймає вигляд:

Отже, характеристичне рівняння системи:

:

трансцендентним і має нескінченну кількість коренів. Аналіз стійкості за коренями у цьому випадку є трудомістким, тому використовуються частотні критерії стійкості, зокрема критерій Найквіста.

 

Передаточна функція розімкнутої системи

Передаточну функцію замкнутої системи з ПІ-регулятором

Характеристичне рівняння системи з ПІ-регулятором

/4.2

Складемо визначник Гурвіца

З умови знаходження системи на межі стійкості (Т_о]+Т_о2)(1+К_пК₀)= - Т_0ІТ_о2К_іК_о, знаходимо критичне значення коефіцієнта передачі інтегральної частини ПІ-регулятора

/4 2

Програма роботи

1. Зібрати схему моделювання лінійної системи, задавши параметри згідно таблицею

Таблиця

 

№ варіанту	Параметр системи автоматичного керування
Кпз	Kо	Tо1, Є	Т92, с
	0.3			і
	0,25	1,2	0,5
	0.2	0,8		0,5
	0,3
	0.32	1,2	0,5

2. Дослідити характер перехідного процесу системи з П-регулятором п§ заданому К_пз, і К_п -=3 Кпз

3. Дослідити характер періодичного процесу системи з І-регулятором при Кі = К_пз,, і. Щ – 1/2К_кр.

4. Дослідити характер періодичного процесу системи з ПІ-регулятором при Кі = К_пз,, і. Щ – 1/2К_кр.

. 5. Порівняти розрахункові і експериментальні значення критичних устав, регуляторів, зробити висновки по роботі.

Порядок виконання роботи

1. Завантажте комп'ютерну програму SIAM та зберіть схему моделювання лінійної системи згідно з рис. 4.2.

2. Для дослідження характеру перехідних процесів в системі з П-регулятором введіть пропорційну ланку та задайте К_п і параметри блока моделі згідно з варіантом. Змоделюйте перехідний процес системи з П-регулятором. Дані занесіть в табл. 4.2.

Повторіть дослід при К_п = ЗК_п,з. і дайте якісну оцінку про вплив величини К_п на характер перехідного процесу.

Таблиця 4.2.

t,c
h(t

3. Для дослідження характеру перехідного процесу системи з І-регулятором під'єднайте інтегруючу ланку та встановіть значення коефіцієнта передачі регулятора, рівне критичному. Змоделюйте перехідний процес при Кі = К_кр (потрібно розрахувати за формулою з теоретичних відомостей) Дані занесіть в табл.

4.3.

Табли ця 4.3.

t,c
h(t

Встановіть коефіцієнт передачі інтегрального регулятора, рівний половині від критичного. Змоделюйте перехідний процес при Щ = 1/2 К_кр. Дані занесіть в табл. 4.4

Таблиця 4.4.

t,c
h(t

4. Для дослідження характеру перехідного процесу системи з Ш-регулятором задайте коефіцієнт передачі пропорційної частини регулятора згідно з варіантом та встановіть значення коефіцієнта передачі інтегральної частини регулятора рівне критичному (потрібно розрахувати за формулою з теоретичних відомостей). Змоделюйте перехідний процес при Кі = К_кр. Дані занесіть в табл. 4.5.

Таблиця 4.5. t, с

t,c
h(t

Встановіть коефіцієнт передачі інтегральної частини регулятора рівний половині від критичного. Змоделюйте перехідний процес при Кі = 1/2 К_кр. Дані занесіть в табл. 4.6.

Табли ця 4.6.

t,c
h(t

 

5. За даними таблиць побудуйте перехідні характеристики лінійної систем вказавши тип і параметри регулятора. За характером перехідних характерне™ зробіть висновок про вплив параметрів регуляторів на стійкість лінійної систеїу автоматичного керування.

4.6. Контрольні запитання

 

1. Сформулюйте загальну умову стійкості лінійної системи.

2. Яка методика аналізу стійкості системи за загального умовою стійкості?

3. Які обмеження на застосування алгебраїчних критеріїв стійкості?

4. Яка методика аналізу стійкості системи за критерієм Гурвіца?

5. Яка методика знаходження критичного параметра системи за критерій Гурвіца?

6. Яка методика експериментального визначення критичного коефіцієн* передачі регулятора?

7. На основі експериментальних даних поясніть вплив типу регулятора і стійкість системи.

8. На основі експериментальних даних поясніть вплив коефіцієнта переда регулятора на стійкість системи автоматичного керування.